Difference between revisions of "User:Jon Awbrey/TABLE"

Latest revision as of 03:22, 26 April 2012

Cactus Language

Ascii Tables

o-------------------o
|                   |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|         o         |
|         |         |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|         a         |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|         a         |
|         o         |
|         |         |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|       a b c       |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|       a b c       |
|       o o o       |
|        \|/        |
|         o         |
|         |         |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|         a   b     |
|         o---o     |
|         |         |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|       a   b       |
|       o---o       |
|        \ /        |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|       a   b       |
|       o---o       |
|        \ /        |
|         o         |
|         |         |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|      a  b  c      |
|      o--o--o      |
|       \   /       |
|        \ /        |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|      a  b  c      |
|      o  o  o      |
|      |  |  |      |
|      o--o--o      |
|       \   /       |
|        \ /        |
|         @         |
|                   |
o-------------------o
|                   |
|         b  c      |
|         o  o      |
|      a  |  |      |
|      o--o--o      |
|       \   /       |
|        \ /        |
|         @         |
|                   |
o-------------------o

Table 13.  The Existential Interpretation
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
| Ex |   Cactus Graph    | Cactus Expression |    Existential    |
|    |                   |                   |  Interpretation   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|  1 |         @         |        " "        |       true.       |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |         o         |                   |                   |
|    |         |         |                   |                   |
|  2 |         @         |        ( )        |      untrue.      |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |         a         |                   |                   |
|  3 |         @         |         a         |         a.        |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |         a         |                   |                   |
|    |         o         |                   |                   |
|    |         |         |                   |                   |
|  4 |         @         |        (a)        |       not a.      |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |       a b c       |                   |                   |
|  5 |         @         |       a b c       |   a and b and c.  |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |       a b c       |                   |                   |
|    |       o o o       |                   |                   |
|    |        \|/        |                   |                   |
|    |         o         |                   |                   |
|    |         |         |                   |                   |
|  6 |         @         |    ((a)(b)(c))    |    a or b or c.   |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |                   |                   |    a implies b.   |
|    |         a   b     |                   |                   |
|    |         o---o     |                   |    if a then b.   |
|    |         |         |                   |                   |
|  7 |         @         |     ( a (b))      |    no a sans b.   |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |       a   b       |                   |                   |
|    |       o---o       |                   | a exclusive-or b. |
|    |        \ /        |                   |                   |
|  8 |         @         |     ( a , b )     | a not equal to b. |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |       a   b       |                   |                   |
|    |       o---o       |                   |                   |
|    |        \ /        |                   |                   |
|    |         o         |                   | a if & only if b. |
|    |         |         |                   |                   |
|  9 |         @         |    (( a , b ))    | a equates with b. |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |      a  b  c      |                   |                   |
|    |      o--o--o      |                   |                   |
|    |       \   /       |                   |                   |
|    |        \ /        |                   |  just one false   |
| 10 |         @         |   ( a , b , c )   |  out of a, b, c.  |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |      a  b  c      |                   |                   |
|    |      o  o  o      |                   |                   |
|    |      |  |  |      |                   |                   |
|    |      o--o--o      |                   |                   |
|    |       \   /       |                   |                   |
|    |        \ /        |                   |   just one true   |
| 11 |         @         |   ((a),(b),(c))   |   among a, b, c.  |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |                   |                   |   genus a over    |
|    |         b  c      |                   |   species b, c.   |
|    |         o  o      |                   |                   |
|    |      a  |  |      |                   |   partition a     |
|    |      o--o--o      |                   |   among b & c.    |
|    |       \   /       |                   |                   |
|    |        \ /        |                   |   whole pie a:    |
| 12 |         @         |   ( a ,(b),(c))   |   slices b, c.    |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o

Table 14.  The Entitative Interpretation
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
| En |   Cactus Graph    | Cactus Expression |    Entitative     |
|    |                   |                   |  Interpretation   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|  1 |         @         |        " "        |      untrue.      |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |         o         |                   |                   |
|    |         |         |                   |                   |
|  2 |         @         |        ( )        |       true.       |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |         a         |                   |                   |
|  3 |         @         |         a         |         a.        |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |         a         |                   |                   |
|    |         o         |                   |                   |
|    |         |         |                   |                   |
|  4 |         @         |        (a)        |       not a.      |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |       a b c       |                   |                   |
|  5 |         @         |       a b c       |    a or b or c.   |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |       a b c       |                   |                   |
|    |       o o o       |                   |                   |
|    |        \|/        |                   |                   |
|    |         o         |                   |                   |
|    |         |         |                   |                   |
|  6 |         @         |    ((a)(b)(c))    |   a and b and c.  |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |                   |                   |    a implies b.   |
|    |                   |                   |                   |
|    |         o a       |                   |    if a then b.   |
|    |         |         |                   |                   |
|  7 |         @ b       |      (a) b        |    not a, or b.   |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |       a   b       |                   |                   |
|    |       o---o       |                   | a if & only if b. |
|    |        \ /        |                   |                   |
|  8 |         @         |     ( a , b )     | a equates with b. |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |       a   b       |                   |                   |
|    |       o---o       |                   |                   |
|    |        \ /        |                   |                   |
|    |         o         |                   | a exclusive-or b. |
|    |         |         |                   |                   |
|  9 |         @         |    (( a , b ))    | a not equal to b. |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |      a  b  c      |                   |                   |
|    |      o--o--o      |                   |                   |
|    |       \   /       |                   |                   |
|    |        \ /        |                   | not just one true |
| 10 |         @         |   ( a , b , c )   | out of a, b, c.   |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |      a  b  c      |                   |                   |
|    |      o--o--o      |                   |                   |
|    |       \   /       |                   |                   |
|    |        \ /        |                   |                   |
|    |         o         |                   |                   |
|    |         |         |                   |   just one true   |
| 11 |         @         |  (( a , b , c ))  |   among a, b, c.  |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o
|    |                   |                   |                   |
|    |      a            |                   |                   |
|    |      o            |                   |   genus a over    |
|    |      |  b  c      |                   |   species b, c.   |
|    |      o--o--o      |                   |                   |
|    |       \   /       |                   |   partition a     |
|    |        \ /        |                   |   among b & c.    |
|    |         o         |                   |                   |
|    |         |         |                   |   whole pie a:    |
| 12 |         @         |  (((a), b , c ))  |   slices b, c.    |
|    |                   |                   |                   |
o----o-------------------o-------------------o-------------------o

Table 15.  Existential & Entitative Interpretations of Cactus Structures
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
|  Cactus Graph   |  Cactus String  |  Existential    |   Entitative    |
|                 |                 | Interpretation  | Interpretation  |
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
|                 |                 |                 |                 |
|        @        |       " "       |      true       |      false      |
|                 |                 |                 |                 |
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
|                 |                 |                 |                 |
|        o        |                 |                 |                 |
|        |        |                 |                 |                 |
|        @        |       ( )       |      false      |      true       |
|                 |                 |                 |                 |
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
|                 |                 |                 |                 |
|   C_1 ... C_k   |                 |                 |                 |
|        @        |   C_1 ... C_k   | C_1 & ... & C_k | C_1 v ... v C_k |
|                 |                 |                 |                 |
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
|                 |                 |                 |                 |
|  C_1 C_2   C_k  |                 |  Just one       |  Not just one   |
|   o---o-...-o   |                 |                 |                 |
|    \       /    |                 |  of the C_j,    |  of the C_j,    |
|     \     /     |                 |                 |                 |
|      \   /      |                 |  j = 1 to k,    |  j = 1 to k,    |
|       \ /       |                 |                 |                 |
|        @        | (C_1, ..., C_k) |  is not true.   |  is true.       |
|                 |                 |                 |                 |
o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o

Wiki TeX Tables

\(\text{Table A.}~~\text{Existential Interpretation}\)
\(\text{Cactus Graph}\!\)	\(\text{Cactus Expression}\!\)	\(\text{Interpretation}\!\)
	\({}^{\backprime\backprime}\texttt{~}{}^{\prime\prime}\)	\(\operatorname{true}.\)
	\(\texttt{(~)}\)	\(\operatorname{false}.\)
	\(a\!\)	\(a.\!\)
	\(\texttt{(} a \texttt{)}\)	\(\begin{matrix} \tilde{a} \'"`UNIQ-MathJax1-QINU`"' '''Generalized''' or '''n-ary''' XOR is true when the number of 1-bits is odd. '"`UNIQ--pre-0000001A-QINU`"' '"`UNIQ--pre-0000001B-QINU`"' '"`UNIQ--pre-0000001C-QINU`"' '"`UNIQ-MathJax2-QINU`"' ===='"`UNIQ--h-39--QINU`"'[[Logical implication]]==== The '''material conditional''' and '''logical implication''' are both associated with an [[logical operation\|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''false'' if and only if the first operand is true and the second operand is false. The [[truth table]] associated with the material conditional '''if p then q''' (symbolized as '''p → q''') and the logical implication '''p implies q''' (symbolized as '''p ⇒ q''') is as follows: {\| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%" \|+ '''Logical Implication''' \|- style="background:aliceblue" ! style="width:15%" \| p ! style="width:15%" \| q ! style="width:15%" \| p ⇒ q \|- \| F \|\| F \|\| T \|- \| F \|\| T \|\| T \|- \| T \|\| F \|\| F \|- \| T \|\| T \|\| T \|} <br> ===='"`UNIQ--h-40--QINU`"'[[Logical NAND]]==== The '''NAND operation''' is a [[logical operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''false'' if and only if both of its operands are true. In other words, it produces a value of ''true'' if and only if at least one of its operands is false. The [[truth table]] of '''p NAND q''' (also written as '''p \| q''' or '''p ↑ q''') is as follows: {\| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%" \|+ '''Logical NAND''' \|- style="background:aliceblue" ! style="width:15%" \| p ! style="width:15%" \| q ! style="width:15%" \| p ↑ q \|- \| F \|\| F \|\| T \|- \| F \|\| T \|\| T \|- \| T \|\| F \|\| T \|- \| T \|\| T \|\| F \|} <br> ===='"`UNIQ--h-41--QINU`"'[[Logical NNOR]]==== The '''NNOR operation''' is a [[logical operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' if and only if both of its operands are false. In other words, it produces a value of ''false'' if and only if at least one of its operands is true. The [[truth table]] of '''p NNOR q''' (also written as '''p ⊥ q''' or '''p ↓ q''') is as follows: {\| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%" \|+ '''Logical NOR''' \|- style="background:aliceblue" ! style="width:15%" \| p ! style="width:15%" \| q ! style="width:15%" \| p ↓ q \|- \| F \|\| F \|\| T \|- \| F \|\| T \|\| F \|- \| T \|\| F \|\| F \|- \| T \|\| T \|\| F \|} <br> =='"`UNIQ--h-42--QINU`"'Relational Tables== ==='"`UNIQ--h-43--QINU`"'Factorization=== {\| align="center" style="text-align:center; width:60%" \| {\| align="center" style="text-align:center; width:100%" \| \(\text{Table 7. Plural Denotation}\!\)

|- |

\(\text{Object}\!\)	\(\text{Sign}\!\)	\(\text{Interpretant}\!\)
\(\begin{matrix} o_1 \\ o_2 \\ o_3 \\ \ldots \\ o_k \\ \ldots \end{matrix}\)	\(\begin{matrix} s \\ s \\ s \\ \ldots \\ s \\ \ldots \end{matrix}\)	\(\begin{matrix} \ldots \\ \ldots \\ \ldots \\ \ldots \\ \ldots \\ \ldots \end{matrix}\)

|}

\(\text{Table 8. Sign Relation}~ L\)

\(\text{Object}\!\)	\(\text{Sign}\!\)	\(\text{Interpretant}\!\)
\(\begin{matrix} o_1 \\ o_2 \\ o_3 \end{matrix}\)	\(\begin{matrix} s \\ s \\ s \end{matrix}\)	\(\begin{matrix} \ldots \\ \ldots \\ \ldots \end{matrix}\)

Sign Relations

O	=	Object Domain
S	=	Sign Domain
I	=	Interpretant Domain

O	=	{Ann, Bob}	=	{A, B}
S	=	{"Ann", "Bob", "I", "You"}	=	{"A", "B", "i", "u"}
I	=	{"Ann", "Bob", "I", "You"}	=	{"A", "B", "i", "u"}

L_A = Sign Relation of Interpreter A
Object	Sign	Interpretant
A	"A"	"A"
A	"A"	"i"
A	"i"	"A"
A	"i"	"i"
B	"B"	"B"
B	"B"	"u"
B	"u"	"B"
B	"u"	"u"

L_B = Sign Relation of Interpreter B
Object	Sign	Interpretant
A	"A"	"A"
A	"A"	"u"
A	"u"	"A"
A	"u"	"u"
B	"B"	"B"
B	"B"	"i"
B	"i"	"B"
B	"i"	"i"

Triadic Relations

Algebraic Examples

L₀ = {(x, y, z) ∈ B³ : x + y + z = 0}
X	Y	Z
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

L₁ = {(x, y, z) ∈ B³ : x + y + z = 1}
X	Y	Z
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Semiotic Examples

L_A = Sign Relation of Interpreter A
Object	Sign	Interpretant
A	"A"	"A"
A	"A"	"i"
A	"i"	"A"
A	"i"	"i"
B	"B"	"B"
B	"B"	"u"
B	"u"	"B"
B	"u"	"u"

L_B = Sign Relation of Interpreter B
Object	Sign	Interpretant
A	"A"	"A"
A	"A"	"u"
A	"u"	"A"
A	"u"	"u"
B	"B"	"B"
B	"B"	"i"
B	"i"	"B"
B	"i"	"i"

Dyadic Projections

L_OS	=	proj_OS(L)	=	{ (o, s) ∈ O × S : (o, s, i) ∈ L for some i ∈ I }
L_SO	=	proj_SO(L)	=	{ (s, o) ∈ S × O : (o, s, i) ∈ L for some i ∈ I }
L_IS	=	proj_IS(L)	=	{ (i, s) ∈ I × S : (o, s, i) ∈ L for some o ∈ O }
L_SI	=	proj_SI(L)	=	{ (s, i) ∈ S × I : (o, s, i) ∈ L for some o ∈ O }
L_OI	=	proj_OI(L)	=	{ (o, i) ∈ O × I : (o, s, i) ∈ L for some s ∈ S }
L_IO	=	proj_IO(L)	=	{ (i, o) ∈ I × O : (o, s, i) ∈ L for some s ∈ S }

Method 1 : Subtitles as Captions

*proj*_OS(L_A)
Object	Sign
A	"A"
A	"i"
B	"B"
B	"u"

*proj*_OS(L_B)
Object	Sign
A	"A"
A	"u"
B	"B"
B	"i"

*proj*_SI(L_A)
Sign	Interpretant
"A"	"A"
"A"	"i"
"i"	"A"
"i"	"i"
"B"	"B"
"B"	"u"
"u"	"B"
"u"	"u"

*proj*_SI(L_B)
Sign	Interpretant
"A"	"A"
"A"	"u"
"u"	"A"
"u"	"u"
"B"	"B"
"B"	"i"
"i"	"B"
"i"	"i"

*proj*_OI(L_A)
Object	Interpretant
A	"A"
A	"i"
B	"B"
B	"u"

*proj*_OI(L_B)
Object	Interpretant
A	"A"
A	"u"
B	"B"
B	"i"

Method 2 : Subtitles as Top Rows

proj_OS(L_A)

Object	Sign
A	"A"
A	"i"
B	"B"
B	"u"

proj_OS(L_B)

Object	Sign
A	"A"
A	"u"
B	"B"
B	"i"

proj_SI(L_A)

Sign	Interpretant
"A"	"A"
"A"	"i"
"i"	"A"
"i"	"i"
"B"	"B"
"B"	"u"
"u"	"B"
"u"	"u"

proj_SI(L_B)

Sign	Interpretant
"A"	"A"
"A"	"u"
"u"	"A"
"u"	"u"
"B"	"B"
"B"	"i"
"i"	"B"
"i"	"i"

proj_OI(L_A)

Object	Interpretant
A	"A"
A	"i"
B	"B"
B	"u"

proj_OI(L_B)

Object	Interpretant
A	"A"
A	"u"
B	"B"
B	"i"

Relation Reduction

Method 1 : Subtitles as Captions

L₀ = {(x, y, z) ∈ B³ : x + y + z = 0}
X	Y	Z
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

L₁ = {(x, y, z) ∈ B³ : x + y + z = 1}
X	Y	Z
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

proj_XY(L₀)
X	Y
0	0
0	1
1	0
1	1

proj_XZ(L₀)
X	Z
0	0
0	1
1	1
1	0

proj_YZ(L₀)
Y	Z
0	0
1	1
0	1
1	0

proj_XY(L₁)
X	Y
0	0
0	1
1	0
1	1

proj_XZ(L₁)
X	Z
0	1
0	0
1	0
1	1

proj_YZ(L₁)
Y	Z
0	1
1	0
0	0
1	1

proj_XY(L₀) = proj_XY(L₁)

proj_XZ(L₀) = proj_XZ(L₁)

proj_YZ(L₀) = proj_YZ(L₁)

L_A = Sign Relation of Interpreter A
Object	Sign	Interpretant
A	"A"	"A"
A	"A"	"i"
A	"i"	"A"
A	"i"	"i"
B	"B"	"B"
B	"B"	"u"
B	"u"	"B"
B	"u"	"u"

L_B = Sign Relation of Interpreter B
Object	Sign	Interpretant
A	"A"	"A"
A	"A"	"u"
A	"u"	"A"
A	"u"	"u"
B	"B"	"B"
B	"B"	"i"
B	"i"	"B"
B	"i"	"i"

proj_XY(L_A)
Object	Sign
A	"A"
A	"i"
B	"B"
B	"u"

proj_XZ(L_A)
Object	Interpretant
A	"A"
A	"i"
B	"B"
B	"u"

proj_YZ(L_A)
Sign	Interpretant
"A"	"A"
"A"	"i"
"i"	"A"
"i"	"i"
"B"	"B"
"B"	"u"
"u"	"B"
"u"	"u"

proj_XY(L_B)
Object	Sign
A	"A"
A	"u"
B	"B"
B	"i"

proj_XZ(L_B)
Object	Interpretant
A	"A"
A	"u"
B	"B"
B	"i"

proj_YZ(L_B)
Sign	Interpretant
"A"	"A"
"A"	"u"
"u"	"A"
"u"	"u"
"B"	"B"
"B"	"i"
"i"	"B"
"i"	"i"

proj_XY(L_A) ≠ proj_XY(L_B)

proj_XZ(L_A) ≠ proj_XZ(L_B)

proj_YZ(L_A) ≠ proj_YZ(L_B)

Method 2 : Subtitles as Top Rows

L₀ = {(x, y, z) ∈ B³ : x + y + z = 0}
X	Y	Z
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

L₁ = {(x, y, z) ∈ B³ : x + y + z = 1}
X	Y	Z
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

proj_XY(L₀)

X	Y
0	0
0	1
1	0
1	1

proj_XZ(L₀)

X	Z
0	0
0	1
1	1
1	0

proj_YZ(L₀)

Y	Z
0	0
1	1
0	1
1	0

proj_XY(L₁)

X	Y
0	0
0	1
1	0
1	1

proj_XZ(L₁)

X	Z
0	1
0	0
1	0
1	1

proj_YZ(L₁)

Y	Z
0	1
1	0
0	0
1	1

proj_XY(L₀) = proj_XY(L₁)

proj_XZ(L₀) = proj_XZ(L₁)

proj_YZ(L₀) = proj_YZ(L₁)

L_A = Sign Relation of Interpreter A
Object	Sign	Interpretant
A	"A"	"A"
A	"A"	"i"
A	"i"	"A"
A	"i"	"i"
B	"B"	"B"
B	"B"	"u"
B	"u"	"B"
B	"u"	"u"

L_B = Sign Relation of Interpreter B
Object	Sign	Interpretant
A	"A"	"A"
A	"A"	"u"
A	"u"	"A"
A	"u"	"u"
B	"B"	"B"
B	"B"	"i"
B	"i"	"B"
B	"i"	"i"

proj_XY(L_A)

Object	Sign
A	"A"
A	"i"
B	"B"
B	"u"

proj_XZ(L_A)

Object	Interpretant
A	"A"
A	"i"
B	"B"
B	"u"

proj_YZ(L_A)

Sign	Interpretant
"A"	"A"
"A"	"i"
"i"	"A"
"i"	"i"
"B"	"B"
"B"	"u"
"u"	"B"
"u"	"u"

proj_XY(L_B)

Object	Sign
A	"A"
A	"u"
B	"B"
B	"i"

proj_XZ(L_B)

Object	Interpretant
A	"A"
A	"u"
B	"B"
B	"i"

proj_YZ(L_B)

Sign	Interpretant
"A"	"A"
"A"	"u"
"u"	"A"
"u"	"u"
"B"	"B"
"B"	"i"
"i"	"B"
"i"	"i"

proj_XY(L_A) ≠ proj_XY(L_B)

proj_XZ(L_A) ≠ proj_XZ(L_B)

proj_YZ(L_A) ≠ proj_YZ(L_B)

Formatted Text Display

So in a triadic fact, say, the example

A gives B to C

we make no distinction in the ordinary logic of relations between the subject nominative, the direct object, and the indirect object. We say that the proposition has three logical subjects. We regard it as a mere affair of English grammar that there are six ways of expressing this:

A gives B to C	A benefits C with B
B enriches C at expense of A	C receives B from A
C thanks A for B	B leaves A for C

These six sentences express one and the same indivisible phenomenon. (C.S. Peirce, "The Categories Defended", MS 308 (1903), EP 2, 170-171).

Work Area

Binary Operations
x₀	x₁	²f₀	²f₁	²f₂	²f₃	²f₄	²f₅	²f₆	²f₇	²f₈	²f₉	²f₁₀	²f₁₁	²f₁₂	²f₁₃	²f₁₄	²f₁₅
0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

Draft 1

TRUTH TABLES FOR THE BOOLEAN OPERATIONS OF ARITY UP TO 2

Constants
	⁰f₀	⁰f₁
	0	1

Unary Operations
x₀	¹f₀	¹f₁	¹f₂	¹f₃
0	0	1	0	1
1	0	0	1	1

Binary Operations
x₀	x₁	²f₀	²f₁	²f₂	²f₃	²f₄	²f₅	²f₆	²f₇	²f₈	²f₉	²f₁₀	²f₁₁	²f₁₂	²f₁₃	²f₁₄	²f₁₅
0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

Draft 2

TRUTH TABLES FOR THE BOOLEAN OPERATIONS OF ARITY UP TO 2

Constants
	⁰f₀	⁰f₁
	0	1

Unary Operations
x₀	¹f₀	¹f₁	¹f₂	¹f₃
0	0	1	0	1
1	0	0	1	1

Binary Operations
x₀	x₁	²f₀	²f₁	²f₂	²f₃	²f₄	²f₅	²f₆	²f₇	²f₈	²f₉	²f₁₀	²f₁₁	²f₁₂	²f₁₃	²f₁₄	²f₁₅
0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

Inquiry and Analogy

Test Patterns

1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1

1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1

1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1

Table 10

**Table 10. Higher Order Propositions (n = 1)**
\(x\):	1 0	\(f\)	\(m_0\)	\(m_1\)	\(m_2\)	\(m_3\)	\(m_4\)	\(m_5\)	\(m_6\)	\(m_7\)	\(m_8\)	\(m_9\)	\(m_{10}\)	\(m_{11}\)	\(m_{12}\)	\(m_{13}\)	\(m_{14}\)	\(m_{15}\)
\(f_0\)	0 0	\(0\!\)	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
\(f_1\)	0 1	\((x)\!\)	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
\(f_2\)	1 0	\(x\!\)	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
\(f_3\)	1 1	\(1\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

**Table 10. Higher Order Propositions (n = 1)**
\(x:\)	1 0	\(f\!\)	\(m_0\)	\(m_1\)	\(m_2\)	\(m_3\)	\(m_4\)	\(m_5\)	\(m_6\)	\(m_7\)	\(m_8\)	\(m_9\)	\(m_{10}\)	\(m_{11}\)	\(m_{12}\)	\(m_{13}\)	\(m_{14}\)	\(m_{15}\)
\(f_0\)	0 0	\(0\!\)	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
\(f_1\)	0 1	\((x)\!\)	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
\(f_2\)	1 0	\(x\!\)	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
\(f_3\)	1 1	\(1\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

Table 11

**Table 11. Interpretive Categories for Higher Order Propositions (n = 1)**
Measure	Happening	Exactness	Existence	Linearity	Uniformity	Information
\(m_0\!\)	Nothing happens
\(m_1\!\)		Just false	Nothing exists
\(m_2\!\)		Just not \(x\!\)
\(m_3\!\)			Nothing is \(x\!\)
\(m_4\!\)		Just \(x\!\)
\(m_5\!\)			Everything is \(x\!\)	\(f\!\) is linear
\(m_6\!\)					\(f\!\) is not uniform	\(f\!\) is informed
\(m_7\!\)		Not just true
\(m_8\!\)		Just true
\(m_9\!\)					\(f\!\) is uniform	\(f\!\) is not informed
\(m_{10}\!\)			Something is not \(x\!\)	\(f\!\) is not linear
\(m_{11}\!\)		Not just \(x\!\)
\(m_{12}\!\)			Something is \(x\!\)
\(m_{13}\!\)		Not just not \(x\!\)
\(m_{14}\!\)		Not just false	Something exists
\(m_{15}\!\)	Anything happens

Table 12

**Table 12. Higher Order Propositions (n = 2)**
\(x:\) \(y:\)	1100 1010	\(f\!\)	\(m_0\)	\(m_1\)	\(m_2\)	\(m_3\)	\(m_4\)	\(m_5\)	\(m_6\)	\(m_7\)	\(m_8\)	\(m_9\)	\(m_{10}\)	\(m_{11}\)	\(m_{12}\)	\(m_{13}\)	\(m_{14}\)	\(m_{15}\)	\(m_{16}\)	\(m_{17}\)	\(m_{18}\)	\(m_{19}\)	\(m_{20}\)	\(m_{21}\)	\(m_{22}\)	\(m_{23}\)
\(f_0\)	0000	\((~)\)	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
\(f_1\)	0001	\((x)(y)\!\)			1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
\(f_2\)	0010	\((x) y\!\)					1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
\(f_3\)	0011	\((x)\!\)									1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_4\)	0100	\(x (y)\!\)																	1	1	1	1	1	1	1	1
\(f_5\)	0101	\((y)\!\)
\(f_6\)	0110	\((x, y)\!\)
\(f_7\)	0111	\((x y)\!\)
\(f_8\)	1000	\(x y\!\)
\(f_9\)	1001	\(((x, y))\!\)
\(f_{10}\)	1010	\(y\!\)
\(f_{11}\)	1011	\((x (y))\!\)
\(f_{12}\)	1100	\(x\!\)
\(f_{13}\)	1101	\(((x) y)\!\)
\(f_{14}\)	1110	\(((x)(y))\!\)
\(f_{15}\)	1111	\(((~))\!\)

**Table 12. Higher Order Propositions (n = 2)**
\(u:\) \(v:\)	1100 1010	\(f\!\)	\(m_0\)	\(m_1\)	\(m_2\)	\(m_3\)	\(m_4\)	\(m_5\)	\(m_6\)	\(m_7\)	\(m_8\)	\(m_9\)	\(m_{10}\)	\(m_{11}\)	\(m_{12}\)	\(m_{13}\)	\(m_{14}\)	\(m_{15}\)	\(m_{16}\)	\(m_{17}\)	\(m_{18}\)	\(m_{19}\)	\(m_{20}\)	\(m_{21}\)	\(m_{22}\)	\(m_{23}\)
\(f_0\)	0000	\((~)\)	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
\(f_1\)	0001	\((u)(v)\!\)	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
\(f_2\)	0010	\((u) v\!\)	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
\(f_3\)	0011	\((u)\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_4\)	0100	\(u (v)\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
\(f_5\)	0101	\((v)\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_6\)	0110	\((u, v)\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_7\)	0111	\((u v)\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_8\)	1000	\(u v\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_9\)	1001	\(((u, v))\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_{10}\)	1010	\(v\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_{11}\)	1011	\((u (v))\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_{12}\)	1100	\(u\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_{13}\)	1101	\(((u) v)\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_{14}\)	1110	\(((u)(v))\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_{15}\)	1111	\(((~))\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Table 13

**Table 13. Qualifiers of Implication Ordering: \(\alpha_i f = \Upsilon (f_i, f) = \Upsilon (f_i \Rightarrow f)\)**
\(u:\) \(v:\)	1100 1010	\(f\!\)	\(\alpha_0\)	\(\alpha_1\)	\(\alpha_2\)	\(\alpha_3\)	\(\alpha_4\)	\(\alpha_5\)	\(\alpha_6\)	\(\alpha_7\)	\(\alpha_8\)	\(\alpha_9\)	\(\alpha_{10}\)	\(\alpha_{11}\)	\(\alpha_{12}\)	\(\alpha_{13}\)	\(\alpha_{14}\)	\(\alpha_{15}\)
\(f_0\)	0000	\((~)\)	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_1\)	0001	\((u)(v)\!\)	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_2\)	0010	\((u) v\!\)	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_3\)	0011	\((u)\!\)	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_4\)	0100	\(u (v)\!\)	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_5\)	0101	\((v)\!\)	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_6\)	0110	\((u, v)\!\)	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_7\)	0111	\((u v)\!\)	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
\(f_8\)	1000	\(u v\!\)	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
\(f_9\)	1001	\(((u, v))\!\)	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0
\(f_{10}\)	1010	\(v\!\)	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0
\(f_{11}\)	1011	\((u (v))\!\)	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0
\(f_{12}\)	1100	\(u\!\)	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0
\(f_{13}\)	1101	\(((u) v)\!\)	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
\(f_{14}\)	1110	\(((u)(v))\!\)	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0
\(f_{15}\)	1111	\(((~))\)	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Table 14

**Table 14. Qualifiers of Implication Ordering: \(\beta_i f = \Upsilon (f, f_i) = \Upsilon (f \Rightarrow f_i)\)**
\(u:\) \(v:\)	1100 1010	\(f\!\)	\(\beta_0\)	\(\beta_1\)	\(\beta_2\)	\(\beta_3\)	\(\beta_4\)	\(\beta_5\)	\(\beta_6\)	\(\beta_7\)	\(\beta_8\)	\(\beta_9\)	\(\beta_{10}\)	\(\beta_{11}\)	\(\beta_{12}\)	\(\beta_{13}\)	\(\beta_{14}\)	\(\beta_{15}\)
\(f_0\)	0000	\((~)\)	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
\(f_1\)	0001	\((u)(v)\!\)	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
\(f_2\)	0010	\((u) v\!\)	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
\(f_3\)	0011	\((u)\!\)	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1
\(f_4\)	0100	\(u (v)\!\)	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
\(f_5\)	0101	\((v)\!\)	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1
\(f_6\)	0110	\((u, v)\!\)	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
\(f_7\)	0111	\((u v)\!\)	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1
\(f_8\)	1000	\(u v\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
\(f_9\)	1001	\(((u, v))\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1
\(f_{10}\)	1010	\(v\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1
\(f_{11}\)	1011	\((u (v))\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1
\(f_{12}\)	1100	\(u\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
\(f_{13}\)	1101	\(((u) v)\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1
\(f_{14}\)	1110	\(((u)(v))\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
\(f_{15}\)	1111	\(((~))\!\)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1

Figure 15

Table 16

**Table 16. Syllogistic Premisses as Higher Order Indicator Functions**
\(\begin{array}{clcl} \mathrm{A} & \mathrm{Universal~Affirmative} & \mathrm{All}\ u\ \mathrm{is}\ v & \mathrm{Indicator~of}\ u (v) = 0 \\ \mathrm{E} & \mathrm{Universal~Negative} & \mathrm{All}\ u\ \mathrm{is}\ (v) & \mathrm{Indicator~of}\ u \cdot v = 0 \\ \mathrm{I} & \mathrm{Particular~Affirmative} & \mathrm{Some}\ u\ \mathrm{is}\ v & \mathrm{Indicator~of}\ u \cdot v = 1 \\ \mathrm{O} & \mathrm{Particular~Negative} & \mathrm{Some}\ u\ \mathrm{is}\ (v) & \mathrm{Indicator~of}\ u (v) = 1 \\ \end{array}\)

Table 17

**Table 17. Simple Qualifiers of Propositions (Version 1)**
\(u:\) \(v:\)	1100 1010	\(f\!\)	\((\ell_{11})\) \(\text{No } u \) \(\text{is } v \)	\((\ell_{10})\) \(\text{No } u \) \(\text{is }(v)\)	\((\ell_{01})\) \(\text{No }(u)\) \(\text{is } v \)	\((\ell_{00})\) \(\text{No }(u)\) \(\text{is }(v)\)	\( \ell_{00} \) \(\text{Some }(u)\) \(\text{is }(v)\)	\( \ell_{01} \) \(\text{Some }(u)\) \(\text{is } v \)	\( \ell_{10} \) \(\text{Some } u \) \(\text{is }(v)\)	\( \ell_{11} \) \(\text{Some } u \) \(\text{is } v \)
\(f_0\)	0000	\((~)\)	1	1	1	1	0	0	0	0
\(f_1\)	0001	\((u)(v)\!\)	1	1	1	0	1	0	0	0
\(f_2\)	0010	\((u) v\!\)	1	1	0	1	0	1	0	0
\(f_3\)	0011	\((u)\!\)	1	1	0	0	1	1	0	0
\(f_4\)	0100	\(u (v)\!\)	1	0	1	1	0	0	1	0
\(f_5\)	0101	\((v)\!\)	1	0	1	0	1	0	1	0
\(f_6\)	0110	\((u, v)\!\)	1	0	0	1	0	1	1	0
\(f_7\)	0111	\((u v)\!\)	1	0	0	0	1	1	1	0
\(f_8\)	1000	\(u v\!\)	0	1	1	1	0	0	0	1
\(f_9\)	1001	\(((u, v))\!\)	0	1	1	0	1	0	0	1
\(f_{10}\)	1010	\(v\!\)	0	1	0	1	0	1	0	1
\(f_{11}\)	1011	\((u (v))\!\)	0	1	0	0	1	1	0	1
\(f_{12}\)	1100	\(u\!\)	0	0	1	1	0	0	1	1
\(f_{13}\)	1101	\(((u) v)\!\)	0	0	1	0	1	0	1	1
\(f_{14}\)	1110	\(((u)(v))\!\)	0	0	0	1	0	1	1	1
\(f_{15}\)	1111	\(((~))\)	0	0	0	0	1	1	1	1

Table 18

**Table 18. Simple Qualifiers of Propositions (Version 2)**
\(u:\) \(v:\)	1100 1010	\(f\!\)	\((\ell_{11})\) \(\text{No } u \) \(\text{is } v \)	\((\ell_{10})\) \(\text{No } u \) \(\text{is }(v)\)	\((\ell_{01})\) \(\text{No }(u)\) \(\text{is } v \)	\((\ell_{00})\) \(\text{No }(u)\) \(\text{is }(v)\)	\( \ell_{00} \) \(\text{Some }(u)\) \(\text{is }(v)\)	\( \ell_{01} \) \(\text{Some }(u)\) \(\text{is } v \)	\( \ell_{10} \) \(\text{Some } u \) \(\text{is }(v)\)	\( \ell_{11} \) \(\text{Some } u \) \(\text{is } v \)
\(f_0\)	0000	\((~)\)	1	1	1	1	0	0	0	0
\(f_1\)	0001	\((u)(v)\!\)	1	1	1	0	1	0	0	0
\(f_2\)	0010	\((u) v\!\)	1	1	0	1	0	1	0	0
\(f_4\)	0100	\(u (v)\!\)	1	0	1	1	0	0	1	0
\(f_8\)	1000	\(u v\!\)	0	1	1	1	0	0	0	1
\(f_3\)	0011	\((u)\!\)	1	1	0	0	1	1	0	0
\(f_{12}\)	1100	\(u\!\)	0	0	1	1	0	0	1	1
\(f_6\)	0110	\((u, v)\!\)	1	0	0	1	0	1	1	0
\(f_9\)	1001	\(((u, v))\!\)	0	1	1	0	1	0	0	1
\(f_5\)	0101	\((v)\!\)	1	0	1	0	1	0	1	0
\(f_{10}\)	1010	\(v\!\)	0	1	0	1	0	1	0	1
\(f_7\)	0111	\((u v)\!\)	1	0	0	0	1	1	1	0
\(f_{11}\)	1011	\((u (v))\!\)	0	1	0	0	1	1	0	1
\(f_{13}\)	1101	\(((u) v)\!\)	0	0	1	0	1	0	1	1
\(f_{14}\)	1110	\(((u)(v))\!\)	0	0	0	1	0	1	1	1
\(f_{15}\)	1111	\(((~))\)	0	0	0	0	1	1	1	1

Table 19

**Table 19. Relation of Quantifiers to Higher Order Propositions**
\(\text{Mnemonic}\)	\(\text{Category}\)	\(\text{Classical Form}\)	\(\text{Alternate Form}\)	\(\text{Symmetric Form}\)	\(\text{Operator}\)
\(\text{E}\!\) \(\text{Exclusive}\)	\(\text{Universal}\) \(\text{Negative}\)	\(\text{All}\ u\ \text{is}\ (v)\)		\(\text{No}\ u\ \text{is}\ v \)	\((\ell_{11})\)
\(\text{A}\!\) \(\text{Absolute}\)	\(\text{Universal}\) \(\text{Affirmative}\)	\(\text{All}\ u\ \text{is}\ v \)		\(\text{No}\ u\ \text{is}\ (v)\)	\((\ell_{10})\)
		\(\text{All}\ v\ \text{is}\ u \)	\(\text{No}\ v\ \text{is}\ (u)\)	\(\text{No}\ (u)\ \text{is}\ v \)	\((\ell_{01})\)
		\(\text{All}\ (v)\ \text{is}\ u \)	\(\text{No}\ (v)\ \text{is}\ (u)\)	\(\text{No}\ (u)\ \text{is}\ (v)\)	\((\ell_{00})\)
		\(\text{Some}\ (u)\ \text{is}\ (v)\)		\(\text{Some}\ (u)\ \text{is}\ (v)\)	\(\ell_{00}\!\)
		\(\text{Some}\ (u)\ \text{is}\ v\)		\(\text{Some}\ (u)\ \text{is}\ v\)	\(\ell_{01}\!\)
\(\text{O}\!\) \(\text{Obtrusive}\)	\(\text{Particular}\) \(\text{Negative}\)	\(\text{Some}\ u\ \text{is}\ (v)\)		\(\text{Some}\ u\ \text{is}\ (v)\)	\(\ell_{10}\!\)
\(\text{I}\!\) \(\text{Indefinite}\)	\(\text{Particular}\) \(\text{Affirmative}\)	\(\text{Some}\ u\ \text{is}\ v\)		\(\text{Some}\ u\ \text{is}\ v\)	\(\ell_{11}\!\)

@@ Line 1: / Line 1: @@
-==Differential Logic==
+==Cactus Language==
 ===Ascii Tables===
+{| align="center" cellpadding="6" style="text-align:center; width:90%"
+|
 <pre>
-Table 1.  Propositional Forms On Two Variables
+o-------------------o
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|                   |
-| L_1     | L_2     | L_3     | L_4      | L_5              | L_6      |
+|         @         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|                   |
-| Decimal | Binary  | Vector  | Cactus   | English          | Ordinary |
+o-------------------o
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|                   |
-|         |       x : 1 1 0 0 |          |                  |          |
+|         o         |
-|         |       y : 1 0 1 0 |          |                  |          |
+|         |         |
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         @         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|                   |
-| f_0     | f_0000  | 0 0 0 0 |    ()    | false            |    0     |
+o-------------------o
-|         |         |         |          |                  |          |
+|                   |
-| f_1     | f_0001  | 0 0 0 1 |  (x)(y)  | neither x nor y  | ~x & ~y  |
+|         a         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|         @         |
-| f_2     | f_0010  | 0 0 1 0 |  (x) y   | y and not x      | ~x &  y  |
+|                   |
-|         |         |         |          |                  |          |
+o-------------------o
-| f_3     | f_0011  | 0 0 1 1 |  (x)     | not x            | ~x       |
+|                   |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|         a         |
-| f_4     | f_0100  | 0 1 0 0 |   x (y)  | x and not y      |  x & ~y  |
+|         o         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|         |         |
-| f_5     | f_0101  | 0 1 0 1 |     (y)  | not y            |      ~y  |
+|         @         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|                   |
-| f_6     | f_0110  | 0 1 1 0 |  (x, y)  | x not equal to y |  x +  y  |
+o-------------------o
-|         |         |         |          |                  |          |
+|                   |
-| f_7     | f_0111  | 0 1 1 1 |  (x  y)  | not both x and y | ~x v ~y  |
+|       a b c       |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|         @         |
-| f_8     | f_1000  | 1 0 0 0 |   x  y   | x and y          |  x &  y  |
+|                   |
-|         |         |         |          |                  |          |
+o-------------------o
-| f_9     | f_1001  | 1 0 0 1 | ((x, y)) | x equal to y     |  x =  y  |
+|                   |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|       a b c       |
-| f_10    | f_1010  | 1 0 1 0 |      y   | y                |       y  |
+|       o o o       |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|        \|/        |
-| f_11    | f_1011  | 1 0 1 1 |  (x (y)) | not x without y  |  x => y  |
+|         o         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|         |         |
-| f_12    | f_1100  | 1 1 0 0 |   x      | x                |  x       |
+|         @         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|                   |
-| f_13    | f_1101  | 1 1 0 1 | ((x) y)  | not y without x  |  x <= y  |
+o-------------------o
-|         |         |         |          |                  |          |
+|                   |
-| f_14    | f_1110  | 1 1 1 0 | ((x)(y)) | x or y           |  x v  y  |
+|         a   b     |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|         o---o     |
-| f_15    | f_1111  | 1 1 1 1 |   (())   | true             |    1     |
+|         |         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|         @         |
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|                   |
+o-------------------o
+|                   |
+|       a   b       |
+|       o---o       |
+|        \ /        |
+|         @         |
+|                   |
+o-------------------o
+|                   |
+|       a   b       |
+|       o---o       |
+|        \ /        |
+|         o         |
+|         |         |
+|         @         |
+|                   |
+o-------------------o
+|                   |
+|      a  b  c      |
+|      o--o--o      |
+|       \   /       |
+|        \ /        |
+|         @         |
+|                   |
+o-------------------o
+|                   |
+|      a  b  c      |
+|      o  o  o      |
+|      |  |  |      |
+|      o--o--o      |
+|       \   /       |
+|        \ /        |
+|         @         |
+|                   |
+o-------------------o
+|                   |
+|         b  c      |
+|         o  o      |
+|      a  |  |      |
+|      o--o--o      |
+|       \   /       |
+|        \ /        |
+|         @         |
+|                   |
+o-------------------o
 </pre>
-<pre>
+|}
-Table 2.  Ef Expanded Over Ordinary Features {x, y}
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+{| align="center" cellpadding="6" style="text-align:center; width:90%"
-|      |            |            |            |            |            |
+|
-|      |     f      |  Ef | xy   | Ef | x(y)  | Ef | (x)y  | Ef | (x)(y)|
+<pre>
-|      |            |            |            |            |            |
+Table 13.  The Existential Interpretation
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            |            |            |            |            |
+| Ex |   Cactus Graph    | Cactus Expression |    Existential    |
-| f_0  |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+|    |                   |                   |  Interpretation   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  1 |         @         |        " "        |       true.       |
-| f_1  |   (x)(y)   |   dx  dy   |   dx (dy)  |  (dx) dy   |  (dx)(dy)  |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-| f_2  |   (x) y    |   dx (dy)  |   dx  dy   |  (dx)(dy)  |  (dx) dy   |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o         |                   |                   |
-| f_4  |    x (y)   |  (dx) dy   |  (dx)(dy)  |   dx  dy   |   dx (dy)  |
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  2 |         @         |        ( )        |      untrue.      |
-| f_8  |    x  y    |  (dx)(dy)  |  (dx) dy   |   dx (dy)  |   dx  dy   |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         a         |                   |                   |
-| f_3  |   (x)      |   dx       |   dx       |  (dx)      |  (dx)      |
+|  3 |         @         |         a         |         a.        |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-| f_12 |    x       |  (dx)      |  (dx)      |   dx       |   dx       |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |         a         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o         |                   |                   |
-| f_6  |   (x, y)   |  (dx, dy)  | ((dx, dy)) | ((dx, dy)) |  (dx, dy)  |
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  4 |         @         |        (a)        |       not a.      |
-| f_9  |  ((x, y))  | ((dx, dy)) |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  | ((dx, dy)) |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |       a b c       |                   |                   |
-| f_5  |      (y)   |       dy   |      (dy)  |       dy   |      (dy)  |
+|  5 |         @         |       a b c       |   a and b and c.  |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-| f_10 |       y    |      (dy)  |       dy   |      (dy)  |       dy   |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |       a b c       |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |       o o o       |                   |                   |
-| f_7  |   (x  y)   | ((dx)(dy)) | ((dx) dy)  |  (dx (dy)) |  (dx  dy)  |
+|    |        \|/        |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o         |                   |                   |
-| f_11 |   (x (y))  | ((dx) dy)  | ((dx)(dy)) |  (dx  dy)  |  (dx (dy)) |
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  6 |         @         |    ((a)(b)(c))    |    a or b or c.   |
-| f_13 |  ((x) y)   |  (dx (dy)) |  (dx  dy)  | ((dx)(dy)) | ((dx) dy)  |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-| f_14 |  ((x)(y))  |  (dx  dy)  |  (dx (dy)) | ((dx) dy)  | ((dx)(dy)) |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |    a implies b.   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |         a   b     |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o---o     |                   |    if a then b.   |
-| f_15 |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  7 |         @         |     ( a (b))      |    no a sans b.   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-</pre>
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-<pre>
+|    |                   |                   |                   |
-Table 3.  Df Expanded Over Ordinary Features {x, y}
+|    |       a   b       |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |       o---o       |                   | a exclusive-or b. |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |        \ /        |                   |                   |
-|      |     f      |  Df | xy   | Df | x(y)  | Df | (x)y  | Df | (x)(y)|
+|  8 |         @         |     ( a , b )     | a not equal to b. |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-| f_0  |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+|    |       a   b       |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |       o---o       |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |        \ /        |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o         |                   | a if & only if b. |
-| f_1  |   (x)(y)   |   dx  dy   |   dx (dy)  |  (dx) dy   | ((dx)(dy)) |
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  9 |         @         |    (( a , b ))    | a equates with b. |
-| f_2  |   (x) y    |   dx (dy)  |   dx  dy   | ((dx)(dy)) |  (dx) dy   |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-| f_4  |    x (y)   |  (dx) dy   | ((dx)(dy)) |   dx  dy   |   dx (dy)  |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |      a  b  c      |                   |                   |
-| f_8  |    x  y    | ((dx)(dy)) |  (dx) dy   |   dx (dy)  |   dx  dy   |
+|    |      o--o--o      |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |       \   /       |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |        \ /        |                   |  just one false   |
-|      |            |            |            |            |            |
+| 10 |         @         |   ( a , b , c )   |  out of a, b, c.  |
-| f_3  |   (x)      |   dx       |   dx       |   dx       |   dx       |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-| f_12 |    x       |   dx       |   dx       |   dx       |   dx       |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |      a  b  c      |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |      o  o  o      |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |      |  |  |      |                   |                   |
-| f_6  |   (x, y)   |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |
+|    |      o--o--o      |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |       \   /       |                   |                   |
-| f_9  |  ((x, y))  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |
+|    |        \ /        |                   |   just one true   |
-|      |            |            |            |            |            |
+| 11 |         @         |   ((a),(b),(c))   |   among a, b, c.  |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-| f_5  |      (y)   |       dy   |       dy   |       dy   |       dy   |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |   genus a over    |
-| f_10 |       y    |       dy   |       dy   |       dy   |       dy   |
+|    |         b  c      |                   |   species b, c.   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o  o      |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |      a  |  |      |                   |   partition a     |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |      o--o--o      |                   |   among b & c.    |
-| f_7  |   (x  y)   | ((dx)(dy)) |  (dx) dy   |   dx (dy)  |   dx  dy   |
+|    |       \   /       |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |        \ /        |                   |   whole pie a:    |
-| f_11 |   (x (y))  |  (dx) dy   | ((dx)(dy)) |   dx  dy   |   dx (dy)  |
+| 12 |         @         |   ( a ,(b),(c))   |   slices b, c.    |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-| f_13 |  ((x) y)   |   dx (dy)  |   dx  dy   | ((dx)(dy)) |  (dx) dy   |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            |            |            |            |            |
+</pre>
-| f_14 |  ((x)(y))  |   dx  dy   |   dx (dy)  |  (dx) dy   | ((dx)(dy)) |
+|}
-|      |            |            |            |            |            |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+{| align="center" cellpadding="6" style="text-align:center; width:90%"
-|      |            |            |            |            |            |
+|
-| f_15 |    (())    |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+<pre>
-|      |            |            |            |            |            |
+Table 14.  The Entitative Interpretation
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-</pre>
+| En |   Cactus Graph    | Cactus Expression |    Entitative     |
-<pre>
+|    |                   |                   |  Interpretation   |
-Table 4.  Ef Expanded Over Differential Features {dx, dy}
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  1 |         @         |        " "        |      untrue.      |
-|      |     f      |   T_11 f   |   T_10 f   |   T_01 f   |   T_00 f   |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            | Ef| dx dy  | Ef| dx(dy) | Ef| (dx)dy | Ef|(dx)(dy)|
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o         |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  2 |         @         |        ( )        |       true.       |
-| f_0  |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         a         |                   |                   |
-| f_1  |   (x)(y)   |    x  y    |    x (y)   |   (x) y    |   (x)(y)   |
+|  3 |         @         |         a         |         a.        |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-| f_2  |   (x) y    |    x (y)   |    x  y    |   (x)(y)   |   (x) y    |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-| f_4  |    x (y)   |   (x) y    |   (x)(y)   |    x  y    |    x (y)   |
+|    |         a         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o         |                   |                   |
-| f_8  |    x  y    |   (x)(y)   |   (x) y    |    x (y)   |    x  y    |
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  4 |         @         |        (a)        |       not a.      |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-| f_3  |   (x)      |    x       |    x       |   (x)      |   (x)      |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |       a b c       |                   |                   |
-| f_12 |    x       |   (x)      |   (x)      |    x       |    x       |
+|  5 |         @         |       a b c       |    a or b or c.   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-| f_6  |   (x, y)   |   (x, y)   |  ((x, y))  |  ((x, y))  |   (x, y)   |
+|    |       a b c       |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |       o o o       |                   |                   |
-| f_9  |  ((x, y))  |  ((x, y))  |   (x, y)   |   (x, y)   |  ((x, y))  |
+|    |        \|/        |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o         |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  6 |         @         |    ((a)(b)(c))    |   a and b and c.  |
-| f_5  |      (y)   |       y    |      (y)   |       y    |      (y)   |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-| f_10 |       y    |      (y)   |       y    |      (y)   |       y    |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |    a implies b.   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |         o a       |                   |    if a then b.   |
-| f_7  |   (x  y)   |  ((x)(y))  |  ((x) y)   |   (x (y))  |   (x  y)   |
+|    |         |         |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|  7 |         @ b       |      (a) b        |    not a, or b.   |
-| f_11 |   (x (y))  |  ((x) y)   |  ((x)(y))  |   (x  y)   |   (x (y))  |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-| f_13 |  ((x) y)   |   (x (y))  |   (x  y)   |  ((x)(y))  |  ((x) y)   |
+|    |                   |                   |                   |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |       a   b       |                   |                   |
-| f_14 |  ((x)(y))  |   (x  y)   |   (x (y))  |  ((x) y)   |  ((x)(y))  |
+|    |       o---o       |                   | a if & only if b. |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |        \ /        |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|  8 |         @         |     ( a , b )     | a equates with b. |
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-| f_15 |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
-|      |            |            |            |            |            |
+|    |                   |                   |                   |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |       a   b       |                   |                   |
-|                   |            |            |            |            |
+|    |       o---o       |                   |                   |
-| Fixed Point Total |      4     |      4     |      4     |     16     |
+|    |        \ /        |                   |                   |
-|                   |            |            |            |            |
+|    |         o         |                   | a exclusive-or b. |
-o-------------------o------------o------------o------------o------------o
+|    |         |         |                   |                   |
+|  9 |         @         |    (( a , b ))    | a not equal to b. |
+|    |                   |                   |                   |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
+|    |                   |                   |                   |
+|    |      a  b  c      |                   |                   |
+|    |      o--o--o      |                   |                   |
+|    |       \   /       |                   |                   |
+|    |        \ /        |                   | not just one true |
+| 10 |         @         |   ( a , b , c )   | out of a, b, c.   |
+|    |                   |                   |                   |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
+|    |                   |                   |                   |
+|    |      a  b  c      |                   |                   |
+|    |      o--o--o      |                   |                   |
+|    |       \   /       |                   |                   |
+|    |        \ /        |                   |                   |
+|    |         o         |                   |                   |
+|    |         |         |                   |   just one true   |
+| 11 |         @         |  (( a , b , c ))  |   among a, b, c.  |
+|    |                   |                   |                   |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
+|    |                   |                   |                   |
+|    |      a            |                   |                   |
+|    |      o            |                   |   genus a over    |
+|    |      |  b  c      |                   |   species b, c.   |
+|    |      o--o--o      |                   |                   |
+|    |       \   /       |                   |   partition a     |
+|    |        \ /        |                   |   among b & c.    |
+|    |         o         |                   |                   |
+|    |         |         |                   |   whole pie a:    |
+| 12 |         @         |  (((a), b , c ))  |   slices b, c.    |
+|    |                   |                   |                   |
+o----o-------------------o-------------------o-------------------o
+</pre>
+|}
+{| align="center" cellpadding="6" style="text-align:center; width:90%"
+|
+<pre>
+Table 15.  Existential & Entitative Interpretations of Cactus Structures
+o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
+|  Cactus Graph   |  Cactus String  |  Existential    |   Entitative    |
+|                 |                 | Interpretation  | Interpretation  |
+o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
+|                 |                 |                 |                 |
+|        @        |       " "       |      true       |      false      |
+|                 |                 |                 |                 |
+o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
+|                 |                 |                 |                 |
+|        o        |                 |                 |                 |
+|        |        |                 |                 |                 |
+|        @        |       ( )       |      false      |      true       |
+|                 |                 |                 |                 |
+o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
+|                 |                 |                 |                 |
+|   C_1 ... C_k   |                 |                 |                 |
+|        @        |   C_1 ... C_k   | C_1 & ... & C_k | C_1 v ... v C_k |
+|                 |                 |                 |                 |
+o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
+|                 |                 |                 |                 |
+|  C_1 C_2   C_k  |                 |  Just one       |  Not just one   |
+|   o---o-...-o   |                 |                 |                 |
+|    \       /    |                 |  of the C_j,    |  of the C_j,    |
+|     \     /     |                 |                 |                 |
+|      \   /      |                 |  j = 1 to k,    |  j = 1 to k,    |
+|       \ /       |                 |                 |                 |
+|        @        | (C_1, ..., C_k) |  is not true.   |  is true.       |
+|                 |                 |                 |                 |
+o-----------------o-----------------o-----------------o-----------------o
+</pre>
+|}
+===Wiki TeX Tables===
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A.}~~\text{Existential Interpretation}</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| <math>\text{Cactus Graph}\!</math>
+| <math>\text{Cactus Expression}\!</math>
+| <math>\text{Interpretation}\!</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus Node Big Fat.jpg|20px]]
+| <math>{}^{\backprime\backprime}\texttt{~}{}^{\prime\prime}</math>
+| <math>\operatorname{true}.</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus Spike Big Fat.jpg|20px]]
+| <math>\texttt{(~)}</math>
+| <math>\operatorname{false}.</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus A Big.jpg|20px]]
+| <math>a\!</math>
+| <math>a.\!</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A) Big.jpg|20px]]
+| <math>\texttt{(} a \texttt{)}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\tilde{a}
+\\[2pt]
+a^\prime
+\\[2pt]
+\lnot a
+\\[2pt]
+\operatorname{not}~ a.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus ABC Big.jpg|50px]]
+| <math>a~b~c</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a \land b \land c
+\\[6pt]
+a ~\operatorname{and}~ b ~\operatorname{and}~ c.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A)(B)(C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a \texttt{)(} b \texttt{)(} c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a \lor b \lor c
+\\[6pt]
+a ~\operatorname{or}~ b ~\operatorname{or}~ c.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A(B)) Big.jpg|60px]]
+| <math>\texttt{(} a \texttt{(} b \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a \Rightarrow b
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{implies}~ b.
+\\[2pt]
+\operatorname{if}~ a ~\operatorname{then}~ b.
+\\[2pt]
+\operatorname{not}~ a ~\operatorname{without}~ b.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(} a, b \texttt{)}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a + b
+\\[2pt]
+a \neq b
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{exclusive-or}~ b.
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{not~equal~to}~ b.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A,B)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a, b \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a = b
+\\[2pt]
+a \iff b
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{equals}~ b.
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{if~and~only~if}~ b.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B,C) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(} a, b, c \texttt{)}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{just~one~of}
+\\
+a, b, c
+\\
+\operatorname{is~false}.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A),(B),(C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a \texttt{)}, \texttt{(} b \texttt{)}, \texttt{(} c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{just~one~of}
+\\
+a, b, c
+\\
+\operatorname{is~true}.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus (A,(B),(C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(} a, \texttt{(} b \texttt{)}, \texttt{(} c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{genus}~ a ~\operatorname{of~species}~ b, c.
+\\[6pt]
+\operatorname{partition}~ a ~\operatorname{into}~ b, c.
+\\[6pt]
+\operatorname{pie}~ a ~\operatorname{of~slices}~ b, c.
+\end{matrix}</math>
+|}
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table B.}~~\text{Entitative Interpretation}</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| <math>\text{Cactus Graph}\!</math>
+| <math>\text{Cactus Expression}\!</math>
+| <math>\text{Interpretation}\!</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus Node Big Fat.jpg|20px]]
+| <math>{}^{\backprime\backprime}\texttt{~}{}^{\prime\prime}</math>
+| <math>\operatorname{false}.</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus Spike Big Fat.jpg|20px]]
+| <math>\texttt{(~)}</math>
+| <math>\operatorname{true}.</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus A Big.jpg|20px]]
+| <math>a\!</math>
+| <math>a.\!</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A) Big.jpg|20px]]
+| <math>\texttt{(} a \texttt{)}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\tilde{a}
+\\[2pt]
+a^\prime
+\\[2pt]
+\lnot a
+\\[2pt]
+\operatorname{not}~ a.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus ABC Big.jpg|50px]]
+| <math>a~b~c</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a \lor b \lor c
+\\[6pt]
+a ~\operatorname{or}~ b ~\operatorname{or}~ c.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A)(B)(C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a \texttt{)(} b \texttt{)(} c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a \land b \land c
+\\[6pt]
+a ~\operatorname{and}~ b ~\operatorname{and}~ c.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A)B Big.jpg|35px]]
+| <math>\texttt{(} a \texttt{)} b</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a \Rightarrow b
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{implies}~ b.
+\\[2pt]
+\operatorname{if}~ a ~\operatorname{then}~ b.
+\\[2pt]
+\operatorname{not}~ a, ~\operatorname{or}~ b.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(} a, b \texttt{)}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a = b
+\\[2pt]
+a \iff b
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{equals}~ b.
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{if~and~only~if}~ b.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A,B)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a, b \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+a + b
+\\[2pt]
+a \neq b
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{exclusive-or}~ b.
+\\[2pt]
+a ~\operatorname{not~equal~to}~ b.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B,C) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(} a, b, c \texttt{)}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{not~just~one~of}
+\\
+a, b, c
+\\
+\operatorname{is~true}.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A,B,C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a, b, c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{just~one~of}
+\\
+a, b, c
+\\
+\operatorname{is~true}.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="200px" | [[Image:Cactus (((A),B,C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(((} a \texttt{)}, b, c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{genus}~ a ~\operatorname{of~species}~ b, c.
+\\[6pt]
+\operatorname{partition}~ a ~\operatorname{into}~ b, c.
+\\[6pt]
+\operatorname{pie}~ a ~\operatorname{of~slices}~ b, c.
+\end{matrix}</math>
+|}
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table C.}~~\text{Dualing Interpretations}</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| <math>\text{Graph}\!</math>
+| <math>\text{String}\!</math>
+| <math>\text{Existential}\!</math>
+| <math>\text{Entitative}\!</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus Node Big Fat.jpg|20px]]
+| <math>{}^{\backprime\backprime}\texttt{~}{}^{\prime\prime}</math>
+| <math>\operatorname{true}.</math>
+| <math>\operatorname{false}.</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus Spike Big Fat.jpg|20px]]
+| <math>\texttt{(~)}</math>
+| <math>\operatorname{false}.</math>
+| <math>\operatorname{true}.</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus A Big.jpg|20px]]
+| <math>a\!</math>
+| <math>a.\!</math>
+| <math>a.\!</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A) Big.jpg|20px]]
+| <math>\texttt{(} a \texttt{)}</math>
+| <math>\lnot a</math>
+| <math>\lnot a</math>
+|-
+| height="100px" | [[Image:Cactus ABC Big.jpg|50px]]
+| <math>a~b~c</math>
+| <math>a \land b \land c</math>
+| <math>a \lor  b \lor  c</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A)(B)(C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a \texttt{)(} b \texttt{)(} c \texttt{))}</math>
+| <math>a \lor  b \lor  c</math>
+| <math>a \land b \land c</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A(B)) Big.jpg|60px]]
+| <math>\texttt{(} a \texttt{(} b \texttt{))}</math>
+| <math>a \Rightarrow b</math>
+| &nbsp;
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A)B Big.jpg|35px]]
+| <math>\texttt{(} a \texttt{)} b</math>
+| &nbsp;
+| <math>a \Rightarrow b</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(} a, b \texttt{)}</math>
+| <math>a \neq b</math>
+| <math>a   =  b\!</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A,B)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a, b \texttt{))}</math>
+| <math>a   =  b\!</math>
+| <math>a \neq b\!</math>
+|-
+| height="120px" | [[Image:Cactus (A,B,C) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(} a, b, c \texttt{)}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{just~one}
+\\
+\operatorname{of}~ a, b, c
+\\
+\operatorname{is~false}.
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{not~just~one}
+\\
+\operatorname{of}~ a, b, c
+\\
+\operatorname{is~true}.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A),(B),(C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a \texttt{)}, \texttt{(} b \texttt{)}, \texttt{(} c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{just~one}
+\\
+\operatorname{of}~ a, b, c
+\\
+\operatorname{is~true}.
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{not~just~one}
+\\
+\operatorname{of}~ a, b, c
+\\
+\operatorname{is~false}.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus ((A,B,C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{((} a, b, c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{not~just~one}
+\\
+\operatorname{of}~ a, b, c
+\\
+\operatorname{is~false}.
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{just~one}
+\\
+\operatorname{of}~ a, b, c
+\\
+\operatorname{is~true}.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="200px" | [[Image:Cactus (((A),(B),(C))) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(((} a \texttt{)}, \texttt{(} b \texttt{)}, \texttt{(} c \texttt{)))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{not~just~one}
+\\
+\operatorname{of}~ a, b, c
+\\
+\operatorname{is~true}.
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{just~one}
+\\
+\operatorname{of}~ a, b, c
+\\
+\operatorname{is~false}.
+\end{matrix}</math>
+|-
+| height="160px" | [[Image:Cactus (A,(B),(C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(} a, \texttt{(} b \texttt{)}, \texttt{(} c \texttt{))}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{partition}~ a
+\\
+\operatorname{into}~ b, c.
+\end{matrix}</math>
+| &nbsp;
+|-
+| height="200px" | [[Image:Cactus (((A),B,C)) Big.jpg|65px]]
+| <math>\texttt{(((} a \texttt{)}, b, c \texttt{))}</math>
+| &nbsp;
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{partition}~ a
+\\
+\operatorname{into}~ b, c.
+\end{matrix}</math>
+|}
+<br>
+==Differential Logic==
+===Ascii Tables===
+<pre>
+Table A1.  Propositional Forms On Two Variables
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+| L_1     | L_2     | L_3     | L_4      | L_5              | L_6      |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| Decimal | Binary  | Vector  | Cactus   | English          | Ordinary |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         |       x : 1 1 0 0 |          |                  |          |
+|         |       y : 1 0 1 0 |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_0     | f_0000  | 0 0 0 0 |    ()    | false            |    0     |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_1     | f_0001  | 0 0 0 1 |  (x)(y)  | neither x nor y  | ~x & ~y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_2     | f_0010  | 0 0 1 0 |  (x) y   | y and not x      | ~x &  y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_3     | f_0011  | 0 0 1 1 |  (x)     | not x            | ~x       |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_4     | f_0100  | 0 1 0 0 |   x (y)  | x and not y      |  x & ~y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_5     | f_0101  | 0 1 0 1 |     (y)  | not y            |      ~y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_6     | f_0110  | 0 1 1 0 |  (x, y)  | x not equal to y |  x +  y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_7     | f_0111  | 0 1 1 1 |  (x  y)  | not both x and y | ~x v ~y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_8     | f_1000  | 1 0 0 0 |   x  y   | x and y          |  x &  y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_9     | f_1001  | 1 0 0 1 | ((x, y)) | x equal to y     |  x =  y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_10    | f_1010  | 1 0 1 0 |      y   | y                |       y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_11    | f_1011  | 1 0 1 1 |  (x (y)) | not x without y  |  x => y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_12    | f_1100  | 1 1 0 0 |   x      | x                |  x       |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_13    | f_1101  | 1 1 0 1 | ((x) y)  | not y without x  |  x <= y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_14    | f_1110  | 1 1 1 0 | ((x)(y)) | x or y           |  x v  y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_15    | f_1111  | 1 1 1 1 |   (())   | true             |    1     |
+|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
 </pre>
 <pre>
-Table 5.  Df Expanded Over Differential Features {dx, dy}
+Table A2.  Propositional Forms On Two Variables
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
-|      |            |            |            |            |            |
+| L_1     | L_2     | L_3     | L_4      | L_5              | L_6      |
-|      |     f      | Df| dx dy  | Df| dx(dy) | Df| (dx)dy | Df|(dx)(dy)|
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+| Decimal | Binary  | Vector  | Cactus   | English          | Ordinary |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
-|      |            |            |            |            |            |
+|         |       x : 1 1 0 0 |          |                  |          |
-| f_0  |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+|         |       y : 1 0 1 0 |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+| f_0     | f_0000  | 0 0 0 0 |    ()    | false            |    0     |
-| f_1  |   (x)(y)   |  ((x, y))  |    (y)     |    (x)     |     ()     |
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
-| f_2  |   (x) y    |   (x, y)   |     y      |    (x)     |     ()     |
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+| f_1     | f_0001  | 0 0 0 1 |  (x)(y)  | neither x nor y  | ~x & ~y  |
-| f_4  |    x (y)   |   (x, y)   |    (y)     |     x      |     ()     |
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+| f_2     | f_0010  | 0 0 1 0 |  (x) y   | y and not x      | ~x &  y  |
-| f_8  |    x  y    |  ((x, y))  |     y      |     x      |     ()     |
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+| f_4     | f_0100  | 0 1 0 0 |   x (y)  | x and not y      |  x & ~y  |
-o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+| f_8     | f_1000  | 1 0 0 0 |   x  y   | x and y          |  x &  y  |
-| f_3  |   (x)      |    (())    |    (())    |     ()     |     ()     |
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
-| f_12 |    x       |    (())    |    (())    |     ()     |     ()     |
+|         |         |         |          |                  |          |
-|      |            |            |            |            |            |
+| f_3     | f_0011  | 0 0 1 1 |  (x)     | not x            | ~x       |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_12    | f_1100  | 1 1 0 0 |   x      | x                |  x       |
+|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_6     | f_0110  | 0 1 1 0 |  (x, y)  | x not equal to y |  x +  y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_9     | f_1001  | 1 0 0 1 | ((x, y)) | x equal to y     |  x =  y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_5     | f_0101  | 0 1 0 1 |     (y)  | not y            |      ~y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_10    | f_1010  | 1 0 1 0 |      y   | y                |       y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_7     | f_0111  | 0 1 1 1 |  (x  y)  | not both x and y | ~x v ~y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_11    | f_1011  | 1 0 1 1 |  (x (y)) | not x without y  |  x => y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_13    | f_1101  | 1 1 0 1 | ((x) y)  | not y without x  |  x <= y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_14    | f_1110  | 1 1 1 0 | ((x)(y)) | x or y           |  x v  y  |
+|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         |         |         |          |                  |          |
+| f_15    | f_1111  | 1 1 1 1 |   (())   | true             |    1     |
+|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+</pre>
+<pre>
+Table A3.  Ef Expanded Over Differential Features {dx, dy}
 o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 |      |            |            |            |            |            |
-| f_6  |   (x, y)   |     ()     |    (())    |    (())    |     ()     |
+|      |     f      |   T_11 f   |   T_10 f   |   T_01 f   |   T_00 f   |
 |      |            |            |            |            |            |
-| f_9  |  ((x, y))  |     ()     |    (())    |    (())    |     ()     |
+|      |            | Ef| dx dy  | Ef| dx(dy) | Ef| (dx)dy | Ef|(dx)(dy)|
 |      |            |            |            |            |            |
 o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 |      |            |            |            |            |            |
-| f_5  |      (y)   |    (())    |     ()     |    (())    |     ()     |
+| f_0  |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
-|      |            |            |            |            |            |
-| f_10 |       y    |    (())    |     ()     |    (())    |     ()     |
 |      |            |            |            |            |            |
 o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 |      |            |            |            |            |            |
-| f_7  |   (x  y)   |  ((x, y))  |     y      |     x      |     ()     |
+| f_1  |   (x)(y)   |    x  y    |    x (y)   |   (x) y    |   (x)(y)   |
 |      |            |            |            |            |            |
-| f_11 |   (x (y))  |   (x, y)   |    (y)     |     x      |     ()     |
+| f_2  |   (x) y    |    x (y)   |    x  y    |   (x)(y)   |   (x) y    |
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_4  |    x (y)   |   (x) y    |   (x)(y)   |    x  y    |    x (y)   |
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_8  |    x  y    |   (x)(y)   |   (x) y    |    x (y)   |    x  y    |
+|      |            |            |            |            |            |
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_3  |   (x)      |    x       |    x       |   (x)      |   (x)      |
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_12 |    x       |   (x)      |   (x)      |    x       |    x       |
+|      |            |            |            |            |            |
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_6  |   (x, y)   |   (x, y)   |  ((x, y))  |  ((x, y))  |   (x, y)   |
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_9  |  ((x, y))  |  ((x, y))  |   (x, y)   |   (x, y)   |  ((x, y))  |
+|      |            |            |            |            |            |
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_5  |      (y)   |       y    |      (y)   |       y    |      (y)   |
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_10 |       y    |      (y)   |       y    |      (y)   |       y    |
+|      |            |            |            |            |            |
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_7  |   (x  y)   |  ((x)(y))  |  ((x) y)   |   (x (y))  |   (x  y)   |
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_11 |   (x (y))  |  ((x) y)   |  ((x)(y))  |   (x  y)   |   (x (y))  |
 |      |            |            |            |            |            |
-| f_13 |  ((x) y)   |   (x, y)   |     y      |    (x)     |     ()     |
+| f_13 |  ((x) y)   |   (x (y))  |   (x  y)   |  ((x)(y))  |  ((x) y)   |
 |      |            |            |            |            |            |
-| f_14 |  ((x)(y))  |  ((x, y))  |    (y)     |    (x)     |     ()     |
+| f_14 |  ((x)(y))  |   (x  y)   |   (x (y))  |  ((x) y)   |  ((x)(y))  |
 |      |            |            |            |            |            |
 o------o------------o------------o------------o------------o------------o
 |      |            |            |            |            |            |
-| f_15 |    (())    |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
+| f_15 |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |
 |      |            |            |            |            |            |
 o------o------------o------------o------------o------------o------------o
+|                   |            |            |            |            |
+| Fixed Point Total |      4     |      4     |      4     |     16     |
+|                   |            |            |            |            |
+o-------------------o------------o------------o------------o------------o
 </pre>
-===Wiki Tables===
+<pre>
+Table A4.  Df Expanded Over Differential Features {dx, dy}
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|+ '''Table 1.  Propositional Forms on Two Variables'''
+|      |            |            |            |            |            |
-|- style="background:paleturquoise"
+|      |     f      | Df| dx dy  | Df| dx(dy) | Df| (dx)dy | Df|(dx)(dy)|
-! style="width:15%" | L<sub>1</sub>
+|      |            |            |            |            |            |
-! style="width:15%" | L<sub>2</sub>
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-! style="width:15%" | L<sub>3</sub>
+|      |            |            |            |            |            |
-! style="width:15%" | L<sub>4</sub>
+| f_0  |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
-! style="width:15%" | L<sub>5</sub>
+|      |            |            |            |            |            |
-! style="width:15%" | L<sub>6</sub>
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|- style="background:paleturquoise"
+|      |            |            |            |            |            |
-| &nbsp;
+| f_1  |   (x)(y)   |  ((x, y))  |    (y)     |    (x)     |     ()     |
-| align="right" | x :
+|      |            |            |            |            |            |
-| 1 1 0 0
+| f_2  |   (x) y    |   (x, y)   |     y      |    (x)     |     ()     |
-| &nbsp;
+|      |            |            |            |            |            |
-| &nbsp;
+| f_4  |    x (y)   |   (x, y)   |    (y)     |     x      |     ()     |
-| &nbsp;
+|      |            |            |            |            |            |
-|- style="background:paleturquoise"
+| f_8  |    x  y    |  ((x, y))  |     y      |     x      |     ()     |
-| &nbsp;
+|      |            |            |            |            |            |
-| align="right" | y :
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-| 1 0 1 0
+|      |            |            |            |            |            |
-| &nbsp;
+| f_3  |   (x)      |    (())    |    (())    |     ()     |     ()     |
-| &nbsp;
+|      |            |            |            |            |            |
-| &nbsp;
+| f_12 |    x       |    (())    |    (())    |     ()     |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y
+| f_6  |   (x, y)   |     ()     |    (())    |    (())    |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y
+| f_9  |  ((x, y))  |     ()     |    (())    |    (())    |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y
+| f_5  |      (y)   |    (())    |     ()     |    (())    |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y
+| f_10 |       y    |    (())    |     ()     |    (())    |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y
+| f_7  |   (x  y)   |  ((x, y))  |     y      |     x      |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y
+| f_11 |   (x (y))  |   (x, y)   |    (y)     |     x      |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y
+| f_13 |  ((x) y)   |   (x, y)   |     y      |    (x)     |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y
+| f_14 |  ((x)(y))  |  ((x, y))  |    (y)     |    (x)     |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x
+| f_15 |    (())    |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|-
-| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y
-|-
-| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1
-|}
-<br>
-==Differential Logic and Dynamic Systems==
-===Table 1.  Syntax & Semantics of a Calculus for Propositional Logic===
-<pre>
-Table 1.  Syntax & Semantics of a Calculus for Propositional Logic
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|    Expression     |  Interpretation   |  Other Notations  |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  " "              | True.             |  1                |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  ()               | False.            |  0                |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  A                | A.                |  A                |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  (A)              | Not A.            |  A'               |
-|                   |                   |  ~A               |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  A B C            | A and B and C.    |  A & B & C        |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  ((A)(B)(C))      | A or B or C.      |  A v B v C        |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  (A (B))          | A implies B.      |  A => B           |
-|                   | If A then B.      |                   |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  (A, B)           | A not equal to B. |  A =/= B          |
-|                   | A exclusive-or B. |  A  +  B          |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  ((A, B))         | A is equal to B.  |  A  =  B          |
-|                   | A if & only if B. |  A <=> B          |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  (A, B, C)        | Just one of       |  A'B C  v         |
-|                   | A, B, C           |  A B'C  v         |
-|                   | is false.         |  A B C'           |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  ((A),(B),(C))    | Just one of       |  A B'C' v         |
-|                   | A, B, C           |  A'B C' v         |
-|                   | is true.          |  A'B'C            |
-|                   |                   |                   |
-|                   | Partition all     |                   |
-|                   | into A, B, C.     |                   |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  ((A, B), C)      | Oddly many of     |  A + B + C        |
-|  (A, (B, C))      | A, B, C           |                   |
-|                   | are true.         |  A B C  v         |
-|                   |                   |  A B'C' v         |
-|                   |                   |  A'B C' v         |
-|                   |                   |  A'B'C            |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
-|  (Q, (A),(B),(C)) | Partition  Q      |  Q'A'B'C' v       |
-|                   | into A, B, C.     |  Q A B'C' v       |
-|                   |                   |  Q A'B C' v       |
-|                   | Genus Q comprises |  Q A'B'C          |
-|                   | species A, B, C.  |                   |
-o-------------------o-------------------o-------------------o
 </pre>
-<font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:96%"
-|+ '''Table 1.  Syntax and Semantics of a Calculus for Propositional Logic'''
-|- style="background:paleturquoise"
-! Expression
-! Interpretation
-! Other Notations
-|-
-| "&nbsp;"
-| True.
-| 1
-|-
-| (&nbsp;)
-| False.
-| 0
-|-
-| A
-| A.
-| A
-|-
-| (A)
-| Not A.
-| &nbsp;A’ <br> ~A <br> &not;A
-|-
-| A B C
-| A and B and C.
-| A &and; B &and; C
-|-
-| ((A)(B)(C))
-| A or B or C.
-| A &or; B &or; C
-|-
-| (A (B))
-| A implies B. <br> If A then B.
-| A &rArr; B
-|-
-| (A, B)
-| A not equal to B. <br> A exclusive-or B.
-| A &ne; B          <br> A + B
-|-
-| ((A, B))
-| A is equal to B. <br> A if & only if B.
-| A = B            <br> A &hArr; B
-|-
-| (A, B, C)
-| Just one of <br> A, B, C <br> is false.
-|
-A’B C &or;<br>
-A B’C &or;<br>
-A B C’
-|-
-| ((A),(B),(C))
-| Just one of <br> A, B, C <br> is true. <br><br>
-Partition all <br> into A, B, C.
-|
-A B’C’ &or;<br>
-A’B C’ &or;<br>
-A’B’C
-|-
-| ((A, B), C)   <br> &nbsp;  <br> (A, (B, C))
-| Oddly many of <br> A, B, C <br> are true.
-|
-A + B + C<br>&nbsp;<br>
-A B C  &nbsp;&or;<br>
-A B’C’       &or;<br>
-A’B C’       &or;<br>
-A’B’C
-|-
-| (Q, (A),(B),(C))
-| Partition  Q    <br> into A, B, C.<br>
-Genus Q comprises <br> species A, B, C.
-|
-Q’A’B’C’ &or;<br>
-Q A B’C’ &or;<br>
-Q A’B C’ &or;<br>
-Q A’B’C
-|}
-</font><br>
-===Table 2.  Fundamental Notations for Propositional Calculus===
 <pre>
-Table 2.  Fundamental Notations for Propositional Calculus
+Table A5.  Ef Expanded Over Ordinary Features {x, y}
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-| Symbol  | Notation          | Description       | Type              |
+|      |            |            |            |            |            |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
+|      |     f      |  Ef | xy   | Ef | x(y)  | Ef | (x)y  | Ef | (x)(y)|
-| !A!     | {a_1, ..., a_n}   | Alphabet          | [n]  =  #n#       |
+|      |            |            |            |            |            |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|  A_i    | {(a_i), a_i}      | Dimension i       |  B                |
+|      |            |            |            |            |            |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
+| f_0  |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
-|  A      | <|!A!|>           | Set of cells,     |  B^n              |
+|      |            |            |            |            |            |
-|         | <|a_i, ..., a_n|> | coordinate tuples,|                   |
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|         | {<a_i, ..., a_n>} | interpretations,  |                   |
+|      |            |            |            |            |            |
-|         | A_1 x ... x A_n   | points, or vectors|                   |
+| f_1  |   (x)(y)   |   dx  dy   |   dx (dy)  |  (dx) dy   |  (dx)(dy)  |
-|         | Prod_i A_i        | in the universe   |                   |
+|      |            |            |            |            |            |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
+| f_2  |   (x) y    |   dx (dy)  |   dx  dy   |  (dx)(dy)  |  (dx) dy   |
-|  A*     | (hom : A -> B)    | Linear functions  | (B^n)*  =  B^n    |
+|      |            |            |            |            |            |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
+| f_4  |    x (y)   |  (dx) dy   |  (dx)(dy)  |   dx  dy   |   dx (dy)  |
-|  A^     | (A -> B)          | Boolean functions |  B^n -> B         |
+|      |            |            |            |            |            |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
+| f_8  |    x  y    |  (dx)(dy)  |  (dx) dy   |   dx (dy)  |   dx  dy   |
-|  A%     | [!A!]             | Universe of Disc. | (B^n, (B^n -> B)) |
+|      |            |            |            |            |            |
-|         | (A, A^)           | based on features | (B^n +-> B)       |
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|         | (A +-> B)         | {a_1, ..., a_n}   | [B^n]             |
+|      |            |            |            |            |            |
-|         | (A, (A -> B))     |                   |                   |
+| f_3  |   (x)      |   dx       |   dx       |  (dx)      |  (dx)      |
-|         | [a_1, ..., a_n]   |                   |                   |
+|      |            |            |            |            |            |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
+| f_12 |    x       |  (dx)      |  (dx)      |   dx       |   dx       |
-</pre>
+|      |            |            |            |            |            |
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-<font face="courier new">
+|      |            |            |            |            |            |
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:left; width:96%"
+| f_6  |   (x, y)   |  (dx, dy)  | ((dx, dy)) | ((dx, dy)) |  (dx, dy)  |
-|+ '''Table 2.  Fundamental Notations for Propositional Calculus'''
+|      |            |            |            |            |            |
-|- style="background:paleturquoise"
+| f_9  |  ((x, y))  | ((dx, dy)) |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  | ((dx, dy)) |
-! Symbol
+|      |            |            |            |            |            |
-! Notation
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-! Description
+|      |            |            |            |            |            |
-! Type
+| f_5  |      (y)   |       dy   |      (dy)  |       dy   |      (dy)  |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| <font face="lucida calligraphy">A<font>
+| f_10 |       y    |      (dy)  |       dy   |      (dy)  |       dy   |
-| {''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>}
+|      |            |            |            |            |            |
-| Alphabet
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-| [''n''] = '''n'''
+|      |            |            |            |            |            |
-|-
+| f_7  |   (x  y)   | ((dx)(dy)) | ((dx) dy)  |  (dx (dy)) |  (dx  dy)  |
-| ''A''<sub>''i''</sub>
+|      |            |            |            |            |            |
-| {(''a''<sub>''i''</sub>), ''a''<sub>''i''</sub>}
+| f_11 |   (x (y))  | ((dx) dy)  | ((dx)(dy)) |  (dx  dy)  |  (dx (dy)) |
-| Dimension ''i''
+|      |            |            |            |            |            |
-| '''B'''
+| f_13 |  ((x) y)   |  (dx (dy)) |  (dx  dy)  | ((dx)(dy)) | ((dx) dy)  |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| ''A''
+| f_14 |  ((x)(y))  |  (dx  dy)  |  (dx (dy)) | ((dx) dy)  | ((dx)(dy)) |
-|
+|      |            |            |            |            |            |
-〈<font face="lucida calligraphy">A</font>〉<br>
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-〈''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>〉<br>
+|      |            |            |            |            |            |
-{‹''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>›}<br>
+| f_15 |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |    (())    |
-''A''<sub>1</sub> &times; &hellip; &times; ''A''<sub>''n''</sub><br>
+|      |            |            |            |            |            |
-&prod;<sub>''i''</sub> ''A''<sub>''i''</sub>
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|
+</pre>
-Set of cells,<br>
-coordinate tuples,<br>
-points, or vectors<br>
-in the universe<br>
-of discourse
-| '''B'''<sup>''n''</sup>
-|-
-| ''A''*
-| (hom : ''A'' &rarr; '''B''')
-| Linear functions
-| ('''B'''<sup>''n''</sup>)* = '''B'''<sup>''n''</sup>
-|-
-| ''A''^
-| (''A'' &rarr; '''B''')
-| Boolean functions
-| '''B'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''B'''
-|-
-| ''A''<sup>&bull;</sup>
-|
-[<font face="lucida calligraphy">A</font>]<br>
-(''A'', ''A''^)<br>
-(''A'' +&rarr; '''B''')<br>
-(''A'', (''A'' &rarr; '''B'''))<br>
-[''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>]
-|
-Universe of discourse<br>
-based on the features<br>
-{''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>}
-|
-('''B'''<sup>''n''</sup>, ('''B'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''B'''))<br>
-('''B'''<sup>''n''</sup> +&rarr; '''B''')<br>
-['''B'''<sup>''n''</sup>]
-|}</font><br>
-===Table 3.  Analogy of Real and Boolean Types===
-<pre>
-Table 3.  Analogy of Real and Boolean Types
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|      Real Domain R      |           <->           |    Boolean Domain B     |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|           R^n           |       Basic Space       |           B^n           |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|        R^n -> R         |     Function Space      |        B^n -> B         |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|     (R^n -> R) -> R     |     Tangent Vector      |     (B^n -> B) -> B     |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-| R^n -> ((R^n -> R) -> R)|      Vector Field       | B^n -> ((B^n -> B) -> B)|
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-| (R^n x (R^n -> R)) -> R |          ditto          | (B^n x (B^n -> B)) -> B |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-| ((R^n -> R) x R^n) -> R |          ditto          | ((B^n -> B) x B^n) -> B |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-| (R^n -> R) -> (R^n -> R)|       Derivation        | (B^n -> B) -> (B^n -> B)|
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|        R^n -> R^m       |  Basic Transformation   |        B^n -> B^m       |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-| (R^n -> R) -> (R^m -> R)| Function Transformation | (B^n -> B) -> (B^m -> B)|
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|           ...           |           ...           |           ...           |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-</pre>
-<font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
-|+ '''Table 3.  Analogy of Real and Boolean Types'''
-|- style="background:paleturquoise"
-! Real Domain '''R'''
-! &larr;&rarr;
-! Boolean Domain '''B'''
-|-
-| '''R'''<sup>''n''</sup>
-| Basic Space
-| '''B'''<sup>''n''</sup>
-|-
-| '''R'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R'''
-| Function Space
-| '''B'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''B'''
-|-
-| ('''R'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''R''')&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R'''
-| Tangent Vector
-| ('''B'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''B''')&nbsp;&rarr;&nbsp;'''B'''
-|-
-| '''R'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;(('''R'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''R''')&rarr;'''R''')
-| Vector Field
-| '''B'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;(('''B'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''B''')&rarr;'''B''')
-|-
-| ('''R'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&times;&nbsp;('''R'''<sup>''n''</sup>&rarr; '''R'''))&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R'''
-| ditto
-| ('''B'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&times;&nbsp;('''B'''<sup>''n''</sup>&rarr; '''B'''))&nbsp;&rarr;&nbsp;'''B'''
-|-
-| (('''R'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''R''')&nbsp;&times;&nbsp;'''R'''<sup>''n''</sup>)&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R'''
-| ditto
-| (('''B'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''B''')&nbsp;&times;&nbsp;'''B'''<sup>''n''</sup>)&nbsp;&rarr;&nbsp;'''B'''
-|-
-| ('''R'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''R''')&nbsp;&rarr;&nbsp;('''R'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''R''')
-| Derivation
-| ('''B'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''B''')&nbsp;&rarr;&nbsp;('''B'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''B''')
-|-
-| '''R'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R'''<sup>''m''</sup>
-| Basic Transformation
-| '''B'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''B'''<sup>''m''</sup>
-|-
-| ('''R'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''R''')&nbsp;&rarr;&nbsp;('''R'''<sup>''m''</sup>&rarr;'''R''')
-| Function Transformation
-| ('''B'''<sup>''n''</sup>&rarr;'''B''')&nbsp;&rarr;&nbsp;('''B'''<sup>''m''</sup>&rarr;'''B''')
-|-
-| ...
-| ...
-| ...
-|}
-</font><br>
-===Table 4.  An Equivalence Based on the Propositions as Types Analogy===
 <pre>
-Table 4.  An Equivalence Based on the Propositions as Types Analogy
+Table A6.  Df Expanded Over Ordinary Features {x, y}
-o-------------------------o------------------------o--------------------------o
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|         Pattern         |      Construction      |        Instance          |
+|      |            |            |            |            |            |
-o-------------------------o------------------------o--------------------------o
+|      |     f      |  Df | xy   | Df | x(y)  | Df | (x)y  | Df | (x)(y)|
-|      X -> (Y -> Z)      |      Vector Field      | K^n -> ((K^n -> K) -> K) |
+|      |            |            |            |            |            |
-o-------------------------o------------------------o--------------------------o
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|     (X x Y)  -> Z       |                        | (K^n x (K^n -> K)) -> K  |
+|      |            |            |            |            |            |
-o-------------------------o------------------------o--------------------------o
+| f_0  |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
-|     (Y x X)  -> Z       |                        | ((K^n -> K) x K^n) -> K  |
+|      |            |            |            |            |            |
-o-------------------------o------------------------o--------------------------o
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|      Y -> (X -> Z)      |       Derivation       | (K^n -> K) -> (K^n -> K) |
+|      |            |            |            |            |            |
-o-------------------------o------------------------o--------------------------o
+| f_1  |   (x)(y)   |   dx  dy   |   dx (dy)  |  (dx) dy   | ((dx)(dy)) |
-</pre>
+|      |            |            |            |            |            |
+| f_2  |   (x) y    |   dx (dy)  |   dx  dy   | ((dx)(dy)) |  (dx) dy   |
-<font face="courier new">
+|      |            |            |            |            |            |
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
+| f_4  |    x (y)   |  (dx) dy   | ((dx)(dy)) |   dx  dy   |   dx (dy)  |
-|+ '''Table 4.  An Equivalence Based on the Propositions as Types Analogy
+|      |            |            |            |            |            |
-'''
+| f_8  |    x  y    | ((dx)(dy)) |  (dx) dy   |   dx (dy)  |   dx  dy   |
-|- style="background:paleturquoise"
+|      |            |            |            |            |            |
-! Pattern
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-! Construction
+|      |            |            |            |            |            |
-! Instance
+| f_3  |   (x)      |   dx       |   dx       |   dx       |   dx       |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| ''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;(''Y''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Z'')
+| f_12 |    x       |   dx       |   dx       |   dx       |   dx       |
-| Vector Field
+|      |            |            |            |            |            |
-| '''K'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;(('''K'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''K''')&nbsp;&rarr;&nbsp;'''K''')
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-|(''X''&nbsp;&times;&nbsp;''Y'')&nbsp;&rarr;&nbsp;''Z''
+| f_6  |   (x, y)   |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |
-| &nbsp;
+|      |            |            |            |            |            |
-| ('''K'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&times;&nbsp;('''K'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''K'''))&nbsp;&rarr;&nbsp;'''K'''
+| f_9  |  ((x, y))  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |  (dx, dy)  |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| (''Y''&nbsp;&times;&nbsp;''X'')&nbsp;&rarr;&nbsp;''Z''
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-| &nbsp;
+|      |            |            |            |            |            |
-| (('''K'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''K''')&nbsp;&times;&nbsp;'''K'''<sup>''n''</sup>)&nbsp;&rarr;&nbsp;'''K'''
+| f_5  |      (y)   |       dy   |       dy   |       dy   |       dy   |
-|-
+|      |            |            |            |            |            |
-| ''Y''&nbsp;&rarr;&nbsp;(''X''&nbsp;&rarr;&nbsp;''Z'')
+| f_10 |       y    |       dy   |       dy   |       dy   |       dy   |
-| Derivation
+|      |            |            |            |            |            |
-| ('''K'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''K''')&nbsp;&rarr;&nbsp;('''K'''<sup>''n''</sup>&nbsp;&rarr;&nbsp;'''K''')
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|}
+|      |            |            |            |            |            |
-</font><br>
+| f_7  |   (x  y)   | ((dx)(dy)) |  (dx) dy   |   dx (dy)  |   dx  dy   |
+|      |            |            |            |            |            |
-===Table 5.  A Bridge Over Troubled Waters===
+| f_11 |   (x (y))  |  (dx) dy   | ((dx)(dy)) |   dx  dy   |   dx (dy)  |
+|      |            |            |            |            |            |
-<pre>
+| f_13 |  ((x) y)   |   dx (dy)  |   dx  dy   | ((dx)(dy)) |  (dx) dy   |
-Table 5.  A Bridge Over Troubled Waters
+|      |            |            |            |            |            |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
+| f_14 |  ((x)(y))  |   dx  dy   |   dx (dy)  |  (dx) dy   | ((dx)(dy)) |
-|      Linear Space       |      Liminal Space      |      Logical Space      |
+|      |            |            |            |            |            |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|                         |                         |                         |
+|      |            |            |            |            |            |
-| !X!                     | !`X`!                   | !A!                     |
+| f_15 |    (())    |     ()     |     ()     |     ()     |     ()     |
-|                         |                         |                         |
+|      |            |            |            |            |            |
-| {x_1, ..., x_n}         | {`x`_1, ..., `x`_n}     | {a_1, ..., a_n}         |
+o------o------------o------------o------------o------------o------------o
-|                         |                         |                         |
+</pre>
-| cardinality n           | cardinality n           | cardinality n           |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|                         |                         |                         |
-| X_i                     | `X`_i                   | A_i                     |
-|                         |                         |                         |
-| <|x_i|>                 | {(`x`_i), `x`_i}        | {(a_i), a_i}            |
-|                         |                         |                         |
-| isomorphic to K         | isomorphic to B         | isomorphic to B         |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|                         |                         |                         |
-| X                       | `X`                     | A                       |
-|                         |                         |                         |
-| <|!X!|>                 | <|!`X`!|>               | <|!A!|>                 |
-|                         |                         |                         |
-| <|x_1, ..., x_n|>       | <|`x`_1, ..., `x`_n|>   | <|a_1, ..., a_n|>       |
-|                         |                         |                         |
-| {<x_1, ..., x_n>}       | {<`x`_1, ..., `x`_n>}   | {<a_1, ..., a_n>}       |
-|                         |                         |                         |
-| X_1 x ... x X_n         | `X`_1 x ... x `X`_n     | A_1 x ... x A_n         |
-|                         |                         |                         |
-| Prod_i X_i              | Prod_i `X`_i            | Prod_i A_i              |
-|                         |                         |                         |
-| isomorphic to K^n       | isomorphic to B^n       | isomorphic to B^n       |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|                         |                         |                         |
-| X*                      | `X`*                    | A*                      |
-|                         |                         |                         |
-| (hom : X -> K)          | (hom : `X` -> B)        | (hom : A -> B)          |
-|                         |                         |                         |
-| isomorphic to K^n       | isomorphic to B^n       | isomorphic to B^n       |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|                         |                         |                         |
-| X^                      | `X`^                    | A^                      |
-|                         |                         |                         |
-| (X -> K)                | (`X` -> B)              | (A -> B)                |
-|                         |                         |                         |
-| isomorphic to (K^n -> K)| isomorphic to (B^n -> B)| isomorphic to (B^n -> B)|
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-|                         |                         |                         |
-| X%                      | `X`%                    | A%                      |
-|                         |                         |                         |
-| [!X!]                   | [!`X`!]                 | [!A!]                   |
-|                         |                         |                         |
-| [x_1, ..., x_n]         | [`x`_1, ..., `x`_n]     | [a_1, ..., a_n]         |
-|                         |                         |                         |
-| (X, X^)                 | (`X`, `X`^)             | (A, A^)                 |
-|                         |                         |                         |
-| (X +-> K)               | (`X` +-> B)             | (A +-> B)               |
-|                         |                         |                         |
-| (X, (X -> K))           | (`X`, (`X` -> B))       | (A, (A -> B))           |
-|                         |                         |                         |
-| isomorphic to:          | isomorphic to:          | isomorphic to:          |
-|                         |                         |                         |
-| (K^n, (K^n -> K))       | (B^n, (B^n -> B))       | (B^n, (B^n -> K))       |
-|                         |                         |                         |
-| (K^n +-> K)             | (B^n +-> B)             | (B^n +-> B)             |
-|                         |                         |                         |
-| [K^n]                   | [B^n]                   | [B^n]                   |
-o-------------------------o-------------------------o-------------------------o
-</pre>
-<font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:left; width:96%"
-|+ '''Table 5.  A Bridge Over Troubled Waters'''
-|- style="background:paleturquoise"
-! Linear Space
-! Liminal Space
-! Logical Space
-|-
-|
-<font face="lucida calligraphy">X</font><br>
-{''x''<sub>1</sub>, &hellip;, ''x''<sub>''n''</sub>}<br>
-cardinality ''n''
-|
-<font face="lucida calligraphy"><u>X</u></font><br>
-{<u>''x''</u><sub>1</sub>, &hellip;, <u>''x''</u><sub>''n''</sub>}<br>
-cardinality ''n''
-|
-<font face="lucida calligraphy">A</font><br>
-{''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>}<br>
-cardinality ''n''
-|-
-|
-''X''<sub>''i''</sub><br>
-〈''x''<sub>''i''</sub>〉<br>
-isomorphic to '''K'''
-|
-<u>''X''</u><sub>''i''</sub><br>
-{(<u>''x''</u><sub>''i''</sub>), <u>''x''</u><sub>''i''</sub>}<br>
-isomorphic to '''B'''
-|
-''A''<sub>''i''</sub><br>
-{(''a''<sub>''i''</sub>), ''a''<sub>''i''</sub>}<br>
-isomorphic to '''B'''
-|-
-|
-''X''<br>
-〈<font face="lucida calligraphy">X</font>〉<br>
-〈''x''<sub>1</sub>, &hellip;, ''x''<sub>''n''</sub>〉<br>
-{‹''x''<sub>1</sub>, &hellip;, ''x''<sub>''n''</sub>›}<br>
-''X''<sub>1</sub> &times; &hellip; &times; ''X''<sub>''n''</sub><br>
-&prod;<sub>''i''</sub> ''X''<sub>''i''</sub><br>
-isomorphic to '''K'''<sup>''n''</sup>
-|
-<u>''X''</u><br>
-〈<font face="lucida calligraphy"><u>X</u></font>〉<br>
-〈<u>''x''</u><sub>1</sub>, &hellip;, <u>''x''</u><sub>''n''</sub>〉<br>
-{‹<u>''x''</u><sub>1</sub>, &hellip;, <u>''x''</u><sub>''n''</sub>›}<br>
-<u>''X''</u><sub>1</sub> &times; &hellip; &times; <u>''X''</u><sub>''n''</sub><br>
-&prod;<sub>''i''</sub> <u>''X''</u><sub>''i''</sub><br>
-isomorphic to '''B'''<sup>''n''</sup>
-|
-''A''<br>
-〈<font face="lucida calligraphy">A</font>〉<br>
-〈''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>〉<br>
-{‹''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>›}<br>
-''A''<sub>1</sub> &times; &hellip; &times; ''A''<sub>''n''</sub><br>
-&prod;<sub>''i''</sub> ''A''<sub>''i''</sub><br>
-isomorphic to '''B'''<sup>''n''</sup>
-|-
-|
-''X''*<br>
-(hom : ''X'' &rarr; '''K''')<br>
-isomorphic to '''K'''<sup>''n''</sup>
-|
-<u>''X''</u>*<br>
-(hom : <u>''X''</u> &rarr; '''B''')<br>
-isomorphic to '''B'''<sup>''n''</sup>
-|
-''A''*<br>
-(hom : ''A'' &rarr; '''B''')<br>
-isomorphic to '''B'''<sup>''n''</sup>
-|-
-|
-''X''^<br>
-(''X'' &rarr; '''K''')<br>
-isomorphic to:<br>
-('''K'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''K''')
-|
-<u>''X''</u>^<br>
-(<u>''X''</u> &rarr; '''B''')<br>
-isomorphic to:<br>
-('''B'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''B''')
-|
-''A''^<br>
-(''A'' &rarr; '''B''')<br>
-isomorphic to:<br>
-('''B'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''B''')
-|-
-|
-''X''<sup>&bull;</sup><br>
-[<font face="lucida calligraphy">X</font>]<br>
-[''x''<sub>1</sub>, &hellip;, ''x''<sub>''n''</sub>]<br>
-(''X'', ''X''^)<br>
-(''X'' +&rarr; '''K''')<br>
-(''X'', (''X'' &rarr; '''K'''))<br>
-isomorphic to:<br>
-('''K'''<sup>''n''</sup>, ('''K'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''K'''))<br>
-('''K'''<sup>''n''</sup> +&rarr; '''K''')<br>
-['''K'''<sup>''n''</sup>]
-|
-<u>''X''</u><sup>&bull;</sup><br>
-[<font face="lucida calligraphy"><u>X</u></font>]<br>
-[<u>''x''</u><sub>1</sub>, &hellip;, <u>''x''</u><sub>''n''</sub>]<br>
-(<u>''X''</u>, <u>''X''</u>^)<br>
-(<u>''X''</u> +&rarr; '''B''')<br>
-(<u>''X''</u>, (<u>''X''</u> &rarr; '''B'''))<br>
-isomorphic to:<br>
-('''B'''<sup>''n''</sup>, ('''B'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''B'''))<br>
-('''B'''<sup>''n''</sup> +&rarr; '''B''')<br>
-['''B'''<sup>''n''</sup>]
-|
-''A''<sup>&bull;</sup><br>
-[<font face="lucida calligraphy">A</font>]<br>
-[''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>]<br>
-(''A'', ''A''^)<br>
-(''A'' +&rarr; '''B''')<br>
-(''A'', (''A'' &rarr; '''B'''))<br>
-isomorphic to:<br>
-('''B'''<sup>''n''</sup>, ('''B'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''B'''))<br>
-('''B'''<sup>''n''</sup> +&rarr; '''B''')<br>
-['''B'''<sup>''n''</sup>]
-|}
-</font><br>
-===Table 6.  Propositional Forms on One Variable===
+<pre>
+o----------o----------o----------o----------o----------o
+|          %          |          |          |          |
+|    ·     %   T_00   |   T_01   |   T_10   |   T_11   |
+|          %          |          |          |          |
+o==========o==========o==========o==========o==========o
+|          %          |          |          |          |
+|   T_00   %   T_00   |   T_01   |   T_10   |   T_11   |
+|          %          |          |          |          |
+o----------o----------o----------o----------o----------o
+|          %          |          |          |          |
+|   T_01   %   T_01   |   T_00   |   T_11   |   T_10   |
+|          %          |          |          |          |
+o----------o----------o----------o----------o----------o
+|          %          |          |          |          |
+|   T_10   %   T_10   |   T_11   |   T_00   |   T_01   |
+|          %          |          |          |          |
+o----------o----------o----------o----------o----------o
+|          %          |          |          |          |
+|   T_11   %   T_11   |   T_10   |   T_01   |   T_00   |
+|          %          |          |          |          |
+o----------o----------o----------o----------o----------o
+</pre>
 <pre>
-Table 6.  Propositional Forms on One Variable
+o---------o---------o---------o---------o---------o
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         %         |         |         |         |
-| L_1     | L_2     | L_3     | L_4      | L_5              | L_6      |
+|    ·    %    e    |    f    |    g    |    h    |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|         %         |         |         |         |
-| Decimal | Binary  | Vector  | Cactus   | English          | Ordinary |
+o=========o=========o=========o=========o=========o
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         %         |         |         |         |
-|         |       x :   1 0   |          |                  |          |
+|    e    %    e    |    f    |    g    |    h    |
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         %         |         |         |         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o---------o---------o
-| f_0     |  f_00   |   0 0   |   ( )    | false            |    0     |
+|         %         |         |         |         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|    f    %    f    |    e    |    h    |    g    |
-| f_1     |  f_01   |   0 1   |   (x)    | not x            |   ~x     |
+|         %         |         |         |         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o---------o---------o
-| f_2     |  f_10   |   1 0   |    x     | x                |    x     |
+|         %         |         |         |         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+|    g    %    g    |    h    |    e    |    f    |
-| f_3     |  f_11   |   1 1   |  (( ))   | true             |    1     |
+|         %         |         |         |         |
-|         |         |         |          |                  |          |
+o---------o---------o---------o---------o---------o
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+|         %         |         |         |         |
+|    h    %    h    |    g    |    f    |    e    |
+|         %         |         |         |         |
+o---------o---------o---------o---------o---------o
+</pre>
+<pre>
+Permutation Substitutions in Sym {A, B, C}
+o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+|         |         |         |         |         |         |
+|    e    |    f    |    g    |    h    |    i    |    j    |
+|         |         |         |         |         |         |
+o=========o=========o=========o=========o=========o=========o
+|         |         |         |         |         |         |
+|  A B C  |  A B C  |  A B C  |  A B C  |  A B C  |  A B C  |
+|         |         |         |         |         |         |
+|  | | |  |  | | |  |  | | |  |  | | |  |  | | |  |  | | |  |
+|  v v v  |  v v v  |  v v v  |  v v v  |  v v v  |  v v v  |
+|         |         |         |         |         |         |
+|  A B C  |  C A B  |  B C A  |  A C B  |  C B A  |  B A C  |
+|         |         |         |         |         |         |
+o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+</pre>
+<pre>
+Matrix Representations of Permutations in Sym(3)
+o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+|         |         |         |         |         |         |
+|    e    |    f    |    g    |    h    |    i    |    j    |
+|         |         |         |         |         |         |
+o=========o=========o=========o=========o=========o=========o
+|         |         |         |         |         |         |
+|  1 0 0  |  0 0 1  |  0 1 0  |  1 0 0  |  0 0 1  |  0 1 0  |
+|  0 1 0  |  1 0 0  |  0 0 1  |  0 0 1  |  0 1 0  |  1 0 0  |
+|  0 0 1  |  0 1 0  |  1 0 0  |  0 1 0  |  1 0 0  |  0 0 1  |
+|         |         |         |         |         |         |
+o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+</pre>
+<pre>
+Symmetric Group S_3
+o-------------------------------------------------o
+|                                                 |
+|                        ^                        |
+|                     e / \ e                     |
+|                      /   \                      |
+|                     /  e  \                     |
+|                  f / \   / \ f                  |
+|                   /   \ /   \                   |
+|                  /  f  \  f  \                  |
+|               g / \   / \   / \ g               |
+|                /   \ /   \ /   \                |
+|               /  g  \  g  \  g  \               |
+|            h / \   / \   / \   / \ h            |
+|             /   \ /   \ /   \ /   \             |
+|            /  h  \  e  \  e  \  h  \            |
+|         i / \   / \   / \   / \   / \ i         |
+|          /   \ /   \ /   \ /   \ /   \          |
+|         /  i  \  i  \  f  \  j  \  i  \         |
+|      j / \   / \   / \   / \   / \   / \ j      |
+|       /   \ /   \ /   \ /   \ /   \ /   \       |
+|      (  j  \  j  \  j  \  i  \  h  \  j  )      |
+|       \   / \   / \   / \   / \   / \   /       |
+|        \ /   \ /   \ /   \ /   \ /   \ /        |
+|         \  h  \  h  \  e  \  j  \  i  /         |
+|          \   / \   / \   / \   / \   /          |
+|           \ /   \ /   \ /   \ /   \ /           |
+|            \  i  \  g  \  f  \  h  /            |
+|             \   / \   / \   / \   /             |
+|              \ /   \ /   \ /   \ /              |
+|               \  f  \  e  \  g  /               |
+|                \   / \   / \   /                |
+|                 \ /   \ /   \ /                 |
+|                  \  g  \  f  /                  |
+|                   \   / \   /                   |
+|                    \ /   \ /                    |
+|                     \  e  /                     |
+|                      \   /                      |
+|                       \ /                       |
+|                        v                        |
+|                                                 |
+o-------------------------------------------------o
 </pre>
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+===Wiki Tables : New Versions===
-|+ '''Table 6.  Propositional Forms on One Variable'''
-|- style="background:paleturquoise"
+====Propositional Forms on Two Variables====
-! style="width:16%" | L<sub>1</sub><br>Decimal
-! style="width:16%" | L<sub>2</sub><br>Binary
+<br>
-! style="width:16%" | L<sub>3</sub><br>Vector
-! style="width:16%" | L<sub>4</sub><br>Cactus
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-! style="width:16%" | L<sub>5</sub><br>English
+|+ '''Table A1.&nbsp; Propositional Forms on Two Variables'''
-! style="width:16%" | L<sub>6</sub><br>Ordinary
+|- style="background:#f0f0ff"
-|- style="background:paleturquoise"
+! width="15%" | L<sub>1</sub>
+! width="15%" | L<sub>2</sub>
+! width="15%" | L<sub>3</sub>
+! width="15%" | L<sub>4</sub>
+! width="25%" | L<sub>5</sub>
+! width="15%" | L<sub>6</sub>
+|- style="background:#f0f0ff"
 | &nbsp;
 | align="right" | x :
-| 1 0
+| 1 1 0 0
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|- style="background:#f0f0ff"
+| &nbsp;
+| align="right" | y :
+| 1 0 1 0
 | &nbsp;
 | &nbsp;
@@ Line 918: / Line 1,236: @@
 |-
 | f<sub>0</sub>
-| f<sub>00</sub>
+| f<sub>0000</sub>
-| 0 0
+| 0 0 0 0
-| ( )
+| (&nbsp;)
 | false
 | 0
 |-
 | f<sub>1</sub>
-| f<sub>01</sub>
+| f<sub>0001</sub>
-| 0 1
+| 0 0 0 1
+| (x)(y)
+| neither x nor y
+| &not;x &and; &not;y
+|-
+| f<sub>2</sub>
+| f<sub>0010</sub>
+| 0 0 1 0
+| (x) y
+| y and not x
+| &not;x &and; y
+|-
+| f<sub>3</sub>
+| f<sub>0011</sub>
+| 0 0 1 1
 | (x)
 | not x
-| ~x
+| &not;x
+|-
+| f<sub>4</sub>
+| f<sub>0100</sub>
+| 0 1 0 0
+| x (y)
+| x and not y
+| x &and; &not;y
+|-
+| f<sub>5</sub>
+| f<sub>0101</sub>
+| 0 1 0 1
+| (y)
+| not y
+| &not;y
+|-
+| f<sub>6</sub>
+| f<sub>0110</sub>
+| 0 1 1 0
+| (x, y)
+| x not equal to y
+| x &ne; y
+|-
+| f<sub>7</sub>
+| f<sub>0111</sub>
+| 0 1 1 1
+| (x&nbsp;y)
+| not both x and y
+| &not;x &or; &not;y
+|-
+| f<sub>8</sub>
+| f<sub>1000</sub>
+| 1 0 0 0
+| x&nbsp;y
+| x and y
+| x &and; y
+|-
+| f<sub>9</sub>
+| f<sub>1001</sub>
+| 1 0 0 1
+| ((x, y))
+| x equal to y
+| x = y
 |-
-| f<sub>2</sub>
 | f<sub>10</sub>
-| 1 0
+| f<sub>1010</sub>
+| 1 0 1 0
+| y
+| y
+| y
+|-
+| f<sub>11</sub>
+| f<sub>1011</sub>
+| 1 0 1 1
+| (x (y))
+| not x without y
+| x &rArr; y
+|-
+| f<sub>12</sub>
+| f<sub>1100</sub>
+| 1 1 0 0
 | x
 | x
 | x
 |-
-| f<sub>3</sub>
+| f<sub>13</sub>
-| f<sub>11</sub>
+| f<sub>1101</sub>
-| 1 1
+| 1 1 0 1
-| (( ))
+| ((x) y)
-| true
+| not y without x
-| 1
+| x &lArr; y
+|-
+| f<sub>14</sub>
+| f<sub>1110</sub>
+| 1 1 1 0
+| ((x)(y))
+| x or y
+| x &or; y
+|-
+| f<sub>15</sub>
+| f<sub>1111</sub>
+| 1 1 1 1
+| ((&nbsp;))
+| true || 1
 |}
 <br>
-===Table 7.  Propositional Forms on Two Variables===
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ '''Table A2.&nbsp; Propositional Forms on Two Variables'''
-<pre>
+|- style="background:#f0f0ff"
-Table 7.  Propositional Forms on Two Variables
+! width="15%" | L<sub>1</sub>
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+! width="15%" | L<sub>2</sub>
-| L_1     | L_2     | L_3     | L_4      | L_5              | L_6      |
+! width="15%" | L<sub>3</sub>
-|         |         |         |          |                  |          |
+! width="15%" | L<sub>4</sub>
-| Decimal | Binary  | Vector  | Cactus   | English          | Ordinary |
+! width="25%" | L<sub>5</sub>
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+! width="15%" | L<sub>6</sub>
-|         |       x : 1 1 0 0 |          |                  |          |
+|- style="background:#f0f0ff"
-|         |       y : 1 0 1 0 |          |                  |          |
+| &nbsp;
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
+| align="right" | x :
-|         |         |         |          |                  |          |
+| 1 1 0 0
-| f_0     | f_0000  | 0 0 0 0 |    ()    | false            |    0     |
+| &nbsp;
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_1     | f_0001  | 0 0 0 1 |  (x)(y)  | neither x nor y  | ~x & ~y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_2     | f_0010  | 0 0 1 0 |  (x) y   | y and not x      | ~x &  y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_3     | f_0011  | 0 0 1 1 |  (x)     | not x            | ~x       |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_4     | f_0100  | 0 1 0 0 |   x (y)  | x and not y      |  x & ~y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_5     | f_0101  | 0 1 0 1 |     (y)  | not y            |      ~y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_6     | f_0110  | 0 1 1 0 |  (x, y)  | x not equal to y |  x +  y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_7     | f_0111  | 0 1 1 1 |  (x  y)  | not both x and y | ~x v ~y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_8     | f_1000  | 1 0 0 0 |   x  y   | x and y          |  x &  y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_9     | f_1001  | 1 0 0 1 | ((x, y)) | x equal to y     |  x =  y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_10    | f_1010  | 1 0 1 0 |      y   | y                |       y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_11    | f_1011  | 1 0 1 1 |  (x (y)) | not x without y  |  x => y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_12    | f_1100  | 1 1 0 0 |   x      | x                |  x       |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_13    | f_1101  | 1 1 0 1 | ((x) y)  | not y without x  |  x <= y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_14    | f_1110  | 1 1 1 0 | ((x)(y)) | x or y           |  x v  y  |
-|         |         |         |          |                  |          |
-| f_15    | f_1111  | 1 1 1 1 |   (())   | true             |    1     |
-|         |         |         |          |                  |          |
-o---------o---------o---------o----------o------------------o----------o
-</pre>
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
-|+ '''Table 7.  Propositional Forms on Two Variables'''
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:16%" | L<sub>1</sub><br>Decimal
-! style="width:16%" | L<sub>2</sub><br>Binary
-! style="width:16%" | L<sub>3</sub><br>Vector
-! style="width:16%" | L<sub>4</sub><br>Cactus
-! style="width:16%" | L<sub>5</sub><br>English
-! style="width:16%" | L<sub>6</sub><br>Ordinary
-|- style="background:paleturquoise"
-| &nbsp;
-| align="right" | x :
-| 1 1 0 0
-| &nbsp;
 | &nbsp;
 | &nbsp;
-|- style="background:paleturquoise"
+|- style="background:#f0f0ff"
 | &nbsp;
 | align="right" | y :
@@ Line 1,019: / Line 1,373: @@
 | &nbsp;
 |-
-| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0
+| f<sub>0</sub>
+| f<sub>0000</sub>
+| 0 0 0 0
+| (&nbsp;)
+| false
+| 0
 |-
-| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y
+|
+{| align="center"
+|
+<p>f<sub>1</sub></p>
+<p>f<sub>2</sub></p>
+<p>f<sub>4</sub></p>
+<p>f<sub>8</sub></p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>f<sub>0001</sub></p>
+<p>f<sub>0010</sub></p>
+<p>f<sub>0100</sub></p>
+<p>f<sub>1000</sub></p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>0 0 0 1</p>
+<p>0 0 1 0</p>
+<p>0 1 0 0</p>
+<p>1 0 0 0</p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>(x)(y)</p>
+<p>(x) y </p>
+<p> x (y)</p>
+<p> x  y </p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>neither x nor y</p>
+<p>not x but y</p>
+<p>x but not y</p>
+<p>x and y</p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>&not;x &and; &not;y</p>
+<p>&not;x &and; y</p>
+<p>x &and; &not;y</p>
+<p>x &and; y</p>
+|}
 |-
-| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y
+|
-|-
+{| align="center"
-| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x
+|
-|-
+<p>f<sub>3</sub></p>
-| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y
+<p>f<sub>12</sub></p>
-|-
+|}
-| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y
+|
-|-
+{| align="center"
-| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y
+|
-|-
+<p>f<sub>0011</sub></p>
-| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y
+<p>f<sub>1100</sub></p>
-|-
+|}
-| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y
+|
-|-
+{| align="center"
-| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y
+|
-|-
+<p>0 0 1 1</p>
-| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y
+<p>1 1 0 0</p>
-|-
-| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y
-|-
-| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x
-|-
-| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y
-|-
-| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y
-|-
-| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1
 |}
-<br>
-===Table 8.  Notation for the Differential Extension of Propositional Calculus===
-<pre>
-Table 8.  Notation for the Differential Extension of Propositional Calculus
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
-| Symbol  | Notation          | Description       | Type              |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
-| d!A!    | {da_1, ..., da_n} | Alphabet of       | [n]  =  #n#       |
-|         |                   | differential      |                   |
-|         |                   | features          |                   |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
-| dA_i    | {(da_i), da_i}    | Differential      |  D                |
-|         |                   | dimension i       |                   |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
-| dA      | <|d!A!|>          | Tangent space     |  D^n              |
-|         | <|da_i,...,da_n|> | at a point:       |                   |
-|         | {<da_i,...,da_n>} | Set of changes,   |                   |
-|         | dA_1 x ... x dA_n | motions, steps,   |                   |
-|         | Prod_i dA_i       | tangent vectors   |                   |
-|         |                   | at a point        |                   |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
-| dA*     | (hom : dA -> B)   | Linear functions  | (D^n)*  ~=~  D^n  |
-|         |                   | on dA             |                   |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
-| dA^     | (dA -> B)         | Boolean functions |  D^n -> B         |
-|         |                   | on dA             |                   |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
-| dA%     | [d!A!]            | Tangent universe  | (D^n, (D^n -> B)) |
-|         | (dA, dA^)         | at a point of A%, | (D^n +-> B)       |
-|         | (dA +-> B)        | based on the      | [D^n]             |
-|         | (dA, (dA -> B))   | tangent features  |                   |
-|         | [da_1, ..., da_n] | {da_1, ..., da_n} |                   |
-o---------o-------------------o-------------------o-------------------o
-</pre>
-<font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:left; width:96%"
-|+ '''Table 8.  Notation for the Differential Extension of Propositional Calculus'''
-|- style="background:paleturquoise"
-! Symbol
-! Notation
-! Description
-! Type
-|-
-| d<font face="lucida calligraphy">A<font>
-| {d''a''<sub>1</sub>, &hellip;, d''a''<sub>''n''</sub>}
 |
-Alphabet of<br>
+{| align="center"
-differential<br>
+|
-features
+<p>(x)</p>
-| [''n''] = '''n'''
+<p> x </p>
-|-
+|}
-| d''A''<sub>''i''</sub>
-| {(d''a''<sub>''i''</sub>), d''a''<sub>''i''</sub>}
 |
-Differential<br>
+{| align="center"
-dimension ''i''
-| '''D'''
-|-
-| d''A''
 |
-〈d<font face="lucida calligraphy">A</font>〉<br>
+<p>not x</p>
-〈d''a''<sub>1</sub>, &hellip;, d''a''<sub>''n''</sub>〉<br>
+<p>x</p>
-{‹d''a''<sub>1</sub>, &hellip;, d''a''<sub>''n''</sub>›}<br>
+|}
-d''A''<sub>1</sub> &times; &hellip; &times; d''A''<sub>''n''</sub><br>
-&prod;<sub>''i''</sub> d''A''<sub>''i''</sub>
 |
-Tangent space<br>
+{| align="center"
-at a point:<br>
-Set of changes,<br>
-motions, steps,<br>
-tangent vectors<br>
-at a point
-| '''D'''<sup>''n''</sup>
-|-
-| d''A''*
-| (hom : d''A'' &rarr; '''B''')
 |
-Linear functions<br>
+<p>&not;x</p>
-on d''A''
+<p>x</p>
-| ('''D'''<sup>''n''</sup>)* = '''D'''<sup>''n''</sup>
+|}
 |-
-| d''A''^
-| (d''A'' &rarr; '''B''')
 |
-Boolean functions<br>
+{| align="center"
-on d''A''
-| '''D'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''B'''
-|-
-| d''A''<sup>&bull;</sup>
 |
-[d<font face="lucida calligraphy">A</font>]<br>
+<p>f<sub>6</sub></p>
-(d''A'', d''A''^)<br>
+<p>f<sub>9</sub></p>
-(d''A'' +&rarr; '''B''')<br>
+|}
-(d''A'', (d''A'' &rarr; '''B'''))<br>
-[d''a''<sub>1</sub>, &hellip;, d''a''<sub>''n''</sub>]
 |
-Tangent universe<br>
+{| align="center"
-at a point of ''A''<sup>&bull;</sup>,<br>
-based on the<br>
-tangent features<br>
-{d''a''<sub>1</sub>, &hellip;, d''a''<sub>''n''</sub>}
 |
-('''D'''<sup>''n''</sup>, ('''D'''<sup>''n''</sup> &rarr; '''B'''))<br>
+<p>f<sub>0110</sub></p>
-('''D'''<sup>''n''</sup> +&rarr; '''B''')<br>
+<p>f<sub>1001</sub></p>
-['''D'''<sup>''n''</sup>]
 |}
-</font><br>
+|
+{| align="center"
-===Table 9.  Higher Order Differential Features===
+|
+<p>0 1 1 0</p>
-<pre>
+<p>1 0 0 1</p>
-Table 9.  Higher Order Differential Features
+|}
-o----------------------------------------o----------------------------------------o
+|
-|                                        |                                        |
+{| align="center"
-| !A!   = d^0.!A! = {a_1, ..., a_n}      | E^0.!A!  = d^0.!A!                     |
+|
-|                                        |                                        |
+<p> (x, y) </p>
-| d!A!  = d^1.!A! = {da_1, ..., da_n}    | E^1.!A!  = d^0.!A! |_| d^1.!A!         |
+<p>((x, y))</p>
-|                                        |                                        |
+|}
-|         d^k.!A! = {d^k.a_1,...,d^k.a_n}| E^k.!A!  = d^0.!A! |_| ... |_| d^k.!A! |
+|
-|                                        |                                        |
+{| align="center"
-| d*!A! = {d^0.!A!, ..., d^k.!A!, ...}   | E^oo.!A! = |_| d*!A!                       |
+|
-|                                        |                                        |
+<p>x not equal to y</p>
-o----------------------------------------o----------------------------------------o
+<p>x equal to y</p>
-</pre>
+|}
+|
-<font face="courier new">
+{| align="center"
-{| align="center" border="1" cellpadding="10" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:left; width:96%"
+|
-|+ '''Table 9.  Higher Order Differential Features'''
+<p>x &ne; y</p>
-| width=50% |
+<p>x = y</p>
-<font face="lucida calligraphy">A</font> = d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> = {''a''<sub>1</sub>, &hellip;, ''a''<sub>''n''</sub>}<br><br>
-d<font face="lucida calligraphy">A</font> = d<sup>1</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> = {d''a''<sub>1</sub>, &hellip;, d''a''<sub>''n''</sub>}<br><br>
-d<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> = {d<sup>''k''</sup>''a''<sub>''1''</sub>, &hellip;, d<sup>''k''</sup>''a''<sub>''n''</sub>}<br><br>
-d<sup>*</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> = {d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>, &hellip;, d<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>, &hellip;}
-| width=50% |
-E<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> = d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font><br><br>
-E<sup>1</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> = d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> &cup; d<sup>1</sup><font face="lucida calligraphy">A</font><br><br>
-E<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> = d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> &cup; &hellip; &cup; d<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font><br><br>
-E<sup>&infin;</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> = &cup; d<sup>*</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
 |}
-</font><br>
-<font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:left; width:96%"
-|+ '''Table 9.  Higher Order Differential Features'''
-| width=50% |
-{| cellpadding="4" style="background:lightcyan"
-| <font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| {''a''<sub>1</sub>,
-| &hellip;,
-| ''a''<sub>''n''</sub>}
 |-
-| d<font face="lucida calligraphy">A</font>
+|
-| =
+{| align="center"
-| d<sup>1</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
+|
-| =
+<p>f<sub>5</sub></p>
-| {d''a''<sub>1</sub>,
+<p>f<sub>10</sub></p>
-| &hellip;,
-| d''a''<sub>''n''</sub>}
-|-
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| d<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| {d<sup>''k''</sup>''a''<sub>''1''</sub>,
-| &hellip;,
-| d<sup>''k''</sup>''a''<sub>''n''</sub>}
-|-
-| d<sup>*</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| {d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>,
-| &hellip;,
-| d<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>,
-| &hellip;}
 |}
-| width=50% |
+|
-{| cellpadding="4" style="background:lightcyan"
+{| align="center"
-| E<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
+|
-| =
+<p>f<sub>0101</sub></p>
-| d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
+<p>f<sub>1010</sub></p>
-|-
-| E<sup>1</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> &cup; d<sup>1</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-|-
-| E<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| d<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font> &cup; &hellip; &cup; d<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-|-
-| E<sup>&infin;</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| &cup; d<sup>*</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
 |}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>0 1 0 1</p>
+<p>1 0 1 0</p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>(y)</p>
+<p> y </p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>not y</p>
+<p>y</p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>&not;y</p>
+<p>y</p>
 |}
-</font><br>
-===Table 10.  A Realm of Intentional Features===
-<pre>
-Table 10.  A Realm of Intentional Features
-o---------------------------------------o----------------------------------------o
-|                                       |                                        |
-| p^0.!A!  =  !A!  =  {a_1, ..., a_n}   | Q^0.!A!  =  !A!                        |
-|                                       |                                        |
-| p^1.!A!  =  !A!' =  {a_1', ..., a_n'} | Q^1.!A!  =  !A! |_| !A!'               |
-|                                       |                                        |
-| p^2.!A!  =  !A!" =  {a_1", ..., a_n"} | Q^2.!A!  =  !A! |_| !A!' |_| !A!"      |
-|                                       |                                        |
-| ...         ...     ...               | ...         ...                        |
-|                                       |                                        |
-| p^k.!A!  =  {p^k.a_1, ..., p^k.a_n}   | Q^k.!A!  =  !A! |_| ... |_| p^k.!A!    |
-|                                       |                                        |
-o---------------------------------------o----------------------------------------o
-</pre>
-<font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:left; width:96%"
-|+ '''Table 10.  A Realm of Intentional Features'''
-| width=50% |
-{| cellpadding="4" style="background:lightcyan"
-| p<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| <font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| {''a''<sub>1</sub>&nbsp;,
-| &hellip;,
-| ''a''<sub>''n''</sub>&nbsp;}
-|-
-| p<sup>1</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| <font face="lucida calligraphy">A</font>&prime;
-| =
-| {''a''<sub>1</sub>&prime;,
-| &hellip;,
-| ''a''<sub>''n''</sub>&prime;}
 |-
-| p<sup>2</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
+|
-| =
+{| align="center"
-| <font face="lucida calligraphy">A</font>&Prime;
+|
-| =
+<p>f<sub>7</sub></p>
-| {''a''<sub>1</sub>&Prime;,
+<p>f<sub>11</sub></p>
-| &hellip;,
+<p>f<sub>13</sub></p>
-| ''a''<sub>''n''</sub>&Prime;}
+<p>f<sub>14</sub></p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>f<sub>0111</sub></p>
+<p>f<sub>1011</sub></p>
+<p>f<sub>1101</sub></p>
+<p>f<sub>1110</sub></p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>0 1 1 1</p>
+<p>1 0 1 1</p>
+<p>1 1 0 1</p>
+<p>1 1 1 0</p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>(x y)</p>
+<p>(x (y))</p>
+<p>((x) y)</p>
+<p>((x)(y))</p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>not both x and y</p>
+<p>not x without y</p>
+<p>not y without x</p>
+<p>x or y</p>
+|}
+|
+{| align="center"
+|
+<p>&not;x &or; &not;y</p>
+<p>x &rArr; y</p>
+<p>x &lArr; y</p>
+<p>x &or; y</p>
+|}
 |-
-| ...
+| f<sub>15</sub>
+| f<sub>1111</sub>
+| 1 1 1 1
+| ((&nbsp;))
+| true
+| 1
+|}
+<br>
+====Differential Propositions====
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:#f8f8ff; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ '''Table 14.&nbsp; Differential Propositions'''
+|- style="background:#f0f0ff"
 | &nbsp;
+| align="right" | A :
+| 1 1 0 0
 | &nbsp;
 | &nbsp;
-| ...
+| &nbsp;
-|-
+|- style="background:#f0f0ff"
-| p<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
+| &nbsp;
-| =
+| align="right" | dA :
+| 1 0 1 0
+| &nbsp;
 | &nbsp;
 | &nbsp;
-| {p<sup>''k''</sup>''a''<sub>1</sub>,
-| &hellip;,
-| p<sup>''k''</sup>''a''<sub>''n''</sub>}
-|}
-| width=50% |
-{| cellpadding="4" style="background:lightcyan"
-| Q<sup>0</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| <font face="lucida calligraphy">A</font>
 |-
-| Q<sup>1</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
+| f<sub>0</sub>
-| =
+| g<sub>0</sub>
-| <font face="lucida calligraphy">A</font> &cup; <font face="lucida calligraphy">A</font>&prime;
+| 0 0 0 0
+| (&nbsp;)
+| False
+| 0
 |-
-| Q<sup>2</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
+|
-| =
+{|
-| <font face="lucida calligraphy">A</font> &cup; <font face="lucida calligraphy">A</font>&prime; &cup; <font face="lucida calligraphy">A</font>&Prime;
+|
-|-
+&nbsp;<br>
-| ...
+&nbsp;<br>
-| &nbsp;
+&nbsp;<br>
-| ...
+&nbsp;
-|-
-| Q<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
-| =
-| <font face="lucida calligraphy">A</font> &cup; <font face="lucida calligraphy">A</font>&prime; &cup; &hellip; &cup; p<sup>''k''</sup><font face="lucida calligraphy">A</font>
 |}
+|
+{|
+|
+g<sub>1</sub><br>
+g<sub>2</sub><br>
+g<sub>4</sub><br>
+g<sub>8</sub>
 |}
-</font><br>
-===Formula Display 1===
-<pre>
-o-------------------------------------------------o
-|                                                 |
-|      From  (A) & (dA)  infer  (A)  next.        |
-|                                                 |
-|      From  (A) &  dA   infer   A   next.        |
-|                                                 |
-|      From   A  & (dA)  infer   A   next.        |
-|                                                 |
-|      From   A  &  dA   infer  (A)  next.        |
-|                                                 |
-o-------------------------------------------------o
-</pre>
-<br><font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
+{|
-| &nbsp; || From || (''A'') || and || (d''A'') || infer || (''A'') || next. || &nbsp;
+|
-|-
+0 0 1<br>
-| &nbsp; || From || (''A'') || and ||  d''A''  || infer ||  ''A''  || next. || &nbsp;
+0 1 0<br>
-|-
+1 0 0<br>
-| &nbsp; || From ||  ''A''  || and || (d''A'') || infer ||  ''A''  || next. || &nbsp;
+0 0 0
-|-
-| &nbsp; || From ||  ''A''  || and ||  d''A''  || infer || (''A'') || next. || &nbsp;
 |}
+|
+{|
+|
+(A)(dA)<br>
+(A) dA <br>
+A (dA)<br>
+A dA
 |}
-</font><br>
-===Table 11.  A Pair of Commodious Trajectories===
-<pre>
-Table 11.  A Pair of Commodious Trajectories
-o---------o-------------------o-------------------o
-| Time    | Trajectory 1      | Trajectory 2      |
-o---------o-------------------o-------------------o
-|         |                   |                   |
-| 0       |  A   dA  (d^2.A)  | (A) (dA)  d^2.A   |
-|         |                   |                   |
-| 1       | (A)  dA   d^2.A   | (A)  dA   d^2.A   |
-|         |                   |                   |
-| 2       |  A  (dA) (d^2.A)  |  A  (dA) (d^2.A)  |
-|         |                   |                   |
-| 3       |  A  (dA) (d^2.A)  |  A  (dA) (d^2.A)  |
-|         |                   |                   |
-| 4       |  "    "    "      |  "    "    "      |
-|         |                   |                   |
-o---------o-------------------o-------------------o
-</pre>
-<font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
-|+ '''Table 11.  A Pair of Commodious Trajectories'''
-|- style="background:paleturquoise"
-! Time
-! Trajectory 1
-! Trajectory 2
-|-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center"
+{|
-| 0
+|
-|-
+Neither A nor dA<br>
-| 1
+Not A but dA<br>
-|-
+A but not dA<br>
-| 2
+A and dA
-|-
-| 3
-|-
-| 4
 |}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center"
+{|
-|  ''A''  ||  d''A''  || (d<sup>2</sup>''A'')
+|
+&not;A &and; &not;dA<br>
+&not;A &and; dA<br>
+A &and; &not;dA<br>
+A &and; dA
+|}
 |-
-| (''A'') ||  d''A''  ||  d<sup>2</sup>''A''
+|
-|-
+{|
-|  ''A''  || (d''A'') || (d<sup>2</sup>''A'')
+|
-|-
+f<sub>1</sub><br>
-|  ''A''  || (d''A'') || (d<sup>2</sup>''A'')
+f<sub>2</sub>
-|-
-| " || " || "
 |}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center"
+{|
-| (''A'') || (d''A'') ||  d<sup>2</sup>''A''
+|
-|-
+g<sub>3</sub><br>
-| (''A'') ||  d''A''  ||  d<sup>2</sup>''A''
+g<sub>12</sub>
+|}
+|
+{|
+|
+0 1 1<br>
+1 0 0
+|}
+|
+{|
+|
+(A)<br>
+A
+|}
+|
+{|
+|
+Not A<br>
+A
+|}
+|
+{|
+|
+&not;A<br>
+A
+|}
 |-
-|  ''A''  || (d''A'') || (d<sup>2</sup>''A'')
+|
-|-
+{|
-|  ''A''  || (d''A'') || (d<sup>2</sup>''A'')
+|
-|-
+&nbsp;<br>
-| " || " || "
+&nbsp;
 |}
+|
+{|
+|
+g<sub>6</sub><br>
+g<sub>9</sub>
+|}
+|
+{|
+|
+1 1 0<br>
+0 0 1
+|}
+|
+{|
+|
+(A, dA)<br>
+((A, dA))
+|}
+|
+{|
+|
+A not equal to dA<br>
+A equal to dA
+|}
+|
+{|
+|
+A &ne; dA<br>
+A = dA
 |}
-</font><br>
-===Figure 12.  The Anchor===
-<pre>
-o-------------------------------------------------o
-| E^2.X                                           |
-|                                                 |
-|                 o-------------o                 |
-|                /               \                |
-|               /        A        \               |
-|              /                   \              |
-|             /         ->-         \             |
-|            o         /   \         o            |
-|            |         \   /         |            |
-|            |          -o-          |            |
-|            |           ^           |            |
-|        o---o---------o | o---------o---o        |
-|       /     \         \|/         /     \       |
-|      /       \    o    |         /       \      |
-|     /         \   |   /|\       /         \     |
-|    /           \  |  / | \     /           \    |
-|   o             o-|-o--|--o---o             o   |
-|   |               | |  |  |                 |   |
-|   |               ---->o<----o              |   |
-|   |                 |     |                 |   |
-|   o       dA        o     o      d^2.A      o   |
-|    \                 \   /                 /    |
-|     \                 \ /                 /     |
-|      \                 o                 /      |
-|       \               / \               /       |
-|        o-------------o   o-------------o        |
-|                                                 |
-|                                                 |
-o-------------------------------------------------o
-Figure 12.  The Anchor
-</pre>
-===Figure 13.  The Tiller===
-<pre>
-o-------------------------------------------------o
-|                                                 |
-|                                   ->-           |
-|                                  /   \          |
-|                                  \   /          |
-|                 o-------------o   -o-           |
-|                /               \  ^             |
-|               /       dA        \/         A    |
-|              /                  /\              |
-|             /                  /  \             |
-|            o    o             /    o            |
-|            |     \           /     |            |
-|            |      \         /      |            |
-o------------|-------\-------/-------|------------o
-|            |        \     /        |            |
-|            |         \   /         |            |
-|            o          v /          o            |
-|             \          o          /             |
-|              \         ^         /              |
-|               \        |        /        d^2.A  |
-|                \       |       /                |
-|                 o------|------o                 |
-|                        |                        |
-|                        |                        |
-|                        o                        |
-|                                                 |
-o-------------------------------------------------o
-Figure 13.  The Tiller
-</pre>
-===Table 14.  Differential Propositions===
-<pre>
-Table 14.  Differential Propositions
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-|       |      A : 1 1 0 0 |           |                   |          |
-|       |     dA : 1 0 1 0 |           |                   |          |
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-|       |        |         |           |                   |          |
-| f_0   | g_0    | 0 0 0 0 |    ()     | False             |    0     |
-|       |        |         |           |                   |          |
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_1    | 0 0 0 1 |  (A)(dA)  | Neither A nor dA  | ~A & ~dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_2    | 0 0 1 0 |  (A) dA   | Not A but dA      | ~A &  dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_4    | 0 1 0 0 |   A (dA)  | A but not dA      |  A & ~dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_8    | 1 0 0 0 |   A  dA   | A and dA          |  A &  dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-|       |        |         |           |                   |          |
-| f_1   | g_3    | 0 0 1 1 |  (A)      | Not A             | ~A       |
-|       |        |         |           |                   |          |
-| f_2   | g_12   | 1 1 0 0 |   A       | A                 |  A       |
-|       |        |         |           |                   |          |
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_6    | 0 1 1 0 |  (A, dA)  | A not equal to dA |  A + dA  |
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_9    | 1 0 0 1 | ((A, dA)) | A equal to dA     |  A = dA  |
-|       |        |         |           |                   |          |
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_5    | 0 1 0 1 |     (dA)  | Not dA            |      ~dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_10   | 1 0 1 0 |      dA   | dA                |       dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_7    | 0 1 1 1 |  (A  dA)  | Not both A and dA | ~A v ~dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_11   | 1 0 1 1 |  (A (dA)) | Not A without dA  |  A => dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_13   | 1 1 0 1 | ((A) dA)  | Not dA without A  |  A <= dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-|       | g_14   | 1 1 1 0 | ((A)(dA)) | A or dA           |  A v  dA |
-|       |        |         |           |                   |          |
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-|       |        |         |           |                   |          |
-| f_3   | g_15   | 1 1 1 1 |   (())    | True              |    1     |
-|       |        |         |           |                   |          |
-o-------o--------o---------o-----------o-------------------o----------o
-</pre>
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
-|+ '''Table 14.  Differential Propositions'''
-|- style="background:paleturquoise"
-| &nbsp;
-| align="right" | A :
-| 1 1 0 0
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-|- style="background:paleturquoise"
-| &nbsp;
-| align="right" | dA :
-| 1 0 1 0
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
 |-
-| f<sub>0</sub>
+|
-| g<sub>0</sub>
+{|
-| 0 0 0 0
+|
-| (&nbsp;)
+&nbsp;<br>
-| False
+&nbsp;
-| 0
+|}
+|
+{|
+|
+g<sub>5</sub><br>
+g<sub>10</sub>
+|}
+|
+{|
+|
+1 0 1<br>
+0 1 0
+|}
+|
+{|
+|
+(dA)<br>
+dA
+|}
+|
+{|
+|
+Not dA<br>
+dA
+|}
+|
+{|
+|
+&not;dA<br>
+dA
+|}
 |-
-| &nbsp;
+|
-| g<sub>1</sub>
+{|
-| 0 0 0 1
+|
-| (A)(dA)
+&nbsp;<br>
-| Neither A nor dA
+&nbsp;<br>
-| &not;A &and; &not;dA
+&nbsp;<br>
-|-
+&nbsp;
-| &nbsp;
+|}
-| g<sub>2</sub>
+|
-| 0 0 1 0
+{|
-| (A) dA
+|
-| Not A but dA
+g<sub>7</sub><br>
-| &not;A &and; dA
+g<sub>11</sub><br>
-|-
+g<sub>13</sub><br>
-| &nbsp;
+g<sub>14</sub>
-| g<sub>4</sub>
+|}
-| 0 1 0 0
+|
-| A (dA)
+{|
-| A but not dA
+|
-| A &and; &not;dA
+1 1 1<br>
-|-
+0 1 1<br>
-| &nbsp;
+1 0 1<br>
-| g<sub>8</sub>
+1 1 0
-| 1 0 0 0
+|}
-| A dA
+|
-| A and dA
+{|
-| A &and; dA
+|
-|-
+(A dA)<br>
-| f<sub>1</sub>
+(A (dA))<br>
-| g<sub>3</sub>
+((A) dA)<br>
-| 0 0 1 1
+((A)(dA))
-| (A)
+|}
-| Not A
+|
-| &not;A
+{|
-|-
+|
-| f<sub>2</sub>
+Not both A and dA<br>
-| g<sub>12</sub>
+Not A without dA<br>
-| 1 1 0 0
+Not dA without A<br>
-| A
+A or dA
-| A
+|}
-| A
+|
+{|
+|
+&not;A &or; &not;dA<br>
+A &rArr; dA<br>
+A &lArr; dA<br>
+A &or; dA
+|}
 |-
+| f<sub>3</sub>
+| g<sub>15</sub>
+| 1 1 1 1
+| ((&nbsp;))
+| True
+| 1
+|}
+<br>
+===Wiki Tables : Old Versions===
+====Propositional Forms on Two Variables====
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ '''Table 1.  Propositional Forms on Two Variables'''
+|- style="background:paleturquoise"
+! width="15%" | L<sub>1</sub>
+! width="15%" | L<sub>2</sub>
+! width="15%" | L<sub>3</sub>
+! width="15%" | L<sub>4</sub>
+! width="25%" | L<sub>5</sub>
+! width="15%" | L<sub>6</sub>
+|- style="background:paleturquoise"
+| &nbsp;
+| align="right" | x :
+| 1 1 0 0
 | &nbsp;
-| g<sub>6</sub>
-| 0 1 1 0
-| (A, dA)
-| A not equal to dA
-| A &ne; dA
-|-
 | &nbsp;
-| g<sub>9</sub>
-| 1 0 0 1
-| ((A, dA))
-| A equal to dA
-| A = dA
-|-
 | &nbsp;
-| g<sub>5</sub>
+|- style="background:paleturquoise"
-| 0 1 0 1
-| (dA)
-| Not dA
-| &not;dA
-|-
 | &nbsp;
-| g<sub>10</sub>
+| align="right" | y :
 | 1 0 1 0
-| dA
-| dA
-| dA
-|-
 | &nbsp;
-| g<sub>7</sub>
-| 0 1 1 1
-| (A dA)
-| Not both A and dA
-| &not;A &or; &not;dA
-|-
 | &nbsp;
-| g<sub>11</sub>
+| &nbsp;
-| 1 0 1 1
-| (A (dA))
-| Not A without dA
-| A &rarr; dA
 |-
-| &nbsp;
+| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0
-| g<sub>13</sub>
-| 1 1 0 1
-| ((A) dA)
-| Not dA without A
-| A &larr; dA
 |-
-| &nbsp;
+| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y
-| g<sub>14</sub>
-| 1 1 1 0
-| ((A)(dA))
-| A or dA
-| A &or; dA
 |-
-| f<sub>3</sub>
+| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y
-| g<sub>15</sub>
+|-
-| 1 1 1 1
+| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x
-| ((&nbsp;))
+|-
-| True
+| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y
-| 1
+|-
+| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y
+|-
+| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y
+|-
+| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y
+|-
+| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y
+|-
+| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y
+|-
+| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y
+|-
+| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y
+|-
+| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x
+|-
+| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y
+|-
+| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y
+|-
+| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1
 |}
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+====Differential Propositions====
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
 |+ '''Table 14.  Differential Propositions'''
-|- style="background:paleturquoise"
+|- style="background:ghostwhite"
 | &nbsp;
 | align="right" | A :
@@ Line 1,703: / Line 1,924: @@
 | &nbsp;
 | &nbsp;
-|- style="background:paleturquoise"
+|- style="background:ghostwhite"
 | &nbsp;
 | align="right" | dA :
@@ Line 1,719: / Line 1,940: @@
 |-
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 &nbsp;<br>
@@ Line 1,727: / Line 1,948: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 g<sub>1</sub><br>
@@ Line 1,735: / Line 1,956: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 0 0 1<br>
@@ Line 1,743: / Line 1,964: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 (A)(dA)<br>
@@ Line 1,751: / Line 1,972: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 Neither A nor dA<br>
@@ Line 1,759: / Line 1,980: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 &not;A &and; &not;dA<br>
@@ Line 1,768: / Line 1,989: @@
 |-
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 f<sub>1</sub><br>
@@ Line 1,774: / Line 1,995: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 g<sub>3</sub><br>
@@ Line 1,780: / Line 2,001: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 0 1 1<br>
@@ Line 1,786: / Line 2,007: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 (A)<br>
@@ Line 1,792: / Line 2,013: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 Not A<br>
@@ Line 1,798: / Line 2,019: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 &not;A<br>
@@ Line 1,805: / Line 2,026: @@
 |-
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 &nbsp;<br>
@@ Line 1,811: / Line 2,032: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 g<sub>6</sub><br>
@@ Line 1,817: / Line 2,038: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 1 1 0<br>
@@ Line 1,823: / Line 2,044: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 (A, dA)<br>
@@ Line 1,829: / Line 2,050: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 A not equal to dA<br>
@@ Line 1,835: / Line 2,056: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 A &ne; dA<br>
@@ Line 1,842: / Line 2,063: @@
 |-
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 &nbsp;<br>
@@ Line 1,848: / Line 2,069: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 g<sub>5</sub><br>
@@ Line 1,854: / Line 2,075: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 1 0 1<br>
@@ Line 1,860: / Line 2,081: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 (dA)<br>
@@ Line 1,866: / Line 2,087: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 Not dA<br>
@@ Line 1,872: / Line 2,093: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 &not;dA<br>
@@ Line 1,879: / Line 2,100: @@
 |-
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 &nbsp;<br>
@@ Line 1,887: / Line 2,108: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 g<sub>7</sub><br>
@@ Line 1,895: / Line 2,116: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 1 1 1<br>
@@ Line 1,903: / Line 2,124: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 (A dA)<br>
@@ Line 1,911: / Line 2,132: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 Not both A and dA<br>
@@ Line 1,919: / Line 2,140: @@
 |}
 |
-{| style="background:lightcyan"
+{|
 |
 &not;A &or; &not;dA<br>
@@ Line 1,934: / Line 2,155: @@
 | 1
 |}
 <br>
-===Table 15.  Tacit Extension of [''A''] to [''A'', d''A'']===
+===Wiki TeX Tables : PQ===
-<pre>
+<br>
-Table 15.  Tacit Extension of [A] to [A, dA]
-o---------------------------------------------------------------------o
-|                                                                     |
-|    0    =      0  . ((dA), dA)        =              0              |
-|                                                                     |
-|   (A)   =     (A) . ((dA), dA)        =      (A)(dA) + (A) dA       |
-|                                                                     |
-|    A    =      A  . ((dA), dA)        =       A (dA) +  A  dA       |
-|                                                                     |
-|    1    =      1  . ((dA), dA)        =              1              |
-|                                                                     |
-o---------------------------------------------------------------------o
-</pre>
-<font face="courier new">
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
+|+ <math>\text{Table A1.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
-|+ '''Table 15.  Tacit Extension of [''A''] to [''A'', d''A'']'''
+|- style="background:#f0f0ff"
-|
+| width="15%" |
-{| align="center" border="0" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
+<p><math>\mathcal{L}_1</math></p>
+<p><math>\text{Decimal}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_2</math></p>
+<p><math>\text{Binary}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_3</math></p>
+<p><math>\text{Vector}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_4</math></p>
+<p><math>\text{Cactus}</math></p>
+| width="25%" |
+<p><math>\mathcal{L}_5</math></p>
+<p><math>\text{English}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_6</math></p>
+<p><math>\text{Ordinary}</math></p>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| &nbsp;
+| align="right" | <math>p\colon\!</math>
+| <math>1~1~0~0\!</math>
+| &nbsp;
 | &nbsp;
-| 0
-| =
-| 0
-| &middot;
-| ((d''A''),&nbsp;d''A'')
-| =
-| 0
 | &nbsp;
-|-
+|- style="background:#f0f0ff"
 | &nbsp;
-| (''A'')
+| align="right" | <math>q\colon\!</math>
-| =
+| <math>1~0~1~0\!</math>
-| (''A'')
-| &middot;
-| ((d''A''),&nbsp;d''A'')
-| =
-| (''A'')(d''A'') + (''A'') d''A''&nbsp;
 | &nbsp;
-|-
 | &nbsp;
-| ''A''
-| =
-| ''A''
-| &middot;
-| ((d''A''),&nbsp;d''A'')
-| =
-| &nbsp;''A'' (d''A'') +  &nbsp;''A''&nbsp;&nbsp;d''A''&nbsp;
 | &nbsp;
 |-
-| &nbsp;
+|
-| 1
+<math>\begin{matrix}
-| =
+f_0
-| 1
+\\[4pt]
-| &middot;
+f_1
-| ((d''A''),&nbsp;d''A'')
+\\[4pt]
-| =
+f_2
-| 1
+\\[4pt]
+f_3
+\\[4pt]
+f_4
+\\[4pt]
+f_5
+\\[4pt]
+f_6
+\\[4pt]
+f_7
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{0000}
+\\[4pt]
+f_{0001}
+\\[4pt]
+f_{0010}
+\\[4pt]
+f_{0011}
+\\[4pt]
+f_{0100}
+\\[4pt]
+f_{0101}
+\\[4pt]
+f_{0110}
+\\[4pt]
+f_{0111}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~0~0~0
+\\[4pt]
+~0~0~1
+\\[4pt]
+~0~1~0
+\\[4pt]
+~0~1~1
+\\[4pt]
+~1~0~0
+\\[4pt]
+~1~0~1
+\\[4pt]
+~1~1~0
+\\[4pt]
+~1~1~1
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(p)(q)
+\\[4pt]
+(p)~q~
+\\[4pt]
+(p)~~~
+\\[4pt]
+~p~(q)
+\\[4pt]
+~~~(q)
+\\[4pt]
+(p,~q)
+\\[4pt]
+(p~~q)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\text{false}
+\\[4pt]
+\text{neither}~ p ~\text{nor}~ q
+\\[4pt]
+q ~\text{without}~ p
+\\[4pt]
+\text{not}~ p
+\\[4pt]
+p ~\text{without}~ q
+\\[4pt]
+\text{not}~ q
+\\[4pt]
+p ~\text{not equal to}~ q
+\\[4pt]
+\text{not both}~ p ~\text{and}~ q
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\\[4pt]
+\lnot p \land \lnot q
+\\[4pt]
+\lnot p \land q
+\\[4pt]
+\lnot p
+\\[4pt]
+p \land \lnot q
+\\[4pt]
+\lnot q
+\\[4pt]
+p \ne q
+\\[4pt]
+\lnot p \lor \lnot q
+\end{matrix}</math>
+|-
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_8
+\\[4pt]
+f_9
+\\[4pt]
+f_{10}
+\\[4pt]
+f_{11}
+\\[4pt]
+f_{12}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\\[4pt]
+f_{15}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{1000}
+\\[4pt]
+f_{1001}
+\\[4pt]
+f_{1010}
+\\[4pt]
+f_{1011}
+\\[4pt]
+f_{1100}
+\\[4pt]
+f_{1101}
+\\[4pt]
+f_{1110}
+\\[4pt]
+f_{1111}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~0~0~0
+\\[4pt]
+~0~0~1
+\\[4pt]
+~0~1~0
+\\[4pt]
+~0~1~1
+\\[4pt]
+~1~0~0
+\\[4pt]
+~1~0~1
+\\[4pt]
+~1~1~0
+\\[4pt]
+~1~1~1
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~~p~~q~~
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\\[4pt]
+~~~~~q~~
+\\[4pt]
+~(p~(q))
+\\[4pt]
+~~p~~~~~
+\\[4pt]
+((p)~q)~
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+p ~\text{and}~ q
+\\[4pt]
+p ~\text{equal to}~ q
+\\[4pt]
+q
+\\[4pt]
+\text{not}~ p ~\text{without}~ q
+\\[4pt]
+p
+\\[4pt]
+\text{not}~ q ~\text{without}~ p
+\\[4pt]
+p ~\text{or}~ q
+\\[4pt]
+\text{true}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+p \land q
+\\[4pt]
+p = q
+\\[4pt]
+q
+\\[4pt]
+p \Rightarrow q
+\\[4pt]
+p
+\\[4pt]
+p \Leftarrow q
+\\[4pt]
+p \lor q
+\\[4pt]
+\end{matrix}</math>
 |}
-|}
-</font><br>
-===Figure 16-a.  A Couple of Fourth Gear Orbits:  1===
+<br>
-<pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
-o-------------------------------------------------o
+|+ <math>\text{Table A2.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
-|                                                 |
+|- style="background:#f0f0ff"
-|                        o                        |
+| width="15%" |
-|                       / \                       |
+<p><math>\mathcal{L}_1</math></p>
-|                      /   \                      |
+<p><math>\text{Decimal}</math></p>
-|                     /     \                     |
+| width="15%" |
-|                    /       \                    |
+<p><math>\mathcal{L}_2</math></p>
-|                   o         o                   |
+<p><math>\text{Binary}</math></p>
-|                  / \       / \                  |
+| width="15%" |
-|                 /   \     /   \                 |
+<p><math>\mathcal{L}_3</math></p>
-|                /     \   /     \                |
+<p><math>\text{Vector}</math></p>
-|               /       \ /       \               |
+| width="15%" |
-|              o         o         o              |
+<p><math>\mathcal{L}_4</math></p>
-|             / \       / \       / \             |
+<p><math>\text{Cactus}</math></p>
-|            /   \     /   \     /   \            |
+| width="25%" |
-|           /     \   /     \   /     \           |
+<p><math>\mathcal{L}_5</math></p>
-|          /       \ /       \ /       \          |
+<p><math>\text{English}</math></p>
-|         o    5    o    7    o         o         |
+| width="15%" |
-|        / \  ^|   / \  ^|   / \       / \        |
+<p><math>\mathcal{L}_6</math></p>
-|       /   \/ |  /   \/ |  /   \     /   \       |
+<p><math>\text{Ordinary}</math></p>
-|      /    /\ | /    /\ | /     \   /     \      |
+|- style="background:#f0f0ff"
-|     /    /  \|/    /  \|/       \ /       \     |
+| &nbsp;
-|    o    4<---|----/----|----3    o         o    |
+| align="right" | <math>p\colon\!</math>
-|    |\       /|\  /    /|\  ^    / \       /|    |
+| <math>1~1~0~0\!</math>
-|    | \     / | \/    / | \/    /   \     / |    |
+| &nbsp;
-|    |  \   /  | /\   /  | /\   /     \   /  |    |
+| &nbsp;
-|    |   \ /   v/  \ /   |/  \ /       \ /   |    |
+| &nbsp;
-|    |    o    6    o    |    o         o    |    |
+|- style="background:#f0f0ff"
-|    |    |\       / \  /|   / \       /|    |    |
+| &nbsp;
-|    |    | \     /   \/ |  /   \     / |    |    |
+| align="right" | <math>q\colon\!</math>
-|    |    |  \   /    /\ | /     \   /  |    |    |
+| <math>1~0~1~0\!</math>
-|    | d^0.A  \ /    /  \|/       \ /  d^1.A |    |
+| &nbsp;
-|    o----+----o    2<---|----1    o----+----o    |
+| &nbsp;
-|         |     \       /|\  ^    /     |         |
+| &nbsp;
-|         |      \     / | \/    /      |         |
-|         |       \   /  | /\   /       |         |
-|         | d^2.A  \ /   v/  \ /  d^3.A |         |
-|         o---------o    0    o---------o         |
-|                    \       /                    |
-|                     \     /                     |
-|                      \   /                      |
-|                       \ /                       |
-|                        o                        |
-|                                                 |
-o-------------------------------------------------o
-Figure 16-a.  A Couple of Fourth Gear Orbits:  1
-</pre>
-===Figure 16-b.  A Couple of Fourth Gear Orbits:  2===
-<pre>
-o-------------------------------------------------o
-|                                                 |
-|                        o                        |
-|                       / \                       |
-|                      /   \                      |
-|                     /     \                     |
-|                    /       \                    |
-|                   o    0    o                   |
-|                  / \       / \                  |
-|                 /   \     /   \                 |
-|                /     \   /     \                |
-|               /       \ /       \               |
-|              o    5    o    2    o              |
-|             / \       / \       / \             |
-|            /   \     /   \     /   \            |
-|           /     \   /     \   /     \           |
-|          /       \ /       \ /       \          |
-|         o         o         o    6    o         |
-|        / \       / \       / \       / \        |
-|       /   \     /   \     /   \     /   \       |
-|      /     \   /     \   /     \   /     \      |
-|     /       \ /       \ /       \ /       \     |
-|    o         o    7    o         o    4    o    |
-|    |\       / \       / \       / \       /|    |
-|    | \     /   \     /   \     /   \     / |    |
-|    |  \   /     \   /     \   /     \   /  |    |
-|    |   \ /       \ /       \ /       \ /   |    |
-|    |    o         o    3    o    1    o    |    |
-|    |    |\       / \       / \       /|    |    |
-|    |    | \     /   \     /   \     / |    |    |
-|    |    |  \   /     \   /     \   /  |    |    |
-|    | d^0.A  \ /       \ /       \ /  d^1.A |    |
-|    o----+----o         o         o----+----o    |
-|         |     \       / \       /     |         |
-|         |      \     /   \     /      |         |
-|         |       \   /     \   /       |         |
-|         | d^2.A  \ /       \ /  d^3.A |         |
-|         o---------o         o---------o         |
-|                    \       /                    |
-|                     \     /                     |
-|                      \   /                      |
-|                       \ /                       |
-|                        o                        |
-|                                                 |
-o-------------------------------------------------o
-Figure 16-b.  A Couple of Fourth Gear Orbits:  2
-</pre>
-===Formula Display 2===
-<pre>
-o-------------------------------------------------------------------------------o
-|                                                                               |
-|  r(q)    =   Sum_k d_k . 2^(-k)          =   Sum_k d^k.A(q) . 2^(-k)          |
-|                                                                               |
-|  =                                                                            |
-|                                                                               |
-|  s(q)/t  =  (Sum_k d_k . 2^(m-k)) / 2^m  =  (Sum_k d^k.A(q) . 2^(m-k)) / 2^m  |
-|                                                                               |
-o-------------------------------------------------------------------------------o
-</pre>
-<br><font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
-|
-{| align="center" border="0" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
-| ''r''(''q'')
-| =
-| &sum;<sub>''k''</sub> ''d''<sub>''k''</sub> &middot; 2<sup>-''k''</sup>
-| =
-| &sum;<sub>''k''</sub> d<sup>''k''</sup>''A''(''q'') &middot; 2<sup>-''k''</sup>
 |-
-| =
+| <math>f_0\!</math>
+| <math>f_{0000}\!</math>
+| <math>0~0~0~0</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>\text{false}\!</math>
+| <math>0\!</math>
 |-
-| ''s''(''q'')/''t''
-| =
-| (&sum;<sub>''k''</sub> ''d''<sub>''k''</sub> &middot; 2<sup>(''m''-''k'')</sup>) / 2<sup>''m''</sup>
-| =
-| (&sum;<sub>''k''</sub> d<sup>''k''</sup>''A''(''q'') &middot; 2<sup>(''m''-''k'')</sup>) / 2<sup>''m''</sup>
-|}
-|}
-</font><br>
-<br><font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; text-align:center; width:96%"
+<math>\begin{matrix}
-| <math>r(q)\!</math>
+f_1
-| <math>=</math>
+\\[4pt]
-| <math>\sum_k d_k \cdot 2^{-k}</math>
+f_2
-| <math>=</math>
+\\[4pt]
-| <math>\sum_k \mbox{d}^k A(q) \cdot 2^{-k}</math>
+f_4
-|-
+\\[4pt]
-| <math>=</math>
+f_8
-|-
+\end{matrix}</math>
-| <math>\frac{s(q)}{t}</math>
+|
-| <math>=</math>
+<math>\begin{matrix}
-| <math>\frac{\sum_k d_k \cdot 2^{(m-k)}}{2^m}</math>
+f_{0001}
-| <math>=</math>
+\\[4pt]
-| <math>\frac{\sum_k \mbox{d}^k A(q) \cdot 2^{(m-k)}}{2^m}</math>
+f_{0010}
-|}
+\\[4pt]
-|}
+f_{0100}
-</font><br>
+\\[4pt]
+f_{1000}
-===Table 17-a.  A Couple of Orbits in Fourth Gear:  Orbit 1===
+\end{matrix}</math>
+|
-<pre>
+<math>\begin{matrix}
-Table 17-a.  A Couple of Orbits in Fourth Gear:  Orbit 1
+~0~0~1
-o---------o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+\\[4pt]
-| Time    | State   |    A    |   dA    |         |         |         |
+~0~1~0
-|  p_i    |  q_j    |  d^0.A  |  d^1.A  |  d^2.A  |  d^3.A  |  d^4.A  |
+\\[4pt]
-o---------o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+~1~0~0
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_0    |  q_01   |    0.        0         0         0         1    |
+~0~0~0
-|         |         |                                                 |
+\end{matrix}</math>
-|  p_1    |  q_03   |    0.        0         0         1         1    |
+|
-|         |         |                                                 |
+<math>\begin{matrix}
-|  p_2    |  q_05   |    0.        0         1         0         1    |
+(p)(q)
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_3    |  q_15   |    0.        1         1         1         1    |
+(p)~q~
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_4    |  q_17   |    1.        0         0         0         1    |
+~p~(q)
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_5    |  q_19   |    1.        0         0         1         1    |
+~p~~q~
-|         |         |                                                 |
+\end{matrix}</math>
-|  p_6    |  q_21   |    1.        0         1         0         1    |
+|
-|         |         |                                                 |
+<math>\begin{matrix}
-|  p_7    |  q_31   |    1.        1         1         1         1    |
+\text{neither}~ p ~\text{nor}~ q
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-o---------o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+q ~\text{without}~ p
-</pre>
+\\[4pt]
+p ~\text{without}~ q
-{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+\\[4pt]
-|+ '''Table 17-a.  A Couple of Orbits in Fourth Gear:  Orbit 1'''
+p ~\text{and}~ q
-|- style="background:paleturquoise"
+\end{matrix}</math>
-| Time
+|
-| State
+<math>\begin{matrix}
-| ''A''
+\lnot p \land \lnot q
-| d''A''
+\\[4pt]
-| &nbsp;
+\lnot p \land q
-| &nbsp;
+\\[4pt]
-| &nbsp;
+p \land \lnot q
-|- style="background:paleturquoise"
+\\[4pt]
-| ''p''<sub>''i''</sub>
+p \land q
-| ''q''<sub>''j''</sub>
+\end{matrix}</math>
-| d<sup>0</sup>''A''
-| d<sup>1</sup>''A''
-| d<sup>2</sup>''A''
-| d<sup>3</sup>''A''
-| d<sup>4</sup>''A''
 |-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center"
+<math>\begin{matrix}
-| ''p''<sub>0</sub>
+f_3
+\\[4pt]
+f_{12}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{0011}
+\\[4pt]
+f_{1100}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~0~1~1
+\\[4pt]
+~1~0~0
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(p)
+\\[4pt]
+~p~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\text{not}~ p
+\\[4pt]
+p
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\lnot p
+\\[4pt]
+p
+\end{matrix}</math>
 |-
-| ''p''<sub>1</sub>
-|-
-| ''p''<sub>2</sub>
-|-
-| ''p''<sub>3</sub>
-|-
-| ''p''<sub>4</sub>
-|-
-| ''p''<sub>5</sub>
-|-
-| ''p''<sub>6</sub>
-|-
-| ''p''<sub>7</sub>
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center"
+<math>\begin{matrix}
-| ''q''<sub>01</sub>
+f_6
-|-
+\\[4pt]
-| ''q''<sub>03</sub>
+f_9
-|-
+\end{matrix}</math>
-| ''q''<sub>05</sub>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{0110}
+\\[4pt]
+f_{1001}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~1~1~0
+\\[4pt]
+~0~0~1
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+p ~\text{not equal to}~ q
+\\[4pt]
+p ~\text{equal to}~ q
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+p \ne q
+\\[4pt]
+p = q
+\end{matrix}</math>
 |-
-| ''q''<sub>15</sub>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_5
+\\[4pt]
+f_{10}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{0101}
+\\[4pt]
+f_{1010}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~1~0~1
+\\[4pt]
+~0~1~0
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\text{not}~ q
+\\[4pt]
+q
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\lnot q
+\\[4pt]
+q
+\end{matrix}</math>
 |-
-| ''q''<sub>17</sub>
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| ''q''<sub>19</sub>
+f_7
-|-
+\\[4pt]
-| ''q''<sub>21</sub>
+f_{11}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{0111}
+\\[4pt]
+f_{1011}
+\\[4pt]
+f_{1101}
+\\[4pt]
+f_{1110}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~1~1~1
+\\[4pt]
+~0~1~1
+\\[4pt]
+~1~0~1
+\\[4pt]
+~1~1~0
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(p~~q)~
+\\[4pt]
+~(p~(q))
+\\[4pt]
+((p)~q)~
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\text{not both}~ p ~\text{and}~ q
+\\[4pt]
+\text{not}~ p ~\text{without}~ q
+\\[4pt]
+\text{not}~ q ~\text{without}~ p
+\\[4pt]
+p ~\text{or}~ q
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\lnot p \lor \lnot q
+\\[4pt]
+p \Rightarrow q
+\\[4pt]
+p \Leftarrow q
+\\[4pt]
+p \lor q
+\end{matrix}</math>
 |-
-| ''q''<sub>31</sub>
+| <math>f_{15}\!</math>
+| <math>f_{1111}\!</math>
+| <math>1~1~1~1</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>\text{true}\!</math>
+| <math>1\!</math>
 |}
-| colspan="5" |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<br>
-| 0. || 0 || 0 || 0 || 1
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A3.}~~\operatorname{E}f ~\text{Expanded Over Differential Features}~ \{ \operatorname{d}p, \operatorname{d}q \}</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| width="10%" | &nbsp;
+| width="18%" | <math>f\!</math>
+| width="18%" |
+<p><math>\operatorname{T}_{11} f</math></p>
+<p><math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}p~\operatorname{d}q}</math></p>
+| width="18%" |
+<p><math>\operatorname{T}_{10} f</math></p>
+<p><math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}p(\operatorname{d}q)}</math></p>
+| width="18%" |
+<p><math>\operatorname{T}_{01} f</math></p>
+<p><math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}p)\operatorname{d}q}</math></p>
+| width="18%" |
+<p><math>\operatorname{T}_{00} f</math></p>
+<p><math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q)}</math></p>
 |-
-| 0. || 0 || 0 || 1 || 1
+| <math>f_0\!</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
 |-
-| 0. || 0 || 1 || 0 || 1
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| 0. || 1 || 1 || 1 || 1
+f_1
-|-
+\\[4pt]
-| 1. || 0 || 0 || 0 || 1
+f_2
-|-
+\\[4pt]
-| 1. || 0 || 0 || 1 || 1
+f_4
-|-
+\\[4pt]
-| 1. || 0 || 1 || 0 || 1
+f_8
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1. || 1 || 1 || 1 || 1
+|
-|}
+<math>\begin{matrix}
-|}
+(p)(q)
-<br>
+\\[4pt]
+(p)~q~
-===Table 17-b.  A Couple of Orbits in Fourth Gear:  Orbit 2===
+\\[4pt]
+~p~(q)
-<pre>
+\\[4pt]
-Table 17-b.  A Couple of Orbits in Fourth Gear:  Orbit 2
+~p~~q~
-o---------o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+\end{matrix}</math>
-| Time    | State   |    A    |   dA    |         |         |         |
+|
-|  p_i    |  q_j    |  d^0.A  |  d^1.A  |  d^2.A  |  d^3.A  |  d^4.A  |
+<math>\begin{matrix}
-o---------o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+~p~~q~
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_0    |  q_25   |    1.        1         0         0         1    |
+~p~(q)
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_1    |  q_11   |    0.        1         0         1         1    |
+(p)~q~
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_2    |  q_29   |    1.        1         1         0         1    |
+(p)(q)
-|         |         |                                                 |
+\end{matrix}</math>
-|  p_3    |  q_07   |    0.        0         1         1         1    |
+|
-|         |         |                                                 |
+<math>\begin{matrix}
-|  p_4    |  q_09   |    0.        1         0         0         1    |
+~p~(q)
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_5    |  q_27   |    1.        1         0         1         1    |
+~p~~q~
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_6    |  q_13   |    0.        1         1         0         1    |
+(p)(q)
-|         |         |                                                 |
+\\[4pt]
-|  p_7    |  q_23   |    1.        0         1         1         1    |
+(p)~q~
-|         |         |                                                 |
+\end{matrix}</math>
-o---------o---------o---------o---------o---------o---------o---------o
+|
-</pre>
+<math>\begin{matrix}
+(p)~q~
-{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+\\[4pt]
-|+ '''Table 17-b.  A Couple of Orbits in Fourth Gear:  Orbit 2'''
+(p)(q)
-|- style="background:paleturquoise"
+\\[4pt]
-| Time
+~p~~q~
-| State
+\\[4pt]
-| ''A''
+~p~(q)
-| d''A''
+\end{matrix}</math>
-| &nbsp;
+|
-| &nbsp;
+<math>\begin{matrix}
-| &nbsp;
+(p)(q)
-|- style="background:paleturquoise"
+\\[4pt]
-| ''p''<sub>''i''</sub>
+(p)~q~
-| ''q''<sub>''j''</sub>
+\\[4pt]
-| d<sup>0</sup>''A''
+~p~(q)
-| d<sup>1</sup>''A''
+\\[4pt]
-| d<sup>2</sup>''A''
+~p~~q~
-| d<sup>3</sup>''A''
+\end{matrix}</math>
-| d<sup>4</sup>''A''
 |-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center"
+<math>\begin{matrix}
-| ''p''<sub>0</sub>
+f_3
+\\[4pt]
+f_{12}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(p)
+\\[4pt]
+~p~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~p~
+\\[4pt]
+(p)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~p~
+\\[4pt]
+(p)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(p)
+\\[4pt]
+~p~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(p)
+\\[4pt]
+~p~
+\end{matrix}</math>
 |-
-| ''p''<sub>1</sub>
-|-
-| ''p''<sub>2</sub>
-|-
-| ''p''<sub>3</sub>
-|-
-| ''p''<sub>4</sub>
-|-
-| ''p''<sub>5</sub>
-|-
-| ''p''<sub>6</sub>
-|-
-| ''p''<sub>7</sub>
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center"
+<math>\begin{matrix}
-| ''q''<sub>25</sub>
+f_6
-|-
+\\[4pt]
-| ''q''<sub>11</sub>
+f_9
-|-
+\end{matrix}</math>
-| ''q''<sub>29</sub>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((p,~q))
+\\[4pt]
+~(p,~q)~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((p,~q))
+\\[4pt]
+~(p,~q)~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
 |-
-| ''q''<sub>07</sub>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_5
+\\[4pt]
+f_{10}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~q~
+\\[4pt]
+(q)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~q~
+\\[4pt]
+(q)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\end{matrix}</math>
 |-
-| ''q''<sub>09</sub>
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| ''q''<sub>27</sub>
+f_7
-|-
+\\[4pt]
-| ''q''<sub>13</sub>
+f_{11}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~p~~q~)
+\\[4pt]
+(~p~(q))
+\\[4pt]
+((p)~q~)
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((p)(q))
+\\[4pt]
+((p)~q~)
+\\[4pt]
+(~p~(q))
+\\[4pt]
+(~p~~q~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((p)~q~)
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\\[4pt]
+(~p~~q~)
+\\[4pt]
+(~p~(q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~p~(q))
+\\[4pt]
+(~p~~q~)
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\\[4pt]
+((p)~q~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~p~~q~)
+\\[4pt]
+(~p~(q))
+\\[4pt]
+((p)~q~)
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\end{matrix}</math>
 |-
-| ''q''<sub>23</sub>
+| <math>f_{15}\!</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| colspan="2" | <math>\text{Fixed Point Total}\!</math>
+| <math>4\!</math>
+| <math>4\!</math>
+| <math>4\!</math>
+| <math>16\!</math>
 |}
-| colspan="5" |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<br>
-| 1. || 1 || 0 || 0 || 1
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A4.}~~\operatorname{D}f ~\text{Expanded Over Differential Features}~ \{ \operatorname{d}p, \operatorname{d}q \}</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| width="10%" | &nbsp;
+| width="18%" | <math>f\!</math>
+| width="18%" |
+<math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}p~\operatorname{d}q}</math>
+| width="18%" |
+<math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}p(\operatorname{d}q)}</math>
+| width="18%" |
+<math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}p)\operatorname{d}q}</math>
+| width="18%" |
+<math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q)}</math>
 |-
-| 0. || 1 || 0 || 1 || 1
+| <math>f_0\!</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
 |-
-| 1. || 1 || 1 || 0 || 1
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_1
+\\[4pt]
+f_2
+\\[4pt]
+f_4
+\\[4pt]
+f_8
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(p)(q)
+\\[4pt]
+(p)~q~
+\\[4pt]
+~p~(q)
+\\[4pt]
+~p~~q~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((p,~q))
+\\[4pt]
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\\[4pt]
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(p)
+\\[4pt]
+(p)
+\\[4pt]
+~p~
+\\[4pt]
+~p~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 0. || 0 || 1 || 1 || 1
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_3
+\\[4pt]
+f_{12}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(p)
+\\[4pt]
+~p~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 0. || 1 || 0 || 0 || 1
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_6
+\\[4pt]
+f_9
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 1. || 1 || 0 || 1 || 1
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_5
+\\[4pt]
+f_{10}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 0. || 1 || 1 || 0 || 1
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| 1. || 0 || 1 || 1 || 1
+f_7
-|}
+\\[4pt]
-|}
+f_{11}
-<br>
+\\[4pt]
+f_{13}
-===Figure 18-a.  Extension from 1 to 2 Dimensions:  Areal===
+\\[4pt]
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(p~~q)~
+\\[4pt]
+~(p~(q))
+\\[4pt]
+((p)~q)~
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((p,~q))
+\\[4pt]
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+~(p,~q)~
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~q~
+\\[4pt]
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\\[4pt]
+(q)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~p~
+\\[4pt]
+~p~
+\\[4pt]
+(p)
+\\[4pt]
+(p)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|-
+| <math>f_{15}\!</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+|}
-<pre>
+<br>
-o-----------------------------------------------------------o
-|                                                           |
-|              o                             o              |
-|             / \                           / \             |
-|            /   \                         /   \            |
-|           /     \                       /     \           |
-|          /       \                     /       \          |
-|         /         o                   o   1 1   o         |
-|        /         / \                 / \       / \        |
-|       /         /   \               /   \     /   \       |
-|      /    1    /     \             /     \   /     \      |
-|     /         /       \    !e!    /       \ /       \     |
-|    o         /         o  ---->  o   1 0   o   0 1   o    |
-|    |\       /         /          |\       / \       /|    |
-|    | \     /    0    /           | \     /   \     / |    |
-|    |  \   /         /            |  \   /     \   /  |    |
-|    |x_1\ /         /             |x_1\ /       \ /x_2|    |
-|    o----o         /              o----o   0 0   o----o    |
-|          \       /                     \       /          |
-|           \     /                       \     /           |
-|            \   /                         \   /            |
-|             \ /                           \ /             |
-|              o                             o              |
-|                                                           |
-o-----------------------------------------------------------o
-Figure 18-a.  Extension from 1 to 2 Dimensions:  Areal
-</pre>
-===Figure 18-b.  Extension from 1 to 2 Dimensions:  Bundle===
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A5.}~~\operatorname{E}f ~\text{Expanded Over Ordinary Features}~ \{ p, q \}</math>
-<pre>
+|- style="background:#f0f0ff"
-o-----------------------------o         o-------------------o
+| width="10%" | &nbsp;
-|                             |         |                   |
+| width="18%" | <math>f\!</math>
-|                             |         |     o-------o     |
+| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{xy}</math>
-|         o---------o         |         |    /         \    |
+| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{p(q)}</math>
-|        /           \        |         |   o           o   |
+| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{(p)q}</math>
-|       /      o------------------------|   |    dx     |   |
+| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{(p)(q)}</math>
-|      /               \      |         |   o           o   |
+|-
-|     /                 \     |         |    \         /    |
+| <math>f_0\!</math>
-|    o                   o    |         |     o-------o     |
+| <math>(~)</math>
-|    |                   |    |         |                   |
+| <math>(~)</math>
-|    |                   |    |         o-------------------o
+| <math>(~)</math>
-|    |         x         |    |
+| <math>(~)</math>
-|    |                   |    |         o-------------------o
+| <math>(~)</math>
-|    |                   |    |         |                   |
+|-
-|    o                   o    |         |     o-------o     |
+|
-|     \                 /     |         |    /         \    |
+<math>\begin{matrix}
-|      \               /      |         |   o           o   |
+f_1
-|       \             /    o------------|   |    dx     |   |
+\\[4pt]
-|        \           /        |         |   o           o   |
+f_2
-|         o---------o         |         |    \         /    |
+\\[4pt]
-|                             |         |     o-------o     |
+f_4
-|                             |         |                   |
+\\[4pt]
-o-----------------------------o         o-------------------o
+f_8
-Figure 18-b.  Extension from 1 to 2 Dimensions:  Bundle
+\end{matrix}</math>
-</pre>
+|
+<math>\begin{matrix}
-===Figure 18-c.  Extension from 1 to 2 Dimensions:  Compact===
+(p)(q)
+\\[4pt]
-<pre>
+(p)~q~
-o-----------------------------------------------------------o
+\\[4pt]
-|                                                           |
+~p~(q)
-|                                                           |
+\\[4pt]
-|               o-----------------o                         |
+~p~~q~
-|              /         o         \                        |
+\end{matrix}</math>
-|             /    (dx) / \         \ dx                    |
+|
-|            /         v   o--------------------->o         |
+<math>\begin{matrix}
-|           /           \ /           \                     |
+~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~
-|          /             o             \                    |
+\\[4pt]
-|         o                             o                   |
+~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)
-|         |                             |                   |
+\\[4pt]
-|         |                             |                   |
+(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~
-|         |              x              |        (x)        |
+\\[4pt]
-|         |                             |                   |
+(\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q)
-|         |                             |                   |
+\end{matrix}</math>
-|         o                             o                   |
+|
-|          \                           /          o         |
+<math>\begin{matrix}
-|           \                         /          / \        |
+~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)
-|            \           o<---------------------o   v       |
+\\[4pt]
-|             \                     / dx         \ / (dx)   |
+~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~
-|              \                   /              o         |
+\\[4pt]
-|               o-----------------o                         |
+(\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q)
-|                                                           |
+\\[4pt]
-|                                                           |
+(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~
-o-----------------------------------------------------------o
+\end{matrix}</math>
-Figure 18-c.  Extension from 1 to 2 Dimensions:  Compact
+|
-</pre>
+<math>\begin{matrix}
+(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~
-===Figure 18-d.  Extension from 1 to 2 Dimensions:  Digraph===
+\\[4pt]
+(\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q)
-<pre>
+\\[4pt]
-o-----------------------------------------------------------o
+~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~
-|                                                           |
+\\[4pt]
-|                                                           |
+~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)
-|                            dx                             |
+\end{matrix}</math>
-|           .--.   .---------->----------.   .--.           |
+|
-|           |   \ /                       \ /   |           |
+<math>\begin{matrix}
-|     (dx)  ^    @  x                 (x)  @    v  (dx)     |
+(\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q)
-|           |   / \                       / \   |           |
+\\[4pt]
-|           *--*   *----------<----------*   *--*           |
+(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~
-|                             dx                            |
+\\[4pt]
-|                                                           |
+~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)
-|                                                           |
+\\[4pt]
-o-----------------------------------------------------------o
+~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~
-Figure 18-d.  Extension from 1 to 2 Dimensions:  Digraph
+\end{matrix}</math>
-</pre>
+|-
+|
-===Figure 19-a.  Extension from 2 to 4 Dimensions:  Areal===
+<math>\begin{matrix}
+f_3
-<pre>
+\\[4pt]
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+f_{12}
-|                                                                               |
+\end{matrix}</math>
-|                   o                                       o                   |
+|
-|                  / \                                     / \                  |
+<math>\begin{matrix}
-|                 /   \                                   /   \                 |
+(p)
-|                /     \                                 /     \                |
+\\[4pt]
-|               /       \                               o 1100  o               |
+~p~
-|              /         \                             / \     / \              |
+\end{matrix}</math>
-|             /           \                           /   \   /   \             |
+|
-|            /             \           !e!           /     \ /     \            |
+<math>\begin{matrix}
-|           o      1 1      o         ---->         o 1101  o 1110  o           |
+~\operatorname{d}p~
-|          / \             / \                     / \     / \     / \          |
+\\[4pt]
-|         /   \           /   \                   /   \   /   \   /   \         |
+(\operatorname{d}p)
-|        /     \         /     \                 /     \ /     \ /     \        |
+\end{matrix}</math>
-|       /       \       /       \               o 1001  o 1111  o 0110  o       |
+|
-|      /         \     /         \             / \     / \     / \     / \      |
+<math>\begin{matrix}
-|     /           \   /           \           /   \   /   \   /   \   /   \     |
+~\operatorname{d}p~
-|    /             \ /             \         /     \ /     \ /     \ /     \    |
+\\[4pt]
-|   o      1 0      o      0 1      o       o 1000  o 1011  o 0111  o 0100  o   |
+(\operatorname{d}p)
-|   |\             / \             /|       |\     / \     / \     / \     /|   |
+\end{matrix}</math>
-|   | \           /   \           / |       | \   /   \   /   \   /   \   / |   |
-|   |  \         /     \         /  |       |  \ /     \ /     \ /     \ /  |   |
-|   |   \       /       \       /   |       |   o 1010  o 0011  o 0101  o   |   |
-|   |    \     /         \     /    |       |   |\     / \     / \     /|   |   |
-|   |     \   /           \   /     |       |   | \   /   \   /   \   / |   |   |
-|   | x_1  \ /             \ /  x_2 |       |x_1|  \ /     \ /     \ /  |x_2|   |
-|   o-------o      0 0      o-------o       o---+---o 0010  o 0001  o---+---o   |
-|            \             /                    |    \     / \     /    |       |
-|             \           /                     |     \   /   \   /     |       |
-|              \         /                      | x_3  \ /     \ /  x_4 |       |
-|               \       /                       o-------o 0000  o-------o       |
-|                \     /                                 \     /                |
-|                 \   /                                   \   /                 |
-|                  \ /                                     \ /                  |
-|                   o                                       o                   |
-|                                                                               |
-o-------------------------------------------------------------------------------o
-Figure 19-a.  Extension from 2 to 4 Dimensions:  Areal
-</pre>
-===Figure 19-b.  Extension from 2 to 4 Dimensions:  Bundle===
-<pre>
-                                                  o-----------------------------o
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
-                                                  |     /       \ /       \     |
-                                                  |    /         o         \    |
-                                                  |   /         / \         \   |
-                                                  |  o         o   o         o  |
-                                                  @  |   du    |   |    dv   |  |
-                                                 /|  o         o   o         o  |
-                                                / |   \         \ /         /   |
-                                               /  |    \         o         /    |
-                                              /   |     \       / \       /     |
-                                             /    |      o-----o   o-----o      |
-                                            /     o-----------------------------o
-                                           /
-o-----------------------------------------/---o   o-----------------------------o
-|                                        /    |   |      o-----o   o-----o      |
-|                                       @     |   |     /       \ /       \     |
-|          o---------o   o---------o          |   |    /         o         \    |
-|         /           \ /           \         |   |   /         / \         \   |
-|        /             o             \        |   |  o         o   o         o  |
-|       /             / \     @-------\-----------@  |   du    |   |    dv   |  |
-|      /             / @ \             \      |   |  o         o   o         o  |
-|     /             /   \ \             \     |   |   \         \ /         /   |
-|    /             /     \ \             \    |   |    \         o         /    |
-|   o             o       \ o             o   |   |     \       / \       /     |
-|   |             |        \|             |   |   |      o-----o   o-----o      |
-|   |             |         |             |   |   o-----------------------------o
-|   |      u      |         |\     v      |   |
-|   |             |         | \           |   |   o-----------------------------o
-|   |             |         |  \          |   |   |      o-----o   o-----o      |
-|   o             o         o   \         o   |   |     /       \ /       \     |
-|    \             \       /     \       /    |   |    /         o         \    |
-|     \             \     /       \     /     |   |   /         / \         \   |
-|      \             \   /         \   /      |   |  o         o   o         o  |
-|       \       @-----\-/-----------\-------------@  |   du    |   |    dv   |  |
-|        \             o             /        |   |  o         o   o         o  |
-|         \           / \           / \       |   |   \         \ /         /   |
-|          o---------o   o---------o   \      |   |    \         o         /    |
-|                                       \     |   |     \       / \       /     |
-|                                        \    |   |      o-----o   o-----o      |
-o-----------------------------------------\---o   o-----------------------------o
-                                           \
-                                            \     o-----------------------------o
-                                             \    |      o-----o   o-----o      |
-                                              \   |     /       \ /       \     |
-                                               \  |    /         o         \    |
-                                                \ |   /         / \         \   |
-                                                 \|  o         o   o         o  |
-                                                  @  |   du    |   |    dv   |  |
-                                                  |  o         o   o         o  |
-                                                  |   \         \ /         /   |
-                                                  |    \         o         /    |
-                                                  |     \       / \       /     |
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
-                                                  o-----------------------------o
-Figure 19-b.  Extension from 2 to 4 Dimensions:  Bundle
-</pre>
-===Figure 19-c.  Extension from 2 to 4 Dimensions:  Compact===
-<pre>
-o---------------------------------------------------------------------o
-|                                                                     |
-|                                                                     |
-|            o-------------------o   o-------------------o            |
-|           /                     \ /                     \           |
-|          /                       o                       \          |
-|         /                       / \                       \         |
-|        /                       /   \                       \        |
-|       /                       /     \                       \       |
-|      /                       /       \                       \      |
-|     /                       /         \                       \     |
-|    o                       o (du).(dv) o                       o    |
-|    |                       |   -->--   |                       |    |
-|    |                       |   \   /   |                       |    |
-|    |              dv .(du) |    \ /    | du .(dv)              |    |
-|    |      u      <---------------@--------------->      v      |    |
-|    |                       |     |     |                       |    |
-|    |                       |     |     |                       |    |
-|    |                       |     |     |                       |    |
-|    o                       o     |     o                       o    |
-|     \                       \    |    /                       /     |
-|      \                       \   |   /                       /      |
-|       \                       \  |  /                       /       |
-|        \                       \ | /                       /        |
-|         \                       \|/                       /         |
-|          \                       |                       /          |
-|           \                     /|\                     /           |
-|            o-------------------o | o-------------------o            |
-|                                  |                                  |
-|                               du . dv                               |
-|                                  |                                  |
-|                                  V                                  |
-|                                                                     |
-o---------------------------------------------------------------------o
-Figure 19-c.  Extension from 2 to 4 Dimensions:  Compact
-</pre>
-===Figure 19-d.  Extension from 2 to 4 Dimensions:  Digraph===
-<pre>
-o-----------------------------------------------------------o
-|                                                           |
-|                           .->-.                           |
-|                           |   |                           |
-|                           *   *                           |
-|                            \ /                            |
-|                       .-->--@--<--.                       |
-|                      /     / \     \                      |
-|                     /     /   \     \                     |
-|                    /     .     .     \                    |
-|                   /      |     |      \                   |
-|                  /       |     |       \                  |
-|                 /        |     |        \                 |
-|                .         |     |         .                |
-|                |         |     |         |                |
-|                v         |     |         v                |
-|           .--. | .---------->----------. | .--.           |
-|           |   \|/        |     |        \|/   |           |
-|           ^    @         ^     v         @    v           |
-|           |   /|\        |     |        /|\   |           |
-|           *--* | *----------<----------* | *--*           |
-|                ^         |     |         ^                |
-|                |         |     |         |                |
-|                *         |     |         *                |
-|                 \        |     |        /                 |
-|                  \       |     |       /                  |
-|                   \      |     |      /                   |
-|                    \     .     .     /                    |
-|                     \     \   /     /                     |
-|                      \     \ /     /                      |
-|                       *-->--@--<--*                       |
-|                            / \                            |
-|                           .   .                           |
-|                           |   |                           |
-|                           *-<-*                           |
-|                                                           |
-o-----------------------------------------------------------o
-Figure 19-d.  Extension from 2 to 4 Dimensions:  Digraph
-</pre>
-===Figure 20-i.  Thematization of Conjunction (Stage 1)===
-<pre>
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-|                               |     |                               |
-|       o-----o   o-----o       |     |       o-----o   o-----o       |
-|      /       \ /       \      |     |      /       \ /       \      |
-|     /         o         \     |     |     /         o         \     |
-|    /         /`\         \    |     |    /         /`\         \    |
-|   o         o```o         o   |     |   o         o```o         o   |
-|   |    u    |```|    v    |   |     |   |    u    |```|    v    |   |
-|   o         o```o         o   |     |   o         o```o         o   |
-|    \         \`/         /    |     |    \         \`/         /    |
-|     \         o         /     |     |     \         o         /     |
-|      \       / \       /      |     |      \       / \       /      |
-|       o-----o   o-----o       |     |       o-----o   o-----o       |
-|                               |     |                               |
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-                                       \                             /
-                                         \                         /
-                                           \                     /
-               u v                           \        J        /
-                                               \             /
-                                                 \         /
-                                                   \     /
-                                                     \ /
-                                                      o
-Figure 20-i.  Thematization of Conjunction (Stage 1)
-</pre>
-===Figure 20-ii.  Thematization of Conjunction (Stage 2)===
-<pre>
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-|                               |     |                               |
-|       o-----o   o-----o       |     |       o-----o   o-----o       |
-|      /       \ /       \      |     |      /       \ /       \      |
-|     /         o         \     |     |     /         o         \     |
-|    /         /`\         \    |     |    /         /`\         \    |
-|   o         o```o         o   |     |   o         o```o         o   |
-|   |    u    |```|    v    |   |     |   |    u    |```|    v    |   |
-|   o         o```o         o   |     |   o         o```o         o   |
-|    \         \`/         /    |     |    \         \`/         /    |
-|     \         o         /     |     |     \         o         /     |
-|      \       / \       /      |     |      \       / \       /      |
-|       o-----o   o-----o       |     |       o-----o   o-----o       |
-|                               |     |                               |
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
- \                             /       \                             /
-   \                         /           \                         /
-     \                     /               \          J          /
-       \                 /                   \                 /
-         \             /                       \             /
-o----------\---------/----------o     o----------\---------/----------o
-|            \     /            |     |            \     /            |
-|              \ /              |     |              \ /              |
-|         o-----@-----o         |     |         o-----@-----o         |
-|        /`````````````\        |     |        /`````````````\        |
-|       /```````````````\       |     |       /```````````````\       |
-|      /`````````````````\      |     |      /`````````````````\      |
-|     o```````````````````o     |     |     o```````````````````o     |
-|     |```````````````````|     |     |     |```````````````````|     |
-|     |```````` J ````````|     |     |     |```````` x ````````|     |
-|     |```````````````````|     |     |     |```````````````````|     |
-|     o```````````````````o     |     |     o```````````````````o     |
-|      \`````````````````/      |     |      \`````````````````/      |
-|       \```````````````/       |     |       \```````````````/       |
-|        \`````````````/        |     |        \`````````````/        |
-|         o-----------o         |     |         o-----------o         |
-|                               |     |                               |
-|                               |     |                               |
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-             J = u v                             x = J<u, v>
-Figure 20-ii.  Thematization of Conjunction (Stage 2)
-</pre>
-===Figure 20-iii.  Thematization of Conjunction (Stage 3)===
-<pre>
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-|                               |     |```````````````````````````````|
-|                               |     |````````````o-----o````````````|
-|                               |     |```````````/       \```````````|
-|                               |     |``````````/         \``````````|
-|                               |     |`````````/           \`````````|
-|                               |     |````````/             \````````|
-|               J               |     |```````o       x       o```````|
-|                               |     |```````|               |```````|
-|                               |     |```````|               |```````|
-|                               |     |```````|               |```````|
-|       o-----o   o-----o       |     |```````o-----o   o-----o```````|
-|      /       \ /       \      |     |``````/`\     \ /     /`\``````|
-|     /         o         \     |     |`````/```\     o     /```\`````|
-|    /         /`\         \    |     |````/`````\   /`\   /`````\````|
-|   /         /```\         \   |     |```/```````\ /```\ /```````\```|
-|  o         o`````o         o  |     |``o`````````o-----o`````````o``|
-|  |    u    |`````|    v    |  |     |``|`````````|     |`````````|``|
-o--o---------o-----o---------o--o     |``|``` u ```|     |``` v ```|``|
-|``|`````````|     |`````````|``|     |``|`````````|     |`````````|``|
-|``o`````````o     o`````````o``|     |``o`````````o     o`````````o``|
-|```\`````````\   /`````````/```|     |```\`````````\   /`````````/```|
-|````\`````````\ /`````````/````|     |````\`````````\ /`````````/````|
-|`````\`````````o`````````/`````|     |`````\`````````o`````````/`````|
-|``````\```````/`\```````/``````|     |``````\```````/`\```````/``````|
-|```````o-----o```o-----o```````|     |```````o-----o```o-----o```````|
-|```````````````````````````````|     |```````````````````````````````|
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-                                       \                             /
-                                         \                         /
-          J   =   u v                      \                     /
-                                             \       !j!       /
-                                               \             /
-         !j!  =   (( x , u v ))                  \         /
-                                                   \     /
-                                                     \ /
-                                                      @
-Figure 20-iii.  Thematization of Conjunction (Stage 3)
-</pre>
-===Figure 21.  Thematization of Disjunction and Equality===
-<pre>
-                f                                     g
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-|                               |     |```````````````````````````````|
-|       o-----o   o-----o       |     |```````o-----o```o-----o```````|
-|      /```````\ /```````\      |     |``````/       \`/       \``````|
-|     /`````````o`````````\     |     |`````/         o         \`````|
-|    /`````````/`\`````````\    |     |````/         /`\         \````|
-|   /`````````/```\`````````\   |     |```/         /```\         \```|
-|  o`````````o`````o```````` o  |     |``o         o`````o         o``|
-|  |`````````|`````|`````````|  |     |``|         |`````|         |``|
-|  |``` u ```|`````|``` v ```|  |     |``|    u    |`````|    v    |``|
-|  |`````````|`````|`````````|  |     |``|         |`````|         |``|
-|  o`````````o`````o`````````o  |     |``o         o`````o         o``|
-|   \`````````\```/`````````/   |     |```\         \```/         /```|
-|    \`````````\`/`````````/    |     |````\         \`/         /````|
-|     \`````````o`````````/     |     |`````\         o         /`````|
-|      \```````/ \```````/      |     |``````\       /`\       /``````|
-|       o-----o   o-----o       |     |```````o-----o```o-----o```````|
-|                               |     |```````````````````````````````|
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-            ((u)(v))                              ((u , v))
-                |                                     |
-                |                                     |
-              theta                                 theta
-                |                                     |
-                |                                     |
-                v                                     v
-               !f!                                   !g!
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-|```````````````````````````````|     |                               |
-|````````````o-----o````````````|     |            o-----o            |
-|```````````/       \```````````|     |           /```````\           |
-|``````````/         \``````````|     |          /`````````\          |
-|`````````/           \`````````|     |         /```````````\         |
-|````````/             \````````|     |        /`````````````\        |
-|```````o       f       o```````|     |       o`````` g ``````o       |
-|```````|               |```````|     |       |```````````````|       |
-|```````|               |```````|     |       |```````````````|       |
-|```````|               |```````|     |       |```````````````|       |
-|```````o-----o   o-----o```````|     |       o-----o```o-----o       |
-|``````/ \`````\ /`````/ \``````|     |      /`\     \`/     /`\      |
-|`````/   \`````o`````/   \`````|     |     /```\     o     /```\     |
-|````/     \```/`\```/     \````|     |    /`````\   /`\   /`````\    |
-|```/       \`/```\`/       \```|     |   /```````\ /```\ /```````\   |
-|``o         o-----o         o``|     |  o`````````o-----o`````````o  |
-|``|         |     |         |``|     |  |`````````|     |`````````|  |
-|``|    u    |     |    v    |``|     |  |``` u ```|     |``` v ```|  |
-|``|         |     |         |``|     |  |`````````|     |`````````|  |
-|``o         o     o         o``|     |  o`````````o     o`````````o  |
-|```\         \   /         /```|     |   \`````````\   /`````````/   |
-|````\         \ /         /````|     |    \`````````\ /`````````/    |
-|`````\         o         /`````|     |     \`````````o`````````/     |
-|``````\       /`\       /``````|     |      \```````/ \```````/      |
-|```````o-----o```o-----o```````|     |       o-----o   o-----o       |
-|```````````````````````````````|     |                               |
-o-------------------------------o     o-------------------------------o
-        ((f , ((u)(v)) ))                    ((g , ((u , v)) ))
-Figure 21.  Thematization of Disjunction and Equality
-</pre>
-===Table 22.  Disjunction ''f'' and Equality ''g''===
-<pre>
-Table 22.  Disjunction f and Equality g
-o-------------------o-------------------o
-|    u         v    |    f         g    |
-o-------------------o-------------------o
-|                   |                   |
-|    0         0    |    0         1    |
-|                   |                   |
-|    0         1    |    1         0    |
-|                   |                   |
-|    1         0    |    1         0    |
-|                   |                   |
-|    1         1    |    1         1    |
-|                   |                   |
-o-------------------o-------------------o
-</pre>
-<font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
-|+ '''Table 22.  Disjunction ''f'' and Equality ''g'' '''
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''u'' || ''v''
+(\operatorname{d}p)
-|}
+\\[4pt]
+~\operatorname{d}p~
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''f'' || ''g''
+(\operatorname{d}p)
-|}
+\\[4pt]
+~\operatorname{d}p~
+\end{matrix}</math>
 |-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0
+f_6
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1
+f_9
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1 || 0
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 1
+~(p,~q)~
-|}
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)~
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+~(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+~(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)~
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 1
+~(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)~
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 0
+((\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q))
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1 || 0
 |-
-| 1 || 1
-|}
-|}
-</font><br>
-===Tables 23-i and 23-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (1)===
-<pre>
-Tables 23-i and 23-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (1)
-o-----------------o-----------o         o-----------------o-----------o
-|  u     v     f  |  x    !f! |         |  u     v     g  |  y    !g! |
-o-----------------o-----------o         o-----------------o-----------o
-|                 |           |         |                 |           |
-|  0     0    --> |  0     1  |         |  0     0    --> |  1     1  |
-|                 |           |         |                 |           |
-|  0     1    --> |  1     1  |         |  0     1    --> |  0     1  |
-|                 |           |         |                 |           |
-|  1     0    --> |  1     1  |         |  1     0    --> |  0     1  |
-|                 |           |         |                 |           |
-|  1     1    --> |  1     1  |         |  1     1    --> |  1     1  |
-|                 |           |         |                 |           |
-o-----------------o-----------o         o-----------------o-----------o
-|                 |           |         |                 |           |
-|  0     0        |  1     0  |         |  0     0        |  0     0  |
-|                 |           |         |                 |           |
-|  0     1        |  0     0  |         |  0     1        |  1     0  |
-|                 |           |         |                 |           |
-|  1     0        |  0     0  |         |  1     0        |  1     0  |
-|                 |           |         |                 |           |
-|  1     1        |  0     0  |         |  1     1        |  0     0  |
-|                 |           |         |                 |           |
-o-----------------o-----------o         o-----------------o-----------o
-</pre>
-{| align="center" style="width:96%"
-|+ '''Tables 23-i and 23-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (1)'''
 |
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<math>\begin{matrix}
-|+ '''Table 23-i.  Disjunction ''f'' '''
+f_5
+\\[4pt]
+f_{10}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''u'' || ''v'' || ''f''
+(q)
-|}
+\\[4pt]
+~q~
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''x'' || &phi;
+~\operatorname{d}q~
-|}
+\\[4pt]
-|-
+(\operatorname{d}q)
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || &rarr;
+(\operatorname{d}q)
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1 || &rarr;
+~\operatorname{d}q~
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1 || 0 || &rarr;
-|-
-| 1 || 1 || &rarr;
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 1
+~\operatorname{d}q~
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 1
+(\operatorname{d}q)
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1 || 1
-|-
-| 1 || 1
-|}
-|-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || &nbsp;&nbsp;
+(\operatorname{d}q)
+\\[4pt]
+~\operatorname{d}q~
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 0 || 1 || &nbsp;&nbsp;
-|-
-| 1 || 0 || &nbsp;&nbsp;
-|-
-| 1 || 1 || &nbsp;&nbsp;
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 0
+f_7
+\\[4pt]
+f_{11}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~p~~q~)
+\\[4pt]
+(~p~(q))
+\\[4pt]
+((p)~q~)
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~)
+\\[4pt]
+(~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+(~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~)
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+(~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~)
+\\[4pt]
+(~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+(~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~)
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~)
+\\[4pt]
+(~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~)
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 0 || 0
+| <math>f_{15}\!</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+|}
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A6.}~~\operatorname{D}f ~\text{Expanded Over Ordinary Features}~ \{ p, q \}</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| width="10%" | &nbsp;
+| width="18%" | <math>f\!</math>
+| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{xy}</math>
+| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{p(q)}</math>
+| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{(p)q}</math>
+| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{(p)(q)}</math>
 |-
-| 0 || 0
+| <math>f_0\!</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
 |-
-| 0 || 0
-|}
-|}
 |
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<math>\begin{matrix}
-|+ '''Table 23-ii.  Equality ''g'' '''
+f_1
+\\[4pt]
+f_2
+\\[4pt]
+f_4
+\\[4pt]
+f_8
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''u'' || ''v'' || ''g''
+(p)(q)
-|}
+\\[4pt]
+(p)~q~
+\\[4pt]
+~p~(q)
+\\[4pt]
+~p~~q~
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''y'' || &gamma;
+~~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~~
-|}
+\\[4pt]
-|-
+~~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)~
+\\[4pt]
+~(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~~
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || &rarr;
+~~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)~
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1 || &rarr;
+~~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~~
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 0 || &rarr;
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 1 || &rarr;
+~(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~~
-|}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 1
+~(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~~
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1
+~~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~~
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 1
+~~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)~
-|}
+\end{matrix}</math>
-|-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || &nbsp;&nbsp;
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
+\\[4pt]
+~(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~~
+\\[4pt]
+~~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)~
+\\[4pt]
+~~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~~
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 0 || 1 || &nbsp;&nbsp;
-|-
-| 1 || 0 || &nbsp;&nbsp;
-|-
-| 1 || 1 || &nbsp;&nbsp;
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0
+f_3
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 0
+f_{12}
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1 || 0
+|
+<math>\begin{matrix}
+(p)
+\\[4pt]
+~p~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{d}p
+\\[4pt]
+\operatorname{d}p
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{d}p
+\\[4pt]
+\operatorname{d}p
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{d}p
+\\[4pt]
+\operatorname{d}p
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{d}p
+\\[4pt]
+\operatorname{d}p
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 0 || 0
-|}
-|}
-|}
-<br>
-===Tables 24-i and 24-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (2)===
-<pre>
-Tables 24-i and 24-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (2)
-o-----------------------o-----o         o-----------------------o-----o
-|  u     v     f     x  | !f! |         |  u     v     g     y  | !g! |
-o-----------------------o-----o         o-----------------------o-----o
-|                       |     |         |                       |     |
-|  0     0    -->    0  |  1  |         |  0     0           0  |  0  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  0     0           1  |  0  |         |  0     0    -->    1  |  1  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  0     1           0  |  0  |         |  0     1    -->    0  |  1  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  0     1    -->    1  |  1  |         |  0     1           1  |  0  |
-|                       |     |         |                       |     |
-o-----------------------o-----o         o-----------------------o-----o
-|                       |     |         |                       |     |
-|  1     0           0  |  0  |         |  1     0    -->    0  |  1  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  1     0    -->    1  |  1  |         |  1     0           1  |  0  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  1     1           0  |  0  |         |  1     1           0  |  0  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  1     1    -->    1  |  1  |         |  1     1    -->    1  |  1  |
-|                       |     |         |                       |     |
-o-----------------------o-----o         o-----------------------o-----o
-</pre>
-{| align="center" style="width:96%"
-|+ '''Tables 24-i and 24-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (2)'''
 |
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<math>\begin{matrix}
-|+ '''Table 24-i.  Disjunction ''f'' '''
+f_6
+\\[4pt]
+f_9
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''u'' || ''v'' || ''f'' || ''x''
+~(p,~q)~
-|}
+\\[4pt]
+((p,~q))
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| &phi;
+(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)
-|}
+\\[4pt]
-|-
+(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || &rarr;       || 0
+(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 0 || &nbsp;&nbsp; || 1
+(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 0 || 1 || &nbsp;&nbsp; || 0
-|-
-| 0 || 1 || &rarr;       || 1
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1
+(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)
-|-
+\\[4pt]
-| 0
+(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 0
-|-
-| 1
-|}
-|-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 0 || &nbsp;&nbsp; || 0
+(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)
+\\[4pt]
+(\operatorname{d}p,~\operatorname{d}q)
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 1 || 0 || &rarr;       || 1
-|-
-| 1 || 1 || &nbsp;&nbsp; || 0
-|-
-| 1 || 1 || &rarr;       || 1
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0
+f_5
+\\[4pt]
+f_{10}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(q)
+\\[4pt]
+~q~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{d}q
+\\[4pt]
+\operatorname{d}q
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{d}q
+\\[4pt]
+\operatorname{d}q
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{d}q
+\\[4pt]
+\operatorname{d}q
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\operatorname{d}q
+\\[4pt]
+\operatorname{d}q
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 1
-|-
-| 0
-|-
-| 1
-|}
-|}
 |
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<math>\begin{matrix}
-|+ '''Table 24-ii.  Equality ''g'' '''
+f_7
+\\[4pt]
+f_{11}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''u'' || ''v'' || ''g'' || ''y''
+(~p~~q~)
-|}
+\\[4pt]
+(~p~(q))
+\\[4pt]
+((p)~q~)
+\\[4pt]
+((p)(q))
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| &gamma;
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
-|}
+\\[4pt]
-|-
+~(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~~
+\\[4pt]
+~~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)~
+\\[4pt]
+~~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~~
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || &nbsp;&nbsp; || 0
+~(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~~
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 0 || &rarr;       || 1
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1 || &rarr;       || 0
+~~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~~
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1 || &nbsp;&nbsp; || 1
+~~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)~
-|}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0
+~~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)~
-|-
+\\[4pt]
-| 1
+~~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~~
-|-
+\\[4pt]
-| 1
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
-|-
+\\[4pt]
-| 0
+~(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~~
-|}
+\end{matrix}</math>
-|-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 0 || &rarr;       || 0
+~~\operatorname{d}p~~\operatorname{d}q~~
+\\[4pt]
+~~\operatorname{d}p~(\operatorname{d}q)~
+\\[4pt]
+~(\operatorname{d}p)~\operatorname{d}q~~
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}p)(\operatorname{d}q))
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 1 || 0 || &nbsp;&nbsp; || 1
+| <math>f_{15}\!</math>
-|-
+| <math>((~))</math>
-| 1 || 1 || &nbsp;&nbsp; || 0
+| <math>((~))</math>
-|-
+| <math>((~))</math>
-| 1 || 1 || &rarr;       || 1
+| <math>((~))</math>
-|}
+| <math>((~))</math>
-|
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
-| 1
-|-
-| 0
-|-
-| 0
-|-
-| 1
-|}
-|}
 |}
 <br>
-===Tables 25-i and 25-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (3)===
+===Wiki TeX Tables : XY===
-<pre>
+<br>
-Tables 25-i and 25-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (3)
-o-----------------------o-----o         o-----------------------o-----o
-|  u     v     f     x  | !f! |         |  u     v     g     y  | !g! |
-o-----------------------o-----o         o-----------------------o-----o
-|                       |     |         |                       |     |
-|  0     0    -->    0  |  1  |         |  0     0           0  |  0  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  0     1           0  |  0  |         |  0     1    -->    0  |  1  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  1     0           0  |  0  |         |  1     0    -->    0  |  1  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  1     1           0  |  0  |         |  1     1           0  |  0  |
-|                       |     |         |                       |     |
-o-----------------------o-----o         o-----------------------o-----o
-|                       |     |         |                       |     |
-|  0     0           1  |  0  |         |  0     0    -->    1  |  1  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  0     1    -->    1  |  1  |         |  0     1           1  |  0  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  1     0    -->    1  |  1  |         |  1     0           1  |  0  |
-|                       |     |         |                       |     |
-|  1     1    -->    1  |  1  |         |  1     1    -->    1  |  1  |
-|                       |     |         |                       |     |
-o-----------------------o-----o         o-----------------------o-----o
-</pre>
-{| align="center" style="width:96%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
-|+ '''Tables 25-i and 25-ii.  Thematics of Disjunction and Equality (3)'''
+|+ <math>\text{Table A1.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
-|
+|- style="background:#f0f0ff"
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+| width="15%" |
-|+ '''Table 25-i.  Disjunction ''f'' '''
+<p><math>\mathcal{L}_1</math></p>
-|
+<p><math>\text{Decimal}</math></p>
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+| width="15%" |
-| ''u'' || ''v'' || ''f'' || ''x''
+<p><math>\mathcal{L}_2</math></p>
-|}
+<p><math>\text{Binary}</math></p>
-|
+| width="15%" |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<p><math>\mathcal{L}_3</math></p>
-| &phi;
+<p><math>\text{Vector}</math></p>
-|}
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_4</math></p>
+<p><math>\text{Cactus}</math></p>
+| width="25%" |
+<p><math>\mathcal{L}_5</math></p>
+<p><math>\text{English}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_6</math></p>
+<p><math>\text{Ordinary}</math></p>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| &nbsp;
+| align="right" | <math>x\colon\!</math>
+| <math>1~1~0~0\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|- style="background:#f0f0ff"
+| &nbsp;
+| align="right" | <math>y\colon\!</math>
+| <math>1~0~1~0\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>f_{0}\!</math>
+| <math>f_{0000}\!</math>
+| <math>0~0~0~0\!</math>
+| <math>(~)\!</math>
+| <math>\text{false}\!</math>
+| <math>0\!</math>
+|-
+| <math>f_{1}\!</math>
+| <math>f_{0001}\!</math>
+| <math>0~0~0~1\!</math>
+| <math>(x)(y)\!</math>
+| <math>\text{neither}~ x ~\text{nor}~ y\!</math>
+| <math>\lnot x \land \lnot y\!</math>
 |-
-|
+| <math>f_{2}\!</math>
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+| <math>f_{0010}\!</math>
-| 0 || 0 || &rarr;       || 0
+| <math>0~0~1~0\!</math>
+| <math>(x)~y\!</math>
+| <math>y ~\text{without}~ x\!</math>
+| <math>\lnot x \land y\!</math>
 |-
-| 0 || 1 || &nbsp;&nbsp; || 0
+| <math>f_{3}\!</math>
+| <math>f_{0011}\!</math>
+| <math>0~0~1~1\!</math>
+| <math>(x)\!</math>
+| <math>\text{not}~ x\!</math>
+| <math>\lnot x\!</math>
 |-
-| 1 || 0 || &nbsp;&nbsp; || 0
+| <math>f_{4}\!</math>
+| <math>f_{0100}\!</math>
+| <math>0~1~0~0\!</math>
+| <math>x~(y)\!</math>
+| <math>x ~\text{without}~ y\!</math>
+| <math>x \land \lnot y\!</math>
 |-
-| 1 || 1 || &nbsp;&nbsp; || 0
+| <math>f_{5}\!</math>
-|}
+| <math>f_{0101}\!</math>
-|
+| <math>0~1~0~1\!</math>
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+| <math>(y)\!</math>
-| 1
+| <math>\text{not}~ y\!</math>
+| <math>\lnot y\!</math>
 |-
-| 0
+| <math>f_{6}\!</math>
+| <math>f_{0110}\!</math>
+| <math>0~1~1~0\!</math>
+| <math>(x,~y)\!</math>
+| <math>x ~\text{not equal to}~ y\!</math>
+| <math>x \ne y\!</math>
 |-
-| 0
+| <math>f_{7}\!</math>
+| <math>f_{0111}\!</math>
+| <math>0~1~1~1\!</math>
+| <math>(x~y)\!</math>
+| <math>\text{not both}~ x ~\text{and}~ y\!</math>
+| <math>\lnot x \lor \lnot y\!</math>
 |-
-| 0
+| <math>f_{8}\!</math>
-|}
+| <math>f_{1000}\!</math>
+| <math>1~0~0~0\!</math>
+| <math>x~y\!</math>
+| <math>x ~\text{and}~ y\!</math>
+| <math>x \land y\!</math>
 |-
-|
+| <math>f_{9}\!</math>
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+| <math>f_{1001}\!</math>
-| 0 || 0 || &nbsp;&nbsp; || 1
+| <math>1~0~0~1\!</math>
+| <math>((x,~y))\!</math>
+| <math>x ~\text{equal to}~ y\!</math>
+| <math>x = y\!</math>
 |-
-| 0 || 1 || &rarr;       || 1
+| <math>f_{10}\!</math>
+| <math>f_{1010}\!</math>
+| <math>1~0~1~0\!</math>
+| <math>y\!</math>
+| <math>y\!</math>
+| <math>y\!</math>
 |-
-| 1 || 0 || &rarr;       || 1
+| <math>f_{11}\!</math>
+| <math>f_{1011}\!</math>
+| <math>1~0~1~1\!</math>
+| <math>(x~(y))\!</math>
+| <math>\text{not}~ x ~\text{without}~ y\!</math>
+| <math>x \Rightarrow y\!</math>
 |-
-| 1 || 1 || &rarr;       || 1
+| <math>f_{12}\!</math>
-|}
+| <math>f_{1100}\!</math>
-|
+| <math>1~1~0~0\!</math>
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+| <math>x\!</math>
-| 0
+| <math>x\!</math>
+| <math>x\!</math>
 |-
-| 1
+| <math>f_{13}\!</math>
+| <math>f_{1101}\!</math>
+| <math>1~1~0~1\!</math>
+| <math>((x)~y)\!</math>
+| <math>\text{not}~ y ~\text{without}~ x\!</math>
+| <math>x \Leftarrow y\!</math>
 |-
-| 1
+| <math>f_{14}\!</math>
+| <math>f_{1110}\!</math>
+| <math>1~1~1~0\!</math>
+| <math>((x)(y))\!</math>
+| <math>x ~\text{or}~ y\!</math>
+| <math>x \lor y\!</math>
 |-
-| 1
+| <math>f_{15}\!</math>
-|}
+| <math>f_{1111}\!</math>
+| <math>1~1~1~1\!</math>
+| <math>((~))\!</math>
+| <math>\text{true}\!</math>
+| <math>1\!</math>
 |}
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A1.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_1</math></p>
+<p><math>\text{Decimal}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_2</math></p>
+<p><math>\text{Binary}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_3</math></p>
+<p><math>\text{Vector}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_4</math></p>
+<p><math>\text{Cactus}</math></p>
+| width="25%" |
+<p><math>\mathcal{L}_5</math></p>
+<p><math>\text{English}</math></p>
+| width="15%" |
+<p><math>\mathcal{L}_6</math></p>
+<p><math>\text{Ordinary}</math></p>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| &nbsp;
+| align="right" | <math>x\colon\!</math>
+| <math>1~1~0~0\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|- style="background:#f0f0ff"
+| &nbsp;
+| align="right" | <math>y\colon\!</math>
+| <math>1~0~1~0\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
 |
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<math>\begin{matrix}
-|+ '''Table 25-ii.  Equality ''g'' '''
+f_0
+\\[4pt]
+f_1
+\\[4pt]
+f_2
+\\[4pt]
+f_3
+\\[4pt]
+f_4
+\\[4pt]
+f_5
+\\[4pt]
+f_6
+\\[4pt]
+f_7
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{0000}
+\\[4pt]
+f_{0001}
+\\[4pt]
+f_{0010}
+\\[4pt]
+f_{0011}
+\\[4pt]
+f_{0100}
+\\[4pt]
+f_{0101}
+\\[4pt]
+f_{0110}
+\\[4pt]
+f_{0111}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~0~0~0
+\\[4pt]
+~0~0~1
+\\[4pt]
+~0~1~0
+\\[4pt]
+~0~1~1
+\\[4pt]
+~1~0~0
+\\[4pt]
+~1~0~1
+\\[4pt]
+~1~1~0
+\\[4pt]
+~1~1~1
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''u'' || ''v'' || ''g'' || ''y''
+(~)
-|}
+\\[4pt]
+(x)(y)
+\\[4pt]
+(x)~y~
+\\[4pt]
+(x)~~~
+\\[4pt]
+~x~(y)
+\\[4pt]
+~~~(y)
+\\[4pt]
+(x,~y)
+\\[4pt]
+(x~~y)
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| &gamma;
+\text{false}
-|}
+\\[4pt]
-|-
+\text{neither}~ x ~\text{nor}~ y
+\\[4pt]
+y ~\text{without}~ x
+\\[4pt]
+\text{not}~ x
+\\[4pt]
+x ~\text{without}~ y
+\\[4pt]
+\text{not}~ y
+\\[4pt]
+x ~\text{not equal to}~ y
+\\[4pt]
+\text{not both}~ x ~\text{and}~ y
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || &nbsp;&nbsp; || 0
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1 || &rarr;       || 0
+\lnot x \land \lnot y
+\\[4pt]
+\lnot x \land y
+\\[4pt]
+\lnot x
+\\[4pt]
+x \land \lnot y
+\\[4pt]
+\lnot y
+\\[4pt]
+x \ne y
+\\[4pt]
+\lnot x \lor \lnot y
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 1 || 0 || &rarr;       || 0
-|-
-| 1 || 1 || &nbsp;&nbsp; || 0
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0
+f_8
-|-
+\\[4pt]
-| 1
+f_9
-|-
+\\[4pt]
-| 1
+f_{10}
-|-
+\\[4pt]
-| 0
+f_{11}
-|}
+\\[4pt]
-|-
+f_{12}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\\[4pt]
+f_{15}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || &rarr;       || 1
+f_{1000}
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1 || &nbsp;&nbsp; || 1
+f_{1001}
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 0 || &nbsp;&nbsp; || 1
+f_{1010}
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 1 || &rarr;       || 1
+f_{1011}
-|}
+\\[4pt]
+f_{1100}
+\\[4pt]
+f_{1101}
+\\[4pt]
+f_{1110}
+\\[4pt]
+f_{1111}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1
+~0~0~0
-|-
+\\[4pt]
-| 0
+~0~0~1
-|-
+\\[4pt]
-| 0
+~0~1~0
-|-
+\\[4pt]
-| 1
+~0~1~1
-|}
+\\[4pt]
-|}
+~1~0~0
+\\[4pt]
+~1~0~1
+\\[4pt]
+~1~1~0
+\\[4pt]
+~1~1~1
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~~x~~y~~
+\\[4pt]
+((x,~y))
+\\[4pt]
+~~~~~y~~
+\\[4pt]
+~(x~(y))
+\\[4pt]
+~~x~~~~~
+\\[4pt]
+((x)~y)~
+\\[4pt]
+((x)(y))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+x ~\text{and}~ y
+\\[4pt]
+x ~\text{equal to}~ y
+\\[4pt]
+y
+\\[4pt]
+\text{not}~ x ~\text{without}~ y
+\\[4pt]
+x
+\\[4pt]
+\text{not}~ y ~\text{without}~ x
+\\[4pt]
+x ~\text{or}~ y
+\\[4pt]
+\text{true}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+x \land y
+\\[4pt]
+x = y
+\\[4pt]
+y
+\\[4pt]
+x \Rightarrow y
+\\[4pt]
+x
+\\[4pt]
+x \Leftarrow y
+\\[4pt]
+x \lor y
+\\[4pt]
+\end{matrix}</math>
 |}
 <br>
-===Tables 26-i and 26-ii.  Tacit Extension and Thematization===
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A2.}~~\text{Propositional Forms on Two Variables}</math>
-<pre>
+|- style="background:#f0f0ff"
-Tables 26-i and 26-ii.  Tacit Extension and Thematization
+| width="15%" |
-o-----------------o-----------o         o-----------------o-----------o
+<p><math>\mathcal{L}_1</math></p>
-|  u     v     x  | !e!f  !f! |         |  u     v     y  | !e!g  !g! |
+<p><math>\text{Decimal}</math></p>
-o-----------------o-----------o         o-----------------o-----------o
+| width="15%" |
-|                 |           |         |                 |           |
+<p><math>\mathcal{L}_2</math></p>
-|  0     0     0  |  0     1  |         |  0     0     0  |  1     0  |
+<p><math>\text{Binary}</math></p>
-|                 |           |         |                 |           |
+| width="15%" |
-|  0     0     1  |  0     0  |         |  0     0     1  |  1     1  |
+<p><math>\mathcal{L}_3</math></p>
-|                 |           |         |                 |           |
+<p><math>\text{Vector}</math></p>
-|  0     1     0  |  1     0  |         |  0     1     0  |  0     1  |
+| width="15%" |
-|                 |           |         |                 |           |
+<p><math>\mathcal{L}_4</math></p>
-|  0     1     1  |  1     1  |         |  0     1     1  |  0     0  |
+<p><math>\text{Cactus}</math></p>
-|                 |           |         |                 |           |
+| width="25%" |
-o-----------------o-----------o         o-----------------o-----------o
+<p><math>\mathcal{L}_5</math></p>
-|                 |           |         |                 |           |
+<p><math>\text{English}</math></p>
-|  1     0     0  |  1     0  |         |  1     0     0  |  0     1  |
+| width="15%" |
-|                 |           |         |                 |           |
+<p><math>\mathcal{L}_6</math></p>
-|  1     0     1  |  1     1  |         |  1     0     1  |  0     0  |
+<p><math>\text{Ordinary}</math></p>
-|                 |           |         |                 |           |
+|- style="background:#f0f0ff"
-|  1     1     0  |  1     0  |         |  1     1     0  |  1     0  |
+| &nbsp;
-|                 |           |         |                 |           |
+| align="right" | <math>x\colon\!</math>
-|  1     1     1  |  1     1  |         |  1     1     1  |  1     1  |
+| <math>1~1~0~0\!</math>
-|                 |           |         |                 |           |
+| &nbsp;
-o-----------------o-----------o         o-----------------o-----------o
+| &nbsp;
-</pre>
+| &nbsp;
+|- style="background:#f0f0ff"
-{| align="center" style="width:96%"
+| &nbsp;
-|+ '''Tables 26-i and 26-ii.  Tacit Extension and Thematization'''
+| align="right" | <math>y\colon\!</math>
+| <math>1~0~1~0\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>f_0\!</math>
+| <math>f_{0000}\!</math>
+| <math>0~0~0~0</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>\text{false}\!</math>
+| <math>0\!</math>
+|-
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_1
+\\[4pt]
+f_2
+\\[4pt]
+f_4
+\\[4pt]
+f_8
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<math>\begin{matrix}
-|+ '''Table 26-i.  Disjunction ''f'' '''
+f_{0001}
+\\[4pt]
+f_{0010}
+\\[4pt]
+f_{0100}
+\\[4pt]
+f_{1000}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''u'' || ''v'' || ''x''
+~0~0~1
-|}
+\\[4pt]
+~0~1~0
+\\[4pt]
+~1~0~0
+\\[4pt]
+~0~0~0
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| &epsilon;''f'' || &theta;''f''
+(x)(y)
-|}
+\\[4pt]
-|-
+(x)~y~
+\\[4pt]
+~x~(y)
+\\[4pt]
+~x~~y~
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || 0
+\text{neither}~ x ~\text{nor}~ y
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 0 || 1
+y ~\text{without}~ x
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1 || 0
+x ~\text{without}~ y
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 1 || 1
+x ~\text{and}~ y
-|}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 1
+\lnot x \land \lnot y
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 0
+\lnot x \land y
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 0
+x \land \lnot y
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 1
+x \land y
-|}
+\end{matrix}</math>
 |-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 0 || 0
+f_3
+\\[4pt]
+f_{12}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{0011}
+\\[4pt]
+f_{1100}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~0~1~1
+\\[4pt]
+~1~0~0
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(x)
+\\[4pt]
+~x~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\text{not}~ x
+\\[4pt]
+x
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\lnot x
+\\[4pt]
+x
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 1 || 0 || 1
-|-
-| 1 || 1 || 0
-|-
-| 1 || 1 || 1
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 0
+f_6
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 1
+f_9
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1 || 0
-|-
-| 1 || 1
-|}
-|}
 |
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<math>\begin{matrix}
-|+ '''Table 26-ii.  Equality ''g'' '''
+f_{0110}
+\\[4pt]
+f_{1001}
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| ''u'' || ''v'' || ''y''
+~1~1~0
-|}
+\\[4pt]
+~0~0~1
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:paleturquoise; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| &epsilon;''g'' || &theta;''g''
+~(x,~y)~
-|}
+\\[4pt]
-|-
+((x,~y))
+\end{matrix}</math>
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 0 || 0
+x ~\text{not equal to}~ y
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 0 || 1
+x ~\text{equal to}~ y
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 0 || 1 || 0
-|-
-| 0 || 1 || 1
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 0
+x \ne y
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 1
+x = y
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 0 || 1
-|-
-| 0 || 0
-|}
 |-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 1 || 0 || 0
+f_5
-|-
+\\[4pt]
-| 1 || 0 || 1
+f_{10}
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1 || 1 || 0
-|-
-| 1 || 1 || 1
-|}
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| 0 || 1
+f_{0101}
-|-
+\\[4pt]
-| 0 || 0
+f_{1010}
-|-
+\end{matrix}</math>
-| 1 || 0
+|
+<math>\begin{matrix}
+~1~0~1
+\\[4pt]
+~0~1~0
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(y)
+\\[4pt]
+~y~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\text{not}~ y
+\\[4pt]
+y
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\lnot y
+\\[4pt]
+y
+\end{matrix}</math>
 |-
-| 1 || 1
+|
-|}
+<math>\begin{matrix}
-|}
+f_7
+\\[4pt]
+f_{11}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_{0111}
+\\[4pt]
+f_{1011}
+\\[4pt]
+f_{1101}
+\\[4pt]
+f_{1110}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~1~1~1
+\\[4pt]
+~0~1~1
+\\[4pt]
+~1~0~1
+\\[4pt]
+~1~1~0
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(x~~y)~
+\\[4pt]
+~(x~(y))
+\\[4pt]
+((x)~y)~
+\\[4pt]
+((x)(y))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\text{not both}~ x ~\text{and}~ y
+\\[4pt]
+\text{not}~ x ~\text{without}~ y
+\\[4pt]
+\text{not}~ y ~\text{without}~ x
+\\[4pt]
+x ~\text{or}~ y
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\lnot x \lor \lnot y
+\\[4pt]
+x \Rightarrow y
+\\[4pt]
+x \Leftarrow y
+\\[4pt]
+x \lor y
+\end{matrix}</math>
+|-
+| <math>f_{15}\!</math>
+| <math>f_{1111}\!</math>
+| <math>1~1~1~1</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>\text{true}\!</math>
+| <math>1\!</math>
 |}
 <br>
-===Table 27.  Thematization of Bivariate Propositions===
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A3.}~~\operatorname{E}f ~\text{Expanded Over Differential Features}~ \{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>
-<pre>
+|- style="background:#f0f0ff"
-Table 27.  Thematization of Bivariate Propositions
+| width="10%" | &nbsp;
-o---------o---------o----------o--------------------o--------------------o
+| width="18%" | <math>f\!</math>
-|       u : 1 1 0 0 |    f     |     theta (f)      |     theta (f)      |
+| width="18%" |
-|       v : 1 0 1 0 |          |                    |                    |
+<p><math>\operatorname{T}_{11} f</math></p>
-o---------o---------o----------o--------------------o--------------------o
+<p><math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x~\operatorname{d}y}</math></p>
-|         |         |          |                    |                    |
+| width="18%" |
-| f_0     | 0 0 0 0 |    ()    | (( f ,    ()    )) | f              + 1 |
+<p><math>\operatorname{T}_{10} f</math></p>
-|         |         |          |                    |                    |
+<p><math>\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math></p>
-| f_1     | 0 0 0 1 |  (u)(v)  | (( f ,  (u)(v)  )) | f + u + v + uv     |
+| width="18%" |
-|         |         |          |                    |                    |
+<p><math>\operatorname{T}_{01} f</math></p>
-| f_2     | 0 0 1 0 |  (u) v   | (( f ,  (u) v   )) | f     + v + uv + 1 |
+<p><math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math></p>
-|         |         |          |                    |                    |
+| width="18%" |
-| f_3     | 0 0 1 1 |  (u)     | (( f ,  (u)     )) | f + u              |
+<p><math>\operatorname{T}_{00} f</math></p>
-|         |         |          |                    |                    |
+<p><math>\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math></p>
-| f_4     | 0 1 0 0 |   u (v)  | (( f ,   u (v)  )) | f + u     + uv + 1 |
+|-
-|         |         |          |                    |                    |
+| <math>f_0\!</math>
-| f_5     | 0 1 0 1 |     (v)  | (( f ,     (v)  )) | f     + v          |
+| <math>(~)</math>
-|         |         |          |                    |                    |
+| <math>(~)</math>
-| f_6     | 0 1 1 0 |  (u, v)  | (( f ,  (u, v)  )) | f + u + v      + 1 |
+| <math>(~)</math>
-|         |         |          |                    |                    |
+| <math>(~)</math>
-| f_7     | 0 1 1 1 |  (u  v)  | (( f ,  (u  v)  )) | f         + uv     |
+| <math>(~)</math>
-|         |         |          |                    |                    |
+|-
-o---------o---------o----------o--------------------o--------------------o
+|
-|         |         |          |                    |                    |
+<math>\begin{matrix}
-| f_8     | 1 0 0 0 |   u  v   | (( f ,   u  v   )) | f         + uv + 1 |
+f_1
-|         |         |          |                    |                    |
+\\[4pt]
-| f_9     | 1 0 0 1 | ((u, v)) | (( f , ((u, v)) )) | f + u + v          |
+f_2
-|         |         |          |                    |                    |
+\\[4pt]
-| f_10    | 1 0 1 0 |      v   | (( f ,      v   )) | f     + v      + 1 |
+f_4
-|         |         |          |                    |                    |
+\\[4pt]
-| f_11    | 1 0 1 1 |  (u (v)) | (( f ,  (u (v)) )) | f + u     + uv     |
+f_8
-|         |         |          |                    |                    |
+\end{matrix}</math>
-| f_12    | 1 1 0 0 |   u      | (( f ,   u      )) | f + u          + 1 |
+|
-|         |         |          |                    |                    |
+<math>\begin{matrix}
-| f_13    | 1 1 0 1 | ((u) v)  | (( f , ((u) v)  )) | f     + v + uv     |
+(x)(y)
-|         |         |          |                    |                    |
+\\[4pt]
-| f_14    | 1 1 1 0 | ((u)(v)) | (( f , ((u)(v)) )) | f + u + v + uv + 1 |
+(x)~y~
-|         |         |          |                    |                    |
+\\[4pt]
-| f_15    | 1 1 1 1 |   (())   | (( f ,   (())   )) | f                  |
+~x~(y)
-|         |         |          |                    |                    |
+\\[4pt]
-o---------o---------o----------o--------------------o--------------------o
+~x~~y~
-</pre>
+\end{matrix}</math>
+|
-===Table 28.  Propositions on Two Variables===
+<math>\begin{matrix}
+~x~~y~
-<pre>
+\\[4pt]
-Table 28.  Propositions on Two Variables
+~x~(y)
-o-------o-----o----------------------------------------------------------------o
+\\[4pt]
-| u   v |     | f   f   f   f   f   f   f   f   f   f   f   f   f   f   f   f  |
+(x)~y~
-|       |     | 00  01  02  03  04  05  06  07  08  09  10  11  12  13  14  15 |
+\\[4pt]
-o-------o-----o----------------------------------------------------------------o
+(x)(y)
-|       |     |                                                                |
+\end{matrix}</math>
-| 0   0 |     | 0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1  |
+|
-|       |     |                                                                |
+<math>\begin{matrix}
-| 0   1 |     | 0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1  |
+~x~(y)
-|       |     |                                                                |
+\\[4pt]
-| 1   0 |     | 0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1  |
+~x~~y~
-|       |     |                                                                |
+\\[4pt]
-| 1   1 |     | 0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1  |
+(x)(y)
-|       |     |                                                                |
+\\[4pt]
-o-------o-----o----------------------------------------------------------------o
+(x)~y~
-</pre>
+\end{matrix}</math>
+|
-===Table 29.  Thematic Extensions of Bivariate Propositions===
+<math>\begin{matrix}
+(x)~y~
-<pre>
+\\[4pt]
-Table 29.  Thematic Extensions of Bivariate Propositions
+(x)(y)
-o-------o-----o----------------------------------------------------------------o
+\\[4pt]
-| u   v | f^¢ |!f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! !f! |
+~x~~y~
-|       |     | 00  01  02  03  04  05  06  07  08  09  10  11  12  13  14  15 |
+\\[4pt]
-o-------o-----o----------------------------------------------------------------o
+~x~(y)
-|       |     |                                                                |
+\end{matrix}</math>
-| 0  0  |  0  | 1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0  |
-|       |     |                                                                |
-| 0  0  |  1  | 0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1   0   1  |
-|       |     |                                                                |
-| 0  1  |  0  | 1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0  |
-|       |     |                                                                |
-| 0  1  |  1  | 0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1   0   0   1   1  |
-|       |     |                                                                |
-| 1  0  |  0  | 1   1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   0   0  |
-|       |     |                                                                |
-| 1  0  |  1  | 0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1  |
-|       |     |                                                                |
-| 1  1  |  0  | 1   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0  |
-|       |     |                                                                |
-| 1  1  |  1  | 0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1  |
-|       |     |                                                                |
-o-------o-----o----------------------------------------------------------------o
-</pre>
-===Figure 30.  Generic Frame of a Logical Transformation===
-<pre>
-             o-------------------------------------------------------o
-             | U                                                     |
-             |                                                       |
-             |             o-----------o   o-----------o             |
-             |            /             \ /             \            |
-             |           /               o               \           |
-             |          /               / \               \          |
-             |         /               /   \               \         |
-             |        o               o     o               o        |
-             |        |               |     |               |        |
-             |        |       u       |     |       v       |        |
-             |        |               |     |               |        |
-             |        o               o     o               o        |
-             |         \               \   /               /         |
-             |          \               \ /               /          |
-             |           \               o               /           |
-             |            \             / \             /            |
-             |             o-----------o   o-----------o             |
-             |                                                       |
-             |                                                       |
-             o---------------------------o---------------------------o
-            / \                         / \                         / \
-           /   \                       /   \                       /   \
-          /     \                     /     \                     /     \
-         /       \                   /       \                   /       \
-        /         \                 /         \                 /         \
-       /           \               /           \               /           \
-      /             \             /             \             /             \
-     /               \           /               \           /               \
-    /                 \         /                 \         /                 \
-   /                   \       /                   \       /                   \
-  /                     \     /                     \     /                     \
- /                       \   /                       \   /                       \
-o-------------------------o o-------------------------o o-------------------------o
-| U                       | | U                       | | U                       |
-|      o---o   o---o      | |      o---o   o---o      | |      o---o   o---o      |
-|     /     \ /     \     | |     /     \ /     \     | |     /     \ /     \     |
-|    /       o       \    | |    /       o       \    | |    /       o       \    |
-|   /       / \       \   | |   /       / \       \   | |   /       / \       \   |
-|  o       o   o       o  | |  o       o   o       o  | |  o       o   o       o  |
-|  |   u   |   |   v   |  | |  |   u   |   |   v   |  | |  |   u   |   |   v   |  |
-|  o       o   o       o  | |  o       o   o       o  | |  o       o   o       o  |
-|   \       \ /       /   | |   \       \ /       /   | |   \       \ /       /   |
-|    \       o       /    | |    \       o       /    | |    \       o       /    |
-|     \     / \     /     | |     \     / \     /     | |     \     / \     /     |
-|      o---o   o---o      | |      o---o   o---o      | |      o---o   o---o      |
-|                         | |                         | |                         |
-o-------------------------o o-------------------------o o-------------------------o
- \                        |  \                       /  |                        /
-  \                       |   \                     /   |                       /
-   \                      |    \                   /    |                      /
-    \                     |     \                 /     |                     /
-     \       g            |      \       f       /      |            h       /
-      \                   |       \             /       |                   /
-       \                  |        \           /        |                  /
-        \                 |         \         /         |                 /
-         \                |          \       /          |                /
-          \    o----------|-----------\-----/-----------|----------o    /
-           \   | X        |            \   /            |          |   /
-            \  |          |             \ /             |          |  /
-             \ |          |        o-----o-----o        |          | /
-              \|          |       /             \       |          |/
-               \          |      /               \      |          /
-               |\         |     /                 \     |         /|
-               | \        |    /                   \    |        / |
-               |  \       |   /                     \   |       /  |
-               |   \      |  o           x           o  |      /   |
-               |    \     |  |                       |  |     /    |
-               |     \    |  |                       |  |    /     |
-               |      \   |  |                       |  |   /      |
-               |       \  |  |                       |  |  /       |
-               |        \ |  |                       |  | /        |
-               |         \|  |                       |  |/         |
-               |          o--o--------o     o--------o--o          |
-               |         /    \        \   /        /    \         |
-               |        /      \        \ /        /      \        |
-               |       /        \        o        /        \       |
-               |      /          \      / \      /          \      |
-               |     /            \    /   \    /            \     |
-               |    o              o--o-----o--o              o    |
-               |    |                 |     |                 |    |
-               |    |                 |     |                 |    |
-               |    |                 |     |                 |    |
-               |    |        y        |     |        z        |    |
-               |    |                 |     |                 |    |
-               |    |                 |     |                 |    |
-               |    o                 o     o                 o    |
-               |     \                 \   /                 /     |
-               |      \                 \ /                 /      |
-               |       \                 o                 /       |
-               |        \               / \               /        |
-               |         \             /   \             /         |
-               |          o-----------o     o-----------o          |
-               |                                                   |
-               |                                                   |
-               o---------------------------------------------------o
-                \                                                 /
-                  \                                             /
-                    \                                         /
-                      \                                     /
-                        \                                 /
-                          \            p , q            /
-                            \                         /
-                              \                     /
-                                \                 /
-                                  \             /
-                                    \         /
-                                      \     /
-                                        \ /
-                                         o
-Figure 30.  Generic Frame of a Logical Transformation
-</pre>
-===Formula Display 3===
-<pre>
-o-------------------------------------------------o
-|                                                 |
-|         x              =           f<u, v>      |
-|                                                 |
-|         y              =           g<u, v>      |
-|                                                 |
-|         z              =           h<u, v>      |
-|                                                 |
-o-------------------------------------------------o
-</pre>
-<br><font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:96%"
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| width="20%" | &nbsp;
+(x)(y)
-| width="20%" | ''x''
+\\[4pt]
-| width="20%" | =
+(x)~y~
-| width="20%" | ''f''‹''u'', ''v''›
+\\[4pt]
-| width="20%" | &nbsp;
+~x~(y)
+\\[4pt]
+~x~~y~
+\end{matrix}</math>
 |-
-| &nbsp; || ''y'' || = || ''g''‹''u'', ''v''› || &nbsp;
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_3
+\\[4pt]
+f_{12}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(x)
+\\[4pt]
+~x~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~x~
+\\[4pt]
+(x)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~x~
+\\[4pt]
+(x)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(x)
+\\[4pt]
+~x~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(x)
+\\[4pt]
+~x~
+\end{matrix}</math>
 |-
-| &nbsp; || ''z'' || = || ''h''‹''u'', ''v''› || &nbsp;
-|}
-|}
-</font><br>
-===Figure 31.  Operator Diagram (1)===
-<pre>
-o---------------------------------------o
-|                                       |
-|                                       |
-|      U%           F           X%      |
-|         o------------------>o         |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|     !W! |                   | !W!     |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|         v                   v         |
-|         o------------------>o         |
-|   !W!U%         !W!F          !W!X%   |
-|                                       |
-|                                       |
-o---------------------------------------o
-Figure 31.  Operator Diagram (1)
-</pre>
-===Figure 32.  Operator Diagram (2)===
-<pre>
-o---------------------------------------o
-|                                       |
-|                                       |
-|      U%          !W!          !W!U%   |
-|         o------------------>o         |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|      F  |                   | !W!F    |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|         |                   |         |
-|         v                   v         |
-|         o------------------>o         |
-|      X%          !W!          !W!X%   |
-|                                       |
-|                                       |
-o---------------------------------------o
-Figure 32.  Operator Diagram (2)
-</pre>
-===Figure 33-i.  Analytic Diagram (1)===
-<pre>
-U%          $E$      $E$U%        $E$U%        $E$U%
-   o------------------>o============o============o
-   |                   |            |            |
-   |                   |            |            |
-   |                   |            |            |
-   |                   |            |            |
-F  |                   | $E$F   =   | $d$^0.F  + | $r$^0.F
-   |                   |            |            |
-   |                   |            |            |
-   |                   |            |            |
-   v                   v            v            v
-   o------------------>o============o============o
-X%          $E$      $E$X%        $E$X%        $E$X%
-Figure 33-i.  Analytic Diagram (1)
-</pre>
-===Figure 33-ii.  Analytic Diagram (2)===
-<pre>
-U%          $E$      $E$U%        $E$U%        $E$U%        $E$U%
-   o------------------>o============o============o============o
-   |                   |            |            |            |
-   |                   |            |            |            |
-   |                   |            |            |            |
-   |                   |            |            |            |
-F  |                   | $E$F   =   | $d$^0.F  + | $d$^1.F  + | $r$^1.F
-   |                   |            |            |            |
-   |                   |            |            |            |
-   |                   |            |            |            |
-   v                   v            v            v            v
-   o------------------>o============o============o============o
-X%          $E$      $E$X%        $E$X%        $E$X%        $E$X%
-Figure 33-ii.  Analytic Diagram (2)
-</pre>
-===Formula Display 4===
-<pre>
-o--------------------------------------------------------------------------------------o
-|                                                                                      |
-|  x_1  =  !e!F_1 <u_1, ..., u_n, du_1, ..., du_n>  =  F_1 <u_1, ..., u_n>             |
-|                                                                                      |
-|  ...                                                                                 |
-|                                                                                      |
-|  x_k  =  !e!F_k <u_1, ..., u_n, du_1, ..., du_n>  =  F_k <u_1, ..., u_n>             |
-|                                                                                      |
-|                                                                                      |
-| dx_1  =  EF_1 <u_1, ..., u_n, du_1, ..., du_n>  =  F_1 <u_1 + du_1, ..., u_n + du_n> |
-|                                                                                      |
-|  ...                                                                                 |
-|                                                                                      |
-| dx_k  =  EF_k <u_1, ..., u_n, du_1, ..., du_n>  =  F_k <u_1 + du_1, ..., u_n + du_n> |
-|                                                                                      |
-o--------------------------------------------------------------------------------------o
-</pre>
-<br><font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="12" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:96%"
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| width="8%" | ''x''<sub>1</sub>
+f_6
-| width="4%" | =
+\\[4pt]
-| width="44%" | <math>\epsilon</math>''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
+f_9
-| width="4%" | =
+\end{matrix}</math>
-| width="40%" | ''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>›
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| ...
+~(x,~y)~
-|-
+\\[4pt]
-| width="8%" | ''x''<sub>''k''</sub>
+((x,~y))
-| width="4%" | =
+\end{matrix}</math>
-| width="44%" | <math>\epsilon</math>''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
+|
-| width="4%" | =
+<math>\begin{matrix}
-| width="40%" | ''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>›
+~(x,~y)~
-|}
+\\[4pt]
+((x,~y))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((x,~y))
+\\[4pt]
+~(x,~y)~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((x,~y))
+\\[4pt]
+~(x,~y)~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(x,~y)~
+\\[4pt]
+((x,~y))
+\end{matrix}</math>
 |-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| width="8%" | d''x''<sub>1</sub>
+f_5
-| width="4%" | =
+\\[4pt]
-| width="44%" | E''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
+f_{10}
-| width="4%" | =
+\end{matrix}</math>
-| width="40%" | ''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub> + d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub> + d''u''<sub>''n''</sub>›
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| ...
+(y)
-|-
+\\[4pt]
-| width="8%" | d''x''<sub>''k''</sub>
+~y~
-| width="4%" | =
+\end{matrix}</math>
-| width="44%" | E''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
-| width="4%" | =
-| width="40%" | ''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub> + d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub> + d''u''<sub>''n''</sub>›
-|}
-|}
-</font><br>
-===Formula Display 5===
-<pre>
-o--------------------------------------------------------------------------------o
-|                                                                                |
-|  x_1   =   !e!F_1 <u_1, ..., u_n,  du_1, ..., du_n>   =   F_1 <u_1, ..., u_n>  |
-|                                                                                |
-|  ...                                                                           |
-|                                                                                |
-|  x_k   =   !e!F_k <u_1, ..., u_n,  du_1, ..., du_n>   =   F_k <u_1, ..., u_n>  |
-|                                                                                |
-|                                                                                |
-| dx_1   =   !e!F_1 <u_1, ..., u_n,  du_1, ..., du_n>   =   F_1 <u_1, ..., u_n>  |
-|                                                                                |
-|  ...                                                                           |
-|                                                                                |
-| dx_k   =   !e!F_k <u_1, ..., u_n,  du_1, ..., du_n>   =   F_k <u_1, ..., u_n>  |
-|                                                                                |
-o--------------------------------------------------------------------------------o
-</pre>
-<br><font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="12" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:96%"
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| width="8%" | ''x''<sub>1</sub>
+~y~
-| width="4%" | =
+\\[4pt]
-| width="44%" | <math>\epsilon</math>''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
+(y)
-| width="4%" | =
+\end{matrix}</math>
-| width="40%" | ''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>›
-|-
-| ...
-|-
-| width="8%" | ''x''<sub>''k''</sub>
-| width="4%" | =
-| width="44%" | <math>\epsilon</math>''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
-| width="4%" | =
-| width="40%" | ''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>›
-|}
-|-
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| width="8%" | d''x''<sub>1</sub>
+(y)
-| width="4%" | =
+\\[4pt]
-| width="44%" | <math>\epsilon</math>''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
+~y~
-| width="4%" | =
+\end{matrix}</math>
-| width="40%" | ''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>›
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| ...
+~y~
-|-
+\\[4pt]
-| width="8%" | d''x''<sub>''k''</sub>
+(y)
-| width="4%" | =
+\end{matrix}</math>
-| width="44%" | <math>\epsilon</math>''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
-| width="4%" | =
-| width="40%" | ''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>›
-|}
-|}
-</font><br>
-===Formula Display 6===
-<pre>
-o--------------------------------------------------------------------------------o
-|                                                                                |
-| dx_1   =   !e!F_1 <u_1, ..., u_n,  du_1, ..., du_n>   =   F_1 <u_1, ..., u_n>  |
-|                                                                                |
-|  ...                                                                           |
-|                                                                                |
-| dx_k   =   !e!F_k <u_1, ..., u_n,  du_1, ..., du_n>   =   F_k <u_1, ..., u_n>  |
-|                                                                                |
-o--------------------------------------------------------------------------------o
-</pre>
-<br><font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="12" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:96%"
 |
-{| align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:100%"
+<math>\begin{matrix}
-| width="8%" | d''x''<sub>1</sub>
+(y)
-| width="4%" | =
+\\[4pt]
-| width="44%" | <math>\epsilon</math>''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
+~y~
-| width="4%" | =
+\end{matrix}</math>
-| width="40%" | ''F''<sub>1</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>›
 |-
-| ...
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_7
+\\[4pt]
+f_{11}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~x~~y~)
+\\[4pt]
+(~x~(y))
+\\[4pt]
+((x)~y~)
+\\[4pt]
+((x)(y))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((x)(y))
+\\[4pt]
+((x)~y~)
+\\[4pt]
+(~x~(y))
+\\[4pt]
+(~x~~y~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((x)~y~)
+\\[4pt]
+((x)(y))
+\\[4pt]
+(~x~~y~)
+\\[4pt]
+(~x~(y))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~x~(y))
+\\[4pt]
+(~x~~y~)
+\\[4pt]
+((x)(y))
+\\[4pt]
+((x)~y~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~x~~y~)
+\\[4pt]
+(~x~(y))
+\\[4pt]
+((x)~y~)
+\\[4pt]
+((x)(y))
+\end{matrix}</math>
 |-
-| width="8%" | d''x''<sub>''k''</sub>
+| <math>f_{15}\!</math>
-| width="4%" | =
+| <math>((~))</math>
-| width="44%" | <math>\epsilon</math>''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>, d''u''<sub>1</sub>, &hellip;, d''u''<sub>''n''</sub>›
+| <math>((~))</math>
-| width="4%" | =
+| <math>((~))</math>
-| width="40%" | ''F''<sub>''k''</sub>‹''u''<sub>1</sub>, &hellip;, ''u''<sub>''n''</sub>›
+| <math>((~))</math>
-|}
+| <math>((~))</math>
+|- style="background:#f0f0ff"
+| colspan="2" | <math>\text{Fixed Point Total}\!</math>
+| <math>4\!</math>
+| <math>4\!</math>
+| <math>4\!</math>
+| <math>16\!</math>
 |}
-</font><br>
-===Formula Display 7===
+<br>
-<pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
-o-------------------------------------------------o
+|+ <math>\text{Table A4.}~~\operatorname{D}f ~\text{Expanded Over Differential Features}~ \{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}</math>
-|                                                 |
+|- style="background:#f0f0ff"
-| $D$   =   $E$ - $e$                             |
+| width="10%" | &nbsp;
-|                                                 |
+| width="18%" | <math>f\!</math>
-|       =   $r$^0                                 |
+| width="18%" |
-|                                                 |
+<math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x~\operatorname{d}y}</math>
-|       =   $d$^1  +  $r$^1                       |
+| width="18%" |
-|                                                 |
+<math>\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x(\operatorname{d}y)}</math>
-|       =   $d$^1  +  ...  +  $d$^m  +  $r$^m     |
+| width="18%" |
-|                                                 |
+<math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)\operatorname{d}y}</math>
-|       =   Sum_(i = 1 ... m) $d$^i  +  $r$^m     |
+| width="18%" |
-|                                                 |
+<math>\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}</math>
-o-------------------------------------------------o
-</pre>
-<br><font face="courier new">
-{| align="center" border="1" cellpadding="12" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:96%"
-|
-{| align="center" border="0" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:left; width:100%"
-| <font face=georgia>'''D'''</font>
-| =
-| <font face=georgia>'''E'''</font> &ndash; <font face=georgia>'''e'''</font>
 |-
-| &nbsp;
+| <math>f_0\!</math>
-| =
+| <math>(~)</math>
-| <font face=georgia>'''r'''</font><sup>0</sup>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
 |-
-| &nbsp;
+|
-| =
+<math>\begin{matrix}
-| <font face=georgia>'''d'''</font><sup>1</sup> + <font face=georgia>'''r'''</font><sup>1</sup>
+f_1
+\\[4pt]
+f_2
+\\[4pt]
+f_4
+\\[4pt]
+f_8
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(x)(y)
+\\[4pt]
+(x)~y~
+\\[4pt]
+~x~(y)
+\\[4pt]
+~x~~y~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((x,~y))
+\\[4pt]
+~(x,~y)~
+\\[4pt]
+~(x,~y)~
+\\[4pt]
+((x,~y))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(y)
+\\[4pt]
+~y~
+\\[4pt]
+(y)
+\\[4pt]
+~y~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(x)
+\\[4pt]
+(x)
+\\[4pt]
+~x~
+\\[4pt]
+~x~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
 |-
-| &nbsp;
+|
-| =
+<math>\begin{matrix}
-| <font face=georgia>'''d'''</font><sup>1</sup> + &hellip; + <font face=georgia>'''d'''</font><sup>''m''</sup> + <font face=georgia>'''r'''</font><sup>''m''</sup>
+f_3
+\\[4pt]
+f_{12}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(x)
+\\[4pt]
+~x~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
 |-
-| &nbsp;
+|
-| =
+<math>\begin{matrix}
-| <font size="+2">&sum;</font><sub>(''i'' = 1 &hellip; ''m'')</sub> <font face=georgia>'''d'''</font><sup>''i''</sup>  +  <font face=georgia>'''r'''</font><sup>''m''</sup>
+f_6
-|}
+\\[4pt]
-|}
+f_9
-</font><br>
+\end{matrix}</math>
+|
-===Figure 34.  Tangent Functor Diagram===
+<math>\begin{matrix}
+~(x,~y)~
-<pre>
+\\[4pt]
-U%          $T$      $T$U%        $T$U%
+((x,~y))
-   o------------------>o============o
+\end{matrix}</math>
-   |                   |            |
+|
-   |                   |            |
+<math>\begin{matrix}
-   |                   |            |
+(~)
-   |                   |            |
+\\[4pt]
-F  |                   | $T$F   =   | <!e!, d> F
+(~)
-   |                   |            |
+\end{matrix}</math>
-   |                   |            |
+|
-   |                   |            |
+<math>\begin{matrix}
-   v                   v            v
+((~))
-   o------------------>o============o
+\\[4pt]
-X%          $T$      $T$X%        $T$X%
+((~))
+\end{matrix}</math>
-Figure 34.  Tangent Functor Diagram
+|
-</pre>
+<math>\begin{matrix}
+((~))
-===Figure 35.  Conjunction as Transformation===
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|-
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_5
+\\[4pt]
+f_{10}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(y)
+\\[4pt]
+~y~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((~))
+\\[4pt]
+((~))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|-
+|
+<math>\begin{matrix}
+f_7
+\\[4pt]
+f_{11}
+\\[4pt]
+f_{13}
+\\[4pt]
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~(x~~y)~
+\\[4pt]
+~(x~(y))
+\\[4pt]
+((x)~y)~
+\\[4pt]
+((x)(y))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+((x,~y))
+\\[4pt]
+~(x,~y)~
+\\[4pt]
+~(x,~y)~
+\\[4pt]
+((x,~y))
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~y~
+\\[4pt]
+(y)
+\\[4pt]
+~y~
+\\[4pt]
+(y)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~x~
+\\[4pt]
+~x~
+\\[4pt]
+(x)
+\\[4pt]
+(x)
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\\[4pt]
+(~)
+\end{matrix}</math>
+|-
+| <math>f_{15}\!</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+| <math>(~)</math>
+|}
-<pre>
+<br>
-o---------------------------------------o
-|                                       |
-|                                       |
-|       o---------o   o---------o       |
-|      /           \ /           \      |
-|     /             o             \     |
-|    /             /`\             \    |
-|   /             /```\             \   |
-|  o             o`````o             o  |
-|  |             |`````|             |  |
-|  |      u      |`````|      v      |  |
-|  |             |`````|             |  |
-|  o             o`````o             o  |
-|   \             \```/             /   |
-|    \             \`/             /    |
-|     \             o             /     |
-|      \           / \           /      |
-|       o---------o   o---------o       |
-|                                       |
-|                                       |
-o---------------------------------------o
- \                                     /
-   \                                 /
-     \                             /
-       \            J            /
-         \                     /
-           \                 /
-             \             /
-o--------------\---------/--------------o
-|                \     /                |
-|                  \ /                  |
-|            o------@------o            |
-|           /```````````````\           |
-|          /`````````````````\          |
-|         /```````````````````\         |
-|        /`````````````````````\        |
-|       o```````````````````````o       |
-|       |```````````````````````|       |
-|       |`````````` x ``````````|       |
-|       |```````````````````````|       |
-|       o```````````````````````o       |
-|        \`````````````````````/        |
-|         \```````````````````/         |
-|          \`````````````````/          |
-|           \```````````````/           |
-|            o-------------o            |
-|                                       |
-|                                       |
-o---------------------------------------o
-Figure 35.  Conjunction as Transformation
-</pre>
-===Table 36.  Computation of !e!J===
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table A5.}~~\operatorname{E}f ~\text{Expanded Over Ordinary Features}~ \{ x, y \}</math>
-<pre>
+|- style="background:#f0f0ff"
-Table 36.  Computation of !e!J
+| width="10%" | &nbsp;
-o---------------------------------------------------------------------o
+| width="18%" | <math>f\!</math>
-|                                                                     |
+| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{xy}</math>
-| !e!J  =  J<u, v>                                                    |
+| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{x(y)}</math>
-|                                                                     |
+| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{(x)y}</math>
-|       =  u v                                                        |
+| width="18%" | <math>\operatorname{E}f|_{(x)(y)}</math>
-|                                                                     |
+|-
-|       =  u v (du)(dv)  +  u v (du) dv  +  u v du (dv)  +  u v du dv |
+| <math>f_0\!</math>
-|                                                                     |
+| <math>(~)</math>
-o---------------------------------------------------------------------o
+| <math>(~)</math>
-|                                                                     |
+| <math>(~)</math>
-| !e!J  =  u v (du)(dv)  +                                            |
+| <math>(~)</math>
-|          u v (du) dv   +                                            |
+| <math>(~)</math>
-|          u v  du (dv)  +                                            |
+|-
-|          u v  du  dv                                                |
+|
-|                                                                     |
+<math>\begin{matrix}
-o---------------------------------------------------------------------o
+f_1
-</pre>
+\\[4pt]
+f_2
-===Figure 37-a.  Tacit Extension of J (Areal)===
+\\[4pt]
+f_4
-<pre>
+\\[4pt]
-o---------------------------------------o
+f_8
-|                                       |
+\end{matrix}</math>
-|                   o                   |
+|
-|                  /%\                  |
+<math>\begin{matrix}
-|                 /%%%\                 |
+(x)(y)
-|                /%%%%%\                |
+\\[4pt]
-|               o%%%%%%%o               |
+(x)~y~
-|              /%\%%%%%/%\              |
+\\[4pt]
-|             /%%%\%%%/%%%\             |
+~x~(y)
-|            /%%%%%\%/%%%%%\            |
+\\[4pt]
-|           o%%%%%%%o%%%%%%%o           |
+~x~~y~
-|          / \%%%%%/%\%%%%%/ \          |
+\end{matrix}</math>
-|         /   \%%%/%%%\%%%/   \         |
+|
-|        /     \%/%%%%%\%/     \        |
+<math>\begin{matrix}
-|       o       o%%%%%%%o       o       |
+~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~
-|      / \     / \%%%%%/ \     / \      |
+\\[4pt]
-|     /   \   /   \%%%/   \   /   \     |
+~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)
-|    /     \ /     \%/     \ /     \    |
+\\[4pt]
-|   o       o       o       o       o   |
+(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~
-|   |\     / \     / \     / \     /|   |
+\\[4pt]
-|   | \   /   \   /   \   /   \   / |   |
+(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)
-|   |  \ /     \ /     \ /     \ /  |   |
+\end{matrix}</math>
-|   |   o       o       o       o   |   |
+|
-|   |   |\     / \     / \     /|   |   |
+<math>\begin{matrix}
-|   |   | \   /   \   /   \   / |   |   |
+~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)
-|   | u |  \ /     \ /     \ /  | v |   |
+\\[4pt]
-|   o---+---o       o       o---+---o   |
+~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~
-|       |    \     / \     /    |       |
+\\[4pt]
-|       |     \   /   \   /     |       |
+(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)
-|       | du   \ /     \ /   dv |       |
+\\[4pt]
-|       o-------o       o-------o       |
+(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~
-|                \     /                |
+\end{matrix}</math>
-|                 \   /                 |
+|
-|                  \ /                  |
+<math>\begin{matrix}
-|                   o                   |
+(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~
-|                                       |
+\\[4pt]
-o---------------------------------------o
+(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)
-Figure 37-a.  Tacit Extension of J (Areal)
+\\[4pt]
-</pre>
+~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~
+\\[4pt]
-===Figure 37-b.  Tacit Extension of J (Bundle)===
+~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)
+\end{matrix}</math>
-<pre>
+|
-                                                  o-----------------------------o
+<math>\begin{matrix}
-                                                  |                             |
+(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
+\\[4pt]
-                                                  |     /       \ /       \     |
+(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~
-                                                  |    /         o         \    |
+\\[4pt]
-                                                  |   /         / \         \   |
+~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)
-                                                  |  o         o   o         o  |
+\\[4pt]
-                                                  @  |   du    |   |    dv   |  |
+~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~
-                                                 /|  o         o   o         o  |
+\end{matrix}</math>
-                                                / |   \         \ /         /   |
+|-
-                                               /  |    \         o         /    |
+|
-                                              /   |     \       / \       /     |
+<math>\begin{matrix}
-                                             /    |      o-----o   o-----o      |
+f_3
-                                            /     |                             |
+\\[4pt]
-                                           /      o-----------------------------o
+f_{12}
-                                          /
+\end{matrix}</math>
-o----------------------------------------/----o   o-----------------------------o
+|
-|                                       /     |   |                             |
+<math>\begin{matrix}
-|                                      @      |   |      o-----o   o-----o      |
+(x)
-|                                             |   |     /       \ /       \     |
+\\[4pt]
-|          o---------o   o---------o          |   |    /         o         \    |
+~x~
-|         /           \ /           \         |   |   /         / \         \   |
+\end{matrix}</math>
-|        /             o             \        |   |  o         o   o         o  |
+|
-|       /             /`\      @------\-----------@  |   du    |   |    dv   |  |
+<math>\begin{matrix}
-|      /             /```\             \      |   |  o         o   o         o  |
+~\operatorname{d}x~
-|     /             /`````\             \     |   |   \         \ /         /   |
+\\[4pt]
-|    /             /```````\             \    |   |    \         o         /    |
+(\operatorname{d}x)
-|   o             o`````````o             o   |   |     \       / \       /     |
+\end{matrix}</math>
-|   |             |````@````|             |   |   |      o-----o   o-----o      |
+|
-|   |             |`````\```|             |   |   |                             |
+<math>\begin{matrix}
-|   |             |``````\``|             |   |   o-----------------------------o
+~\operatorname{d}x~
-|   |      u      |```````\`|      v      |   |
+\\[4pt]
-|   |             |````````\|             |   |   o-----------------------------o
+(\operatorname{d}x)
-|   |             |`````````|             |   |   |                             |
+\end{matrix}</math>
-|   |             |`````````|\            |   |   |      o-----o   o-----o      |
+|
-|   o             o`````````o \           o   |   |     /       \ /       \     |
+<math>\begin{matrix}
-|    \             \```````/   \         /    |   |    /         o         \    |
+(\operatorname{d}x)
-|     \             \`````/     \       /     |   |   /         / \         \   |
+\\[4pt]
-|      \             \```/       \     /      |   |  o         o   o         o  |
+~\operatorname{d}x~
-|       \      @------\-/---------\---------------@  |   du    |   |    dv   |  |
+\end{matrix}</math>
-|        \             o           \ /        |   |  o         o   o         o  |
+|
-|         \           / \           /         |   |   \         \ /         /   |
+<math>\begin{matrix}
-|          o---------o   o---------o \        |   |    \         o         /    |
+(\operatorname{d}x)
-|                                     \       |   |     \       / \       /     |
+\\[4pt]
-|                                      \      |   |      o-----o   o-----o      |
+~\operatorname{d}x~
-|                                       \     |   |                             |
+\end{matrix}</math>
-o----------------------------------------\----o   o-----------------------------o
+|-
-                                          \
+|
-                                           \      o-----------------------------o
+<math>\begin{matrix}
-                                            \     |`````````````````````````````|
+f_6
-                                             \    |````` o-----o```o-----o``````|
+\\[4pt]
-                                              \   |`````/```````\`/```````\`````|
+f_9
-                                               \  |````/`````````o`````````\````|
+\end{matrix}</math>
-                                                \ |```/`````````/`\`````````\```|
+|
-                                                 \|``o`````````o```o`````````o``|
+<math>\begin{matrix}
-                                                  @``|```du````|```|````dv```|``|
+~(x,~y)~
-                                                  |``o`````````o```o`````````o``|
+\\[4pt]
-                                                  |```\`````````\`/`````````/```|
+((x,~y))
-                                                  |````\`````````o`````````/````|
+\end{matrix}</math>
-                                                  |`````\```````/`\```````/`````|
+|
-                                                  |``````o-----o```o-----o``````|
+<math>\begin{matrix}
-                                                  |`````````````````````````````|
+~(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)~
-                                                  o-----------------------------o
+\\[4pt]
-Figure 37-b.  Tacit Extension of J (Bundle)
+((\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y))
-</pre>
+\end{matrix}</math>
+|
-===Figure 37-c.  Tacit Extension of J (Compact)===
+<math>\begin{matrix}
+((\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y))
-<pre>
+\\[4pt]
-o---------------------------------------------------------------------o
+~(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)~
-|                                                                     |
+\end{matrix}</math>
-|                                                                     |
+|
-|            o-------------------o   o-------------------o            |
+<math>\begin{matrix}
-|           /                     \ /                     \           |
+((\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y))
-|          /                       o                       \          |
+\\[4pt]
-|         /                       / \                       \         |
+~(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)~
-|        /                       /   \                       \        |
+\end{matrix}</math>
-|       /                       /     \                       \       |
+|
-|      /                       /       \                       \      |
+<math>\begin{matrix}
-|     /                       /         \                       \     |
+~(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)~
-|    o                       o (du).(dv) o                       o    |
+\\[4pt]
-|    |                       |   -->--   |                       |    |
+((\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y))
-|    |                       |   \   /   |                       |    |
+\end{matrix}</math>
-|    |              dv .(du) |    \ /    | du .(dv)              |    |
+|-
-|    |      u      <---------------@--------------->      v      |    |
+|
-|    |                       |     |     |                       |    |
+<math>\begin{matrix}
-|    |                       |     |     |                       |    |
+f_5
-|    |                       |     |     |                       |    |
+\\[4pt]
-|    o                       o     |     o                       o    |
+f_{10}
-|     \                       \    |    /                       /     |
+\end{matrix}</math>
-|      \                       \   |   /                       /      |
+|
-|       \                       \  |  /                       /       |
+<math>\begin{matrix}
-|        \                       \ | /                       /        |
+(y)
-|         \                       \|/                       /         |
+\\[4pt]
-|          \                       |                       /          |
+~y~
-|           \                     /|\                     /           |
+\end{matrix}</math>
-|            o-------------------o | o-------------------o            |
+|
-|                                  |                                  |
+<math>\begin{matrix}
-|                               du . dv                               |
+~\operatorname{d}y~
-|                                  |                                  |
+\\[4pt]
-|                                  V                                  |
+(\operatorname{d}y)
-|                                                                     |
+\end{matrix}</math>
-o---------------------------------------------------------------------o
+|
-Figure 37-c.  Tacit Extension of J (Compact)
+<math>\begin{matrix}
-</pre>
+(\operatorname{d}y)
+\\[4pt]
-===Figure 37-d.  Tacit Extension of J (Digraph)===
+~\operatorname{d}y~
+\end{matrix}</math>
-<pre>
+|
-o-----------------------------------------------------------o
+<math>\begin{matrix}
-|                                                           |
+~\operatorname{d}y~
-|                         (du).(dv)                         |
+\\[4pt]
-|                          --->---                          |
+(\operatorname{d}y)
-|                          \     /                          |
+\end{matrix}</math>
-|                           \   /                           |
+|
-|                            \ /                            |
+<math>\begin{matrix}
-|                           u @ v                           |
+(\operatorname{d}y)
-|                            /|\                            |
+\\[4pt]
-|                           / | \                           |
+~\operatorname{d}y~
-|                          /  |  \                          |
+\end{matrix}</math>
-|                         /   |   \                         |
+|-
-|                        /    |    \                        |
+|
-|               (du) dv /     |     \ du (dv)               |
+<math>\begin{matrix}
-|                      /      |      \                      |
+f_7
-|                     /       |       \                     |
+\\[4pt]
-|                    /        |        \                    |
+f_{11}
-|                   /         |         \                   |
+\\[4pt]
-|                  v          |          v                  |
+f_{13}
-|                 @           |           @                 |
+\\[4pt]
-|               u (v)         |         (u) v               |
+f_{14}
-|                             |                             |
+\end{matrix}</math>
-|                             |                             |
+|
-|                             |                             |
+<math>\begin{matrix}
-|                             |                             |
+(~x~~y~)
-|                          du . dv                          |
+\\[4pt]
-|                             |                             |
+(~x~(y))
-|                             |                             |
+\\[4pt]
-|                             |                             |
+((x)~y~)
-|                             |                             |
+\\[4pt]
-|                             v                             |
+((x)(y))
-|                             @                             |
+\end{matrix}</math>
-|                                                           |
+|
-|                          (u).(v)                          |
+<math>\begin{matrix}
-|                                                           |
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-o-----------------------------------------------------------o
+\\[4pt]
-Figure 37-d.  Tacit Extension of J (Digraph)
+((\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~)
-</pre>
+\\[4pt]
+(~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y))
-===Table 38.  Computation of EJ (Method 1)===
+\\[4pt]
+(~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~)
-<pre>
+\end{matrix}</math>
-Table 38.  Computation of EJ (Method 1)
+|
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+<math>\begin{matrix}
-|                                                                               |
+((\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~)
-| EJ  =  J<u + du, v + dv>                                                      |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-|     =  (u, du)(v, dv)                                                         |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+(~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~)
-|     =   u  v  J<1 + du, 1 + dv>  +                                            |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+(~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y))
-|         u (v) J<1 + du, 0 + dv>  +                                            |
+\end{matrix}</math>
-|                                                                               |
+|
-|        (u) v  J<0 + du, 1 + dv>  +                                            |
+<math>\begin{matrix}
-|                                                                               |
+(~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y))
-|        (u)(v) J<0 + du, 0 + dv>                                               |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+(~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~)
-|     =   u  v  J<(du), (dv)>  +                                                |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-|         u (v) J<(du),  dv >  +                                                |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+((\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~)
-|        (u) v  J< du , (dv)>  +                                                |
+\end{matrix}</math>
-|                                                                               |
+|
-|        (u)(v) J< du ,  dv >                                                   |
+<math>\begin{matrix}
-|                                                                               |
+(~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~)
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+(~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y))
-| EJ  =   u  v (du)(dv)                                                         |
+\\[4pt]
-|                        +   u (v)(du) dv                                       |
+((\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~)
-|                                           +  (u) v  du (dv)                   |
+\\[4pt]
-|                                                              +  (u)(v) du  dv |
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-|                                                                               |
+\end{matrix}</math>
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+|-
-</pre>
+| <math>f_{15}\!</math>
+| <math>((~))</math>
-===Table 39.  Computation of EJ (Method 2)===
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
-<pre>
+| <math>((~))</math>
-Table 39.  Computation of EJ (Method 2)
+| <math>((~))</math>
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+|}
-|                                                                               |
-| EJ  =  <u + du> <v + dv>                                                      |
-|                                                                               |
-|     =       u v        +       u dv       +       v du       +      du dv     |
-|                                                                               |
-| EJ  =   u  v (du)(dv)  +   u (v)(du) dv   +  (u) v  du (dv)  +  (u)(v) du  dv |
-|                                                                               |
-o-------------------------------------------------------------------------------o
-</pre>
-===Figure 40-a.  Enlargement of J (Areal)===
-<pre>
-o---------------------------------------o
-|                                       |
-|                   o                   |
-|                  /%\                  |
-|                 /%%%\                 |
-|                /%%%%%\                |
-|               o%%%%%%%o               |
-|              / \%%%%%/ \              |
-|             /   \%%%/   \             |
-|            /     \%/     \            |
-|           o       o       o           |
-|          /%\     / \     /%\          |
-|         /%%%\   /   \   /%%%\         |
-|        /%%%%%\ /     \ /%%%%%\        |
-|       o%%%%%%%o       o%%%%%%%o       |
-|      / \%%%%%/ \     / \%%%%%/ \      |
-|     /   \%%%/   \   /   \%%%/   \     |
-|    /     \%/     \ /     \%/     \    |
-|   o       o       o       o       o   |
-|   |\     / \     /%\     / \     /|   |
-|   | \   /   \   /%%%\   /   \   / |   |
-|   |  \ /     \ /%%%%%\ /     \ /  |   |
-|   |   o       o%%%%%%%o       o   |   |
-|   |   |\     / \%%%%%/ \     /|   |   |
-|   |   | \   /   \%%%/   \   / |   |   |
-|   | u |  \ /     \%/     \ /  | v |   |
-|   o---+---o       o       o---+---o   |
-|       |    \     / \     /    |       |
-|       |     \   /   \   /     |       |
-|       | du   \ /     \ /   dv |       |
-|       o-------o       o-------o       |
-|                \     /                |
-|                 \   /                 |
-|                  \ /                  |
-|                   o                   |
-|                                       |
-o---------------------------------------o
-Figure 40-a.  Enlargement of J (Areal)
-</pre>
-===Figure 40-b.  Enlargement of J (Bundle)===
+<br>
-<pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
-                                                  o-----------------------------o
+|+ <math>\text{Table A6.}~~\operatorname{D}f ~\text{Expanded Over Ordinary Features}~ \{ x, y \}</math>
-                                                  |                             |
+|- style="background:#f0f0ff"
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
+| width="10%" | &nbsp;
-                                                  |     /       \ /       \     |
+| width="18%" | <math>f\!</math>
-                                                  |    /         o         \    |
+| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{xy}</math>
-                                                  |   /         /%\         \   |
+| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{x(y)}</math>
-                                                  |  o         o%%%o         o  |
+| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{(x)y}</math>
-                                                  @  |   du    |%%%|    dv   |  |
+| width="18%" | <math>\operatorname{D}f|_{(x)(y)}</math>
-                                                 /|  o         o%%%o         o  |
+|-
-                                                / |   \         \%/         /   |
+| <math>f_0\!</math>
-                                               /  |    \         o         /    |
+| <math>(~)</math>
-                                              /   |     \       / \       /     |
+| <math>(~)</math>
-                                             /    |      o-----o   o-----o      |
+| <math>(~)</math>
-                                            /     |                             |
+| <math>(~)</math>
-                                           /      o-----------------------------o
+| <math>(~)</math>
-                                          /
+|-
-o----------------------------------------/----o   o-----------------------------o
+|
-|                                       /     |   |                             |
+<math>\begin{matrix}
-|                                      @      |   |      o-----o   o-----o      |
+f_1
-|                                             |   |     /%%%%%%%\ /       \     |
+\\[4pt]
-|          o---------o   o---------o          |   |    /%%%%%%%%%o         \    |
+f_2
-|         /           \ /           \         |   |   /%%%%%%%%%/ \         \   |
+\\[4pt]
-|        /             o             \        |   |  o%%%%%%%%%o   o         o  |
+f_4
-|       /             /`\      @------\-----------@  |%% du %%%|   |    dv   |  |
+\\[4pt]
-|      /             /```\             \      |   |  o%%%%%%%%%o   o         o  |
+f_8
-|     /             /`````\             \     |   |   \%%%%%%%%%\ /         /   |
+\end{matrix}</math>
-|    /             /```````\             \    |   |    \%%%%%%%%%o         /    |
+|
-|   o             o`````````o             o   |   |     \%%%%%%%/ \       /     |
+<math>\begin{matrix}
-|   |             |````@````|             |   |   |      o-----o   o-----o      |
+(x)(y)
-|   |             |`````\```|             |   |   |                             |
+\\[4pt]
-|   |             |``````\``|             |   |   o-----------------------------o
+(x)~y~
-|   |      u      |```````\`|      v      |   |
+\\[4pt]
-|   |             |````````\|             |   |   o-----------------------------o
+~x~(y)
-|   |             |`````````|             |   |   |                             |
+\\[4pt]
-|   |             |`````````|\            |   |   |      o-----o   o-----o      |
+~x~~y~
-|   o             o`````````o \           o   |   |     /       \ /%%%%%%%\     |
+\end{matrix}</math>
-|    \             \```````/   \         /    |   |    /         o%%%%%%%%%\    |
+|
-|     \             \`````/     \       /     |   |   /         / \%%%%%%%%%\   |
+<math>\begin{matrix}
-|      \             \```/       \     /      |   |  o         o   o%%%%%%%%%o  |
+~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
-|       \      @------\-/---------\---------------@  |   du    |   |%%% dv %%|  |
+\\[4pt]
-|        \             o           \ /        |   |  o         o   o%%%%%%%%%o  |
+~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
-|         \           / \           /         |   |   \         \ /%%%%%%%%%/   |
+\\[4pt]
-|          o---------o   o---------o \        |   |    \         o%%%%%%%%%/    |
+~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
-|                                     \       |   |     \       / \%%%%%%%/     |
+\\[4pt]
-|                                      \      |   |      o-----o   o-----o      |
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-|                                       \     |   |                             |
+\end{matrix}</math>
-o----------------------------------------\----o   o-----------------------------o
+|
-                                          \
+<math>\begin{matrix}
-                                           \      o-----------------------------o
+~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
-                                            \     |%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%|
+\\[4pt]
-                                             \    |%%%%%%o-----o%%%o-----o%%%%%%|
+~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
-                                              \   |%%%%%/       \%/       \%%%%%|
+\\[4pt]
-                                               \  |%%%%/         o         \%%%%|
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-                                                \ |%%%/         / \         \%%%|
+\\[4pt]
-                                                 \|%%o         o   o         o%%|
+~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
-                                                  @%%|   du    |   |    dv   |%%|
+\end{matrix}</math>
-                                                  |%%o         o   o         o%%|
+|
-                                                  |%%%\         \ /         /%%%|
+<math>\begin{matrix}
-                                                  |%%%%\         o         /%%%%|
+~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
-                                                  |%%%%%\       /%\       /%%%%%|
+\\[4pt]
-                                                  |%%%%%%o-----o%%%o-----o%%%%%%|
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-                                                  |%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%|
+\\[4pt]
-                                                  o-----------------------------o
+~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
-Figure 40-b.  Enlargement of J (Bundle)
+\\[4pt]
-</pre>
+~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
+\end{matrix}</math>
-===Figure 40-c.  Enlargement of J (Compact)===
+|
+<math>\begin{matrix}
-<pre>
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-o---------------------------------------------------------------------o
+\\[4pt]
-|                                                                     |
+~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
-|                                                                     |
+\\[4pt]
-|            o-------------------o   o-------------------o            |
+~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
-|           /                     \ /                     \           |
+\\[4pt]
-|          /                       o                       \          |
+~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
-|         /                       / \                       \         |
+\end{matrix}</math>
-|        /                       /   \                       \        |
+|-
-|       /                       /     \                       \       |
+|
-|      /                       /       \                       \      |
+<math>\begin{matrix}
-|     /                       /         \                       \     |
+f_3
-|    o                       o (du).(dv) o                       o    |
+\\[4pt]
-|    |                       |   -->--   |                       |    |
+f_{12}
-|    |                       |   \   /   |                       |    |
+\end{matrix}</math>
-|    |              dv .(du) |    \ /    | du .(dv)              |    |
+|
-|    |     u     o---------------->@<----------------o     v     |    |
+<math>\begin{matrix}
-|    |                       |     ^     |                       |    |
+(x)
-|    |                       |     |     |                       |    |
+\\[4pt]
-|    |                       |     |     |                       |    |
+~x~
-|    o                       o     |     o                       o    |
+\end{matrix}</math>
-|     \                       \    |    /                       /     |
+|
-|      \                       \   |   /                       /      |
+<math>\begin{matrix}
-|       \                       \  |  /                       /       |
+\operatorname{d}x
-|        \                       \ | /                       /        |
+\\[4pt]
-|         \                       \|/                       /         |
+\operatorname{d}x
-|          \                       |                       /          |
+\end{matrix}</math>
-|           \                     /|\                     /           |
+|
-|            o-------------------o | o-------------------o            |
+<math>\begin{matrix}
-|                                  |                                  |
+\operatorname{d}x
-|                               du . dv                               |
+\\[4pt]
-|                                  |                                  |
+\operatorname{d}x
-|                                  o                                  |
+\end{matrix}</math>
-|                                                                     |
+|
-o---------------------------------------------------------------------o
+<math>\begin{matrix}
-Figure 40-c.  Enlargement of J (Compact)
+\operatorname{d}x
-</pre>
+\\[4pt]
+\operatorname{d}x
-===Figure 40-d.  Enlargement of J (Digraph)===
+\end{matrix}</math>
+|
-<pre>
+<math>\begin{matrix}
-o-----------------------------------------------------------o
+\operatorname{d}x
-|                                                           |
+\\[4pt]
-|                         (du).(dv)                         |
+\operatorname{d}x
-|                          --->---                          |
+\end{matrix}</math>
-|                          \     /                          |
+|-
-|                           \   /                           |
+|
-|                            \ /                            |
+<math>\begin{matrix}
-|                           u @ v                           |
+f_6
-|                            ^^^                            |
+\\[4pt]
-|                           / | \                           |
+f_9
-|                          /  |  \                          |
+\end{matrix}</math>
-|                         /   |   \                         |
+|
-|                        /    |    \                        |
+<math>\begin{matrix}
-|               (du) dv /     |     \ du (dv)               |
+~(x,~y)~
-|                      /      |      \                      |
+\\[4pt]
-|                     /       |       \                     |
+((x,~y))
-|                    /        |        \                    |
+\end{matrix}</math>
-|                   /         |         \                   |
+|
-|                  /          |          \                  |
+<math>\begin{matrix}
-|                 @           |           @                 |
+(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
-|               u (v)         |         (u) v               |
+\\[4pt]
-|                             |                             |
+(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
-|                             |                             |
+\end{matrix}</math>
-|                             |                             |
+|
-|                             |                             |
+<math>\begin{matrix}
-|                          du . dv                          |
+(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
-|                             |                             |
+\\[4pt]
-|                             |                             |
+(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
-|                             |                             |
+\end{matrix}</math>
-|                             |                             |
+|
-|                             |                             |
+<math>\begin{matrix}
-|                             @                             |
+(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
-|                                                           |
+\\[4pt]
-|                          (u).(v)                          |
+(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
-|                                                           |
+\end{matrix}</math>
-o-----------------------------------------------------------o
+|
-Figure 40-d.  Enlargement of J (Digraph)
+<math>\begin{matrix}
-</pre>
+(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
+\\[4pt]
-===Table 41.  Computation of DJ (Method 1)===
+(\operatorname{d}x,~\operatorname{d}y)
+\end{matrix}</math>
-<pre>
+|-
-Table 41.  Computation of DJ (Method 1)
+|
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+<math>\begin{matrix}
-|                                                                               |
+f_5
-| DJ  =  EJ                 +  !e!J                                             |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+f_{10}
-|     =  J<u + du, v + dv>  +  J<u, v>                                          |
+\end{matrix}</math>
-|                                                                               |
+|
-|     =  (u, du)(v, dv)     +  u v                                              |
+<math>\begin{matrix}
-|                                                                               |
+(y)
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+~y~
-| DJ  =        0                                                                |
+\end{matrix}</math>
-|                                                                               |
+|
-|     +   u  v (du) dv   +   u (v)(du) dv                                       |
+<math>\begin{matrix}
-|                                                                               |
+\operatorname{d}y
-|     +   u  v  du (dv)                     +  (u) v  du (dv)                   |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+\operatorname{d}y
-|     +   u  v  du  dv                                         +  (u)(v) du  dv |
+\end{matrix}</math>
-|                                                                               |
+|
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+<math>\begin{matrix}
-|                                                                               |
+\operatorname{d}y
-| DJ  =  u v ((du)(dv))  +   u (v)(du) dv   +  (u) v  du (dv)  +  (u)(v) du  dv |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+\operatorname{d}y
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+\end{matrix}</math>
-</pre>
+|
+<math>\begin{matrix}
-===Table 42.  Computation of DJ (Method 2)===
+\operatorname{d}y
+\\[4pt]
-<pre>
+\operatorname{d}y
-Table 42.  Computation of DJ (Method 2)
+\end{matrix}</math>
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+|
-|                                                                               |
+<math>\begin{matrix}
-| DJ  =  !e!J            +  EJ                                                  |
+\operatorname{d}y
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-|     =  J<u, v>         +  J<u + du, v + dv>                                   |
+\operatorname{d}y
-|                                                                               |
+\end{matrix}</math>
-|     =  u v             +  (u, du)(v, dv)                                      |
+|-
-|                                                                               |
+|
-|     =  0               +  u dv            +  v du            +  du dv         |
+<math>\begin{matrix}
-|                                                                               |
+f_7
-|     =  0               +  u (du) dv       +  v du (dv)       + ((u, v)) du dv |
+\\[4pt]
-|                                                                               |
+f_{11}
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+\\[4pt]
-</pre>
+f_{13}
+\\[4pt]
-===Table 43.  Computation of DJ (Method 3)===
+f_{14}
+\end{matrix}</math>
-<pre>
+|
-Table 43.  Computation of DJ (Method 3)
+<math>\begin{matrix}
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+(~x~~y~)
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-|  DJ  =  !e!J           +   EJ                                                 |
+(~x~(y))
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+((x)~y~)
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-| !e!J =  u  v (du)(dv)  +   u  v (du) dv   +   u  v  du (dv)  +   u  v  du  dv |
+((x)(y))
-|                                                                               |
+\end{matrix}</math>
-|  EJ  =  u  v (du)(dv)  +   u (v)(du) dv   +  (u) v  du (dv)  +  (u)(v) du  dv |
+|
-|                                                                               |
+<math>\begin{matrix}
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-|  DJ  =   0 . (du)(dv)  +    u . (du) dv   +     v . du (dv)  + ((u, v)) du dv |
+~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
-</pre>
+\\[4pt]
+~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
-===Formula Display 8===
+\end{matrix}</math>
+|
-<pre>
+<math>\begin{matrix}
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-| !e!J  =  {Dispositions from  J  to  J }  +  {Dispositions from  J  to (J)}    |
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-|  EJ   =  {Dispositions from  J  to  J }  +  {Dispositions from (J) to  J }    |
+~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
-|                                                                               |
+\\[4pt]
-|  DJ   =  (!e!J, EJ)                                                           |
+~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
-|                                                                               |
+\end{matrix}</math>
-|  DJ   =  {Dispositions from  J  to (J)}  +  {Dispositions from (J) to  J }    |
+|
-|                                                                               |
+<math>\begin{matrix}
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
-</pre>
+\\[4pt]
+~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
+\\[4pt]
+~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+~~\operatorname{d}x~~\operatorname{d}y~~
+\\[4pt]
+~~\operatorname{d}x~(\operatorname{d}y)~
+\\[4pt]
+~(\operatorname{d}x)~\operatorname{d}y~~
+\\[4pt]
+((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))
+\end{matrix}</math>
+|-
+| <math>f_{15}\!</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+| <math>((~))</math>
+|}
-===Figure 44-a.  Difference Map of J (Areal)===
+<br>
-<pre>
+===Klein Four-Group V<sub>4</sub>===
-o---------------------------------------o
-|                                       |
-|                   o                   |
-|                  / \                  |
-|                 /   \                 |
-|                /     \                |
-|               o       o               |
-|              /%\     /%\              |
-|             /%%%\   /%%%\             |
-|            /%%%%%\ /%%%%%\            |
-|           o%%%%%%%o%%%%%%%o           |
-|          /%\%%%%%/%\%%%%%/%\          |
-|         /%%%\%%%/%%%\%%%/%%%\         |
-|        /%%%%%\%/%%%%%\%/%%%%%\        |
-|       o%%%%%%%o%%%%%%%o%%%%%%%o       |
-|      / \%%%%%/ \%%%%%/ \%%%%%/ \      |
-|     /   \%%%/   \%%%/   \%%%/   \     |
-|    /     \%/     \%/     \%/     \    |
-|   o       o       o       o       o   |
-|   |\     / \     /%\     / \     /|   |
-|   | \   /   \   /%%%\   /   \   / |   |
-|   |  \ /     \ /%%%%%\ /     \ /  |   |
-|   |   o       o%%%%%%%o       o   |   |
-|   |   |\     / \%%%%%/ \     /|   |   |
-|   |   | \   /   \%%%/   \   / |   |   |
-|   | u |  \ /     \%/     \ /  | v |   |
-|   o---+---o       o       o---+---o   |
-|       |    \     / \     /    |       |
-|       |     \   /   \   /     |       |
-|       | du   \ /     \ /   dv |       |
-|       o-------o       o-------o       |
-|                \     /                |
-|                 \   /                 |
-|                  \ /                  |
-|                   o                   |
-|                                       |
-o---------------------------------------o
-Figure 44-a.  Difference Map of J (Areal)
-</pre>
-===Figure 44-b.  Difference Map of J (Bundle)===
+<br>
-<pre>
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
-                                                  o-----------------------------o
+|- style="height:50px"
-                                                  |                             |
+| width="12%" style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\cdot\!</math>
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
+| width="22%" style="border-bottom:1px solid black" |
-                                                  |     /       \ /       \     |
+<math>\operatorname{T}_{00}</math>
-                                                  |    /         o         \    |
+| width="22%" style="border-bottom:1px solid black" |
-                                                  |   /         /%\         \   |
+<math>\operatorname{T}_{01}</math>
-                                                  |  o         o%%%o         o  |
+| width="22%" style="border-bottom:1px solid black" |
-                                                  @  |   du    |%%%|    dv   |  |
+<math>\operatorname{T}_{10}</math>
-                                                 /|  o         o%%%o         o  |
+| width="22%" style="border-bottom:1px solid black" |
-                                                / |   \         \%/         /   |
+<math>\operatorname{T}_{11}</math>
-                                               /  |    \         o         /    |
+|- style="height:50px"
-                                              /   |     \       / \       /     |
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{T}_{00}</math>
-                                             /    |      o-----o   o-----o      |
+| <math>\operatorname{T}_{00}</math>
-                                            /     |                             |
+| <math>\operatorname{T}_{01}</math>
-                                           /      o-----------------------------o
+| <math>\operatorname{T}_{10}</math>
-                                          /
+| <math>\operatorname{T}_{11}</math>
-o----------------------------------------/----o   o-----------------------------o
+|- style="height:50px"
-|                                       /     |   |                             |
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{T}_{01}</math>
-|                                      @      |   |      o-----o   o-----o      |
+| <math>\operatorname{T}_{01}</math>
-|                                             |   |     /%%%%%%%\ /       \     |
+| <math>\operatorname{T}_{00}</math>
-|          o---------o   o---------o          |   |    /%%%%%%%%%o         \    |
+| <math>\operatorname{T}_{11}</math>
-|         /           \ /           \         |   |   /%%%%%%%%%/ \         \   |
+| <math>\operatorname{T}_{10}</math>
-|        /             o             \        |   |  o%%%%%%%%%o   o         o  |
+|- style="height:50px"
-|       /             /`\      @------\-----------@  |%% du %%%|   |    dv   |  |
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{T}_{10}</math>
-|      /             /```\             \      |   |  o%%%%%%%%%o   o         o  |
+| <math>\operatorname{T}_{10}</math>
-|     /             /`````\             \     |   |   \%%%%%%%%%\ /         /   |
+| <math>\operatorname{T}_{11}</math>
-|    /             /```````\             \    |   |    \%%%%%%%%%o         /    |
+| <math>\operatorname{T}_{00}</math>
-|   o             o`````````o             o   |   |     \%%%%%%%/ \       /     |
+| <math>\operatorname{T}_{01}</math>
-|   |             |````@````|             |   |   |      o-----o   o-----o      |
+|- style="height:50px"
-|   |             |`````\```|             |   |   |                             |
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{T}_{11}</math>
-|   |             |``````\``|             |   |   o-----------------------------o
+| <math>\operatorname{T}_{11}</math>
-|   |      u      |```````\`|      v      |   |
+| <math>\operatorname{T}_{10}</math>
-|   |             |````````\|             |   |   o-----------------------------o
+| <math>\operatorname{T}_{01}</math>
-|   |             |`````````|             |   |   |                             |
+| <math>\operatorname{T}_{00}</math>
-|   |             |`````````|\            |   |   |      o-----o   o-----o      |
+|}
-|   o             o`````````o \           o   |   |     /       \ /%%%%%%%\     |
-|    \             \```````/   \         /    |   |    /         o%%%%%%%%%\    |
-|     \             \`````/     \       /     |   |   /         / \%%%%%%%%%\   |
-|      \             \```/       \     /      |   |  o         o   o%%%%%%%%%o  |
-|       \      @------\-/---------\---------------@  |   du    |   |%%% dv %%|  |
-|        \             o           \ /        |   |  o         o   o%%%%%%%%%o  |
-|         \           / \           /         |   |   \         \ /%%%%%%%%%/   |
-|          o---------o   o---------o \        |   |    \         o%%%%%%%%%/    |
-|                                     \       |   |     \       / \%%%%%%%/     |
-|                                      \      |   |      o-----o   o-----o      |
-|                                       \     |   |                             |
-o----------------------------------------\----o   o-----------------------------o
-                                          \
-                                           \      o-----------------------------o
-                                            \     |                             |
-                                             \    |      o-----o   o-----o      |
-                                              \   |     /%%%%%%%\ /%%%%%%%\     |
-                                               \  |    /%%%%%%%%%o%%%%%%%%%\    |
-                                                \ |   /%%%%%%%%%/%\%%%%%%%%%\   |
-                                                 \|  o%%%%%%%%%o%%%o%%%%%%%%%o  |
-                                                  @  |%% du %%%|%%%|%%% dv %%|  |
-                                                  |  o%%%%%%%%%o%%%o%%%%%%%%%o  |
-                                                  |   \%%%%%%%%%\%/%%%%%%%%%/   |
-                                                  |    \%%%%%%%%%o%%%%%%%%%/    |
-                                                  |     \%%%%%%%/ \%%%%%%%/     |
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
-                                                  |                             |
-                                                  o-----------------------------o
-Figure 44-b.  Difference Map of J (Bundle)
-</pre>
-===Figure 44-c.  Difference Map of J (Compact)===
+<br>
-<pre>
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
-o---------------------------------------------------------------------o
+|- style="height:50px"
-|                                                                     |
+| width="12%" style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\cdot\!</math>
-|                                                                     |
+| width="22%" style="border-bottom:1px solid black" |
-|            o-------------------o   o-------------------o            |
+<math>\operatorname{e}</math>
-|           /                     \ /                     \           |
+| width="22%" style="border-bottom:1px solid black" |
-|          /                       o                       \          |
+<math>\operatorname{f}</math>
-|         /                       / \                       \         |
+| width="22%" style="border-bottom:1px solid black" |
-|        /                       /   \                       \        |
+<math>\operatorname{g}</math>
-|       /                       /     \                       \       |
+| width="22%" style="border-bottom:1px solid black" |
-|      /                       /       \                       \      |
+<math>\operatorname{h}</math>
-|     /                       /         \                       \     |
+|- style="height:50px"
-|    o                       o           o                       o    |
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{e}</math>
-|    |                       |           |                       |    |
+| <math>\operatorname{e}</math>
-|    |                       |           |                       |    |
+| <math>\operatorname{f}</math>
-|    |              dv .(du) |           | du .(dv)              |    |
+| <math>\operatorname{g}</math>
-|    |     u     @<--------------->@<--------------->@     v     |    |
+| <math>\operatorname{h}</math>
-|    |                       |     ^     |                       |    |
+|- style="height:50px"
-|    |                       |     |     |                       |    |
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{f}</math>
-|    |                       |     |     |                       |    |
+| <math>\operatorname{f}</math>
-|    o                       o     |     o                       o    |
+| <math>\operatorname{e}</math>
-|     \                       \    |    /                       /     |
+| <math>\operatorname{h}</math>
-|      \                       \   |   /                       /      |
+| <math>\operatorname{g}</math>
-|       \                       \  |  /                       /       |
+|- style="height:50px"
-|        \                       \ | /                       /        |
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{g}</math>
-|         \                       \|/                       /         |
+| <math>\operatorname{g}</math>
-|          \                       |                       /          |
+| <math>\operatorname{h}</math>
-|           \                     /|\                     /           |
+| <math>\operatorname{e}</math>
-|            o-------------------o | o-------------------o            |
+| <math>\operatorname{f}</math>
-|                                  |                                  |
+|- style="height:50px"
-|                               du . dv                               |
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{h}</math>
-|                                  |                                  |
+| <math>\operatorname{h}</math>
-|                                  v                                  |
+| <math>\operatorname{g}</math>
-|                                  @                                  |
+| <math>\operatorname{f}</math>
-|                                                                     |
+| <math>\operatorname{e}</math>
-o---------------------------------------------------------------------o
+|}
-Figure 44-c.  Difference Map of J (Compact)
-</pre>
-===Figure 44-d.  Difference Map of J (Digraph)===
+<br>
-<pre>
+===Symmetric Group S<sub>3</sub>===
-o-----------------------------------------------------------o
-|                                                           |
-|                            u v                            |
-|                                                           |
-|                             @                             |
-|                            ^^^                            |
-|                           / | \                           |
-|                          /  |  \                          |
-|                         /   |   \                         |
-|                        /    |    \                        |
-|               (du) dv /     |     \ du (dv)               |
-|                      /      |      \                      |
-|                     /       |       \                     |
-|                    /        |        \                    |
-|                   /         |         \                   |
-|                  v          |          v                  |
-|                 @           |           @                 |
-|               u (v)         |         (u) v               |
-|                             |                             |
-|                             |                             |
-|                             |                             |
-|                             |                             |
-|                          du | dv                          |
-|                             |                             |
-|                             |                             |
-|                             |                             |
-|                             |                             |
-|                             v                             |
-|                             @                             |
-|                                                           |
-|                          (u) (v)                          |
-|                                                           |
-o-----------------------------------------------------------o
-Figure 44-d.  Difference Map of J (Digraph)
-</pre>
-===Table 45.  Computation of dJ===
+<br>
-<pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
-Table 45.  Computation of dJ
+|+ <math>\text{Permutation Substitutions in}~ \operatorname{Sym} \{ \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} \}</math>
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+|- style="background:#f0f0ff"
-|                                                                               |
+| width="16%" | <math>\operatorname{e}</math>
-| DJ  =  u v ((du)(dv))  +   u (v)(du) dv   +  (u) v  du (dv)  +  (u)(v) du dv  |
+| width="16%" | <math>\operatorname{f}</math>
-|                                                                               |
+| width="16%" | <math>\operatorname{g}</math>
-| =>                                                                            |
+| width="16%" | <math>\operatorname{h}</math>
-|                                                                               |
+| width="16%" | <math>\operatorname{i}</math>
-| dj  =  u v  (du, dv)   +   u (v) dv       +  (u) v  du       +  (u)(v) . 0    |
+| width="16%" | <math>\operatorname{j}</math>
-|                                                                               |
+|-
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+|
-</pre>
+<math>\begin{matrix}
+\mathrm{A} & \mathrm{B} & \mathrm{C}
+\\[3pt]
+\downarrow & \downarrow & \downarrow
+\\[6pt]
+\mathrm{A} & \mathrm{B} & \mathrm{C}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\mathrm{A} & \mathrm{B} & \mathrm{C}
+\\[3pt]
+\downarrow & \downarrow & \downarrow
+\\[6pt]
+\mathrm{C} & \mathrm{A} & \mathrm{B}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\mathrm{A} & \mathrm{B} & \mathrm{C}
+\\[3pt]
+\downarrow & \downarrow & \downarrow
+\\[6pt]
+\mathrm{B} & \mathrm{C} & \mathrm{A}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\mathrm{A} & \mathrm{B} & \mathrm{C}
+\\[3pt]
+\downarrow & \downarrow & \downarrow
+\\[6pt]
+\mathrm{A} & \mathrm{C} & \mathrm{B}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\mathrm{A} & \mathrm{B} & \mathrm{C}
+\\[3pt]
+\downarrow & \downarrow & \downarrow
+\\[6pt]
+\mathrm{C} & \mathrm{B} & \mathrm{A}
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\mathrm{A} & \mathrm{B} & \mathrm{C}
+\\[3pt]
+\downarrow & \downarrow & \downarrow
+\\[6pt]
+\mathrm{B} & \mathrm{A} & \mathrm{C}
+\end{matrix}</math>
+|}
-===Figure 46-a.  Differential of J (Areal)===
+<br>
-<pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
-o---------------------------------------o
+|+ <math>\text{Matrix Representations of Permutations in}~ \operatorname{Sym}(3)</math>
-|                                       |
+|- style="background:#f0f0ff"
-|                   o                   |
+| width="16%" | <math>\operatorname{e}</math>
-|                  / \                  |
+| width="16%" | <math>\operatorname{f}</math>
-|                 /   \                 |
+| width="16%" | <math>\operatorname{g}</math>
-|                /     \                |
+| width="16%" | <math>\operatorname{h}</math>
-|               o       o               |
+| width="16%" | <math>\operatorname{i}</math>
-|              /%\     /%\              |
+| width="16%" | <math>\operatorname{j}</math>
-|             /%%%\   /%%%\             |
+|-
-|            /%%%%%\ /%%%%%\            |
+|
-|           o%%%%%%%o%%%%%%%o           |
+<math>\begin{matrix}
-|          /%\%%%%%/ \%%%%%/%\          |
+& 0 & 0
-|         /%%%\%%%/   \%%%/%%%\         |
+\\
-|        /%%%%%\%/     \%/%%%%%\        |
+& 1 & 0
-|       o%%%%%%%o       o%%%%%%%o       |
+\\
-|      / \%%%%%/%\     /%\%%%%%/ \      |
+& 0 & 1
-|     /   \%%%/%%%\   /%%%\%%%/   \     |
+\end{matrix}</math>
-|    /     \%/%%%%%\ /%%%%%\%/     \    |
+|
-|   o       o%%%%%%%o%%%%%%%o       o   |
+<math>\begin{matrix}
-|   |\     / \%%%%%/ \%%%%%/ \     /|   |
+& 0 & 1
-|   | \   /   \%%%/   \%%%/   \   / |   |
+\\
-|   |  \ /     \%/     \%/     \ /  |   |
+& 0 & 0
-|   |   o       o       o       o   |   |
+\\
-|   |   |\     / \     / \     /|   |   |
+& 1 & 0
-|   |   | \   /   \   /   \   / |   |   |
+\end{matrix}</math>
-|   | u |  \ /     \ /     \ /  | v |   |
+|
-|   o---+---o       o       o---+---o   |
+<math>\begin{matrix}
-|       |    \     / \     /    |       |
+& 1 & 0
-|       |     \   /   \   /     |       |
+\\
-|       | du   \ /     \ /   dv |       |
+& 0 & 1
-|       o-------o       o-------o       |
+\\
-|                \     /                |
+& 0 & 0
-|                 \   /                 |
+\end{matrix}</math>
-|                  \ /                  |
+|
-|                   o                   |
+<math>\begin{matrix}
-|                                       |
+& 0 & 0
-o---------------------------------------o
+\\
-Figure 46-a.  Differential of J (Areal)
+& 0 & 1
-</pre>
+\\
+& 1 & 0
-===Figure 46-b.  Differential of J (Bundle)===
+\end{matrix}</math>
+|
-<pre>
+<math>\begin{matrix}
-                                                  o-----------------------------o
+& 0 & 1
-                                                  |                             |
+\\
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
+& 1 & 0
-                                                  |     /       \ /       \     |
+\\
-                                                  |    /         o         \    |
+& 0 & 0
-                                                  |   /         / \         \   |
+\end{matrix}</math>
-                                                  |  o         o   o         o  |
+|
-                                                  @  |   du    |   |    dv   |  |
+<math>\begin{matrix}
-                                                 /|  o         o   o         o  |
+& 1 & 0
-                                                / |   \         \ /         /   |
+\\
-                                               /  |    \         o         /    |
+& 0 & 0
-                                              /   |     \       / \       /     |
+\\
-                                             /    |      o-----o   o-----o      |
+& 0 & 1
-                                            /     |                             |
+\end{matrix}</math>
-                                           /      o-----------------------------o
+|}
-                                          /
-o----------------------------------------/----o   o-----------------------------o
-|                                       /     |   |                             |
-|                                      @      |   |      o-----o   o-----o      |
-|                                             |   |     /%%%%%%%\ /       \     |
-|          o---------o   o---------o          |   |    /%%%%%%%%%o         \    |
-|         /           \ /           \         |   |   /%%%%%%%%%/%\         \   |
-|        /             o             \        |   |  o%%%%%%%%%o%%%o         o  |
-|       /             /`\      @------\-----------@  |%% du %%%|%%%|    dv   |  |
-|      /             /```\             \      |   |  o%%%%%%%%%o%%%o         o  |
-|     /             /`````\             \     |   |   \%%%%%%%%%\%/         /   |
-|    /             /```````\             \    |   |    \%%%%%%%%%o         /    |
-|   o             o`````````o             o   |   |     \%%%%%%%/ \       /     |
-|   |             |````@````|             |   |   |      o-----o   o-----o      |
-|   |             |`````\```|             |   |   |                             |
-|   |             |``````\``|             |   |   o-----------------------------o
-|   |      u      |```````\`|      v      |   |
-|   |             |````````\|             |   |   o-----------------------------o
-|   |             |`````````|             |   |   |                             |
-|   |             |`````````|\            |   |   |      o-----o   o-----o      |
-|   o             o`````````o \           o   |   |     /       \ /%%%%%%%\     |
-|    \             \```````/   \         /    |   |    /         o%%%%%%%%%\    |
-|     \             \`````/     \       /     |   |   /         /%\%%%%%%%%%\   |
-|      \             \```/       \     /      |   |  o         o%%%o%%%%%%%%%o  |
-|       \      @------\-/---------\---------------@  |   du    |%%%|%%% dv %%|  |
-|        \             o           \ /        |   |  o         o%%%o%%%%%%%%%o  |
-|         \           / \           /         |   |   \         \%/%%%%%%%%%/   |
-|          o---------o   o---------o \        |   |    \         o%%%%%%%%%/    |
-|                                     \       |   |     \       / \%%%%%%%/     |
-|                                      \      |   |      o-----o   o-----o      |
-|                                       \     |   |                             |
-o----------------------------------------\----o   o-----------------------------o
-                                          \
-                                           \      o-----------------------------o
-                                            \     |                             |
-                                             \    |      o-----o   o-----o      |
-                                              \   |     /%%%%%%%\ /%%%%%%%\     |
-                                               \  |    /%%%%%%%%%o%%%%%%%%%\    |
-                                                \ |   /%%%%%%%%%/ \%%%%%%%%%\   |
-                                                 \|  o%%%%%%%%%o   o%%%%%%%%%o  |
-                                                  @  |%% du %%%|   |%%% dv %%|  |
-                                                  |  o%%%%%%%%%o   o%%%%%%%%%o  |
-                                                  |   \%%%%%%%%%\ /%%%%%%%%%/   |
-                                                  |    \%%%%%%%%%o%%%%%%%%%/    |
-                                                  |     \%%%%%%%/ \%%%%%%%/     |
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
-                                                  |                             |
-                                                  o-----------------------------o
-Figure 46-b.  Differential of J (Bundle)
-</pre>
-===Figure 46-c.  Differential of J (Compact)===
-<pre>
-o---------------------------------------------------------------------o
-|                                                                     |
-|                                                                     |
-|            o-------------------o   o-------------------o            |
-|           /                     \ /                     \           |
-|          /                       o                       \          |
-|         /                       / \                       \         |
-|        /                       /   \                       \        |
-|       /                       /     \                       \       |
-|      /                       /   @   \                       \      |
-|     /                       /   ^ ^   \                       \     |
-|    o                       o   /   \   o                       o    |
-|    |                       |  /     \  |                       |    |
-|    |                       | /       \ |                       |    |
-|    |                       |/         \|                       |    |
-|    |         u         (du)/ dv     du \(dv)         v         |    |
-|    |                      /|           |\                      |    |
-|    |                     / |           | \                     |    |
-|    |                    /  |           |  \                    |    |
-|    o                   /   o           o   \                   o    |
-|     \                 /     \         /     \                 /     |
-|      \               v       \ du dv /       v               /      |
-|       \             @<----------------------->@             /       |
-|        \                       \   /                       /        |
-|         \                       \ /                       /         |
-|          \                       o                       /          |
-|           \                     / \                     /           |
-|            o-------------------o   o-------------------o            |
-|                                                                     |
-|                                                                     |
-o---------------------------------------------------------------------o
-Figure 46-c.  Differential of J (Compact)
-</pre>
-===Figure 46-d.  Differential of J (Digraph)===
+<br>
 <pre>
-o-----------------------------------------------------------o
+Symmetric Group S_3
-|                                                           |
+o-------------------------------------------------o
-|                            u v                            |
+|                                                 |
-|                             @                             |
+|                        ^                        |
-|                            ^ ^                            |
+|                     e / \ e                     |
-|                           /   \                           |
+|                      /   \                      |
-|                          /     \                          |
+|                     /  e  \                     |
-|                         /       \                         |
+|                  f / \   / \ f                  |
-|                        /         \                        |
+|                   /   \ /   \                   |
-|               (du) dv /           \ du (dv)               |
+|                  /  f  \  f  \                  |
-|                      /             \                      |
+|               g / \   / \   / \ g               |
-|                     /               \                     |
+|                /   \ /   \ /   \                |
-|                    /                 \                    |
+|               /  g  \  g  \  g  \               |
-|                   /                   \                   |
+|            h / \   / \   / \   / \ h            |
-|                  v                     v                  |
+|             /   \ /   \ /   \ /   \             |
-|           u (v) @<--------------------->@ (u) v           |
+|            /  h  \  e  \  e  \  h  \            |
-|                           du dv                           |
+|         i / \   / \   / \   / \   / \ i         |
-|                                                           |
+|          /   \ /   \ /   \ /   \ /   \          |
-|                                                           |
+|         /  i  \  i  \  f  \  j  \  i  \         |
-|                                                           |
+|      j / \   / \   / \   / \   / \   / \ j      |
-|                                                           |
+|       /   \ /   \ /   \ /   \ /   \ /   \       |
-|                                                           |
+|      (  j  \  j  \  j  \  i  \  h  \  j  )      |
-|                                                           |
+|       \   / \   / \   / \   / \   / \   /       |
-|                                                           |
+|        \ /   \ /   \ /   \ /   \ /   \ /        |
-|                                                           |
+|         \  h  \  h  \  e  \  j  \  i  /         |
-|                                                           |
+|          \   / \   / \   / \   / \   /          |
-|                                                           |
+|           \ /   \ /   \ /   \ /   \ /           |
-|                             @                             |
+|            \  i  \  g  \  f  \  h  /            |
-|                          (u) (v)                          |
+|             \   / \   / \   / \   /             |
-|                                                           |
+|              \ /   \ /   \ /   \ /              |
-o-----------------------------------------------------------o
+|               \  f  \  e  \  g  /               |
-Figure 46-d.  Differential of J (Digraph)
+|                \   / \   / \   /                |
+|                 \ /   \ /   \ /                 |
+|                  \  g  \  f  /                  |
+|                   \   / \   /                   |
+|                    \ /   \ /                    |
+|                     \  e  /                     |
+|                      \   /                      |
+|                       \ /                       |
+|                        v                        |
+|                                                 |
+o-------------------------------------------------o
 </pre>
-===Table 47.  Computation of rJ===
+<br>
+===TeX Tables===
 <pre>
-Table 47.  Computation of rJ
+\tableofcontents
-o-------------------------------------------------------------------------------o
-|                                                                               |
-| rJ  =        DJ        +        dJ                                            |
-|                                                                               |
-o-------------------------------------------------------------------------------o
-|                                                                               |
-| DJ  =  u v ((du)(dv))  +   u (v)(du) dv   +  (u) v  du (dv)  +  (u)(v) du dv  |
-|                                                                               |
-| dJ  =  u v  (du, dv)   +   u (v) dv       +  (u) v  du       +  (u)(v) . 0    |
-|                                                                               |
-o-------------------------------------------------------------------------------o
-|                                                                               |
-| rJ  =  u v   du  dv    +   u (v) du  dv   +  (u) v  du  dv   +  (u)(v) du dv  |
-|                                                                               |
-o-------------------------------------------------------------------------------o
-</pre>
-===Figure 48-a.  Remainder of J (Areal)===
+\subsection{Table A1.  Propositional Forms on Two Variables}
-<pre>
+Table A1 lists equivalent expressions for the Boolean functions of two variables in a number of different notational systems.
-o---------------------------------------o
-|                                       |
-|                   o                   |
-|                  / \                  |
-|                 /   \                 |
-|                /     \                |
-|               o       o               |
-|              / \     / \              |
-|             /   \   /   \             |
-|            /     \ /     \            |
-|           o       o       o           |
-|          / \     /%\     / \          |
-|         /   \   /%%%\   /   \         |
-|        /     \ /%%%%%\ /     \        |
-|       o       o%%%%%%%o       o       |
-|      / \     /%\%%%%%/%\     / \      |
-|     /   \   /%%%\%%%/%%%\   /   \     |
-|    /     \ /%%%%%\%/%%%%%\ /     \    |
-|   o       o%%%%%%%o%%%%%%%o       o   |
-|   |\     / \%%%%%/%\%%%%%/ \     /|   |
-|   | \   /   \%%%/%%%\%%%/   \   / |   |
-|   |  \ /     \%/%%%%%\%/     \ /  |   |
-|   |   o       o%%%%%%%o       o   |   |
-|   |   |\     / \%%%%%/ \     /|   |   |
-|   |   | \   /   \%%%/   \   / |   |   |
-|   | u |  \ /     \%/     \ /  | v |   |
-|   o---+---o       o       o---+---o   |
-|       |    \     / \     /    |       |
-|       |     \   /   \   /     |       |
-|       | du   \ /     \ /   dv |       |
-|       o-------o       o-------o       |
-|                \     /                |
-|                 \   /                 |
-|                  \ /                  |
-|                   o                   |
-|                                       |
-o---------------------------------------o
-Figure 48-a.  Remainder of J (Areal)
-</pre>
-===Figure 48-b.  Remainder of J (Bundle)===
+\begin{quote}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
+\multicolumn{7}{c}{\textbf{Table A1.  Propositional Forms on Two Variables}} \\
+\hline
+$\mathcal{L}_1$ &
+$\mathcal{L}_2$ &&
+$\mathcal{L}_3$ &
+$\mathcal{L}_4$ &
+$\mathcal{L}_5$ &
+$\mathcal{L}_6$ \\
+\hline
+& & $x =$ & 1 1 0 0 & & & \\
+& & $y =$ & 1 0 1 0 & & & \\
+\hline
+$f_{0}$     &
+$f_{0000}$  &&
+0 0 0     &
+$(~)$       &
+$\operatorname{false}$ &
+$0$         \\
+$f_{1}$     &
+$f_{0001}$  &&
+0 0 1     &
+$(x)(y)$    &
+$\operatorname{neither}\ x\ \operatorname{nor}\ y$ &
+$\lnot x \land \lnot y$ \\
+$f_{2}$     &
+$f_{0010}$  &&
+0 1 0     &
+$(x)\ y$    &
+$y\ \operatorname{without}\ x$ &
+$\lnot x \land y$ \\
+$f_{3}$     &
+$f_{0011}$  &&
+0 1 1     &
+$(x)$       &
+$\operatorname{not}\ x$ &
+$\lnot x$   \\
+$f_{4}$     &
+$f_{0100}$  &&
+1 0 0     &
+$x\ (y)$    &
+$x\ \operatorname{without}\ y$ &
+$x \land \lnot y$ \\
+$f_{5}$     &
+$f_{0101}$  &&
+1 0 1     &
+$(y)$       &
+$\operatorname{not}\ y$ &
+$\lnot y$   \\
+$f_{6}$     &
+$f_{0110}$  &&
+1 1 0     &
+$(x,\ y)$   &
+$x\ \operatorname{not~equal~to}\ y$ &
+$x \ne y$   \\
+$f_{7}$     &
+$f_{0111}$  &&
+1 1 1     &
+$(x\ y)$    &
+$\operatorname{not~both}\ x\ \operatorname{and}\ y$ &
+$\lnot x \lor \lnot y$ \\
+\hline
+$f_{8}$     &
+$f_{1000}$  &&
+0 0 0     &
+$x\ y$      &
+$x\ \operatorname{and}\ y$ &
+$x \land y$ \\
+$f_{9}$     &
+$f_{1001}$  &&
+0 0 1     &
+$((x,\ y))$ &
+$x\ \operatorname{equal~to}\ y$ &
+$x = y$     \\
+$f_{10}$    &
+$f_{1010}$  &&
+0 1 0     &
+$y$         &
+$y$         &
+$y$         \\
+$f_{11}$    &
+$f_{1011}$  &&
+0 1 1     &
+$(x\ (y))$  &
+$\operatorname{not}\ x\ \operatorname{without}\ y$ &
+$x \Rightarrow y$ \\
+$f_{12}$    &
+$f_{1100}$  &&
+1 0 0     &
+$x$         &
+$x$         &
+$x$         \\
+$f_{13}$    &
+$f_{1101}$  &&
+1 0 1     &
+$((x)\ y)$  &
+$\operatorname{not}\ y\ \operatorname{without}\ x$ &
+$x \Leftarrow y$ \\
+$f_{14}$    &
+$f_{1110}$  &&
+1 1 0     &
+$((x)(y))$  &
+$x\ \operatorname{or}\ y$ &
+$x \lor y$  \\
+$f_{15}$    &
+$f_{1111}$  &&
+1 1 1     &
+$((~))$     &
+$\operatorname{true}$ &
+$1$         \\
+\hline
+\end{tabular}\end{quote}
-<pre>
+\subsection{Table A2.  Propositional Forms on Two Variables}
-                                                  o-----------------------------o
-                                                  |                             |
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
-                                                  |     /       \ /       \     |
-                                                  |    /         o         \    |
-                                                  |   /         /%\         \   |
-                                                  |  o         o%%%o         o  |
-                                                  @  |   du    |%%%|    dv   |  |
-                                                 /|  o         o%%%o         o  |
-                                                / |   \         \%/         /   |
-                                               /  |    \         o         /    |
-                                              /   |     \       / \       /     |
-                                             /    |      o-----o   o-----o      |
-                                            /     |                             |
-                                           /      o-----------------------------o
-                                          /
-o----------------------------------------/----o   o-----------------------------o
-|                                       /     |   |                             |
-|                                      @      |   |      o-----o   o-----o      |
-|                                             |   |     /       \ /       \     |
-|          o---------o   o---------o          |   |    /         o         \    |
-|         /           \ /           \         |   |   /         /%\         \   |
-|        /             o             \        |   |  o         o%%%o         o  |
-|       /             /`\      @------\-----------@  |   du    |%%%|    dv   |  |
-|      /             /```\             \      |   |  o         o%%%o         o  |
-|     /             /`````\             \     |   |   \         \%/         /   |
-|    /             /```````\             \    |   |    \         o         /    |
-|   o             o`````````o             o   |   |     \       / \       /     |
-|   |             |````@````|             |   |   |      o-----o   o-----o      |
-|   |             |`````\```|             |   |   |                             |
-|   |             |``````\``|             |   |   o-----------------------------o
-|   |      u      |```````\`|      v      |   |
-|   |             |````````\|             |   |   o-----------------------------o
-|   |             |`````````|             |   |   |                             |
-|   |             |`````````|\            |   |   |      o-----o   o-----o      |
-|   o             o`````````o \           o   |   |     /       \ /       \     |
-|    \             \```````/   \         /    |   |    /         o         \    |
-|     \             \`````/     \       /     |   |   /         /%\         \   |
-|      \             \```/       \     /      |   |  o         o%%%o         o  |
-|       \      @------\-/---------\---------------@  |   du    |%%%|    dv   |  |
-|        \             o           \ /        |   |  o         o%%%o         o  |
-|         \           / \           /         |   |   \         \%/         /   |
-|          o---------o   o---------o \        |   |    \         o         /    |
-|                                     \       |   |     \       / \       /     |
-|                                      \      |   |      o-----o   o-----o      |
-|                                       \     |   |                             |
-o----------------------------------------\----o   o-----------------------------o
-                                          \
-                                           \      o-----------------------------o
-                                            \     |                             |
-                                             \    |      o-----o   o-----o      |
-                                              \   |     /       \ /       \     |
-                                               \  |    /         o         \    |
-                                                \ |   /         /%\         \   |
-                                                 \|  o         o%%%o         o  |
-                                                  @  |   du    |%%%|    dv   |  |
-                                                  |  o         o%%%o         o  |
-                                                  |   \         \%/         /   |
-                                                  |    \         o         /    |
-                                                  |     \       / \       /     |
-                                                  |      o-----o   o-----o      |
-                                                  |                             |
-                                                  o-----------------------------o
-Figure 48-b.  Remainder of J (Bundle)
-</pre>
-===Figure 48-c.  Remainder of J (Compact)===
+Table A2 lists the sixteen Boolean functions of two variables in a different order, grouping them by structural similarity into seven natural classes.
-<pre>
+\begin{quote}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
-o---------------------------------------------------------------------o
+\multicolumn{7}{c}{\textbf{Table A2.  Propositional Forms on Two Variables}} \\
-|                                                                     |
+\hline
-|                                                                     |
+$\mathcal{L}_1$ &
-|            o-------------------o   o-------------------o            |
+$\mathcal{L}_2$ &&
-|           /                     \ /                     \           |
+$\mathcal{L}_3$ &
-|          /                       o                       \          |
+$\mathcal{L}_4$ &
-|         /                       / \                       \         |
+$\mathcal{L}_5$ &
-|        /                       /   \                       \        |
+$\mathcal{L}_6$ \\
-|       /                       /     \                       \       |
+\hline
-|      /                       /       \                       \      |
+& & $x =$ & 1 1 0 0 & & & \\
-|     /                       /         \                       \     |
+& & $y =$ & 1 0 1 0 & & & \\
-|    o                       o           o                       o    |
+\hline
-|    |                       |           |                       |    |
+$f_{0}$     &
-|    |                       |           |                       |    |
+$f_{0000}$  &&
-|    |                       |   du dv   |                       |    |
+0 0 0     &
-|    |       u       @<------------------------->@       v       |    |
+$(~)$       &
-|    |                       |           |                       |    |
+$\operatorname{false}$ &
-|    |                       |           |                       |    |
+$0$         \\
-|    |                       |           |                       |    |
+\hline
-|    o                       o     @     o                       o    |
+$f_{1}$     &
-|     \                       \    ^    /                       /     |
+$f_{0001}$  &&
-|      \                       \   |   /                       /      |
+0 0 1     &
-|       \                       \  |  /                       /       |
+$(x)(y)$    &
-|        \                       \ | /                       /        |
+$\operatorname{neither}\ x\ \operatorname{nor}\ y$ &
-|         \                       \|/                       /         |
+$\lnot x \land \lnot y$ \\
-|          \                    du | dv                    /          |
+$f_{2}$     &
-|           \                     /|\                     /           |
+$f_{0010}$  &&
-|            o-------------------o | o-------------------o            |
+0 1 0     &
-|                                  |                                  |
+$(x)\ y$    &
-|                                  |                                  |
+$y\ \operatorname{without}\ x$ &
-|                                  v                                  |
+$\lnot x \land y$ \\
-|                                  @                                  |
+$f_{4}$     &
-|                                                                     |
+$f_{0100}$  &&
-o---------------------------------------------------------------------o
+1 0 0     &
-Figure 48-c.  Remainder of J (Compact)
+$x\ (y)$    &
-</pre>
+$x\ \operatorname{without}\ y$ &
+$x \land \lnot y$ \\
+$f_{8}$     &
+$f_{1000}$  &&
+0 0 0     &
+$x\ y$      &
+$x\ \operatorname{and}\ y$ &
+$x \land y$ \\
+\hline
+$f_{3}$     &
+$f_{0011}$  &&
+0 1 1     &
+$(x)$       &
+$\operatorname{not}\ x$ &
+$\lnot x$   \\
+$f_{12}$    &
+$f_{1100}$  &&
+1 0 0     &
+$x$         &
+$x$         &
+$x$         \\
+\hline
+$f_{6}$     &
+$f_{0110}$  &&
+1 1 0     &
+$(x,\ y)$   &
+$x\ \operatorname{not~equal~to}\ y$ &
+$x \ne y$   \\
+$f_{9}$     &
+$f_{1001}$  &&
+0 0 1     &
+$((x,\ y))$ &
+$x\ \operatorname{equal~to}\ y$ &
+$x = y$     \\
+\hline
+$f_{5}$     &
+$f_{0101}$  &&
+1 0 1     &
+$(y)$       &
+$\operatorname{not}\ y$ &
+$\lnot y$   \\
+$f_{10}$    &
+$f_{1010}$  &&
+0 1 0     &
+$y$         &
+$y$         &
+$y$         \\
+\hline
+$f_{7}$     &
+$f_{0111}$  &&
+1 1 1     &
+$(x\ y)$    &
+$\operatorname{not~both}\ x\ \operatorname{and}\ y$ &
+$\lnot x \lor \lnot y$ \\
+$f_{11}$    &
+$f_{1011}$  &&
+0 1 1     &
+$(x\ (y))$  &
+$\operatorname{not}\ x\ \operatorname{without}\ y$ &
+$x \Rightarrow y$ \\
+$f_{13}$    &
+$f_{1101}$  &&
+1 0 1     &
+$((x)\ y)$  &
+$\operatorname{not}\ y\ \operatorname{without}\ x$ &
+$x \Leftarrow y$ \\
+$f_{14}$    &
+$f_{1110}$  &&
+1 1 0     &
+$((x)(y))$  &
+$x\ \operatorname{or}\ y$ &
+$x \lor y$  \\
+\hline
+$f_{15}$    &
+$f_{1111}$  &&
+1 1 1     &
+$((~))$     &
+$\operatorname{true}$ &
+$1$         \\
+\hline
+\end{tabular}\end{quote}
-===Figure 48-d.  Remainder of J (Digraph)===
+\subsection{Table A3.  $\operatorname{E}f$ Expanded Over Differential Features $\{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}$}
-<pre>
+\begin{quote}\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}
-o-----------------------------------------------------------o
+\multicolumn{6}{c}{\textbf{Table A3.  $\operatorname{E}f$ Expanded Over Differential Features $\{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}$}} \\
-|                                                           |
+\hline
-|                            u v                            |
+& &
-|                             @                             |
+$\operatorname{T}_{11}$ &
-|                             ^                             |
+$\operatorname{T}_{10}$ &
-|                             |                             |
+$\operatorname{T}_{01}$ &
-|                             |                             |
+$\operatorname{T}_{00}$ \\
-|                             |                             |
+& $f$ &
-|                             |                             |
+$\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y}$   &
-|                             |                             |
+$\operatorname{E}f|_{\operatorname{d}x (\operatorname{d}y)}$  &
-|                             |                             |
+$\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x) \operatorname{d}y}$  &
-|                             |                             |
+$\operatorname{E}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}$ \\
-|                             |                             |
+\hline
-|                             |                             |
+$f_{0}$  & $(~)$       & $(~)$       & $(~)$       & $(~)$       & $(~)$       \\
-|                          du | dv                          |
+\hline
-|           u (v) @<----------|---------->@ (u) v           |
+$f_{1}$  & $(x)(y)$    & $x\ y$      & $x\ (y)$    & $(x)\ y$    & $(x)(y)$    \\
-|                          du | dv                          |
+$f_{2}$  & $(x)\ y$    & $x\ (y)$    & $x\ y$      & $(x)(y)$    & $(x)\ y$    \\
-|                             |                             |
+$f_{4}$  & $x\ (y)$    & $(x)\ y$    & $(x)(y)$    & $x\ y$      & $x\ (y)$    \\
-|                             |                             |
+$f_{8}$  & $x\ y$      & $(x)(y)$    & $(x)\ y$    & $x\ (y)$    & $x\ y$      \\
-|                             |                             |
+\hline
-|                             |                             |
+$f_{3}$  & $(x)$       & $x$         & $x$         & $(x)$       & $(x)$       \\
-|                             |                             |
+$f_{12}$ & $x$         & $(x)$       & $(x)$       & $x$         & $x$         \\
-|                             |                             |
+\hline
-|                             |                             |
+$f_{6}$  & $(x,\ y)$   & $(x,\ y)$   & $((x,\ y))$ & $((x,\ y))$ & $(x,\ y)$   \\
-|                             |                             |
+$f_{9}$  & $((x,\ y))$ & $((x,\ y))$ & $(x,\ y)$   & $(x,\ y)$   & $((x,\ y))$ \\
-|                             |                             |
+\hline
-|                             v                             |
+$f_{5}$  & $(y)$       & $y$         & $(y)$       & $y$         & $(y)$       \\
-|                             @                             |
+$f_{10}$ & $y$         & $(y)$       & $y$         & $(y)$       & $y$         \\
-|                          (u) (v)                          |
+\hline
-|                                                           |
+$f_{7}$  & $(x\ y)$    & $((x)(y))$  & $((x)\ y)$  & $(x\ (y))$  & $(x\ y)$    \\
-o-----------------------------------------------------------o
+$f_{11}$ & $(x\ (y))$  & $((x)\ y)$  & $((x)(y))$  & $(x\ y)$    & $(x\ (y))$  \\
-Figure 48-d.  Remainder of J (Digraph)
+$f_{13}$ & $((x)\ y)$  & $(x\ (y))$  & $(x\ y)$    & $((x)(y))$  & $((x)\ y)$  \\
-</pre>
+$f_{14}$ & $((x)(y))$  & $(x\ y)$    & $(x\ (y))$  & $((x)\ y)$  & $((x)(y))$  \\
+\hline
+$f_{15}$ & $((~))$     & $((~))$     & $((~))$     & $((~))$     & $((~))$     \\
+\hline
+\multicolumn{2}{|c||}{\PMlinkname{Fixed Point}{FixedPoint} Total:} & 4 & 4 & 4 & 16 \\
+\hline
+\end{tabular}\end{quote}
-===Table 49.  Computation Summary for J===
+\subsection{Table A4.  $\operatorname{D}f$ Expanded Over Differential Features $\{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}$}
-<pre>
+\begin{quote}\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}
-Table 49.  Computation Summary for J
+\multicolumn{6}{c}{\textbf{Table A4.  $\operatorname{D}f$ Expanded Over Differential Features $\{ \operatorname{d}x, \operatorname{d}y \}$}} \\
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+\hline
-|                                                                               |
+& $f$ &
-| !e!J  =  uv .     1       + u(v) .    0    + (u)v .   0     + (u)(v) .   0    |
+$\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y}$   &
-|                                                                               |
+$\operatorname{D}f|_{\operatorname{d}x (\operatorname{d}y)}$  &
-|   EJ  =  uv .  (du)(dv)   + u(v) . (du)dv  + (u)v . du(dv)  + (u)(v) . du dv  |
+$\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x) \operatorname{d}y}$  &
-|                                                                               |
+$\operatorname{D}f|_{(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)}$ \\
-|   DJ  =  uv . ((du)(dv))  + u(v) . (du)dv  + (u)v . du(dv)  + (u)(v) . du dv  |
+\hline
-|                                                                               |
+$f_{0}$  & $(~)$       & $(~)$       & $(~)$   & $(~)$   & $(~)$ \\
-|   dJ  =  uv .  (du, dv)   + u(v) .     dv  + (u)v . du      + (u)(v) .   0    |
+\hline
-|                                                                               |
+$f_{1}$  & $(x)(y)$    & $((x,\ y))$ & $(y)$   & $(x)$   & $(~)$ \\
-|   rJ  =  uv .   du  dv    + u(v) .  du dv  + (u)v . du dv   + (u)(v) . du dv  |
+$f_{2}$  & $(x)\ y$    & $(x,\ y)$   & $y$     & $(x)$   & $(~)$ \\
-|                                                                               |
+$f_{4}$  & $x\ (y)$    & $(x,\ y)$   & $(y)$   & $x$     & $(~)$ \\
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+$f_{8}$  & $x\ y$      & $((x,\ y))$ & $y$     & $x$     & $(~)$ \\
-</pre>
+\hline
+$f_{3}$  & $(x)$       & $((~))$     & $((~))$ & $(~)$   & $(~)$ \\
+$f_{12}$ & $x$         & $((~))$     & $((~))$ & $(~)$   & $(~)$ \\
+\hline
+$f_{6}$  & $(x,\ y)$   & $(~)$       & $((~))$ & $((~))$ & $(~)$ \\
+$f_{9}$  & $((x,\ y))$ & $(~)$       & $((~))$ & $((~))$ & $(~)$ \\
+\hline
+$f_{5}$  & $(y)$       & $((~))$     & $(~)$   & $((~))$ & $(~)$ \\
+$f_{10}$ & $y$         & $((~))$     & $(~)$   & $((~))$ & $(~)$ \\
+\hline
+$f_{7}$  & $(x\ y)$    & $((x,\ y))$ & $y$     & $x$     & $(~)$ \\
+$f_{11}$ & $(x\ (y))$  & $(x,\ y)$   & $(y)$   & $x$     & $(~)$ \\
+$f_{13}$ & $((x)\ y)$  & $(x,\ y)$   & $y$     & $(x)$   & $(~)$ \\
+$f_{14}$ & $((x)(y))$  & $((x,\ y))$ & $(y)$   & $(x)$   & $(~)$ \\
+\hline
+$f_{15}$ & $((~))$     & $(~)$       & $(~)$   & $(~)$   & $(~)$ \\
+\hline
+\end{tabular}\end{quote}
-===Table 50.  Computation of an Analytic Series in Terms of Coordinates===
+\subsection{Table A5.  $\operatorname{E}f$ Expanded Over Ordinary Features $\{ x, y \}$}
-<pre>
+\begin{quote}\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}
-Table 50.  Computation of an Analytic Series in Terms of Coordinates
+\multicolumn{6}{c}{\textbf{Table A5.  $\operatorname{E}f$ Expanded Over Ordinary Features $\{ x, y \}$}} \\
-o-----------o-------------o-------------oo-------------o---------o-------------o
+\hline
-|  u     v  |  du     dv  |  u'     v'  || !e!J    EJ  |   DJ    |  dJ   d^2.J |
+& $f$ &
-o-----------o-------------o-------------oo-------------o---------o-------------o
+$\operatorname{E}f|_{x\ y}$   &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$\operatorname{E}f|_{x (y)}$  &
-|  0     0  |  0      0   |  0      0   ||  0      0   |    0    |  0      0   |
+$\operatorname{E}f|_{(x) y}$  &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$\operatorname{E}f|_{(x)(y)}$ \\
-|           |  0      1   |  0      1   ||         0   |    0    |  0      0   |
+\hline
-|           |             |             ||             |         |             |
+$f_{0}$ &
-|           |  1      0   |  1      0   ||         0   |    0    |  0      0   |
+$(~)$   &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$(~)$   &
-|           |  1      1   |  1      1   ||         1   |    1    |  0      1   |
+$(~)$   &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$(~)$   &
-o-----------o-------------o-------------oo-------------o---------o-------------o
+$(~)$   \\
-|           |             |             ||             |         |             |
+\hline
-|  0     1  |  0      0   |  0      1   ||  0      0   |    0    |  0      0   |
+$f_{1}$  &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$(x)(y)$ &
-|           |  0      1   |  0      0   ||         0   |    0    |  0      0   |
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$   &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$ &
-|           |  1      0   |  1      1   ||         1   |    1    |  1      0   |
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$ &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)$ \\
-|           |  1      1   |  1      0   ||         0   |    0    |  1      1   |
+$f_{2}$  &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$(x)\ y$ &
-o-----------o-------------o-------------oo-------------o---------o-------------o
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$ &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$   &
-|  1     0  |  0      0   |  1      0   ||  0      0   |    0    |  0      0   |
+$(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)$ &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$ \\
-|           |  0      1   |  1      1   ||         1   |    1    |  1      0   |
+$f_{4}$  &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$x\ (y)$ &
-|           |  1      0   |  0      0   ||         0   |    0    |  0      0   |
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$ &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)$ &
-|           |  1      1   |  0      1   ||         0   |    0    |  1      1   |
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$   &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$ \\
-o-----------o-------------o-------------oo-------------o---------o-------------o
+$f_{8}$ &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$x\ y$  &
-|  1     1  |  0      0   |  1      1   ||  1      1   |    0    |  0      0   |
+$(\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y)$ &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$ &
-|           |  0      1   |  1      0   ||         0   |    1    |  1      0   |
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$ &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$   \\
-|           |  1      0   |  0      1   ||         0   |    1    |  1      0   |
+\hline
-|           |             |             ||             |         |             |
+$f_{3}$ &
-|           |  1      1   |  0      0   ||         0   |    1    |  0      1   |
+$(x)$   &
-|           |             |             ||             |         |             |
+$\operatorname{d}x$   &
-o-----------o-------------o-------------oo-------------o---------o-------------o
+$\operatorname{d}x$   &
-</pre>
+$(\operatorname{d}x)$ &
+$(\operatorname{d}x)$ \\
+$f_{12}$ &
+$x$      &
+$(\operatorname{d}x)$ &
+$(\operatorname{d}x)$ &
+$\operatorname{d}x$   &
+$\operatorname{d}x$   \\
+\hline
+$f_{6}$   &
+$(x,\ y)$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$   &
+$((\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y))$ &
+$((\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$   \\
+$f_{9}$     &
+$((x,\ y))$ &
+$((\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$   &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$   &
+$((\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y))$ \\
+\hline
+$f_{5}$ &
+$(y)$   &
+$\operatorname{d}y$   &
+$(\operatorname{d}y)$ &
+$\operatorname{d}y$   &
+$(\operatorname{d}y)$ \\
+$f_{10}$ &
+$y$      &
+$(\operatorname{d}y)$ &
+$\operatorname{d}y$   &
+$(\operatorname{d}y)$ &
+$\operatorname{d}y$   \\
+\hline
+$f_{7}$  &
+$(x\ y)$ &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$((\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y)$ &
+$(\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y)$   \\
+$f_{11}$   &
+$(x\ (y))$ &
+$((\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y)$ &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y)$   &
+$(\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y))$ \\
+$f_{13}$   &
+$((x)\ y)$ &
+$(\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y)$   &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$((\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y)$ \\
+$f_{14}$   &
+$((x)(y))$ &
+$(\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y)$   &
+$(\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y))$ &
+$((\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y)$ &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ \\
+\hline
+$f_{15}$ &
+$((~))$  &
+$((~))$  &
+$((~))$  &
+$((~))$  &
+$((~))$  \\
+\hline
+\end{tabular}\end{quote}
-===Formula Display 9===
+\subsection{Table A6.  $\operatorname{D}f$ Expanded Over Ordinary Features $\{ x, y \}$}
-<pre>
+\begin{quote}\begin{tabular}{|c|c||c|c|c|c|}
-o-------------------------------------------------o
+\multicolumn{6}{c}{\textbf{Table A6.  $\operatorname{D}f$ Expanded Over Ordinary Features $\{ x, y \}$}} \\
-|                                                 |
+\hline
-|         u'   =   u + du   =   (u, du)           |
+& $f$ &
-|                                                 |
+$\operatorname{D}f|_{x\ y}$   &
-|         v'   =   v + du   =   (v, dv)           |
+$\operatorname{D}f|_{x (y)}$  &
-|                                                 |
+$\operatorname{D}f|_{(x) y}$  &
-o-------------------------------------------------o
+$\operatorname{D}f|_{(x)(y)}$ \\
+\hline
+$f_{0}$ &
+$(~)$   &
+$(~)$   &
+$(~)$   &
+$(~)$   &
+$(~)$   \\
+\hline
+$f_{1}$  &
+$(x)(y)$ &
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$     &
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$   &
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$   &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ \\
+$f_{2}$  &
+$(x)\ y$ &
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$   &
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$     &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$   \\
+$f_{4}$  &
+$x\ (y)$ &
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$   &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$     &
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$   \\
+$f_{8}$ &
+$x\ y$  &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$   &
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$   &
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$     \\
+\hline
+$f_{3}$ &
+$(x)$   &
+$\operatorname{d}x$ &
+$\operatorname{d}x$ &
+$\operatorname{d}x$ &
+$\operatorname{d}x$ \\
+$f_{12}$ &
+$x$      &
+$\operatorname{d}x$ &
+$\operatorname{d}x$ &
+$\operatorname{d}x$ &
+$\operatorname{d}x$ \\
+\hline
+$f_{6}$   &
+$(x,\ y)$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$ \\
+$f_{9}$     &
+$((x,\ y))$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$ &
+$(\operatorname{d}x,\ \operatorname{d}y)$ \\
+\hline
+$f_{5}$ &
+$(y)$   &
+$\operatorname{d}y$ &
+$\operatorname{d}y$ &
+$\operatorname{d}y$ &
+$\operatorname{d}y$ \\
+$f_{10}$ &
+$y$      &
+$\operatorname{d}y$ &
+$\operatorname{d}y$ &
+$\operatorname{d}y$ &
+$\operatorname{d}y$ \\
+\hline
+$f_{7}$  &
+$(x\ y)$ &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$   &
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$   &
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$     \\
+$f_{11}$   &
+$(x\ (y))$ &
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$   &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$     &
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$   \\
+$f_{13}$   &
+$((x)\ y)$ &
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$   &
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$     &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ &
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$   \\
+$f_{14}$   &
+$((x)(y))$ &
+$\operatorname{d}x\ \operatorname{d}y$     &
+$\operatorname{d}x\ (\operatorname{d}y)$   &
+$(\operatorname{d}x)\ \operatorname{d}y$   &
+$((\operatorname{d}x)(\operatorname{d}y))$ \\
+\hline
+$f_{15}$ &
+$((~))$  &
+$(~)$    &
+$(~)$    &
+$(~)$    &
+$(~)$    \\
+\hline
+\end{tabular}\end{quote}
 </pre>
-===Formula Display 10===
+==Group Operation Tables==
-<pre>
+<br>
-o--------------------------------------------------------------o
-|                                                              |
-|   EJ<u, v, du, dv>   =   J<u + du, v + dv>   =   J<u', v'>   |
-|                                                              |
-o--------------------------------------------------------------o
-</pre>
-===Table 51.  Computation of an Analytic Series in Symbolic Terms===
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:80%"
+|+ <math>\text{Table 32.1}~~\text{Scheme of a Group Operation Table}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>*\!</math>
+| style="border-bottom:1px solid black" | <math>x_0\!</math>
+| style="border-bottom:1px solid black" | <math>\cdots\!</math>
+| style="border-bottom:1px solid black" | <math>x_j\!</math>
+| style="border-bottom:1px solid black" | <math>\cdots\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>x_0\!</math>
+| <math>x_0 * x_0\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>x_0 * x_j\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>x_i\!</math>
+| <math>x_i * x_0\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>x_i * x_j\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+|- style="height:50px"
+| width="12%" style="border-right:1px solid black" | <math>\cdots\!</math>
+| width="22%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="22%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="22%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="22%" | <math>\cdots\!</math>
+|}
-<pre>
+<br>
-Table 51.  Computation of an Analytic Series in Symbolic Terms
-o-----------o---------o------------o------------o------------o-----------o
-|  u     v  |    J    |     EJ     |     DJ     |     dJ     |   d^2.J   |
-o-----------o---------o------------o------------o------------o-----------o
-|           |         |            |            |            |           |
-|  0     0  |    0    |   du  dv   |   du  dv   |     ()     |   du dv   |
-|           |         |            |            |            |           |
-|  0     1  |    0    |   du (dv)  |   du (dv)  |     du     |   du dv   |
-|           |         |            |            |            |           |
-|  1     0  |    0    |  (du) dv   |  (du) dv   |     dv     |   du dv   |
-|           |         |            |            |            |           |
-|  1     1  |    1    |  (du)(dv)  | ((du)(dv)) |  (du, dv)  |   du dv   |
-|           |         |            |            |            |           |
-o-----------o---------o------------o------------o------------o-----------o
-</pre>
-===Figure 52.  Decomposition of the Enlarged Conjunction EJ = (J, DJ)===
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:80%"
+|+ <math>\text{Table 32.2}~~\text{Scheme of the Regular Ante-Representation}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\text{Element}\!</math>
+| colspan="6" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\text{Function as Set of Ordered Pairs of Elements}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>x_0\!</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(x_0 ~,~ x_0 * x_0),\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>(x_j ~,~ x_0 * x_j),\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\cdots\!</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>x_i\!</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(x_0 ~,~ x_i * x_0),\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>(x_j ~,~ x_i * x_j),\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| width="12%" style="border-right:1px solid black" | <math>\cdots\!</math>
+| width="4%"  | <math>\{\!</math>
+| width="18%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="22%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="22%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="18%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="4%"  | <math>\}\!</math>
+|}
-<pre>
+<br>
-            o                           o                           o
-           /%\                         /%\                         / \
-          /%%%\                       /%%%\                       /   \
-         o%%%%%o                     o%%%%%o                     o     o
-        / \%%%/ \                   /%\%%%/%\                   /%\   /%\
-       /   \%/   \                 /%%%\%/%%%\                 /%%%\ /%%%\
-      o     o     o               o%%%%%o%%%%%o               o%%%%%o%%%%%o
-     /%\   / \   /%\             / \%%%/%\%%%/ \             /%\%%%/%\%%%/%\
-    /%%%\ /   \ /%%%\           /   \%/%%%\%/   \           /%%%\%/%%%\%/%%%\
-   o%%%%%o     o%%%%%o         o     o%%%%%o     o         o%%%%%o%%%%%o%%%%%o
-  / \%%%/ \   / \%%%/ \       / \   / \%%%/ \   / \       / \%%%/ \%%%/ \%%%/ \
- /   \%/   \ /   \%/   \     /   \ /   \%/   \ /   \     /   \%/   \%/   \%/   \
-o     o     o     o     o   o     o     o     o     o   o     o     o     o     o
-|\   / \   /%\   / \   /|   |\   / \   / \   / \   /|   |\   / \   /%\   / \   /|
-| \ /   \ /%%%\ /   \ / |   | \ /   \ /   \ /   \ / |   | \ /   \ /%%%\ /   \ / |
-|  o     o%%%%%o     o  |   |  o     o     o     o  |   |  o     o%%%%%o     o  |
-|  |\   / \%%%/ \   /|  |   |  |\   / \   / \   /|  |   |  |\   / \%%%/ \   /|  |
-|u | \ /   \%/   \ / | v|   |u | \ /   \ /   \ / | v|   |u | \ /   \%/   \ / | v|
-o--+--o     o     o--+--o   o--+--o     o     o--+--o   o--+--o     o     o--+--o
-   |   \   / \   /   |         |   \   / \   /   |         |   \   / \   /   |
-   | du \ /   \ / dv |         | du \ /   \ / dv |         | du \ /   \ / dv |
-   o-----o     o-----o         o-----o     o-----o         o-----o     o-----o
-          \   /                       \   /                       \   /
-           \ /                         \ /                         \ /
-            o                           o                           o
-           EJ             =             J             +            DJ
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:80%"
+|+ <math>\text{Table 32.3}~~\text{Scheme of the Regular Post-Representation}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\text{Element}\!</math>
+| colspan="6" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\text{Function as Set of Ordered Pairs of Elements}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>x_0\!</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(x_0 ~,~ x_0 * x_0),\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>(x_j ~,~ x_j * x_0),\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\cdots\!</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>x_i\!</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(x_0 ~,~ x_0 * x_i),\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>(x_j ~,~ x_j * x_i),\!</math>
+| <math>\cdots\!</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| width="12%" style="border-right:1px solid black" | <math>\cdots\!</math>
+| width="4%"  | <math>\{\!</math>
+| width="18%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="22%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="22%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="18%" | <math>\cdots\!</math>
+| width="4%"  | <math>\}\!</math>
+|}
-o-----------------------o   o-----------------------o   o-----------------------o
+<br>
-|                       |   |                       |   |                       |
-|      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |
-|     /    \ /    \     |   |     /    \ /    \     |   |     /    \ /    \     |
-|    /      o      \    |   |    /      o      \    |   |    /      o      \    |
-|   /  u   / \   v  \   |   |   /  u   / \   v  \   |   |   /  u   / \   v  \   |
-|  o      /->-\      o  |   |  o      /->-\      o  |   |  o      /   \      o  |
-|  |     o \ / o     |  |   |  |     o \ / o     |  |   |  |     o     o     |  |
-|  |  @--|->@<-|--@  |  |   |  |  @<-|--@--|->@  |  |   |  |  @<-|->@<-|->@  |  |
-|  |     o  ^  o     |  |   |  |     o  |  o     |  |   |  |     o  ^  o     |  |
-|  o      \ | /      o  |   |  o      \ | /      o  |   |  o      \ | /      o  |
-|   \      \|/      /   |   |   \      \|/      /   |   |   \      \|/      /   |
-|    \      |      /    |   |    \      |      /    |   |    \      |      /    |
-|     \    /|\    /     |   |     \    /|\    /     |   |     \    /|\    /     |
-|      o--o | o--o      |   |      o--o v o--o      |   |      o--o v o--o      |
-|           @           |   |           @           |   |           @           |
-o-----------------------o   o-----------------------o   o-----------------------o
-Figure 52.  Decomposition of the Enlarged Conjunction EJ = (J, DJ)
-</pre>
-===Figure 53.  Decomposition of the Differed Conjunction DJ = (dJ, ddJ)===
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
+|+ <math>\text{Table 33.1}~~\text{Multiplication Operation of the Group}~V_4</math>
+|- style="height:50px"
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\cdot\!</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{e}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{f}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{g}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{h}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{e}</math>
+| <math>\operatorname{e}</math>
+| <math>\operatorname{f}</math>
+| <math>\operatorname{g}</math>
+| <math>\operatorname{h}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{f}</math>
+| <math>\operatorname{f}</math>
+| <math>\operatorname{e}</math>
+| <math>\operatorname{h}</math>
+| <math>\operatorname{g}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{g}</math>
+| <math>\operatorname{g}</math>
+| <math>\operatorname{h}</math>
+| <math>\operatorname{e}</math>
+| <math>\operatorname{f}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{h}</math>
+| <math>\operatorname{h}</math>
+| <math>\operatorname{g}</math>
+| <math>\operatorname{f}</math>
+| <math>\operatorname{e}</math>
+|}
-<pre>
+<br>
-            o                           o                           o
-           / \                         / \                         / \
-          /   \                       /   \                       /   \
-         o     o                     o     o                     o     o
-        /%\   /%\                   /%\   /%\                   / \   / \
-       /%%%\ /%%%\                 /%%%\%/%%%\                 /   \ /   \
-      o%%%%%o%%%%%o               o%%%%%o%%%%%o               o     o     o
-     /%\%%%/%\%%%/%\             /%\%%%/ \%%%/%\             / \   /%\   / \
-    /%%%\%/%%%\%/%%%\           /%%%\%/   \%/%%%\           /   \ /%%%\ /   \
-   o%%%%%o%%%%%o%%%%%o         o%%%%%o     o%%%%%o         o     o%%%%%o     o
-  / \%%%/ \%%%/ \%%%/ \       / \%%%/%\   /%\%%%/ \       / \   /%\%%%/%\   / \
- /   \%/   \%/   \%/   \     /   \%/%%%\ /%%%\%/   \     /   \ /%%%\%/%%%\ /   \
-o     o     o     o     o   o     o%%%%%o%%%%%o     o   o     o%%%%%o%%%%%o     o
-|\   / \   /%\   / \   /|   |\   / \%%%/ \%%%/ \   /|   |\   / \%%%/%\%%%/ \   /|
-| \ /   \ /%%%\ /   \ / |   | \ /   \%/   \%/   \ / |   | \ /   \%/%%%\%/   \ / |
-|  o     o%%%%%o     o  |   |  o     o     o     o  |   |  o     o%%%%%o     o  |
-|  |\   / \%%%/ \   /|  |   |  |\   / \   / \   /|  |   |  |\   / \%%%/ \   /|  |
-|u | \ /   \%/   \ / | v|   |u | \ /   \ /   \ / | v|   |u | \ /   \%/   \ / | v|
-o--+--o     o     o--+--o   o--+--o     o     o--+--o   o--+--o     o     o--+--o
-   |   \   / \   /   |         |   \   / \   /   |         |   \   / \   /   |
-   | du \ /   \ / dv |         | du \ /   \ / dv |         | du \ /   \ / dv |
-   o-----o     o-----o         o-----o     o-----o         o-----o     o-----o
-          \   /                       \   /                       \   /
-           \ /                         \ /                         \ /
-            o                           o                           o
-           DJ             =            dJ             +            ddJ
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
+|+ <math>\text{Table 33.2}~~\text{Regular Representation of the Group}~V_4</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\text{Element}\!</math>
+| colspan="6" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\text{Function as Set of Ordered Pairs of Elements}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| width="20%" style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{e}</math>
+| width="4%"  | <math>\{\!</math>
+| width="16%" | <math>(\operatorname{e}, \operatorname{e}),</math>
+| width="20%" | <math>(\operatorname{f}, \operatorname{f}),</math>
+| width="20%" | <math>(\operatorname{g}, \operatorname{g}),</math>
+| width="16%" | <math>(\operatorname{h}, \operatorname{h})</math>
+| width="4%"  | <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{f}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(\operatorname{e}, \operatorname{f}),</math>
+| <math>(\operatorname{f}, \operatorname{e}),</math>
+| <math>(\operatorname{g}, \operatorname{h}),</math>
+| <math>(\operatorname{h}, \operatorname{g})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{g}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(\operatorname{e}, \operatorname{g}),</math>
+| <math>(\operatorname{f}, \operatorname{h}),</math>
+| <math>(\operatorname{g}, \operatorname{e}),</math>
+| <math>(\operatorname{h}, \operatorname{f})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{h}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(\operatorname{e}, \operatorname{h}),</math>
+| <math>(\operatorname{f}, \operatorname{g}),</math>
+| <math>(\operatorname{g}, \operatorname{f}),</math>
+| <math>(\operatorname{h}, \operatorname{e})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|}
-o-----------------------o   o-----------------------o   o-----------------------o
+<br>
-|                       |   |                       |   |                       |
-|      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |
-|     /    \ /    \     |   |     /    \ /    \     |   |     /    \ /    \     |
-|    /      o      \    |   |    /      o      \    |   |    /      o      \    |
-|   /  u   / \   v  \   |   |   /  u   / \   v  \   |   |   /  u   / \   v  \   |
-|  o      /   \      o  |   |  o      /   \      o  |   |  o      /   \      o  |
-|  |     o     o     |  |   |  |     o     o     |  |   |  |     o     o     |  |
-|  |  @<-|->@<-|->@  |  |   |  |  @<-|->@<-|->@  |  |   |  |  @<-|-----|->@  |  |
-|  |     o  ^  o     |  |   |  |   ^ o     o ^   |  |   |  |     o  @  o     |  |
-|  o      \ | /      o  |   |  o    \ \   / /    o  |   |  o      \ ^ /      o  |
-|   \      \|/      /   |   |   \    --\-/--    /   |   |   \      \|/      /   |
-|    \      |      /    |   |    \      o      /    |   |    \      |      /    |
-|     \    /|\    /     |   |     \    / \    /     |   |     \    /|\    /     |
-|      o--o v o--o      |   |      o--o   o--o      |   |      o--o v o--o      |
-|           @           |   |           @           |   |           @           |
-o-----------------------o   o-----------------------o   o-----------------------o
-Figure 53.  Decomposition of the Differed Conjunction DJ = (dJ, ddJ)
-</pre>
-===Table 54.  Cast of Characters:  Expansive Subtypes of Objects and Operators===
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
+|+ <math>\text{Table 33.3}~~\text{Regular Representation of the Group}~V_4</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\text{Element}\!</math>
+| colspan="6" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\text{Function as Set of Ordered Pairs of Symbols}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| width="20%" style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{e}</math>
+| width="4%"  | <math>\{\!</math>
+| width="16%" | <math>({}^{\backprime\backprime}\text{e}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{e}{}^{\prime\prime}),</math>
+| width="20%" | <math>({}^{\backprime\backprime}\text{f}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{f}{}^{\prime\prime}),</math>
+| width="20%" | <math>({}^{\backprime\backprime}\text{g}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{g}{}^{\prime\prime}),</math>
+| width="16%" | <math>({}^{\backprime\backprime}\text{h}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{h}{}^{\prime\prime})</math>
+| width="4%"  | <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{f}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{e}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{f}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{f}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{e}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{g}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{h}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{h}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{g}{}^{\prime\prime})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{g}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{e}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{g}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{f}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{h}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{g}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{e}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{h}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{f}{}^{\prime\prime})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{h}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{e}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{h}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{f}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{g}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{g}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{f}{}^{\prime\prime}),</math>
+| <math>({}^{\backprime\backprime}\text{h}{}^{\prime\prime}, {}^{\backprime\backprime}\text{e}{}^{\prime\prime})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|}
-<pre>
+<br>
-Table 54.  Cast of Characters:  Expansive Subtypes of Objects and Operators
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-| Item | Notation                | Description      | Type                       |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| U%   | = [u, v]                | Source Universe  | [B^2]                      |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| X%   | = [x]                   | Target Universe  | [B^1]                      |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| EU%  | = [u, v, du, dv]        | Extended         | [B^2 x D^2]                |
-|      |                         | Source Universe  |                            |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| EX%  | = [x, dx]               | Extended         | [B^1 x D^1]                |
-|      |                         | Target Universe  |                            |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| J    | J : U -> B              | Proposition      | (B^2 -> B) c [B^2]         |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| J    | J : U% -> X%            | Transformation,  | [B^2] -> [B^1]             |
-|      |                         | or Mapping       |                            |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| W    | W :                     | Operator         |                            |
-|      | U% -> EU%,              |                  | [B^2] -> [B^2 x D^2],      |
-|      | X% -> EX%,              |                  | [B^1] -> [B^1 x D^1],      |
-|      | (U%->X%)->(EU%->EX%),   |                  | ([B^2] -> [B^1])           |
-|      | for each W among:       |                  | ->                         |
-|      | e!, !h!, E, D, d        |                  | ([B^2 x D^2]->[B^1 x D^1]) |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                                               |
-| !e!  |                         | Tacit Extension Operator   !e!                |
-| !h!  |                         | Trope Extension Operator   !h!                |
-|  E   |                         | Enlargement Operator        E                 |
-|  D   |                         | Difference Operator         D                 |
-|  d   |                         | Differential Operator       d                 |
-|      |                         |                                               |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| $W$  | $W$ :                   | Operator         |                            |
-|      | U% -> $T$U% = EU%,      |                  | [B^2] -> [B^2 x D^2],      |
-|      | X% -> $T$X% = EX%,      |                  | [B^1] -> [B^1 x D^1],      |
-|      | (U%->X%)->($T$U%->$T$X%)|                  | ([B^2] -> [B^1])           |
-|      | for each $W$ among:     |                  | ->                         |
-|      | $e$, $E$, $D$, $T$      |                  | ([B^2 x D^2]->[B^1 x D^1]) |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                                               |
-| $e$  |                         | Radius Operator            $e$ = <!e!, !h!>   |
-| $E$  |                         | Secant Operator            $E$ = <!e!,  E >   |
-| $D$  |                         | Chord Operator             $D$ = <!e!,  D >   |
-| $T$  |                         | Tangent Functor            $T$ = <!e!,  d >   |
-|      |                         |                                               |
-o------o-------------------------o-----------------------------------------------o
-</pre>
-===Table 55.  Synopsis of Terminology:  Restrictive and Alternative Subtypes===
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
+|+ <math>\text{Table 34.1}~~\text{Multiplicative Presentation of the Group}~Z_4(\cdot)</math>
+|- style="height:50px"
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\cdot\!</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{1}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{a}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{b}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{c}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{1}</math>
+| <math>\operatorname{1}</math>
+| <math>\operatorname{a}</math>
+| <math>\operatorname{b}</math>
+| <math>\operatorname{c}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{a}</math>
+| <math>\operatorname{a}</math>
+| <math>\operatorname{b}</math>
+| <math>\operatorname{c}</math>
+| <math>\operatorname{1}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{b}</math>
+| <math>\operatorname{b}</math>
+| <math>\operatorname{c}</math>
+| <math>\operatorname{1}</math>
+| <math>\operatorname{a}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{c}</math>
+| <math>\operatorname{c}</math>
+| <math>\operatorname{1}</math>
+| <math>\operatorname{a}</math>
+| <math>\operatorname{b}</math>
+|}
-<pre>
+<br>
-Table 55.  Synopsis of Terminology:  Restrictive and Alternative Subtypes
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              | Operator             | Proposition        | Map                  |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Tacit        | !e! :                | !e!J :             | !e!J :               |
-| Extension    | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> B | [u,v,du,dv]->[x]     |
-|              | (U%->X%)->(EU%->X%)  | B^2 x D^2 -> B     | [B^2 x D^2]->[B^1]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Trope        | !h! :                | !h!J :             | !h!J :               |
-| Extension    | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx]    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^2 x D^2 -> D     | [B^2 x D^2]->[D^1]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Enlargement  | E :                  | EJ :               | EJ :                 |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx]    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^2 x D^2 -> D     | [B^2 x D^2]->[D^1]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Difference   | D :                  | DJ :               | DJ :                 |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx]    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^2 x D^2 -> D     | [B^2 x D^2]->[D^1]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Differential | d :                  | dJ :               | dJ :                 |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx]    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^2 x D^2 -> D     | [B^2 x D^2]->[D^1]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Remainder    | r :                  | rJ :               | rJ :                 |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx]    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^2 x D^2 -> D     | [B^2 x D^2]->[D^1]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Radius       | $e$ = <!e!, !h!> :   |                    | $e$J :               |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    |                    | [u,v,du,dv]->[x, dx] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->EX%) |                    | [B^2 x D^2]->[B x D] |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Secant       | $E$ = <!e!, E> :     |                    | $E$J :               |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    |                    | [u,v,du,dv]->[x, dx] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->EX%) |                    | [B^2 x D^2]->[B x D] |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Chord        | $D$ = <!e!, D> :     |                    | $D$J :               |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    |                    | [u,v,du,dv]->[x, dx] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->EX%) |                    | [B^2 x D^2]->[B x D] |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Tangent      | $T$ = <!e!, d> :     | dJ :               | $T$J :               |
-| Functor      | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[x, dx] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->EX%) | B^2 x D^2 -> D     | [B^2 x D^2]->[B x D] |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-</pre>
-===Figure 56-a1.  Radius Map of the Conjunction J = uv===
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
+|+ <math>\text{Table 34.2}~~\text{Regular Representation of the Group}~Z_4(\cdot)</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\text{Element}\!</math>
+| colspan="6" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\text{Function as Set of Ordered Pairs of Elements}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| width="20%" style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{1}</math>
+| width="4%"  | <math>\{\!</math>
+| width="16%" | <math>(\operatorname{1}, \operatorname{1}),</math>
+| width="20%" | <math>(\operatorname{a}, \operatorname{a}),</math>
+| width="20%" | <math>(\operatorname{b}, \operatorname{b}),</math>
+| width="16%" | <math>(\operatorname{c}, \operatorname{c})</math>
+| width="4%"  | <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{a}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(\operatorname{1}, \operatorname{a}),</math>
+| <math>(\operatorname{a}, \operatorname{b}),</math>
+| <math>(\operatorname{b}, \operatorname{c}),</math>
+| <math>(\operatorname{c}, \operatorname{1})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{b}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(\operatorname{1}, \operatorname{b}),</math>
+| <math>(\operatorname{a}, \operatorname{c}),</math>
+| <math>(\operatorname{b}, \operatorname{1}),</math>
+| <math>(\operatorname{c}, \operatorname{a})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{c}</math>
+| <math>\{\!</math>
+| <math>(\operatorname{1}, \operatorname{c}),</math>
+| <math>(\operatorname{a}, \operatorname{1}),</math>
+| <math>(\operatorname{b}, \operatorname{a}),</math>
+| <math>(\operatorname{c}, \operatorname{b})</math>
+| <math>\}\!</math>
+|}
-<pre>
+<br>
-                              o
-                             /X\
-                            /XXX\
-                           oXXXXXo
-                          /X\XXX/X\
-                         /XXX\X/XXX\
-                        oXXXXXoXXXXXo
-                       / \XXX/X\XXX/ \
-                      /   \X/XXX\X/   \
-                     o     oXXXXXo     o
-                    / \   / \XXX/ \   / \
-                   /   \ /   \X/   \ /   \
-                  o     o     o     o     o
-                 =|\   / \   / \   / \   /|=
-                = | \ /   \ /   \ /   \ / | =
-               =  |  o     o     o     o  |  =
-              =   |  |\   / \   / \   /|  |   =
-             =    |u | \ /   \ /   \ / | v|    =
-            o     o--+--o     o     o--+--o     o
-           //\       |   \   / \   /   |       /\\
-          ////\      | du \ /   \ / dv |      /\\\\
-         o/////o     o-----o     o-----o     o\\\\\o
-        //\/////\           \   /           /\\\\\/\\
-       ////\/////\           \ /           /\\\\\/\\\\
-      o/////o/////o           o           o\\\\\o\\\\\o
-     / \/////\//// \         = =         / \\\\/\\\\\/ \
-    /   \/////\//   \       =   =       /   \\/\\\\\/   \
-   o     o/////o     o     =     =     o     o\\\\\o     o
-  / \   / \//// \   / \   =       =   / \   / \\\\/ \   / \
- /   \ /   \//   \ /   \ =         = /   \ /   \\/   \ /   \
-o     o     o     o     o           o     o     o     o     o
-|\   / \   / \   / \   /|           |\   / \   / \   / \   /|
-| \ /   \ /   \ /   \ / |           | \ /   \ /   \ /   \ / |
-|  o     o     o     o  |           |  o     o     o     o  |
-|  |\   / \   / \   /|  |           |  |\   / \   / \   /|  |
-|u | \ /   \ /   \ / | v|           |u | \ /   \ /   \ / | v|
-o--+--o     o     o--+--o     o     o--+--o     o     o--+--o
- . |   \   / \   /   |       /X\       |   \   / \   /   | .
-  .| du \ /   \ / dv |      /XXX\      | du \ /   \ / dv |.
-   o-----o     o-----o     /XXXXX\     o-----o     o-----o
-    .     \   /           /XXXXXXX\           \   /     .
-     .     \ /           /XXXXXXXXX\           \ /     .
-      .     o           oXXXXXXXXXXXo           o     .
-       .               //\XXXXXXXXX/\\               .
-        .             ////\XXXXXXX/\\\\             .
-      !e!J           //////\XXXXX/\\\\\\          !h!J
-          .         ////////\XXX/\\\\\\\\         .
-           .       //////////\X/\\\\\\\\\\       .
-            .     o///////////o\\\\\\\\\\\o     .
-             .    |\////////// \\\\\\\\\\/|    .
-              .   | \////////   \\\\\\\\/ |   .
-               .  |  \//////     \\\\\\/  |  .
-                . |   \////       \\\\/   | .
-                 .| x  \//         \\/ dx |.
-                  o-----o           o-----o
-                         \         /
-                          \       /
-      x = uv               \     /             dx = uv
-                            \   /
-                             \ /
-                              o
-Figure 56-a1.  Radius Map of the Conjunction J = uv
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
-</pre>
+|+ <math>\text{Table 35.1}~~\text{Additive Presentation of the Group}~Z_4(+)</math>
+|- style="height:50px"
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>+\!</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{0}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{1}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{2}</math>
+| width="20%" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\operatorname{3}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{0}</math>
+| <math>\operatorname{0}</math>
+| <math>\operatorname{1}</math>
+| <math>\operatorname{2}</math>
+| <math>\operatorname{3}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{1}</math>
+| <math>\operatorname{1}</math>
+| <math>\operatorname{2}</math>
+| <math>\operatorname{3}</math>
+| <math>\operatorname{0}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{2}</math>
+| <math>\operatorname{2}</math>
+| <math>\operatorname{3}</math>
+| <math>\operatorname{0}</math>
+| <math>\operatorname{1}</math>
+|- style="height:50px"
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{3}</math>
+| <math>\operatorname{3}</math>
+| <math>\operatorname{0}</math>
+| <math>\operatorname{1}</math>
+| <math>\operatorname{2}</math>
+|}
-===Figure 56-a2.  Secant Map of the Conjunction J = uv===
+<br>
-<pre>
+{| align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:60%"
-                              o
+|+ <math>\text{Table 35.2}~~\text{Regular Representation of the Group}~Z_4(+)</math>
-                             /X\
+|- style="height:50px"
-                            /XXX\
+| style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black" | <math>\text{Element}\!</math>
-                           oXXXXXo
+| colspan="6" style="border-bottom:1px solid black" | <math>\text{Function as Set of Ordered Pairs of Elements}\!</math>
-                          //\XXX//\
+|- style="height:50px"
-                         ////\X////\
+| width="20%" style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{0}</math>
-                        o/////o/////o
+| width="4%"  | <math>\{\!</math>
-                       /\\/////\////\\
+| width="16%" | <math>(\operatorname{0}, \operatorname{0}),</math>
-                      /\\\\/////\//\\\\
+| width="20%" | <math>(\operatorname{1}, \operatorname{1}),</math>
-                     o\\\\\o/////o\\\\\o
+| width="20%" | <math>(\operatorname{2}, \operatorname{2}),</math>
-                    / \\\\/ \//// \\\\/ \
+| width="16%" | <math>(\operatorname{3}, \operatorname{3})</math>
-                   /   \\/   \//   \\/   \
+| width="4%"  | <math>\}\!</math>
-                  o     o     o     o     o
+|- style="height:50px"
-                 =|\   / \   /\\   / \   /|=
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{1}</math>
-                = | \ /   \ /\\\\ /   \ / | =
+| <math>\{\!</math>
-               =  |  o     o\\\\\o     o  |  =
+| <math>(\operatorname{0}, \operatorname{1}),</math>
-              =   |  |\   / \\\\/ \   /|  |   =
+| <math>(\operatorname{1}, \operatorname{2}),</math>
-             =    |u | \ /   \\/   \ / | v|    =
+| <math>(\operatorname{2}, \operatorname{3}),</math>
-            o     o--+--o     o     o--+--o     o
+| <math>(\operatorname{3}, \operatorname{0})</math>
-           //\       |   \   / \   /   |       /\\
+| <math>\}\!</math>
-          ////\      | du \ /   \ / dv |      /\\\\
+|- style="height:50px"
-         o/////o     o-----o     o-----o     o\\\\\o
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{2}</math>
-        //\/////\           \   /           / \\\\/ \
+| <math>\{\!</math>
-       ////\/////\           \ /           /   \\/   \
+| <math>(\operatorname{0}, \operatorname{2}),</math>
-      o/////o/////o           o           o     o     o
+| <math>(\operatorname{1}, \operatorname{3}),</math>
-     / \/////\//// \         = =         /\\   / \   /\\
+| <math>(\operatorname{2}, \operatorname{0}),</math>
-    /   \/////\//   \       =   =       /\\\\ /   \ /\\\\
+| <math>(\operatorname{3}, \operatorname{1})</math>
-   o     o/////o     o     =     =     o\\\\\o     o\\\\\o
+| <math>\}\!</math>
-  / \   / \//// \   / \   =       =   / \\\\/ \   / \\\\/ \
+|- style="height:50px"
- /   \ /   \//   \ /   \ =         = /   \\/   \ /   \\/   \
+| style="border-right:1px solid black" | <math>\operatorname{3}</math>
-o     o     o     o     o           o     o     o     o     o
+| <math>\{\!</math>
-|\   / \   / \   / \   /|           |\   / \   /\\   / \   /|
+| <math>(\operatorname{0}, \operatorname{3}),</math>
-| \ /   \ /   \ /   \ / |           | \ /   \ /\\\\ /   \ / |
+| <math>(\operatorname{1}, \operatorname{0}),</math>
-|  o     o     o     o  |           |  o     o\\\\\o     o  |
+| <math>(\operatorname{2}, \operatorname{1}),</math>
-|  |\   / \   / \   /|  |           |  |\   / \\\\/ \   /|  |
+| <math>(\operatorname{3}, \operatorname{2})</math>
-|u | \ /   \ /   \ / | v|           |u | \ /   \\/   \ / | v|
+| <math>\}\!</math>
-o--+--o     o     o--+--o     o     o--+--o     o     o--+--o
+|}
- . |   \   / \   /   |       /X\       |   \   / \   /   | .
-  .| du \ /   \ / dv |      /XXX\      | du \ /   \ / dv |.
-   o-----o     o-----o     /XXXXX\     o-----o     o-----o
-    .     \   /           /XXXXXXX\           \   /     .
-     .     \ /           /XXXXXXXXX\           \ /     .
-      .     o           oXXXXXXXXXXXo           o     .
-       .               //\XXXXXXXXX/\\               .
-        .             ////\XXXXXXX/\\\\             .
-      !e!J           //////\XXXXX/\\\\\\           EJ
-          .         ////////\XXX/\\\\\\\\         .
-           .       //////////\X/\\\\\\\\\\       .
-            .     o///////////o\\\\\\\\\\\o     .
-             .    |\////////// \\\\\\\\\\/|    .
-              .   | \////////   \\\\\\\\/ |   .
-               .  |  \//////     \\\\\\/  |  .
-                . |   \////       \\\\/   | .
-                 .| x  \//         \\/ dx |.
-                  o-----o           o-----o
-                         \         /
-                          \       / dx = (u, du)(v, dv)
-      x = uv               \     /
-                            \   /   dx = uv + u dv + v du + du dv
-                             \ /
-                              o
-Figure 56-a2.  Secant Map of the Conjunction J = uv
+<br>
-</pre>
-===Figure 56-a3.  Chord Map of the Conjunction J = uv===
+==Higher Order Propositions==
-<pre>
+<br>
-                              o
-                             //\
-                            ////\
-                           o/////o
-                          /X\////X\
-                         /XXX\//XXX\
-                        oXXXXXoXXXXXo
-                       /\\XXX/X\XXX/\\
-                      /\\\\X/XXX\X/\\\\
-                     o\\\\\oXXXXXo\\\\\o
-                    / \\\\/ \XXX/ \\\\/ \
-                   /   \\/   \X/   \\/   \
-                  o     o     o     o     o
-                 =|\   / \   /\\   / \   /|=
-                = | \ /   \ /\\\\ /   \ / | =
-               =  |  o     o\\\\\o     o  |  =
-              =   |  |\   / \\\\/ \   /|  |   =
-             =    |u | \ /   \\/   \ / | v|    =
-            o     o--+--o     o     o--+--o     o
-           //\       |   \   / \   /   |       / \
-          ////\      | du \ /   \ / dv |      /   \
-         o/////o     o-----o     o-----o     o     o
-        //\/////\           \   /           /\\   /\\
-       ////\/////\           \ /           /\\\\ /\\\\
-      o/////o/////o           o           o\\\\\o\\\\\o
-     / \/////\//// \         = =         /\\\\\/\\\\\/\\
-    /   \/////\//   \       =   =       /\\\\\/\\\\\/\\\\
-   o     o/////o     o     =     =     o\\\\\o\\\\\o\\\\\o
-  / \   / \//// \   / \   =       =   / \\\\/ \\\\/ \\\\/ \
- /   \ /   \//   \ /   \ =         = /   \\/   \\/   \\/   \
-o     o     o     o     o           o     o     o     o     o
-|\   / \   / \   / \   /|           |\   / \   /\\   / \   /|
-| \ /   \ /   \ /   \ / |           | \ /   \ /\\\\ /   \ / |
-|  o     o     o     o  |           |  o     o\\\\\o     o  |
-|  |\   / \   / \   /|  |           |  |\   / \\\\/ \   /|  |
-|u | \ /   \ /   \ / | v|           |u | \ /   \\/   \ / | v|
-o--+--o     o     o--+--o     o     o--+--o     o     o--+--o
- . |   \   / \   /   |       /X\       |   \   / \   /   | .
-  .| du \ /   \ / dv |      /XXX\      | du \ /   \ / dv |.
-   o-----o     o-----o     /XXXXX\     o-----o     o-----o
-    .     \   /           /XXXXXXX\           \   /     .
-     .     \ /           /XXXXXXXXX\           \ /     .
-      .     o           oXXXXXXXXXXXo           o     .
-       .               //\XXXXXXXXX/\\               .
-        .             ////\XXXXXXX/\\\\             .
-      !e!J           //////\XXXXX/\\\\\\           DJ
-          .         ////////\XXX/\\\\\\\\         .
-           .       //////////\X/\\\\\\\\\\       .
-            .     o///////////o\\\\\\\\\\\o     .
-             .    |\////////// \\\\\\\\\\/|    .
-              .   | \////////   \\\\\\\\/ |   .
-               .  |  \//////     \\\\\\/  |  .
-                . |   \////       \\\\/   | .
-                 .| x  \//         \\/ dx |.
-                  o-----o           o-----o
-                         \         /
-                          \       / dx = (u, du)(v, dv) - uv
-      x = uv               \     /
-                            \   /   dx = u dv + v du + du dv
-                             \ /
-                              o
-Figure 56-a3.  Chord Map of the Conjunction J = uv
+<table align="center" cellpadding="4" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%">
-</pre>
-===Figure 56-a4.  Tangent Map of the Conjunction J = uv===
+<caption><font size="+2"><math>\text{Table 1.} ~~ \text{Higher Order Propositions} ~ (n = 1)</math></font></caption>
-<pre>
+<tr>
-                              o
+<td style="border-bottom:2px solid black" align="right"><math>x:</math></td>
-                             //\
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>1 ~ 0</math></td>
-                            ////\
+<td style="border-bottom:2px solid black; border-right:2px solid black"><math>f</math></td>
-                           o/////o
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{0}</math></td>
-                          /X\////X\
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{1}</math></td>
-                         /XXX\//XXX\
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{2}</math></td>
-                        oXXXXXoXXXXXo
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{3}</math></td>
-                       /\\XXX//\XXX/\\
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{4}</math></td>
-                      /\\\\X////\X/\\\\
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{5}</math></td>
-                     o\\\\\o/////o\\\\\o
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{6}</math></td>
-                    / \\\\/\\////\\\\\/ \
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{7}</math></td>
-                   /   \\/\\\\//\\\\\/   \
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{8}</math></td>
-                  o     o\\\\\o\\\\\o     o
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{9}</math></td>
-                 =|\   / \\\\/ \\\\/ \   /|=
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{10}</math></td>
-                = | \ /   \\/   \\/   \ / | =
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{11}</math></td>
-               =  |  o     o     o     o  |  =
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{12}</math></td>
-              =   |  |\   / \   / \   /|  |   =
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{13}</math></td>
-             =    |u | \ /   \ /   \ / | v|    =
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{14}</math></td>
-            o     o--+--o     o     o--+--o     o
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>m_{15}</math></td></tr>
-           //\       |   \   / \   /   |       / \
-          ////\      | du \ /   \ / dv |      /   \
-         o/////o     o-----o     o-----o     o     o
-        //\/////\           \   /           /\\   /\\
-       ////\/////\           \ /           /\\\\ /\\\\
-      o/////o/////o           o           o\\\\\o\\\\\o
-     / \/////\//// \         = =         /\\\\\/ \\\\/\\
-    /   \/////\//   \       =   =       /\\\\\/   \\/\\\\
-   o     o/////o     o     =     =     o\\\\\o     o\\\\\o
-  / \   / \//// \   / \   =       =   / \\\\/\\   /\\\\\/ \
- /   \ /   \//   \ /   \ =         = /   \\/\\\\ /\\\\\/   \
-o     o     o     o     o           o     o\\\\\o\\\\\o     o
-|\   / \   / \   / \   /|           |\   / \\\\/ \\\\/ \   /|
-| \ /   \ /   \ /   \ / |           | \ /   \\/   \\/   \ / |
-|  o     o     o     o  |           |  o     o     o     o  |
-|  |\   / \   / \   /|  |           |  |\   / \   / \   /|  |
-|u | \ /   \ /   \ / | v|           |u | \ /   \ /   \ / | v|
-o--+--o     o     o--+--o     o     o--+--o     o     o--+--o
- . |   \   / \   /   |       /X\       |   \   / \   /   | .
-  .| du \ /   \ / dv |      /XXX\      | du \ /   \ / dv |.
-   o-----o     o-----o     /XXXXX\     o-----o     o-----o
-    .     \   /           /XXXXXXX\           \   /     .
-     .     \ /           /XXXXXXXXX\           \ /     .
-      .     o           oXXXXXXXXXXXo           o     .
-       .               //\XXXXXXXXX/\\               .
-        .             ////\XXXXXXX/\\\\             .
-      !e!J           //////\XXXXX/\\\\\\           dJ
-          .         ////////\XXX/\\\\\\\\         .
-           .       //////////\X/\\\\\\\\\\       .
-            .     o///////////o\\\\\\\\\\\o     .
-             .    |\////////// \\\\\\\\\\/|    .
-              .   | \////////   \\\\\\\\/ |   .
-               .  |  \//////     \\\\\\/  |  .
-                . |   \////       \\\\/   | .
-                 .| x  \//         \\/ dx |.
-                  o-----o           o-----o
-                         \         /
-                          \       /
-      x = uv               \     /  dx = u dv + v du
-                            \   /
-                             \ /
-                              o
-Figure 56-a4.  Tangent Map of the Conjunction J = uv
+<tr>
-</pre>
+<td><math>f_{0}</math></td>
+<td><math>0 ~ 0</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(~)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Figure 56-b1.  Radius Map of the Conjunction J = uv===
+<tr>
+<td><math>f_{1}</math></td>
+<td><math>0 ~ 1</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} x \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-----------------------o
+<td><math>f_{2}</math></td>
-|                       |
+<td><math>1 ~ 0</math></td>
-|                       |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>x</math></td>
-|                       |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|      o--o   o--o      |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|     /    \ /    \     |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|    /      o      \    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   /  du  / \  dv  \   |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  o      /   \      o  |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  |     o     o     |  |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  |     |     |     |  |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  |     o     o     |  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o      \   /      o  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   \      \ /      /   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|    \      o      /    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|     \    / \    /     |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      o--o   o--o      |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|                       |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|                       |
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-|                       |
-o-----------------------@
-                         \
-o-----------------------o \
-|                       |  \
-|                       |   \
-|                       |    \
-|      o--o   o--o      |     \
-|     /    \ /    \     |      \
-|    /      o      \    |       \
-|   /  du  / \  dv  \   |        \
-|  o      /   \      o  |         \
-|  |     o     o     |  @          \
-|  |     |     |     |  |\          \
-|  |     o     o     |  | \          \
-|  o      \   /      o  |  \          \
-|   \      \ /      /   |   \          \
-|    \      o      /    |    \          \
-|     \    / \    /     |     \          \
-|      o--o   o--o      |      \          \
-|                       |       \          \
-|                       |        \          \
-|                       |         \          \
-o-----------------------o          \          \
-                                    \          \
-o-----------------------@   o--------\----------\---o   o-----------------------o
-|                       |\  |         \          \  |   |```````````````````````|
-|                       | \ |          \          @ |   |```````````````````````|
-|                       |  \|           \           |   |```````````````````````|
-|      o--o   o--o      |   \      o--o  \o--o      |   |``````o--o```o--o``````|
-|     /    \ /    \     |   |\    /    \ /\   \     |   |`````/````\`/````\`````|
-|    /      o      \    |   | \  /      o  @   \    |   |````/``````o``````\````|
-|   /  du  / \  dv  \   |   |  \/  du  /`\  dv  \   |   |```/``du``/`\``dv``\```|
-|  o      /   \      o  |   |  o\     /```\      o  |   |``o``````/```\``````o``|
-|  |     o     o     |  |   |  | \   o`````o     |  |   |``|`````o`````o`````|``|
-|  |     |     |     |  |   |  |  @  |``@--|-----|------@``|`````|`````|`````|``|
-|  |     o     o     |  |   |  |     o`````o     |  |   |``|`````o`````o`````|``|
-|  o      \   /      o  |   |  o      \```/      o  |   |``o``````\```/``````o``|
-|   \      \ /      /   |   |   \      \`/      /   |   |```\``````\`/``````/```|
-|    \      o      /    |   |    \      o      /    |   |````\``````o``````/````|
-|     \    / \    /     |   |     \    / \    /     |   |`````\````/`\````/`````|
-|      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |   |``````o--o```o--o``````|
-|                       |   |                       |   |```````````````````````|
-|                       |   |                       |   |```````````````````````|
-|                       |   |                       |   |```````````````````````|
-o-----------------------o   o-----------------------o   o-----------------------o
- \                     /     \                     /     \                     /
-  \       !h!J        /        \        J        /        \       !h!J        /
-   \                 /           \             /           \                 /
-    \               /   o----------\---------/----------o   \               /
-     \             /    |            \     /            |    \             /
-      \           /     |              \ /              |     \           /
-       \         /      |         o-----o-----o         |      \         /
-        \       /       |        /`````````````\        |       \       /
-         \     /        |       /```````````````\       |        \     /
-   o------\---/------o  |      /`````````````````\      |  o------\---/------o
-   |       \ /       |  |     /```````````````````\     |  |       \ /       |
-   |     o--o--o     |  |    /`````````````````````\    |  |     o--o--o     |
-   |    /```````\    |  |   o```````````````````````o   |  |    /```````\    |
-   |   /`````````\   |  |   |```````````````````````|   |  |   /`````````\   |
-   |  o```````````o  |  |   |```````````````````````|   |  |  o```````````o  |
-   |  |````dx`````|  @----@ |```````````x`````@-----|------@  |``` dx ````|  |
-   |  o```````````o  |  |   |```````````````````````|   |  |  o```````````o  |
-   |   \`````````/   |  |   |```````````````````````|   |  |   \`````````/   |
-   |    \```````/    |  |   o```````````````````````o   |  |    \```````/    |
-   |     o-----o     |  |    \`````````````````````/    |  |     o-----o     |
-   |                 |  |     \```````````````````/     |  |                 |
-   o-----------------o  |      \`````````````````/      |  o-----------------o
-                        |       \```````````````/       |
-                        |        \`````````````/        |
-                        |         o-----------o         |
-                        |                               |
-                        |                               |
-                        o-------------------------------o
-Figure 56-b1.  Radius Map of the Conjunction J = uv
+<tr>
-</pre>
+<td><math>f_{3}</math></td>
+<td><math>1 ~ 1</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((~))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Figure 56-b2.  Secant Map of the Conjunction J = uv===
+</table>
-<pre>
+<br>
-o-----------------------o
-|                       |
-|                       |
-|                       |
-|      o--o   o--o      |
-|     /    \ /    \     |
-|    /      o      \    |
-|   /  du  /`\  dv  \   |
-|  o      /```\      o  |
-|  |     o`````o     |  |
-|  |     |`````|     |  |
-|  |     o`````o     |  |
-|  o      \```/      o  |
-|   \      \`/      /   |
-|    \      o      /    |
-|     \    / \    /     |
-|      o--o   o--o      |
-|                       |
-|                       |
-|                       |
-o-----------------------@
-                         \
-o-----------------------o \
-|                       |  \
-|                       |   \
-|                       |    \
-|      o--o   o--o      |     \
-|     /````\ /    \     |      \
-|    /``````o      \    |       \
-|   /``du``/ \  dv  \   |        \
-|  o``````/   \      o  |         \
-|  |`````o     o     |  @          \
-|  |`````|     |     |  |\          \
-|  |`````o     o     |  | \          \
-|  o``````\   /      o  |  \          \
-|   \``````\ /      /   |   \          \
-|    \``````o      /    |    \          \
-|     \````/ \    /     |     \          \
-|      o--o   o--o      |      \          \
-|                       |       \          \
-|                       |        \          \
-|                       |         \          \
-o-----------------------o          \          \
-                                    \          \
-o-----------------------@   o--------\----------\---o   o-----------------------o
-|                       |\  |         \          \  |   |```````````````````````|
-|                       | \ |          \          @ |   |```````````````````````|
-|                       |  \|           \           |   |```````````````````````|
-|      o--o   o--o      |   \      o--o  \o--o      |   |``````o--o```o--o``````|
-|     /    \ /````\     |   |\    /    \ /\   \     |   |`````/    \`/    \`````|
-|    /      o``````\    |   | \  /      o  @   \    |   |````/      o      \````|
-|   /  du  / \``dv``\   |   |  \/  du  /`\  dv  \   |   |```/  du  / \  dv  \```|
-|  o      /   \``````o  |   |  o\     /```\      o  |   |``o      /   \      o``|
-|  |     o     o`````|  |   |  | \   o`````o     |  |   |``|     o     o     |``|
-|  |     |     |`````|  |   |  |  @  |``@--|-----|------@``|     |     |     |``|
-|  |     o     o`````|  |   |  |     o`````o     |  |   |``|     o     o     |``|
-|  o      \   /``````o  |   |  o      \```/      o  |   |``o      \   /      o``|
-|   \      \ /``````/   |   |   \      \`/      /   |   |```\      \ /      /```|
-|    \      o``````/    |   |    \      o      /    |   |````\      o      /````|
-|     \    / \````/     |   |     \    / \    /     |   |`````\    /`\    /`````|
-|      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |   |``````o--o```o--o``````|
-|                       |   |                       |   |```````````````````````|
-|                       |   |                       |   |```````````````````````|
-|                       |   |                       |   |```````````````````````|
-o-----------------------o   o-----------------------o   o-----------------------o
- \                     /     \                     /     \                     /
-  \        EJ         /        \        J        /        \        EJ         /
-   \                 /           \             /           \                 /
-    \               /   o----------\---------/----------o   \               /
-     \             /    |            \     /            |    \             /
-      \           /     |              \ /              |     \           /
-       \         /      |         o-----o-----o         |      \         /
-        \       /       |        /`````````````\        |       \       /
-         \     /        |       /```````````````\       |        \     /
-   o------\---/------o  |      /`````````````````\      |  o------\---/------o
-   |       \ /       |  |     /```````````````````\     |  |       \ /       |
-   |     o--o--o     |  |    /`````````````````````\    |  |     o--o--o     |
-   |    /```````\    |  |   o```````````````````````o   |  |    /```````\    |
-   |   /`````````\   |  |   |```````````````````````|   |  |   /`````````\   |
-   |  o```````````o  |  |   |```````````````````````|   |  |  o```````````o  |
-   |  |````dx`````|  @----@ |```````````x`````@-----|------@  |``` dx ````|  |
-   |  o```````````o  |  |   |```````````````````````|   |  |  o```````````o  |
-   |   \`````````/   |  |   |```````````````````````|   |  |   \`````````/   |
-   |    \```````/    |  |   o```````````````````````o   |  |    \```````/    |
-   |     o-----o     |  |    \`````````````````````/    |  |     o-----o     |
-   |                 |  |     \```````````````````/     |  |                 |
-   o-----------------o  |      \`````````````````/      |  o-----------------o
-                        |       \```````````````/       |
-                        |        \`````````````/        |
-                        |         o-----------o         |
-                        |                               |
-                        |                               |
-                        o-------------------------------o
-Figure 56-b2.  Secant Map of the Conjunction J = uv
+<table align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%">
-</pre>
+<caption><font size="+2"><math>\text{Table 2.} ~~ \text{Interpretive Categories for Higher Order Propositions} ~ (n = 1)</math></font></caption>
+<tr>
+<td style="border-bottom:2px solid black; border-right:2px solid black">Measure</td>
+<td style="border-bottom:2px solid black">Happening</td>
+<td style="border-bottom:2px solid black">Exactness</td>
+<td style="border-bottom:2px solid black">Existence</td>
+<td style="border-bottom:2px solid black">Linearity</td>
+<td style="border-bottom:2px solid black">Uniformity</td>
+<td style="border-bottom:2px solid black">Information</td></tr>
-===Figure 56-b3.  Chord Map of the Conjunction J = uv===
+<tr>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{0}</math></td>
+<td>Nothing happens</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-----------------------o
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{1}</math></td>
-|                       |
+<td>&nbsp;</td>
-|                       |
+<td>Just false</td>
-|                       |
+<td>Nothing exists</td>
-|      o--o   o--o      |
+<td>&nbsp;</td>
-|     /    \ /    \     |
+<td>&nbsp;</td>
-|    /      o      \    |
+<td>&nbsp;</td></tr>
-|   /  du  /`\  dv  \   |
-|  o      /```\      o  |
-|  |     o`````o     |  |
-|  |     |`````|     |  |
-|  |     o`````o     |  |
-|  o      \```/      o  |
-|   \      \`/      /   |
-|    \      o      /    |
-|     \    / \    /     |
-|      o--o   o--o      |
-|                       |
-|                       |
-|                       |
-o-----------------------@
-                         \
-o-----------------------o \
-|                       |  \
-|                       |   \
-|                       |    \
-|      o--o   o--o      |     \
-|     /````\ /    \     |      \
-|    /``````o      \    |       \
-|   /``du``/ \  dv  \   |        \
-|  o``````/   \      o  |         \
-|  |`````o     o     |  @          \
-|  |`````|     |     |  |\          \
-|  |`````o     o     |  | \          \
-|  o``````\   /      o  |  \          \
-|   \``````\ /      /   |   \          \
-|    \``````o      /    |    \          \
-|     \````/ \    /     |     \          \
-|      o--o   o--o      |      \          \
-|                       |       \          \
-|                       |        \          \
-|                       |         \          \
-o-----------------------o          \          \
-                                    \          \
-o-----------------------@   o--------\----------\---o   o-----------------------o
-|                       |\  |         \          \  |   |                       |
-|                       | \ |          \          @ |   |                       |
-|                       |  \|           \           |   |                       |
-|      o--o   o--o      |   \      o--o  \o--o      |   |      o--o   o--o      |
-|     /    \ /````\     |   |\    /    \ /\   \     |   |     /````\ /````\     |
-|    /      o``````\    |   | \  /      o  @   \    |   |    /``````o``````\    |
-|   /  du  / \``dv``\   |   |  \/  du  /`\  dv  \   |   |   /``du``/`\``dv``\   |
-|  o      /   \``````o  |   |  o\     /```\      o  |   |  o``````/```\``````o  |
-|  |     o     o`````|  |   |  | \   o`````o     |  |   |  |`````o`````o`````|  |
-|  |     |     |`````|  |   |  |  @  |``@--|-----|------@  |`````|`````|`````|  |
-|  |     o     o`````|  |   |  |     o`````o     |  |   |  |`````o`````o`````|  |
-|  o      \   /``````o  |   |  o      \```/      o  |   |  o``````\```/``````o  |
-|   \      \ /``````/   |   |   \      \`/      /   |   |   \``````\`/``````/   |
-|    \      o``````/    |   |    \      o      /    |   |    \``````o``````/    |
-|     \    / \````/     |   |     \    / \    /     |   |     \````/ \````/     |
-|      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |
-|                       |   |                       |   |                       |
-|                       |   |                       |   |                       |
-|                       |   |                       |   |                       |
-o-----------------------o   o-----------------------o   o-----------------------o
- \                     /     \                     /     \                     /
-  \        DJ         /        \        J        /        \        DJ         /
-   \                 /           \             /           \                 /
-    \               /   o----------\---------/----------o   \               /
-     \             /    |            \     /            |    \             /
-      \           /     |              \ /              |     \           /
-       \         /      |         o-----o-----o         |      \         /
-        \       /       |        /`````````````\        |       \       /
-         \     /        |       /```````````````\       |        \     /
-   o------\---/------o  |      /`````````````````\      |  o------\---/------o
-   |       \ /       |  |     /```````````````````\     |  |       \ /       |
-   |     o--o--o     |  |    /`````````````````````\    |  |     o--o--o     |
-   |    /```````\    |  |   o```````````````````````o   |  |    /```````\    |
-   |   /`````````\   |  |   |```````````````````````|   |  |   /`````````\   |
-   |  o```````````o  |  |   |```````````````````````|   |  |  o```````````o  |
-   |  |````dx`````|  @----@ |```````````x`````@-----|------@  |``` dx ````|  |
-   |  o```````````o  |  |   |```````````````````````|   |  |  o```````````o  |
-   |   \`````````/   |  |   |```````````````````````|   |  |   \`````````/   |
-   |    \```````/    |  |   o```````````````````````o   |  |    \```````/    |
-   |     o-----o     |  |    \`````````````````````/    |  |     o-----o     |
-   |                 |  |     \```````````````````/     |  |                 |
-   o-----------------o  |      \`````````````````/      |  o-----------------o
-                        |       \```````````````/       |
-                        |        \`````````````/        |
-                        |         o-----------o         |
-                        |                               |
-                        |                               |
-                        o-------------------------------o
-Figure 56-b3.  Chord Map of the Conjunction J = uv
+<tr>
-</pre>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{2}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>Just not <math>x</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-===Figure 56-b4.  Tangent Map of the Conjunction J = uv===
+<tr>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{3}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>Nothing is <math>x</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-----------------------o
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{4}</math></td>
-|                       |
+<td>&nbsp;</td>
-|                       |
+<td>Just <math>x</math></td>
-|                       |
+<td>&nbsp;</td>
-|      o--o   o--o      |
+<td>&nbsp;</td>
-|     /    \ /    \     |
+<td>&nbsp;</td>
-|    /      o      \    |
+<td>&nbsp;</td></tr>
-|   /  du  / \  dv  \   |
-|  o      /   \      o  |
-|  |     o     o     |  |
-|  |     |     |     |  |
-|  |     o     o     |  |
-|  o      \   /      o  |
-|   \      \ /      /   |
-|    \      o      /    |
-|     \    / \    /     |
-|      o--o   o--o      |
-|                       |
-|                       |
-|                       |
-o-----------------------@
-                         \
-o-----------------------o \
-|                       |  \
-|                       |   \
-|                       |    \
-|      o--o   o--o      |     \
-|     /````\ /    \     |      \
-|    /``````o      \    |       \
-|   /``du``/`\  dv  \   |        \
-|  o``````/```\      o  |         \
-|  |`````o`````o     |  @          \
-|  |`````|`````|     |  |\          \
-|  |`````o`````o     |  | \          \
-|  o``````\```/      o  |  \          \
-|   \``````\`/      /   |   \          \
-|    \``````o      /    |    \          \
-|     \````/ \    /     |     \          \
-|      o--o   o--o      |      \          \
-|                       |       \          \
-|                       |        \          \
-|                       |         \          \
-o-----------------------o          \          \
-                                    \          \
-o-----------------------@   o--------\----------\---o   o-----------------------o
-|                       |\  |         \          \  |   |                       |
-|                       | \ |          \          @ |   |                       |
-|                       |  \|           \           |   |                       |
-|      o--o   o--o      |   \      o--o  \o--o      |   |      o--o   o--o      |
-|     /    \ /````\     |   |\    /    \ /\   \     |   |     /````\ /````\     |
-|    /      o``````\    |   | \  /      o  @   \    |   |    /``````o``````\    |
-|   /  du  /`\``dv``\   |   |  \/  du  /`\  dv  \   |   |   /``du``/ \``dv``\   |
-|  o      /```\``````o  |   |  o\     /```\      o  |   |  o``````/   \``````o  |
-|  |     o`````o`````|  |   |  | \   o`````o     |  |   |  |`````o     o`````|  |
-|  |     |`````|`````|  |   |  |  @  |``@--|-----|------@  |`````|     |`````|  |
-|  |     o`````o`````|  |   |  |     o`````o     |  |   |  |`````o     o`````|  |
-|  o      \```/``````o  |   |  o      \```/      o  |   |  o``````\   /``````o  |
-|   \      \`/``````/   |   |   \      \`/      /   |   |   \``````\ /``````/   |
-|    \      o``````/    |   |    \      o      /    |   |    \``````o``````/    |
-|     \    / \````/     |   |     \    / \    /     |   |     \````/ \````/     |
-|      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |   |      o--o   o--o      |
-|                       |   |                       |   |                       |
-|                       |   |                       |   |                       |
-|                       |   |                       |   |                       |
-o-----------------------o   o-----------------------o   o-----------------------o
- \                     /     \                     /     \                     /
-  \        dJ         /        \        J        /        \        dJ         /
-   \                 /           \             /           \                 /
-    \               /   o----------\---------/----------o   \               /
-     \             /    |            \     /            |    \             /
-      \           /     |              \ /              |     \           /
-       \         /      |         o-----o-----o         |      \         /
-        \       /       |        /`````````````\        |       \       /
-         \     /        |       /```````````````\       |        \     /
-   o------\---/------o  |      /`````````````````\      |  o------\---/------o
-   |       \ /       |  |     /```````````````````\     |  |       \ /       |
-   |     o--o--o     |  |    /`````````````````````\    |  |     o--o--o     |
-   |    /```````\    |  |   o```````````````````````o   |  |    /```````\    |
-   |   /`````````\   |  |   |```````````````````````|   |  |   /`````````\   |
-   |  o```````````o  |  |   |```````````````````````|   |  |  o```````````o  |
-   |  |````dx`````|  @----@ |```````````x`````@-----|------@  |``` dx ````|  |
-   |  o```````````o  |  |   |```````````````````````|   |  |  o```````````o  |
-   |   \`````````/   |  |   |```````````````````````|   |  |   \`````````/   |
-   |    \```````/    |  |   o```````````````````````o   |  |    \```````/    |
-   |     o-----o     |  |    \`````````````````````/    |  |     o-----o     |
-   |                 |  |     \```````````````````/     |  |                 |
-   o-----------------o  |      \`````````````````/      |  o-----------------o
-                        |       \```````````````/       |
-                        |        \`````````````/        |
-                        |         o-----------o         |
-                        |                               |
-                        |                               |
-                        o-------------------------------o
-Figure 56-b4.  Tangent Map of the Conjunction J = uv
+<tr>
-</pre>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{5}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>Everything is <math>x</math></td>
+<td><math>f</math> is linear</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-===Figure 57-1.  Radius Operator Diagram for the Conjunction J = uv===
+<tr>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{6}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td><math>f</math> is not uniform</td>
+<td><math>f</math> is informed</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-            o                                   o
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{7}</math></td>
-           //\                                 /X\
+<td>&nbsp;</td>
-          ////\                               /XXX\
+<td>Not just true</td>
-         //////\                             oXXXXXo
+<td>&nbsp;</td>
-        ////////\                           /X\XXX/X\
+<td>&nbsp;</td>
-       //////////\                         /XXX\X/XXX\
+<td>&nbsp;</td>
-      o///////////o                       oXXXXXoXXXXXo
+<td>&nbsp;</td></tr>
-     / \////////// \                     / \XXX/X\XXX/ \
-    /   \////////   \                   /   \X/XXX\X/   \
-   /     \//////     \                 o     oXXXXXo     o
-  /       \////       \               / \   / \XXX/ \   / \
- /         \//         \             /   \ /   \X/   \ /   \
-o           o           o           o     o     o     o     o
-|\         / \         /|           |\   / \   / \   / \   /|
-| \       /   \       / |           | \ /   \ /   \ /   \ / |
-|  \     /     \     /  |           |  o     o     o     o  |
-|   \   /       \   /   |           |  |\   / \   / \   /|  |
-| u  \ /         \ /  v |           |u | \ /   \ /   \ / | v|
-o-----o           o-----o           o--+--o     o     o--+--o
-       \         /                     |   \   / \   /   |
-        \       /                      | du \ /   \ / dv |
-         \     /                       o-----o     o-----o
-          \   /                               \   /
-           \ /                                 \ /
-            o                                   o
-                 U%          $e$          $E$U%
-                    o------------------>o
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                 J  |                   | $e$J
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    v                   v
-                    o------------------>o
-                 X%          $e$          $E$X%
-            o                                   o
-           //\                                 /X\
-          ////\                               /XXX\
-         //////\                             /XXXXX\
-        ////////\                           /XXXXXXX\
-       //////////\                         /XXXXXXXXX\
-      ////////////o                       oXXXXXXXXXXXo
-     ///////////// \                     //\XXXXXXXXX/\\
-    /////////////   \                   ////\XXXXXXX/\\\\
-   /////////////     \                 //////\XXXXX/\\\\\\
-  /////////////       \               ////////\XXX/\\\\\\\\
- /////////////         \             //////////\X/\\\\\\\\\\
-o////////////           o           o///////////o\\\\\\\\\\\o
-|\//////////           /            |\////////// \\\\\\\\\\/|
-| \////////           /             | \////////   \\\\\\\\/ |
-|  \//////           /              |  \//////     \\\\\\/  |
-|   \////           /               |   \////       \\\\/   |
-| x  \//           /                | x  \//         \\/ dx |
-o-----o           /                 o-----o           o-----o
-       \         /                         \         /
-        \       /                           \       /
-         \     /                             \     /
-          \   /                               \   /
-           \ /                                 \ /
-            o                                   o
-Figure 57-1.  Radius Operator Diagram for the Conjunction J = uv
+<tr>
-</pre>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{8}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>Just true</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-===Figure 57-2.  Secant Operator Diagram for the Conjunction J = uv===
+<tr>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{9}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td><math>f</math> is uniform</td>
+<td><math>f</math> is not informed</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-            o                                   o
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{10}</math></td>
-           //\                                 /X\
+<td>&nbsp;</td>
-          ////\                               /XXX\
+<td>&nbsp;</td>
-         //////\                             oXXXXXo
+<td>Something is not <math>x</math></td>
-        ////////\                           //\XXX//\
+<td><math>f</math> is not linear</td>
-       //////////\                         ////\X////\
+<td>&nbsp;</td>
-      o///////////o                       o/////o/////o
+<td>&nbsp;</td></tr>
-     / \////////// \                     /\\/////\////\\
-    /   \////////   \                   /\\\\/////\//\\\\
-   /     \//////     \                 o\\\\\o/////o\\\\\o
-  /       \////       \               / \\\\/ \//// \\\\/ \
- /         \//         \             /   \\/   \//   \\/   \
-o           o           o           o     o     o     o     o
-|\         / \         /|           |\   / \   /\\   / \   /|
-| \       /   \       / |           | \ /   \ /\\\\ /   \ / |
-|  \     /     \     /  |           |  o     o\\\\\o     o  |
-|   \   /       \   /   |           |  |\   / \\\\/ \   /|  |
-| u  \ /         \ /  v |           |u | \ /   \\/   \ / | v|
-o-----o           o-----o           o--+--o     o     o--+--o
-       \         /                     |   \   / \   /   |
-        \       /                      | du \ /   \ / dv |
-         \     /                       o-----o     o-----o
-          \   /                               \   /
-           \ /                                 \ /
-            o                                   o
-                 U%          $E$          $E$U%
-                    o------------------>o
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                 J  |                   | $E$J
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    v                   v
-                    o------------------>o
-                 X%          $E$          $E$X%
-            o                                   o
-           //\                                 /X\
-          ////\                               /XXX\
-         //////\                             /XXXXX\
-        ////////\                           /XXXXXXX\
-       //////////\                         /XXXXXXXXX\
-      ////////////o                       oXXXXXXXXXXXo
-     ///////////// \                     //\XXXXXXXXX/\\
-    /////////////   \                   ////\XXXXXXX/\\\\
-   /////////////     \                 //////\XXXXX/\\\\\\
-  /////////////       \               ////////\XXX/\\\\\\\\
- /////////////         \             //////////\X/\\\\\\\\\\
-o////////////           o           o///////////o\\\\\\\\\\\o
-|\//////////           /            |\////////// \\\\\\\\\\/|
-| \////////           /             | \////////   \\\\\\\\/ |
-|  \//////           /              |  \//////     \\\\\\/  |
-|   \////           /               |   \////       \\\\/   |
-| x  \//           /                | x  \//         \\/ dx |
-o-----o           /                 o-----o           o-----o
-       \         /                         \         /
-        \       /                           \       /
-         \     /                             \     /
-          \   /                               \   /
-           \ /                                 \ /
-            o                                   o
-Figure 57-2.  Secant Operator Diagram for the Conjunction J = uv
+<tr>
-</pre>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{11}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>Not just <math>x</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-===Figure 57-3.  Chord Operator Diagram for the Conjunction J = uv===
+<tr>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{12}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>Something is <math>x</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-            o                                   o
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{13}</math></td>
-           //\                                 //\
+<td>&nbsp;</td>
-          ////\                               ////\
+<td>Not just not <math>x</math></td>
-         //////\                             o/////o
+<td>&nbsp;</td>
-        ////////\                           /X\////X\
+<td>&nbsp;</td>
-       //////////\                         /XXX\//XXX\
+<td>&nbsp;</td>
-      o///////////o                       oXXXXXoXXXXXo
+<td>&nbsp;</td></tr>
-     / \////////// \                     /\\XXX/X\XXX/\\
-    /   \////////   \                   /\\\\X/XXX\X/\\\\
-   /     \//////     \                 o\\\\\oXXXXXo\\\\\o
-  /       \////       \               / \\\\/ \XXX/ \\\\/ \
- /         \//         \             /   \\/   \X/   \\/   \
-o           o           o           o     o     o     o     o
-|\         / \         /|           |\   / \   /\\   / \   /|
-| \       /   \       / |           | \ /   \ /\\\\ /   \ / |
-|  \     /     \     /  |           |  o     o\\\\\o     o  |
-|   \   /       \   /   |           |  |\   / \\\\/ \   /|  |
-| u  \ /         \ /  v |           |u | \ /   \\/   \ / | v|
-o-----o           o-----o           o--+--o     o     o--+--o
-       \         /                     |   \   / \   /   |
-        \       /                      | du \ /   \ / dv |
-         \     /                       o-----o     o-----o
-          \   /                               \   /
-           \ /                                 \ /
-            o                                   o
-                 U%          $D$          $E$U%
-                    o------------------>o
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                 J  |                   | $D$J
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    v                   v
-                    o------------------>o
-                 X%          $D$          $E$X%
-            o                                   o
-           //\                                 /X\
-          ////\                               /XXX\
-         //////\                             /XXXXX\
-        ////////\                           /XXXXXXX\
-       //////////\                         /XXXXXXXXX\
-      ////////////o                       oXXXXXXXXXXXo
-     ///////////// \                     //\XXXXXXXXX/\\
-    /////////////   \                   ////\XXXXXXX/\\\\
-   /////////////     \                 //////\XXXXX/\\\\\\
-  /////////////       \               ////////\XXX/\\\\\\\\
- /////////////         \             //////////\X/\\\\\\\\\\
-o////////////           o           o///////////o\\\\\\\\\\\o
-|\//////////           /            |\////////// \\\\\\\\\\/|
-| \////////           /             | \////////   \\\\\\\\/ |
-|  \//////           /              |  \//////     \\\\\\/  |
-|   \////           /               |   \////       \\\\/   |
-| x  \//           /                | x  \//         \\/ dx |
-o-----o           /                 o-----o           o-----o
-       \         /                         \         /
-        \       /                           \       /
-         \     /                             \     /
-          \   /                               \   /
-           \ /                                 \ /
-            o                                   o
-Figure 57-3.  Chord Operator Diagram for the Conjunction J = uv
+<tr>
-</pre>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{14}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>Not just false</td>
+<td>Something exists</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-===Figure 57-4.  Tangent Functor Diagram for the Conjunction J = uv===
+<tr>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>m_{15}</math></td>
+<td>Anything happens</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td></tr>
-<pre>
+</table>
-            o                                   o
-           //\                                 //\
-          ////\                               ////\
-         //////\                             o/////o
-        ////////\                           /X\////X\
-       //////////\                         /XXX\//XXX\
-      o///////////o                       oXXXXXoXXXXXo
-     / \////////// \                     /\\XXX//\XXX/\\
-    /   \////////   \                   /\\\\X////\X/\\\\
-   /     \//////     \                 o\\\\\o/////o\\\\\o
-  /       \////       \               / \\\\/\\////\\\\\/ \
- /         \//         \             /   \\/\\\\//\\\\\/   \
-o           o           o           o     o\\\\\o\\\\\o     o
-|\         / \         /|           |\   / \\\\/ \\\\/ \   /|
-| \       /   \       / |           | \ /   \\/   \\/   \ / |
-|  \     /     \     /  |           |  o     o     o     o  |
-|   \   /       \   /   |           |  |\   / \   / \   /|  |
-| u  \ /         \ /  v |           |u | \ /   \ /   \ / | v|
-o-----o           o-----o           o--+--o     o     o--+--o
-       \         /                     |   \   / \   /   |
-        \       /                      | du \ /   \ / dv |
-         \     /                       o-----o     o-----o
-          \   /                               \   /
-           \ /                                 \ /
-            o                                   o
-                 U%          $T$          $E$U%
-                    o------------------>o
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                 J  |                   | $T$J
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    |                   |
-                    v                   v
-                    o------------------>o
-                 X%          $T$          $E$X%
-            o                                   o
-           //\                                 /X\
-          ////\                               /XXX\
-         //////\                             /XXXXX\
-        ////////\                           /XXXXXXX\
-       //////////\                         /XXXXXXXXX\
-      ////////////o                       oXXXXXXXXXXXo
-     ///////////// \                     //\XXXXXXXXX/\\
-    /////////////   \                   ////\XXXXXXX/\\\\
-   /////////////     \                 //////\XXXXX/\\\\\\
-  /////////////       \               ////////\XXX/\\\\\\\\
- /////////////         \             //////////\X/\\\\\\\\\\
-o////////////           o           o///////////o\\\\\\\\\\\o
-|\//////////           /            |\////////// \\\\\\\\\\/|
-| \////////           /             | \////////   \\\\\\\\/ |
-|  \//////           /              |  \//////     \\\\\\/  |
-|   \////           /               |   \////       \\\\/   |
-| x  \//           /                | x  \//         \\/ dx |
-o-----o           /                 o-----o           o-----o
-       \         /                         \         /
-        \       /                           \       /
-         \     /                             \     /
-          \   /                               \   /
-           \ /                                 \ /
-            o                                   o
-Figure 57-4.  Tangent Functor Diagram for the Conjunction J = uv
+<br>
-</pre>
-===Formula Display 11===
+<table align="center" cellpadding="1" cellspacing="0" style="background:white; color:black; text-align:center; width:90%">
-<pre>
+<caption><font size="+2"><math>\text{Table 3.} ~~ \text{Higher Order Propositions} ~ (n = 2)</math></font></caption>
-o-----------------------------------------------------------o
-|                                                           |
-|   F   =   <f, g>  =  <F_1, F_2>  :  [u, v]  ->  [x, y]    |
-|                                                           |
-|   where      f    =      F_1     :  [u, v]  ->  [x]       |
-|                                                           |
-|   and        g    =      F_2     :  [u, v]  ->  [y]       |
-|                                                           |
-o-----------------------------------------------------------o
-</pre>
-===Table 58.  Cast of Characters:  Expansive Subtypes of Objects and Operators===
+<tr>
+<td style="border-bottom:2px solid black" align="right"><math>\begin{matrix}u\!:\\v\!:\end{matrix}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black">
+<math>\begin{matrix}1100\\1010\end{matrix}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black; border-right:2px solid black"><math>f</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{0}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{1}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{2}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{3}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{4}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{5}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{6}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{7}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{8}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{9}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{10}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{11}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{12}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{13}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{14}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{15}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{16}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{17}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{18}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{19}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{20}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{21}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{22}{m}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\underset{23}{m}</math></td>
+</tr>
-<pre>
+<tr>
-Table 58.  Cast of Characters:  Expansive Subtypes of Objects and Operators
+<td><math>f_{0}</math></td>
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
+<td><math>0000</math></td>
-| Item | Notation                | Description      | Type                       |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(~)}</math></td>
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
+<td>0</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-| U%   | = [u, v]                | Source Universe  | [B^n]                      |
+<td>0</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
+<td>0</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-| X%   | = [x, y]                | Target Universe  | [B^k]                      |
+<td>0</td>
-|      | = [f, g]                |                  |                            |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td>0</td>
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td>0</td>
-| EU%  | = [u, v, du, dv]        | Extended         | [B^n x D^n]                |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      |                         | Source Universe  |                            |
+<td>0</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
+<td>0</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-| EX%  | = [x, y, dx, dy]        | Extended         | [B^k x D^k]                |
+<td>0</td>
-|      | = [f, g, df, dg]        | Target Universe  |                            |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td>0</td>
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td>0</td>
-| F    | F = <f, g> : U% -> X%   | Transformation,  | [B^n] -> [B^k]             |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      |                         | or Mapping       |                            |
+<td>0</td>
-|      |                         |                  |                            |
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-|      | f, g : U -> B           | Proposition,     | B^n -> B                   |
-|      |                         |   special case   |                            |
-| f    | f : U -> [x] c X%       |   of a mapping,  | c (B^n, B^n -> B)          |
-|      |                         |   or component   |                            |
-| g    | g : U -> [y] c X%       |   of a mapping.  | = (B^n +-> B) = [B^n]      |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| W    | W :                     | Operator         |                            |
-|      | U% -> EU%,              |                  | [B^n] -> [B^n x D^n],      |
-|      | X% -> EX%,              |                  | [B^k] -> [B^k x D^k],      |
-|      | (U%->X%)->(EU%->EX%),   |                  | ([B^n] -> [B^k])           |
-|      | for each W among:       |                  | ->                         |
-|      | !e!, !h!, E, D, d       |                  | ([B^n x D^n]->[B^k x D^k]) |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                                               |
-| !e!  |                         | Tacit Extension Operator   !e!                |
-| !h!  |                         | Trope Extension Operator   !h!                |
-|  E   |                         | Enlargement Operator        E                 |
-|  D   |                         | Difference Operator         D                 |
-|  d   |                         | Differential Operator       d                 |
-|      |                         |                                               |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                  |                            |
-| $W$  | $W$ :                   | Operator         |                            |
-|      | U% -> $T$U% = EU%,      |                  | [B^n] -> [B^n x D^n],      |
-|      | X% -> $T$X% = EX%,      |                  | [B^k] -> [B^k x D^k],      |
-|      | (U%->X%)->($T$U%->$T$X%)|                  | ([B^n] -> [B^k])           |
-|      | for each $W$ among:     |                  | ->                         |
-|      | $e$, $E$, $D$, $T$      |                  | ([B^n x D^n]->[B^k x D^k]) |
-|      |                         |                  |                            |
-o------o-------------------------o------------------o----------------------------o
-|      |                         |                                               |
-| $e$  |                         | Radius Operator        $e$  =  <!e!, !h!>     |
-| $E$  |                         | Secant Operator        $E$  =  <!e!,  E >     |
-| $D$  |                         | Chord Operator         $D$  =  <!e!,  D >     |
-| $T$  |                         | Tangent Functor        $T$  =  <!e!,  d >     |
-|      |                         |                                               |
-o------o-------------------------o-----------------------------------------------o
-</pre>
-===Table 59.  Synopsis of Terminology:  Restrictive and Alternative Subtypes===
+<tr>
+<td><math>f_{1}</math></td>
+<td><math>0001</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)(} v \texttt{)}</math></td>
+<td>0</td><td>0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td>0</td><td>0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td>0</td><td>0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td>0</td><td>0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td>0</td><td>0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td>0</td><td>0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-Table 59.  Synopsis of Terminology:  Restrictive and Alternative Subtypes
+<td><math>f_{2}</math></td>
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
+<td><math>0010</math></td>
-|              | Operator             | Proposition        | Transformation       |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u\texttt{)} ~ v</math></td>
-|              |    or                |    or              |    or                |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|              | Operand              | Component          | Mapping              |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|              |                      |                    |                      |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-| Operand      | F = <F_1, F_2>       | F_i : <|u,v|> -> B | F : [u, v] -> [x, y] |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|              |                      |                    |                      |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|              | F = <f, g> : U -> X  | F_i : B^n -> B     | F : B^n -> B^k       |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|              |                      |                    |                      |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|              |                      |                    |                      |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-| Tacit        | !e! :                | !e!F_i :           | !e!F :               |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-| Extension    | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> B | [u,v,du,dv]->[x, y]  |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|              | (U%->X%)->(EU%->X%)  | B^n x D^n -> B     | [B^n x D^n]->[B^k]   |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|              |                      |                    |                      |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-|              |                      |                    |                      |
-| Trope        | !h! :                | !h!F_i :           | !h!F :               |
-| Extension    | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx,dy] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^n x D^n -> D     | [B^n x D^n]->[D^k]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Enlargement  | E :                  | EF_i :             | EF :                 |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx,dy] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^n x D^n -> D     | [B^n x D^n]->[D^k]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Difference   | D :                  | DF_i :             | DF :                 |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx,dy] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^n x D^n -> D     | [B^n x D^n]->[D^k]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Differential | d :                  | dF_i :             | dF :                 |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx,dy] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^n x D^n -> D     | [B^n x D^n]->[D^k]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Remainder    | r :                  | rF_i :             | rF :                 |
-| Operator     | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u,v,du,dv]->[dx,dy] |
-|              | (U%->X%)->(EU%->dX%) | B^n x D^n -> D     | [B^n x D^n]->[D^k]   |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Radius       | $e$ = <!e!, !h!> :   |                    | $e$F :               |
-| Operator     |                      |                    |                      |
-|              | U%->EU%, X%->EX%,    |                    | [u, v, du, dv] ->    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->EX%) |                    | [x, y, dx, dy],      |
-|              |                      |                    |                      |
-|              |                      |                    | [B^n x D^n] ->       |
-|              |                      |                    | [B^k x D^k]          |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Secant       | $E$ = <!e!, E> :     |                    | $E$F :               |
-| Operator     |                      |                    |                      |
-|              | U%->EU%, X%->EX%,    |                    | [u, v, du, dv] ->    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->EX%) |                    | [x, y, dx, dy],      |
-|              |                      |                    |                      |
-|              |                      |                    | [B^n x D^n] ->       |
-|              |                      |                    | [B^k x D^k]          |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Chord        | $D$ = <!e!, D> :     |                    | $D$F :               |
-| Operator     |                      |                    |                      |
-|              | U%->EU%, X%->EX%,    |                    | [u, v, du, dv] ->    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->EX%) |                    | [x, y, dx, dy],      |
-|              |                      |                    |                      |
-|              |                      |                    | [B^n x D^n] ->       |
-|              |                      |                    | [B^k x D^k]          |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-|              |                      |                    |                      |
-| Tangent      | $T$ = <!e!, d> :     | dF_i :             | $T$F :               |
-| Functor      |                      |                    |                      |
-|              | U%->EU%, X%->EX%,    | <|u,v,du,dv|> -> D | [u, v, du, dv] ->    |
-|              | (U%->X%)->(EU%->EX%) |                    | [x, y, dx, dy],      |
-|              |                      |                    |                      |
-|              |                      | B^n x D^n -> D     | [B^n x D^n] ->       |
-|              |                      |                    | [B^k x D^k]          |
-|              |                      |                    |                      |
-o--------------o----------------------o--------------------o----------------------o
-</pre>
-===Formula Display 12===
+<tr>
+<td><math>f_{3}</math></td>
+<td><math>0011</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)}</math></td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-----------------------------------------------------------o
+<td><math>f_{4}</math></td>
-|                                                           |
+<td><math>0100</math></td>
-|         x   =   f(u, v)   =   ((u)(v))                    |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
-|                                                           |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|         y   =   g(u, v)   =   ((u, v))                    |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|                                                           |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-o-----------------------------------------------------------o
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-</pre>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Formula Display 13===
+<tr>
+<td><math>f_{5}</math></td>
+<td><math>0101</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-----------------------------------------------------------o
+<td><math>f_{6}</math></td>
-|                                                           |
+<td><math>0110</math></td>
-|    <x, y>   =   F<u, v>   =   <((u)(v)), ((u, v))>        |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{,} v \texttt{)}</math></td>
-|                                                           |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-o-----------------------------------------------------------o
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-</pre>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-===Table 60.  Propositional Transformation===
+<tr>
+<td><math>f_{7}</math></td>
+<td><math>0111</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-Table 60.  Propositional Transformation
+<td><math>f_{8}</math></td>
-o-------------o-------------o-------------o-------------o
+<td><math>1000</math></td>
-|      u      |      v      |      f      |      g      |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u ~ v</math></td>
-o-------------o-------------o-------------o-------------o
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|             |             |             |             |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|      0      |      0      |      0      |      1      |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|             |             |             |             |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|      0      |      1      |      1      |      0      |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|             |             |             |             |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-|      1      |      0      |      1      |      0      |
-|             |             |             |             |
-|      1      |      1      |      1      |      1      |
-|             |             |             |             |
-o-------------o-------------o-------------o-------------o
-|             |             |  ((u)(v))   |  ((u, v))   |
-o-------------o-------------o-------------o-------------o
-</pre>
-===Figure 61.  Propositional Transformation===
+<tr>
+<td><math>f_{9}</math></td>
+<td><math>1001</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{,} v \texttt{))}</math></td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-             o-----------------------------------------------------o
+<td><math>f_{10}</math></td>
-             | U                                                   |
+<td><math>1010</math></td>
-             |                                                     |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>v</math></td>
-             |            o-----------o   o-----------o            |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |           /             \ /             \           |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |          /               o               \          |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |         /               / \               \         |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |        /               /   \               \        |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |       o               o     o               o       |
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-             |       |               |     |               |       |
-             |       |       u       |     |       v       |       |
-             |       |               |     |               |       |
-             |       o               o     o               o       |
-             |        \               \   /               /        |
-             |         \               \ /               /         |
-             |          \               o               /          |
-             |           \             / \             /           |
-             |            o-----------o   o-----------o            |
-             |                                                     |
-             |                                                     |
-             o-----------------------------------------------------o
-            / \                                                   / \
-           /   \                                                 /   \
-          /     \                                               /     \
-         /       \                                             /       \
-        /         \                                           /         \
-       /           \                                         /           \
-      /             \                                       /             \
-     /               \                                     /               \
-    /                 \                                   /                 \
-   /                   \                                 /                   \
-  /                     \                               /                     \
- /                       \                             /                       \
-o-------------------------o                           o-------------------------o
-| U                       |                           |\U \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|
-|      o---o   o---o      |                           |\\\\\\o---o\\\o---o\\\\\\|
-|     //////\ //////\     |                           |\\\\\/     \\/     \\\\\\|
-|    ////////o///////\    |                           |\\\\/       o       \\\\\|
-|   //////////\///////\   |                           |\\\/       /\\       \\\\|
-|  o///////o///o///////o  |                           |\\o       o\\\o       o\\|
-|  |// u //|///|// v //|  |                           |\\|   u   |\\\|   v   |\\|
-|  o///////o///o///////o  |                           |\\o       o\\\o       o\\|
-|   \///////\//////////   |                           |\\\\       \\/       /\\\|
-|    \///////o////////    |                           |\\\\\       o       /\\\\|
-|     \////// \//////     |                           |\\\\\\     /\\     /\\\\\|
-|      o---o   o---o      |                           |\\\\\\o---o\\\o---o\\\\\\|
-|                         |                           |\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|
-o-------------------------o                           o-------------------------o
- \                        |                           |                        /
-   \                      |                           |                      /
-     \                    |                           |                    /
-       \        f         |                           |         g        /
-         \                |                           |                /
-           \              |                           |              /
-             \            |                           |            /
-               \          |                           |          /
-                 \        |                           |        /
-                   \      |                           |      /
-             o-------\----|---------------------------|----/-------o
-             | X       \  |                           |  /         |
-             |           \|                           |/           |
-             |            o-----------o   o-----------o            |
-             |           //////////////\ /\\\\\\\\\\\\\\           |
-             |          ////////////////o\\\\\\\\\\\\\\\\          |
-             |         /////////////////X\\\\\\\\\\\\\\\\\         |
-             |        /////////////////XXX\\\\\\\\\\\\\\\\\        |
-             |       o///////////////oXXXXXo\\\\\\\\\\\\\\\o       |
-             |       |///////////////|XXXXX|\\\\\\\\\\\\\\\|       |
-             |       |////// x //////|XXXXX|\\\\\\ y \\\\\\|       |
-             |       |///////////////|XXXXX|\\\\\\\\\\\\\\\|       |
-             |       o///////////////oXXXXXo\\\\\\\\\\\\\\\o       |
-             |        \///////////////\XXX/\\\\\\\\\\\\\\\/        |
-             |         \///////////////\X/\\\\\\\\\\\\\\\/         |
-             |          \///////////////o\\\\\\\\\\\\\\\/          |
-             |           \////////////// \\\\\\\\\\\\\\/           |
-             |            o-----------o   o-----------o            |
-             |                                                     |
-             |                                                     |
-             o-----------------------------------------------------o
-Figure 61.  Propositional Transformation
-</pre>
-===Figure 62.  Propositional Transformation (Short Form)===
+<tr>
+<td><math>f_{11}</math></td>
+<td><math>1011</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u ~ \texttt{(} v \texttt{))}</math></td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-------------------------o o-------------------------o
+<td><math>f_{12}</math></td>
-| U                       | |\U \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|
+<td><math>1100</math></td>
-|      o---o   o---o      | |\\\\\\o---o\\\o---o\\\\\\|
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u</math></td>
-|     //////\ //////\     | |\\\\\/     \\/     \\\\\\|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|    ////////o///////\    | |\\\\/       o       \\\\\|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|   //////////\///////\   | |\\\/       /\\       \\\\|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|  o///////o///o///////o  | |\\o       o\\\o       o\\|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|  |// u //|///|// v //|  | |\\|   u   |\\\|   v   |\\|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-|  o///////o///o///////o  | |\\o       o\\\o       o\\|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-|   \///////\//////////   | |\\\\       \\/       /\\\|
-|    \///////o////////    | |\\\\\       o       /\\\\|
-|     \////// \//////     | |\\\\\\     /\\     /\\\\\|
-|      o---o   o---o      | |\\\\\\o---o\\\o---o\\\\\\|
-|                         | |\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|
-o-------------------------o o-------------------------o
- \                       /   \                       /
-  \                     /     \                     /
-   \                   /       \                   /
-    \        f        /         \        g        /
-     \               /           \               /
-      \             /             \             /
-       \           /               \           /
-        \         /                 \         /
-         \       /                   \       /
-o---------\-----/---------------------\-----/---------o
-| X        \   /                       \   /          |
-|           \ /                         \ /           |
-|            o-----------o   o-----------o            |
-|           //////////////\ /\\\\\\\\\\\\\\           |
-|          ////////////////o\\\\\\\\\\\\\\\\          |
-|         /////////////////X\\\\\\\\\\\\\\\\\         |
-|        /////////////////XXX\\\\\\\\\\\\\\\\\        |
-|       o///////////////oXXXXXo\\\\\\\\\\\\\\\o       |
-|       |///////////////|XXXXX|\\\\\\\\\\\\\\\|       |
-|       |////// x //////|XXXXX|\\\\\\ y \\\\\\|       |
-|       |///////////////|XXXXX|\\\\\\\\\\\\\\\|       |
-|       o///////////////oXXXXXo\\\\\\\\\\\\\\\o       |
-|        \///////////////\XXX/\\\\\\\\\\\\\\\/        |
-|         \///////////////\X/\\\\\\\\\\\\\\\/         |
-|          \///////////////o\\\\\\\\\\\\\\\/          |
-|           \////////////// \\\\\\\\\\\\\\/           |
-|            o-----------o   o-----------o            |
-|                                                     |
-|                                                     |
-o-----------------------------------------------------o
-Figure 62.  Propositional Transformation (Short Form)
-</pre>
-===Figure 63.  Transformation of Positions===
+<tr>
+<td><math>f_{13}</math></td>
+<td><math>1101</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)} ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-             o-----------------------------------------------------o
+<td><math>f_{14}</math></td>
-             |`U` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `|
+<td><math>1110</math></td>
-             |` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `|
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)(} v \texttt{))}</math></td>
-             |` ` ` ` ` ` o-----------o ` o-----------o ` ` ` ` ` `|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |` ` ` ` ` `/' ' ' ' ' ' '\`/' ' ' ' ' ' '\` ` ` ` ` `|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |` ` ` ` ` / ' ' ' ' ' ' ' o ' ' ' ' ' ' ' \ ` ` ` ` `|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |` ` ` ` `/' ' ' ' ' ' ' '/^\' ' ' ' ' ' ' '\` ` ` ` `|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |` ` ` ` / ' ' ' ' ' ' ' /^^^\ ' ' ' ' ' ' ' \ ` ` ` `|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
-             |` ` ` `o' ' ' ' ' ' ' 'o^^^^^o' ' ' ' ' ' ' 'o` ` ` `|
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-             |` ` ` `|' ' ' ' ' ' ' '|^^^^^|' ' ' ' ' ' ' '|` ` ` `|
-             |` ` ` `|' ' ' ' u ' ' '|^^^^^|' ' ' v ' ' ' '|` ` ` `|
-             |` ` ` `|' ' ' ' ' ' ' '|^^^^^|' ' ' ' ' ' ' '|` ` ` `|
-             |` `@` `o' ' ' ' @ ' ' 'o^^@^^o' ' ' @ ' ' ' 'o` ` ` `|
-             |` ` \ ` \ ' ' ' | ' ' ' \^|^/ ' ' ' | ' ' ' / ` ` ` `|
-             |` ` `\` `\' ' ' | ' ' ' '\|/' ' ' ' | ' ' '/` ` ` ` `|
-             |` ` ` \ ` \ ' ' | ' ' ' ' | ' ' ' ' | ' ' / ` ` ` ` `|
-             |` ` ` `\` `\' ' | ' ' ' '/|\' ' ' ' | ' '/` ` ` ` ` `|
-             |` ` ` ` \ ` o---|-------o | o-------|---o ` ` ` ` ` `|
-             |` ` ` ` `\` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` `|
-             |` ` ` ` ` \ ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` | ` ` ` ` ` ` ` `|
-             o-----------\----|---------|---------|----------------o
-            " "           \   |         |         |               " "
-         "       "         \  |         |         |            "       "
-      "             "       \ |         |         |         "             "
-   "                   "     \|         |         |      "                   "
-o-------------------------o   \         |         |   o-------------------------o
-| U                       |   |\        |         |   |`U```````````````````````|
-|      o---o   o---o      |   | \       |         |   |``````o---o```o---o``````|
-|     /'''''\ /'''''\     |   |  \      |         |   |`````/     \`/     \`````|
-|    /'''''''o'''''''\    |   |   \     |         |   |````/       o       \````|
-|   /'''''''/'\'''''''\   |   |    \    |         |   |```/       /`\       \```|
-|  o'''''''o'''o'''''''o  |   |     \   |         |   |``o       o```o       o``|
-|  |'''u'''|'''|'''v'''|  |   |      \  |         |   |``|   u   |```|   v   |``|
-|  o'''''''o'''o'''''''o  |   |       \ |         |   |``o       o```o       o``|
-|   \'''''''\'/'''''''/   |   |        \|         |   |```\       \`/       /```|
-|    \'''''''o'''''''/    |   |         \         |   |````\       o       /````|
-|     \'''''/ \'''''/     |   |         |\        |   |`````\     /`\     /`````|
-|      o---o   o---o      |   |         | \       |   |``````o---o```o---o``````|
-|                         |   |         |  \      *   |`````````````````````````|
-o-------------------------o   |         |   \    /    o-------------------------o
- \                        |   |         |    \  /     |                        /
-   \      ((u)(v))        |   |         |     \/      |        ((u, v))      /
-     \                    |   |         |     /\      |                    /
-       \                  |   |         |    /  \     |                  /
-         \                |   |         |   /    \    |                /
-           \              |   |         |  /      *   |              /
-             \            |   |         | /       |   |            /
-               \          |   |         |/        |   |          /
-                 \        |   |         /         |   |        /
-                   \      |   |        /|         |   |      /
-             o-------\----|---|-------/-|---------|---|----/-------o
-             | X       \  |   |      /  |         |   |  /         |
-             |           \|   |     /   |         |   |/           |
-             |            o---|----/--o | o-------|---o            |
-             |           /' ' | ' / ' '\|/` ` ` ` | ` `\           |
-             |          / ' ' | '/' ' ' | ` ` ` ` | ` ` \          |
-             |         /' ' ' | / ' ' '/|\` ` ` ` | ` ` `\         |
-             |        / ' ' ' |/' ' ' /^|^\ ` ` ` | ` ` ` \        |
-             |   @   o' ' ' ' @ ' ' 'o^^@^^o` ` ` @ ` ` ` `o       |
-             |       |' ' ' ' ' ' ' '|^^^^^|` ` ` ` ` ` ` `|       |
-             |       |' ' ' ' f ' ' '|^^^^^|` ` ` g ` ` ` `|       |
-             |       |' ' ' ' ' ' ' '|^^^^^|` ` ` ` ` ` ` `|       |
-             |       o' ' ' ' ' ' ' 'o^^^^^o` ` ` ` ` ` ` `o       |
-             |        \ ' ' ' ' ' ' ' \^^^/ ` ` ` ` ` ` ` /        |
-             |         \' ' ' ' ' ' ' '\^/` ` ` ` ` ` ` `/         |
-             |          \ ' ' ' ' ' ' ' o ` ` ` ` ` ` ` /          |
-             |           \' ' ' ' ' ' '/ \` ` ` ` ` ` `/           |
-             |            o-----------o   o-----------o            |
-             |                                                     |
-             |                                                     |
-             o-----------------------------------------------------o
-Figure 63.  Transformation of Positions
-</pre>
-===Table 64.  Transformation of Positions===
+<tr>
+<td><math>f_{15}</math></td>
+<td><math>1111</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((~))}</math></td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td>
+<td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
-<pre>
+</table>
-Table 64.  Transformation of Positions
-o-----o----------o----------o-------o-------o--------o--------o-------------o
-| u v |    x     |    y     |  x y  |  x(y) | (x)y   | (x)(y) | X% = [x, y] |
-o-----o----------o----------o-------o-------o--------o--------o-------------o
-|     |          |          |       |       |        |        |      ^      |
-| 0 0 |    0     |    1     |   0   |   0   |   1    |   0    |      |      |
-|     |          |          |       |       |        |        |             |
-| 0 1 |    1     |    0     |   0   |   1   |   0    |   0    |      F      |
-|     |          |          |       |       |        |        |      =      |
-| 1 0 |    1     |    0     |   0   |   1   |   0    |   0    |   <f , g>   |
-|     |          |          |       |       |        |        |             |
-| 1 1 |    1     |    1     |   1   |   0   |   0    |   0    |      ^      |
-|     |          |          |       |       |        |        |      |      |
-o-----o----------o----------o-------o-------o--------o--------o-------------o
-|     | ((u)(v)) | ((u, v)) |  u v  | (u,v) | (u)(v) |   0    | U% = [u, v] |
-o-----o----------o----------o-------o-------o--------o--------o-------------o
-</pre>
-===Table 65.  Induced Transformation on Propositions===
+<br>
-<pre>
+<table align="center" cellpadding="1" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%">
-Table 65.  Induced Transformation on Propositions
-o------------o---------------------------------o------------o
-|     X%     |   <---   F  =  <f , g>   <---   |     U%     |
-o------------o----------o-----------o----------o------------o
-|            |      u = |  1 1 0 0  | = u      |            |
-|            |      v = |  1 0 1 0  | = v      |            |
-| f_i <x, y> o----------o-----------o----------o f_j <u, v> |
-|            |      x = |  1 1 1 0  | = f<u,v> |            |
-|            |      y = |  1 0 0 1  | = g<u,v> |            |
-o------------o----------o-----------o----------o------------o
-|            |          |           |          |            |
-|    f_0     |    ()    |  0 0 0 0  |    ()    |    f_0     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_1     |  (x)(y)  |  0 0 0 1  |    ()    |    f_0     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_2     |  (x) y   |  0 0 1 0  |  (u)(v)  |    f_1     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_3     |  (x)     |  0 0 1 1  |  (u)(v)  |    f_1     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_4     |   x (y)  |  0 1 0 0  |  (u, v)  |    f_6     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_5     |     (y)  |  0 1 0 1  |  (u, v)  |    f_6     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_6     |  (x, y)  |  0 1 1 0  |  (u  v)  |    f_7     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_7     |  (x  y)  |  0 1 1 1  |  (u  v)  |    f_7     |
-|            |          |           |          |            |
-o------------o----------o-----------o----------o------------o
-|            |          |           |          |            |
-|    f_8     |   x  y   |  1 0 0 0  |   u  v   |    f_8     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_9     | ((x, y)) |  1 0 0 1  |   u  v   |    f_8     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_10    |      y   |  1 0 1 0  | ((u, v)) |    f_9     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_11    |  (x (y)) |  1 0 1 1  | ((u, v)) |    f_9     |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_12    |   x      |  1 1 0 0  | ((u)(v)) |    f_14    |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_13    | ((x) y)  |  1 1 0 1  | ((u)(v)) |    f_14    |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_14    | ((x)(y)) |  1 1 1 0  |   (())   |    f_15    |
-|            |          |           |          |            |
-|    f_15    |   (())   |  1 1 1 1  |   (())   |    f_15    |
-|            |          |           |          |            |
-o------------o----------o-----------o----------o------------o
-</pre>
-===Formula Display 14===
+<caption><font size="+2"><math>\text{Table 4.} ~~ \text{Qualifiers of the Implication Ordering:} ~ \alpha_{i} f = \Upsilon (f_{i}, f) = \Upsilon (f_{i} \Rightarrow f)</math></font></caption>
-<pre>
+<tr>
-o-------------------------------------------------o
+<td style="border-bottom:2px solid black" align="right">
-|                                                 |
+<math>\begin{matrix}u\!:\\v\!:\end{matrix}</math></td>
-|   EG_i  =  G_i <u + du, v + dv>                 |
+<td style="border-bottom:2px solid black">
-|                                                 |
+<math>\begin{matrix}1100\\1010\end{matrix}</math></td>
-o-------------------------------------------------o
+<td style="border-bottom:2px solid black; border-right:2px solid black"><math>f</math></td>
-</pre>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{15}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{14}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{13}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{12}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{11}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{10}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{9}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{8}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{7}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{6}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{5}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{4}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{3}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{2}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{1}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\alpha_{0}</math></td></tr>
-===Formula Display 15===
+<tr>
+<td><math>f_{0}</math></td>
+<td><math>0000</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(~)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-------------------------------------------------o
+<td><math>f_{1}</math></td>
-|                                                 |
+<td><math>0001</math></td>
-|   DG_i  =  G_i <u, v>  +  EG_i <u, v, du, dv>   |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)(} v \texttt{)}</math></td>
-|                                                 |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|         =  G_i <u, v>  +  G_i <u + du, v + dv>  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                 |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-o-------------------------------------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-</pre>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{2}</math></td>
+<td><math>0010</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u\texttt{)} ~ v</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{3}</math></td>
+<td><math>0011</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{4}</math></td>
+<td><math>0100</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{5}</math></td>
+<td><math>0101</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{6}</math></td>
+<td><math>0110</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{,} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Formula Display 16===
+<tr>
+<td><math>f_{7}</math></td>
+<td><math>0111</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-------------------------------------------------o
+<td><math>f_{8}</math></td>
-|                                                 |
+<td><math>1000</math></td>
-|   Ef  =  ((u + du)(v + dv))                     |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u ~ v</math></td>
-|                                                 |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   Eg  =  ((u + du, v + dv))                     |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                 |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-o-------------------------------------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-</pre>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Formula Display 17===
+<tr>
+<td><math>f_{9}</math></td>
+<td><math>1001</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{,} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-------------------------------------------------o
+<td><math>f_{10}</math></td>
-|                                                 |
+<td><math>1010</math></td>
-|   Df  =  ((u)(v))  +  ((u + du)(v + dv))        |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>v</math></td>
-|                                                 |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   Dg  =  ((u, v))  +  ((u + du, v + dv))        |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                 |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-o-------------------------------------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-</pre>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Table 66-i.  Computation Summary for f‹u, v› = ((u)(v))===
+<tr>
+<td><math>f_{11}</math></td>
+<td><math>1011</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u ~ \texttt{(} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-Table 66-i.  Computation Summary for f<u, v> = ((u)(v))
+<td><math>f_{12}</math></td>
-o--------------------------------------------------------------------------------o
+<td><math>1100</math></td>
-|                                                                                |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u</math></td>
-| !e!f  =  uv.    1      + u(v).    1      + (u)v.    1      + (u)(v).    0      |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   Ef  =  uv. (du  dv)  + u(v). (du (dv)) + (u)v.((du) dv)  + (u)(v).((du)(dv)) |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   Df  =  uv.  du  dv   + u(v).  du (dv)  + (u)v. (du) dv   + (u)(v).((du)(dv)) |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   df  =  uv.    0      + u(v).  du       + (u)v.      dv   + (u)(v). (du, dv)  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   rf  =  uv.  du  dv   + u(v).  du  dv   + (u)v.  du  dv   + (u)(v).  du  dv   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-o--------------------------------------------------------------------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-</pre>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Table 66-ii.  Computation Summary for g‹u, v› = ((u, v))===
+<tr>
+<td><math>f_{13}</math></td>
+<td><math>1101</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)} ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-Table 66-ii.  Computation Summary for g<u, v> = ((u, v))
+<td><math>f_{14}</math></td>
-o--------------------------------------------------------------------------------o
+<td><math>1110</math></td>
-|                                                                                |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)(} v \texttt{))}</math></td>
-| !e!g  =  uv.    1      + u(v).    0      + (u)v.    0      + (u)(v).    1      |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   Eg  =  uv.((du, dv)) + u(v). (du, dv)  + (u)v. (du, dv)  + (u)(v).((du, dv)) |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   Dg  =  uv. (du, dv)  + u(v). (du, dv)  + (u)v. (du, dv)  + (u)(v). (du, dv)  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   dg  =  uv. (du, dv)  + u(v). (du, dv)  + (u)v. (du, dv)  + (u)(v). (du, dv)  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   rg  =  uv.    0      + u(v).    0      + (u)v.    0      + (u)(v).    0      |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                                |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o--------------------------------------------------------------------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-</pre>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Table 67.  Computation of an Analytic Series in Terms of Coordinates===
+<tr>
+<td><math>f_{15}</math></td>
+<td><math>1111</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((~))}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+</table>
-Table 67.  Computation of an Analytic Series in Terms of Coordinates
-o--------o-------o-------o--------o-------o-------o-------o-------o
-|  u  v  | du dv | u' v' |  f  g  | Ef Eg | Df Dg | df dg | rf rg |
-o--------o-------o-------o--------o-------o-------o-------o-------o
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|  0  0  | 0  0  | 0  0  |  0  1  | 0  1  | 0  0  | 0  0  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 0  1  | 0  1  |        | 1  0  | 1  1  | 1  1  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 1  0  | 1  0  |        | 1  0  | 1  1  | 1  1  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 1  1  | 1  1  |        | 1  1  | 1  0  | 0  0  | 1  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-o--------o-------o-------o--------o-------o-------o-------o-------o
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|  0  1  | 0  0  | 0  1  |  1  0  | 1  0  | 0  0  | 0  0  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 0  1  | 0  0  |        | 0  1  | 1  1  | 1  1  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 1  0  | 1  1  |        | 1  1  | 0  1  | 0  1  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 1  1  | 1  0  |        | 1  0  | 0  0  | 1  0  | 1  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-o--------o-------o-------o--------o-------o-------o-------o-------o
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|  1  0  | 0  0  | 1  0  |  1  0  | 1  0  | 0  0  | 0  0  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 0  1  | 1  1  |        | 1  1  | 0  1  | 0  1  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 1  0  | 0  0  |        | 0  1  | 1  1  | 1  1  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 1  1  | 0  1  |        | 1  0  | 0  0  | 1  0  | 1  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-o--------o-------o-------o--------o-------o-------o-------o-------o
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|  1  1  | 0  0  | 1  1  |  1  1  | 1  1  | 0  0  | 0  0  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 0  1  | 1  0  |        | 1  0  | 0  1  | 0  1  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 1  0  | 0  1  |        | 1  0  | 0  1  | 0  1  | 0  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-|        | 1  1  | 0  0  |        | 0  1  | 1  0  | 0  0  | 1  0  |
-|        |       |       |        |       |       |       |       |
-o--------o-------o-------o--------o-------o-------o-------o-------o
-</pre>
-===Table 68.  Computation of an Analytic Series in Symbolic Terms===
+<br>
-<pre>
+<table align="center" cellpadding="1" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%">
-Table 68.  Computation of an Analytic Series in Symbolic Terms
-o-----o-----o------------o----------o----------o----------o----------o----------o
-| u v | f g |     Df     |    Dg    |    df    |    dg    |    rf    |    rf    |
-o-----o-----o------------o----------o----------o----------o----------o----------o
-|     |     |            |          |          |          |          |          |
-| 0 0 | 0 1 | ((du)(dv)) | (du, dv) | (du, dv) | (du, dv) |  du  dv  |    ()    |
-|     |     |            |          |          |          |          |          |
-| 0 1 | 1 0 |  (du) dv   | (du, dv) |    dv    | (du, dv) |  du  dv  |    ()    |
-|     |     |            |          |          |          |          |          |
-| 1 0 | 1 0 |   du (dv)  | (du, dv) |    du    | (du, dv) |  du  dv  |    ()    |
-|     |     |            |          |          |          |          |          |
-| 1 1 | 1 1 |   du  dv   | (du, dv) |    ()    | (du, dv) |  du  dv  |    ()    |
-|     |     |            |          |          |          |          |          |
-o-----o-----o------------o----------o----------o----------o----------o----------o
-</pre>
-===Formula Display 18===
+<caption><font size="+2"><math>\text{Table 5.} ~~ \text{Qualifiers of the Implication Ordering:} ~ \beta_i f = \Upsilon (f, f_i) = \Upsilon (f \Rightarrow f_i)</math></font></caption>
-<pre>
+<tr>
-o-------------------------------------------------------------------------o
+<td style="border-bottom:2px solid black" align="right">
-|                                                                         |
+<math>\begin{matrix}u\!:\\v\!:\end{matrix}</math></td>
-|  Df  =  uv. du  dv  + u(v). du (dv) + (u)v.(du) dv  + (u)(v).((du)(dv)) |
+<td style="border-bottom:2px solid black">
-|                                                                         |
+<math>\begin{matrix}1100\\1010\end{matrix}</math></td>
-|  Dg  =  uv.(du, dv) + u(v).(du, dv) + (u)v.(du, dv) + (u)(v). (du, dv)  |
-|                                                                         |
-o-------------------------------------------------------------------------o
-===Figure 69.  Difference Map of F = <f, g> = <((u)(v)), ((u, v))>===
+<td style="border-bottom:2px solid black; border-right:2px solid black"><math>f</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{0}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{1}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{2}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{3}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{4}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{5}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{6}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{7}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{8}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{9}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{10}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{11}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{12}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{13}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{14}</math></td>
+<td style="border-bottom:2px solid black"><math>\beta_{15}</math></td></tr>
-o-----------------------------------o o-----------------------------------o
+<tr>
-| U                                 | |`U`````````````````````````````````|
+<td><math>f_{0}</math></td>
-|                                   | |```````````````````````````````````|
+<td><math>0000</math></td>
-|                 ^                 | |```````````````````````````````````|
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(~)}</math></td>
-|                 |                 | |```````````````````````````````````|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|       o-------o | o-------o       | |```````o-------o```o-------o```````|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-| ^    /`````````\|/`````````\    ^ | | ^ ```/      ^  \`/  ^      \``` ^ |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  \  /```````````|```````````\  /  | |``\``/        \  o  /        \``/``|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   \/`````u`````/|\`````v`````\/   | |```\/     u    \/`\/    v     \/```|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   /\``````````/`|`\``````````/\   | |```/\          /\`/\          /\```|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  o``\````````o``@``o````````/``o  | |``o  \        o``@``o        /  o``|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  |```\```````|`````|```````/```|  | |``|   \       |`````|       /   |``|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  |````@``````|`````|``````@````|  | |``|    @-------->`<--------@    |``|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  |```````````|`````|```````````|  | |``|           |`````|           |``|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  o```````````o` ^ `o```````````o  | |``o           o`````o           o``|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   \```````````\`|`/```````````/   | |```\           \```/           /```|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|    \```` ^ ````\|/```` ^ ````/    | |````\     ^     \`/     ^     /````|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|     \`````\`````|`````/`````/     | |`````\     \     o     /     /`````|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      \`````\```/|\```/`````/      | |``````\     \   /`\   /     /``````|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|       o-----\-o | o-/-----o       | |```````o-----\-o```o-/-----o```````|
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-|              \  |  /              | |``````````````\`````/``````````````|
-|               \ | /               | |```````````````\```/```````````````|
-|                \|/                | |````````````````\`/````````````````|
-|                 @                 | |`````````````````@`````````````````|
-o-----------------------------------o o-----------------------------------o
- \                                 /   \                                 /
-   \                             /       \                             /
-     \         ((u)(v))        /           \        ((u, v))         /
-       \                     /               \                     /
-         \                 /                   \                 /
-o----------\-------------/-----------------------\-------------/----------o
-| X          \         /                           \         /            |
-|              \     /                               \     /              |
-|                \ /                                   \ /                |
-|                 o----------------o   o----------------o                 |
-|                /                  \ /                  \                |
-|               /                    o                    \               |
-|              /                    / \                    \              |
-|             /                    /   \                    \             |
-|            /                    /     \                    \            |
-|           /                    /       \                    \           |
-|          /                    /         \                    \          |
-|         o                    o           o                    o         |
-|         |                    |           |                    |         |
-|         |                    |           |                    |         |
-|         |         f          |           |          g         |         |
-|         |                    |           |                    |         |
-|         |                    |           |                    |         |
-|         o                    o           o                    o         |
-|          \                    \         /                    /          |
-|           \                    \       /                    /           |
-|            \                    \     /                    /            |
-|             \                    \   /                    /             |
-|              \                    \ /                    /              |
-|               \                    o                    /               |
-|                \                  / \                  /                |
-|                 o----------------o   o----------------o                 |
-|                                                                         |
-|                                                                         |
-|                                                                         |
-o-------------------------------------------------------------------------o
-Figure 69.  Difference Map of F = <f, g> = <((u)(v)), ((u, v))>
-</pre>
-===Figure 70-a.  Tangent Functor Diagram for F‹u, v› = ‹((u)(v)), ((u, v))›===
+<tr>
+<td><math>f_{1}</math></td>
+<td><math>0001</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+<td><math>f_{2}</math></td>
-|                                                                               |
+<td><math>0010</math></td>
-|  df  =  uv.   0      +  u(v). du       +  (u)v.     dv   +  (u)(v).(du, dv)   |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u\texttt{)} ~ v</math></td>
-|                                                                               |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  dg  =  uv.(du, dv)  +  u(v).(du, dv)  +  (u)v.(du, dv)  +  (u)(v).(du, dv)   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                                                                               |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o-------------------------------------------------------------------------------o
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-                o                                   o
+<tr>
-               / \                                 / \
+<td><math>f_{3}</math></td>
-              /   \                               /   \
+<td><math>0011</math></td>
-             /     \                             /  O  \
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)}</math></td>
-            /       \                           o  /@\  o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-           /         \                         / \     / \
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-          /           \                       /   \   /   \
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-         /      O      \                     /  O  \ /  O  \
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-        o      /@\      o                   o  /@\  o  /@\  o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-       / \             / \                 / \   \ / \   \ / \
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-      /   \           /   \               /   \   /   \   /   \
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-     /     \         /     \             /  O  \ /  O  \ /  O  \
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-    /       \       /       \           o  /@   o  /@\  o  /@   o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-   /         \     /         \         / \   \ / \     / \   \ / \
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-  /           \   /           \       /   \   /   \   /   \   /   \
+<td style="background:white; color:black">0</td>
- /      O      \ /      O      \     /  O  \ /  O  \ /  O  \ /  O  \
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o      /@       o      /@       o   o  /@   o  /@   o  /@   o  /@   o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|\             / \             /|   |\     / \ /   / \ /   / \     /|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-| \           /   \           / |   | \   /   \   /   \   /   \   / |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  \         /     \         /  |   |  \ /  O  \ /  O  \ /  O  \ /  |
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-|   \       /       \       /   |   |   o  /@   o   @\  o  /@   o   |
-|    \     /         \     /    |   |   |\ / \ / \     / \ / \ /|   |
-|     \   /           \   /     |   |   | \   /   \   /   \   / |   |
-| u    \ /      O      \ /    v |   | u |  \ /  O  \ /  O  \ /  | v |
-o-------o       @\      o-------o   o---+---o   @\  o   @\  o---+---o
-         \             /                |    \ / \ / \ / \ /    |
-          \           /                 |     \   /   \   /     |
-           \         /                  | du   \ /  O  \ /   dv |
-            \       /                   o-------o   @\  o-------o
-             \     /                             \     /
-              \   /                               \   /
-               \ /                                 \ /
-                o                                   o
-                     U%          $T$          $E$U%
-                        o------------------>o
-                        |                   |
-                        |                   |
-                        |                   |
-                        |                   |
-                     F  |                   | $T$F
-                        |                   |
-                        |                   |
-                        |                   |
-                        v                   v
-                        o------------------>o
-                     X%          $T$          $E$X%
-                o                                   o
-               / \                                 / \
-              /   \                               /   \
-             /     \                             /  O  \
-            /       \                           o  /@\  o
-           /         \                         / \     / \
-          /           \                       /   \   /   \
-         /      O      \                     /  O  \ /  O  \
-        o      /@\      o                   o  /@\  o  /@\  o
-       / \             / \                 / \   \ / \ /   / \
-      /   \           /   \               /   \   /   \   /   \
-     /     \         /     \             /  O  \ /  O  \ /  O  \
-    /       \       /       \           o  /@   o  /@\  o   @\  o
-   /         \     /         \         / \   \ / \ / \ / \ /   / \
-  /           \   /           \       /   \   /   \   /   \   /   \
- /      O      \ /      O      \     /  O  \ /  O  \ /  O  \ /  O  \
-o      /@       o       @\      o   o  /@   o  /@   o   @\  o   @\  o
-|\             / \             /|   |\     / \ / \ / \ / \ / \     /|
-| \           /   \           / |   | \   /   \   /   \   /   \   / |
-|  \         /     \         /  |   |  \ /  O  \ /  O  \ /  O  \ /  |
-|   \       /       \       /   |   |   o  /@   o   @   o   @\  o   |
-|    \     /         \     /    |   |   |\ /   / \ / \ / \   \ /|   |
-|     \   /           \   /     |   |   | \   /   \   /   \   / |   |
-| x    \ /      O      \ /    y |   | x |  \ /  O  \ /  O  \ /  | y |
-o-------o       @       o-------o   o---+---o   @   o   @   o---+---o
-         \             /                |    \ /   / \   \ /    |
-          \           /                 |     \   /   \   /     |
-           \         /                  | dx   \ /  O  \ /   dy |
-            \       /                   o-------o   @   o-------o
-             \     /                             \     /
-              \   /                               \   /
-               \ /                                 \ /
-                o                                   o
-Figure 70-a.  Tangent Functor Diagram for F‹u, v› = <((u)(v)), ((u, v))>
+<tr>
-</pre>
+<td><math>f_{4}</math></td>
+<td><math>0100</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Figure 70-b.  Tangent Functor Ferris Wheel for F‹u, v› = ‹((u)(v)), ((u, v))›===
+<tr>
+<td><math>f_{5}</math></td>
+<td><math>0101</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-<pre>
+<tr>
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<td><math>f_{6}</math></td>
-| dU                    |  | dU                    |  | dU                    |
+<td><math>0110</math></td>
-|      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{,} v \texttt{)}</math></td>
-|     /////\ /////\     |  |     /XXXX\ /XXXX\     |  |     /\\\\\ /\\\\\     |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|    ///////o//////\    |  |    /XXXXXXoXXXXXX\    |  |    /\\\\\\o\\\\\\\    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   //////// \//////\   |  |   /XXXXXX/ \XXXXXX\   |  |   /\\\\\\/ \\\\\\\\   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o///////   \//////o  |  |  oXXXXXX/   \XXXXXXo  |  |  o\\\\\\/   \\\\\\\o  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |/////o     o/////|  |  |  |XXXXXo     oXXXXX|  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |/du//|     |//dv/|  |  |  |XXXXX|     |XXXXX|  |  |  |\du\\|     |\\dv\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |/////o     o/////|  |  |  |XXXXXo     oXXXXX|  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|  o//////\   ///////o  |  |  oXXXXXX\   /XXXXXXo  |  |  o\\\\\\\   /\\\\\\o  |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|   \//////\ ////////   |  |   \XXXXXX\ /XXXXXX/   |  |   \\\\\\\\ /\\\\\\/   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|    \//////o///////    |  |    \XXXXXXoXXXXXX/    |  |    \\\\\\\o\\\\\\/    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|     \///// \/////     |  |     \XXXX/ \XXXX/     |  |     \\\\\/ \\\\\/     |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                       |  |                       |  |                       |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
- =      du' @ (u)(v)       o-----------------------o          dv' @ (u)(v)   =
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-  =                        | dU'                   |                        =
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-   =                       |      o--o   o--o      |                       =
-    =                      |     /////\ /\\\\\     |                      =
-     =                     |    ///////o\\\\\\\    |                     =
-      =                    |   ////////X\\\\\\\\   |                    =
-       =                   |  o///////XXX\\\\\\\o  |                   =
-        =                  |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |                  =
-         = = = = = = = = = = =|/du'/|XXXXX|\dv'\|= = = = = = = = = = =
-                           |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |
-                           |  o//////\XXX/\\\\\\o  |
-                           |   \//////\X/\\\\\\/   |
-                           |    \//////o\\\\\\/    |
-                           |     \///// \\\\\/     |
-                           |      o--o   o--o      |
-                           |                       |
-                           o-----------------------o
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<tr>
-| dU                    |  | dU                    |  | dU                    |
+<td><math>f_{7}</math></td>
-|      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |
+<td><math>0111</math></td>
-|     /    \ /////\     |  |     /\\\\\ /XXXX\     |  |     /\\\\\ /\\\\\     |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u ~ v \texttt{)}</math></td>
-|    /      o//////\    |  |    /\\\\\\oXXXXXX\    |  |    /\\\\\\o\\\\\\\    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   /      //\//////\   |  |   /\\\\\\//\XXXXXX\   |  |   /\\\\\\/ \\\\\\\\   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o      ////\//////o  |  |  o\\\\\\////\XXXXXXo  |  |  o\\\\\\/   \\\\\\\o  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |     o/////o/////|  |  |  |\\\\\o/////oXXXXX|  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  | du  |/////|//dv/|  |  |  |\\\\\|/////|XXXXX|  |  |  |\du\\|     |\\dv\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |     o/////o/////|  |  |  |\\\\\o/////oXXXXX|  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o      \//////////o  |  |  o\\\\\\\////XXXXXXo  |  |  o\\\\\\\   /\\\\\\o  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   \      \/////////   |  |   \\\\\\\\//XXXXXX/   |  |   \\\\\\\\ /\\\\\\/   |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|    \      o///////    |  |    \\\\\\\oXXXXXX/    |  |    \\\\\\\o\\\\\\/    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|     \    / \/////     |  |     \\\\\/ \XXXX/     |  |     \\\\\/ \\\\\/     |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                       |  |                       |  |                       |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
- =      du' @ (u) v        o-----------------------o          dv' @ (u) v    =
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-  =                        | dU'                   |                        =
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-   =                       |      o--o   o--o      |                       =
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-    =                      |     /////\ /\\\\\     |                      =
-     =                     |    ///////o\\\\\\\    |                     =
-      =                    |   ////////X\\\\\\\\   |                    =
-       =                   |  o///////XXX\\\\\\\o  |                   =
-        =                  |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |                  =
-         = = = = = = = = = = =|/du'/|XXXXX|\dv'\|= = = = = = = = = = =
-                           |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |
-                           |  o//////\XXX/\\\\\\o  |
-                           |   \//////\X/\\\\\\/   |
-                           |    \//////o\\\\\\/    |
-                           |     \///// \\\\\/     |
-                           |      o--o   o--o      |
-                           |                       |
-                           o-----------------------o
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<tr>
-| dU                    |  | dU                    |  | dU                    |
+<td><math>f_{8}</math></td>
-|      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |
+<td><math>1000</math></td>
-|     /////\ /    \     |  |     /XXXX\ /\\\\\     |  |     /\\\\\ /\\\\\     |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u ~ v</math></td>
-|    ///////o      \    |  |    /XXXXXXo\\\\\\\    |  |    /\\\\\\o\\\\\\\    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   /////////\      \   |  |   /XXXXXX//\\\\\\\\   |  |   /\\\\\\/ \\\\\\\\   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o//////////\      o  |  |  oXXXXXX////\\\\\\\o  |  |  o\\\\\\/   \\\\\\\o  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |/////o/////o     |  |  |  |XXXXXo/////o\\\\\|  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |/du//|/////|  dv |  |  |  |XXXXX|/////|\\\\\|  |  |  |\du\\|     |\\dv\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |/////o/////o     |  |  |  |XXXXXo/////o\\\\\|  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o//////\////      o  |  |  oXXXXXX\////\\\\\\o  |  |  o\\\\\\\   /\\\\\\o  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   \//////\//      /   |  |   \XXXXXX\//\\\\\\/   |  |   \\\\\\\\ /\\\\\\/   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|    \//////o      /    |  |    \XXXXXXo\\\\\\/    |  |    \\\\\\\o\\\\\\/    |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|     \///// \    /     |  |     \XXXX/ \\\\\/     |  |     \\\\\/ \\\\\/     |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|                       |  |                       |  |                       |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<td style="background:black; color:white">1</td>
- =      du' @  u (v)       o-----------------------o          dv' @  u (v)   =
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-  =                        | dU'                   |                        =
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-   =                       |      o--o   o--o      |                       =
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-    =                      |     /////\ /\\\\\     |                      =
-     =                     |    ///////o\\\\\\\    |                     =
-      =                    |   ////////X\\\\\\\\   |                    =
-       =                   |  o///////XXX\\\\\\\o  |                   =
-        =                  |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |                  =
-         = = = = = = = = = = =|/du'/|XXXXX|\dv'\|= = = = = = = = = = =
-                           |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |
-                           |  o//////\XXX/\\\\\\o  |
-                           |   \//////\X/\\\\\\/   |
-                           |    \//////o\\\\\\/    |
-                           |     \///// \\\\\/     |
-                           |      o--o   o--o      |
-                           |                       |
-                           o-----------------------o
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<tr>
-| dU                    |  | dU                    |  | dU                    |
+<td><math>f_{9}</math></td>
-|      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |
+<td><math>1001</math></td>
-|     /    \ /    \     |  |     /\\\\\ /\\\\\     |  |     /\\\\\ /\\\\\     |
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{,} v \texttt{))}</math></td>
-|    /      o      \    |  |    /\\\\\\o\\\\\\\    |  |    /\\\\\\o\\\\\\\    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   /      / \      \   |  |   /\\\\\\/ \\\\\\\\   |  |   /\\\\\\/ \\\\\\\\   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o      /   \      o  |  |  o\\\\\\/   \\\\\\\o  |  |  o\\\\\\/   \\\\\\\o  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |     o     o     |  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  | du  |     |  dv |  |  |  |\\\\\|     |\\\\\|  |  |  |\du\\|     |\\dv\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |     o     o     |  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |  |  |\\\\\o     o\\\\\|  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o      \   /      o  |  |  o\\\\\\\   /\\\\\\o  |  |  o\\\\\\\   /\\\\\\o  |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   \      \ /      /   |  |   \\\\\\\\ /\\\\\\/   |  |   \\\\\\\\ /\\\\\\/   |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|    \      o      /    |  |    \\\\\\\o\\\\\\/    |  |    \\\\\\\o\\\\\\/    |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|     \    / \    /     |  |     \\\\\/ \\\\\/     |  |     \\\\\/ \\\\\/     |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |  |      o--o   o--o      |
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|                       |  |                       |  |                       |
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
- =      du' @  u v         o-----------------------o          dv' @  u v     =
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-  =                        | dU'                   |                        =
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-   =                       |      o--o   o--o      |                       =
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-    =                      |     /////\ /\\\\\     |                      =
-     =                     |    ///////o\\\\\\\    |                     =
-      =                    |   ////////X\\\\\\\\   |                    =
-       =                   |  o///////XXX\\\\\\\o  |                   =
-        =                  |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |                  =
-         = = = = = = = = = = =|/du'/|XXXXX|\dv'\|= = = = = = = = = = =
-                           |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |
-                           |  o//////\XXX/\\\\\\o  |
-                           |   \//////\X/\\\\\\/   |
-                           |    \//////o\\\\\\/    |
-                           |     \///// \\\\\/     |
-                           |      o--o   o--o      |
-                           |                       |
-                           o-----------------------o
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<tr>
-| U                     |  |\U\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|  |\U\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|
+<td><math>f_{10}</math></td>
-|      o--o   o--o      |  |\\\\\\o--o\\\o--o\\\\\\|  |\\\\\\o--o\\\o--o\\\\\\|
+<td><math>1010</math></td>
-|     /////\ /////\     |  |\\\\\/////\\/////\\\\\\|  |\\\\\/    \\/    \\\\\\|
+<td style="border-right:2px solid black"><math>v</math></td>
-|    ///////o//////\    |  |\\\\///////o//////\\\\\|  |\\\\/      o      \\\\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   /////////\//////\   |  |\\\////////X\//////\\\\|  |\\\/      /\\      \\\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o//////////\//////o  |  |\\o///////XXX\//////o\\|  |\\o      /\\\\      o\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |/////o/////o/////|  |  |\\|/////oXXXXXo/////|\\|  |\\|     o\\\\\o     |\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |//u//|/////|//v//|  |  |\\|//u//|XXXXX|//v//|\\|  |\\|  u  |\\\\\|  v  |\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  |/////o/////o/////|  |  |\\|/////oXXXXXo/////|\\|  |\\|     o\\\\\o     |\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|  o//////\//////////o  |  |\\o//////\XXX///////o\\|  |\\o      \\\\/      o\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|   \//////\/////////   |  |\\\\//////\X////////\\\|  |\\\\      \\/      /\\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|    \//////o///////    |  |\\\\\//////o///////\\\\|  |\\\\\      o      /\\\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|     \///// \/////     |  |\\\\\\/////\\/////\\\\\|  |\\\\\\    /\\    /\\\\\|
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|      o--o   o--o      |  |\\\\\\o--o\\\o--o\\\\\\|  |\\\\\\o--o\\\o--o\\\\\\|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-|                       |  |\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|  |\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\|
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-o-----------------------o  o-----------------------o  o-----------------------o
+<td style="background:white; color:black">0</td>
- =          u'             o-----------------------o              v'         =
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-  =                        | U'                    |                        =
+<td style="background:black; color:white">1</td>
-   =                       |      o--o   o--o      |                       =
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-    =                      |     /////\ /\\\\\     |                      =
-     =                     |    ///////o\\\\\\\    |                     =
-      =                    |   ////////X\\\\\\\\   |                    =
-       =                   |  o///////XXX\\\\\\\o  |                   =
-        =                  |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |                  =
-         = = = = = = = = = = =|/u'//|XXXXX|\\v'\|= = = = = = = = = = =
-                           |  |/////oXXXXXo\\\\\|  |
-                           |  o//////\XXX/\\\\\\o  |
-                           |   \//////\X/\\\\\\/   |
-                           |    \//////o\\\\\\/    |
-                           |     \///// \\\\\/     |
-                           |      o--o   o--o      |
-                           |                       |
-                           o-----------------------o
-Figure 70-b.  Tangent Functor Ferris Wheel for F<u, v> = <((u)(v)), ((u, v))>
+<tr>
-</pre>
+<td><math>f_{11}</math></td>
+<td><math>1011</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{(} u ~ \texttt{(} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-==Logical Tables==
+<tr>
+<td><math>f_{12}</math></td>
+<td><math>1100</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>u</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-===Higher Order Propositions===
+<tr>
+<td><math>f_{13}</math></td>
+<td><math>1101</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)} ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<tr>
-|+ '''Table 7.  Higher Order Propositions (n = 1)'''
+<td><math>f_{14}</math></td>
-|- style="background:paleturquoise"
+<td><math>1110</math></td>
-| \ ''x'' || 1 0 || ''F''
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)(} v \texttt{))}</math></td>
-|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|- style="background:paleturquoise"
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-| ''F'' \ || &nbsp; || &nbsp;
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|00||01||02||03||04||05||06||07||08||09||10||11||12||13||14||15
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|-
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-| ''F<sub>0</sub> || 0 0 ||  0  ||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|-
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-| ''F<sub>1</sub> || 0 1 || (x) ||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|-
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-| ''F<sub>2</sub> || 1 0 ||  x  ||0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-|-
+<td style="background:white; color:black">0</td>
-| ''F<sub>3</sub> || 1 1 ||  1  ||0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{15}</math></td>
+<td><math>1111</math></td>
+<td style="border-right:2px solid black"><math>\texttt{((~))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+</table>
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:90%"
+|+ <math>\text{Table 7.} ~~ \text{Syllogistic Premisses as Higher Order Indicator Functions}</math>
+|
+<math>\begin{array}{clcl}
+\mathrm{A}
+& \mathrm{Universal~Affirmative}
+& \mathrm{All} ~ u ~ \mathrm{is} ~ v
+& \mathrm{Indicator~of} ~ u \texttt{(} v \texttt{)} = 0
+\\
+\mathrm{E}
+& \mathrm{Universal~Negative}
+& \mathrm{All} ~ u ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+& \mathrm{Indicator~of} ~ u \cdot v = 0
+\\
+\mathrm{I}
+& \mathrm{Particular~Affirmative}
+& \mathrm{Some} ~ u ~ \mathrm{is} ~ v
+& \mathrm{Indicator~of} ~ u \cdot v = 1
+\\
+\mathrm{O}
+& \mathrm{Particular~Negative}
+& \mathrm{Some} ~ u ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+& \mathrm{Indicator~of} ~ u \texttt{(} v \texttt{)} = 1
+\end{array}</math>
 |}
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<table align="center" cellpadding="4" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:90%">
-|+ '''Table 8.  Interpretive Categories for Higher Order Propositions (n = 1)'''
-|- style="background:paleturquoise"
+<caption><font size="+2"><math>\text{Table 8.} ~~ \text{Simple Qualifiers of Propositions (Version 1)}</math></font></caption>
-|Measure||Happening||Exactness||Existence||Linearity||Uniformity||Information
-|-
+<tr>
-|''m''<sub>0</sub>||nothing happens||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+<td width="4%" style="border-bottom:1px solid black" align="right">
-|-
+<math>\begin{matrix}u\!:\\v\!:\end{matrix}</math></td>
-|''m''<sub>1</sub>||&nbsp;||just false||nothing exists||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+<td width="6%" style="border-bottom:1px solid black">
-|-
+<math>\begin{matrix}1100\\1010\end{matrix}</math></td>
-|''m''<sub>2</sub>||&nbsp;||just not x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black">
-|-
+<math>f</math></td>
-|''m''<sub>3</sub>||&nbsp;||&nbsp;||nothing is x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
-|-
+<math>\begin{smallmatrix}
-|''m''<sub>4</sub>||&nbsp;||just x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+\texttt{(} \ell_{11} \texttt{)}
-|-
+\\
-|''m''<sub>5</sub>||&nbsp;||&nbsp;||everything is x||F is linear||&nbsp;||&nbsp;
+\mathrm{No} ~ u
-|-
+\\
-|''m''<sub>6</sub>||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||F is not uniform||F is informed
+\mathrm{is} ~ v
-|-
+\end{smallmatrix}</math></td>
-|''m''<sub>7</sub>||&nbsp;||not just true||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
-|-
+<math>\begin{smallmatrix}
-|''m''<sub>8</sub>||&nbsp;||just true||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+\texttt{(} \ell_{10} \texttt{)}
-|-
+\\
-|''m''<sub>9</sub>||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||F is uniform||F is not informed
+\mathrm{No} ~ u
-|-
+\\
-|''m''<sub>10</sub>||&nbsp;||&nbsp;||something is not x||F is not linear||&nbsp;||&nbsp;
+\mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
-|-
+\end{smallmatrix}</math></td>
-|''m''<sub>11</sub>||&nbsp;||not just x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
-|-
+<math>\begin{smallmatrix}
-|''m''<sub>12</sub>||&nbsp;||&nbsp;||something is x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+\texttt{(} \ell_{01} \texttt{)}
-|-
+\\
-|''m''<sub>13</sub>||&nbsp;||not just not x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+\mathrm{No} ~ \texttt{(} u \texttt{)}
-|-
+\\
-|''m''<sub>14</sub>||&nbsp;||not just false||something exists||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+\mathrm{is} ~ v
-|-
+\end{smallmatrix}</math></td>
-|''m''<sub>15</sub>||anything happens||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
-|}
+<math>\begin{smallmatrix}
-<br>
+\texttt{(} \ell_{00} \texttt{)}
+\\
+\mathrm{No} ~ \texttt{(} u \texttt{)}
+\\
+\mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\ell_{00}
+\\
+\mathrm{Some} ~ \texttt{(} u \texttt{)}
+\\
+\mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\ell_{01}
+\\
+\mathrm{Some} ~ \texttt{(} u \texttt{)}
+\\
+\mathrm{is} ~ v
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\ell_{10}
+\\
+\mathrm{Some} ~ u
+\\
+\mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\ell_{11}
+\\
+\mathrm{Some} ~ u
+\\
+\mathrm{is} ~ v
+\end{smallmatrix}</math></td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{0}</math></td>
+<td><math>0000</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(~)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{1}</math></td>
+<td><math>0001</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{2}</math></td>
+<td><math>0010</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u\texttt{)} ~ v</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{3}</math></td>
+<td><math>0011</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{4}</math></td>
+<td><math>0100</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>u ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{5}</math></td>
+<td><math>0101</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{6}</math></td>
+<td><math>0110</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{,} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{7}</math></td>
+<td><math>0111</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{8}</math></td>
+<td><math>1000</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>u ~ v</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{9}</math></td>
+<td><math>1001</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{,} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{10}</math></td>
+<td><math>1010</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>v</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{11}</math></td>
+<td><math>1011</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u ~ \texttt{(} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{12}</math></td>
+<td><math>1100</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>u</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{13}</math></td>
+<td><math>1101</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)} ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{14}</math></td>
+<td><math>1110</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)(} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{15}</math></td>
+<td><math>1111</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{((~))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+</table>
+<br>
+<table align="center" cellpadding="4" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:90%">
+<caption><font size="+2"><math>\text{Table 9.} ~~ \text{Simple Qualifiers of Propositions (Version 2)}</math></font></caption>
+<tr>
+<td width="4%" style="border-bottom:1px solid black" align="right">
+<math>\begin{matrix}u\!:\\v\!:\end{matrix}</math></td>
+<td width="6%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{matrix}1100\\1010\end{matrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black">
+<math>f</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\texttt{(} \ell_{11} \texttt{)}
+\\
+\mathrm{No} ~ u
+\\
+\mathrm{is} ~ v
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\texttt{(} \ell_{10} \texttt{)}
+\\
+\mathrm{No} ~ u
+\\
+\mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\texttt{(} \ell_{01} \texttt{)}
+\\
+\mathrm{No} ~ \texttt{(} u \texttt{)}
+\\
+\mathrm{is} ~ v
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\texttt{(} \ell_{00} \texttt{)}
+\\
+\mathrm{No} ~ \texttt{(} u \texttt{)}
+\\
+\mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\ell_{00}
+\\
+\mathrm{Some} ~ \texttt{(} u \texttt{)}
+\\
+\mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\ell_{01}
+\\
+\mathrm{Some} ~ \texttt{(} u \texttt{)}
+\\
+\mathrm{is} ~ v
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\ell_{10}
+\\
+\mathrm{Some} ~ u
+\\
+\mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}
+\end{smallmatrix}</math></td>
+<td width="10%" style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{smallmatrix}
+\ell_{11}
+\\
+\mathrm{Some} ~ u
+\\
+\mathrm{is} ~ v
+\end{smallmatrix}</math></td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>f_{0}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>0000</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black"><math>\texttt{(~)}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{1}</math></td>
+<td><math>0001</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{2}</math></td>
+<td><math>0010</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u\texttt{)} ~ v</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{4}</math></td>
+<td><math>0100</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>u ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>f_{8}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>1000</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black"><math>u ~ v</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{3}</math></td>
+<td><math>0011</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>f_{12}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>1100</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black"><math>u</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{6}</math></td>
+<td><math>0110</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u \texttt{,} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>f_{9}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>1001</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{,} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{5}</math></td>
+<td><math>0101</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>f_{10}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>1010</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black"><math>v</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{7}</math></td>
+<td><math>0111</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{11}</math></td>
+<td><math>1011</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{(} u ~ \texttt{(} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{13}</math></td>
+<td><math>1101</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)} ~ v \texttt{)}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>f_{14}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>1110</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; border-right:1px solid black"><math>\texttt{((} u \texttt{)(} v \texttt{))}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:white; color:black">0</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black; background:black; color:white">1</td></tr>
+<tr>
+<td><math>f_{15}</math></td>
+<td><math>1111</math></td>
+<td style="border-right:1px solid black"><math>\texttt{((~))}</math></td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:white; color:black">0</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td>
+<td style="background:black; color:white">1</td></tr>
+</table>
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ '''Table 9.  Higher Order Propositions (n = 2)'''
-|- style="background:paleturquoise"
-| align=right | ''x'' : || 1100 || ''f''
-|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
-|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
-|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
-|- style="background:paleturquoise"
-| align=right | ''y'' : || 1010 || &nbsp;
-|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12
-|13||14||15||16||17||18||19||20||21||22||23
-|-
-| ''f<sub>0</sub> || 0000 || ( )
-| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
-| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
-| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
-|-
-| ''f<sub>1</sub> || 0001 || (x)(y)
-|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
-| 0    || 0    || 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
-| 0    || 0    || 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
-|-
-| ''f<sub>2</sub> || 0010 || (x) y
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
-| 0    || 0    || 0    || 0    || 1    || 1    || 1    || 1
-| 0    || 0    || 0    || 0    || 1    || 1    || 1    || 1
-|-
-| ''f<sub>3</sub> || 0011 || (x)
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
-| 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0
-|-
-| ''f<sub>4</sub> || 0100 || x (y)
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
-|-
-| ''f<sub>5</sub> || 0101 || (y)
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>6</sub> || 0110 || (x, y)
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>7</sub> || 0111 || (x  y)
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>8</sub> || 1000 || x  y
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>9</sub> || 1001 || ((x, y))
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>10</sub> || 1010 || y
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>11</sub> || 1011 || (x (y))
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>12</sub> || 1100 || x
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>13</sub> || 1101 || ((x) y)
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>14</sub> || 1110 || ((x)(y))
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
-| ''f<sub>15</sub> || 1111 || (( ))
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|}
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<table align="center" cellpadding="4" cellspacing="0" style="border-left:1px solid black; border-top:1px solid black; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black; text-align:center; width:90%">
-|+ '''Table 10.  Qualifiers of Implication Ordering:  &alpha;<sub>''i''&nbsp;</sub>''f'' = &Upsilon;(''f''<sub>''i''</sub> &rArr; ''f'')'''
+<caption><font size="+2"><math>\text{Table 10.} ~~ \text{Relation of Quantifiers to Higher Order Propositions}</math></font></caption>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{Mnemonic}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{Category}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{Classical~Form}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{Alternate~Form}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{Symmetric~Form}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{Operator}</math></td></tr>
+<tr>
+<td><math>\begin{matrix}
+\mathrm{E}
+\\
+\mathrm{Exclusive}
+\end{matrix}</math></td>
+<td><math>\begin{matrix}
+\mathrm{Universal}
+\\
+\mathrm{Negative}
+\end{matrix}</math></td>
+<td><math>\mathrm{All} ~ u ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td><math>\mathrm{No} ~ u ~ \mathrm{is} ~ v</math></td>
+<td><math>\texttt{(} \ell_{11} \texttt{)}</math></td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{matrix}
+\mathrm{A}
+\\
+\mathrm{Absolute}
+\end{matrix}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black">
+<math>\begin{matrix}
+\mathrm{Universal}
+\\
+\mathrm{Affirmative}
+\end{matrix}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{All} ~ u ~ \mathrm{is} ~ v</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black">&nbsp;</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{No} ~ u ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\texttt{(} \ell_{10} \texttt{)}</math></td></tr>
+<tr>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td><math>\mathrm{All} ~ v ~ \mathrm{is} ~ u</math></td>
+<td><math>\mathrm{No} ~ v ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} u \texttt{)}</math></td>
+<td><math>\mathrm{No} ~ \texttt{(} u \texttt{)} ~ \mathrm{is} ~ v</math></td>
+<td><math>\texttt{(} \ell_{01} \texttt{)}</math></td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black">&nbsp;</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black">&nbsp;</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{All} ~ \texttt{(} v \texttt{)} ~ \mathrm{is} ~ u</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{No} ~ \texttt{(} v \texttt{)} ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} u \texttt{)}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{No} ~ \texttt{(} u \texttt{)} ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\texttt{(} \ell_{00} \texttt{)}</math></td></tr>
+<tr>
+<td>&nbsp;</td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td><math>\mathrm{Some} ~ \texttt{(} u \texttt{)} ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td><math>\mathrm{Some} ~ \texttt{(} u \texttt{)} ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td><math>\ell_{00}</math></td></tr>
+<tr>
+<td style="border-bottom:1px solid black">&nbsp;</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black">&nbsp;</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{Some} ~ \texttt{(} u \texttt{)} ~ \mathrm{is} ~ v</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black">&nbsp;</td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\mathrm{Some} ~ \texttt{(} u \texttt{)} ~ \mathrm{is} ~ v</math></td>
+<td style="border-bottom:1px solid black"><math>\ell_{01}</math></td></tr>
+<tr>
+<td><math>\begin{matrix}
+\mathrm{O}
+\\
+\mathrm{Obtrusive}
+\end{matrix}</math></td>
+<td><math>\begin{matrix}
+\mathrm{Particular}
+\\
+\mathrm{Negative}
+\end{matrix}</math></td>
+<td><math>\mathrm{Some} ~ u ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td><math>\mathrm{Some} ~ u ~ \mathrm{is} ~ \texttt{(} v \texttt{)}</math></td>
+<td><math>\ell_{10}</math></td></tr>
+<tr>
+<td><math>\begin{matrix}
+\mathrm{I}
+\\
+\mathrm{Indefinite}
+\end{matrix}</math></td>
+<td><math>\begin{matrix}
+\mathrm{Particular}
+\\
+\mathrm{Affirmative}
+\end{matrix}</math></td>
+<td><math>\mathrm{Some} ~ u ~ \mathrm{is} ~ v</math></td>
+<td>&nbsp;</td>
+<td><math>\mathrm{Some} ~ u ~ \mathrm{is} ~ v</math></td>
+<td><math>\ell_{11}</math></td></tr>
+</table>
+<br>
+==Inquiry Driven Systems==
+===Table 1.  Sign Relation of Interpreter ''A''===
+<pre>
+Table 1.  Sign Relation of Interpreter A
+o---------------o---------------o---------------o
+| Object        | Sign          | Interpretant  |
+o---------------o---------------o---------------o
+| A             | "A"           | "A"           |
+| A             | "A"           | "i"           |
+| A             | "i"           | "A"           |
+| A             | "i"           | "i"           |
+| B             | "B"           | "B"           |
+| B             | "B"           | "u"           |
+| B             | "u"           | "B"           |
+| B             | "u"           | "u"           |
+o---------------o---------------o---------------o
+</pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ Table 1.  Sign Relation of Interpreter ''A''
 |- style="background:paleturquoise"
-| align=right | ''x'' : || 1100 || ''f''
+! style="width:20%" | Object
-|&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;
+! style="width:20%" | Sign
-|&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;
+! style="width:20%" | Interpretant
-|- style="background:paleturquoise"
+|-
-| align=right | ''y'' : || 1010 || &nbsp;
+| ''A'' || "A" || "A"
-|15||14||13||12||11||10||9||8||7||6||5||4||3||2||1||0
 |-
-| ''f<sub>0</sub> || 0000 || ( )
+| ''A'' || "A" || "i"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>1</sub> || 0001 || (x)(y)
+| ''A'' || "i" || "A"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>2</sub> || 0010 || (x) y
+| ''A'' || "i" || "i"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>3</sub> || 0011 || (x)
+| ''B'' || "B" || "B"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>4</sub> || 0100 || x (y)
+| ''B'' || "B" || "u"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>5</sub> || 0101 || (y)
+| ''B'' || "u" || "B"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>6</sub> || 0110 || (x, y)
+| ''B'' || "u" || "u"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|}
-|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+<br>
+===Table 2.  Sign Relation of Interpreter ''B''===
+<pre>
+Table 2.  Sign Relation of Interpreter B
+o---------------o---------------o---------------o
+| Object        | Sign          | Interpretant  |
+o---------------o---------------o---------------o
+| A             | "A"           | "A"           |
+| A             | "A"           | "u"           |
+| A             | "u"           | "A"           |
+| A             | "u"           | "u"           |
+| B             | "B"           | "B"           |
+| B             | "B"           | "i"           |
+| B             | "i"           | "B"           |
+| B             | "i"           | "i"           |
+o---------------o---------------o---------------o
+</pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ Table 2.  Sign Relation of Interpreter ''B''
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:20%" | Object
+! style="width:20%" | Sign
+! style="width:20%" | Interpretant
 |-
-| ''f<sub>7</sub> || 0111 || (x  y)
+| ''A'' || "A" || "A"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>8</sub> || 1000 || x  y
+| ''A'' || "A" || "u"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>9</sub> || 1001 || ((x, y))
+| ''A'' || "u" || "A"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>10</sub> || 1010 || y
+| ''A'' || "u" || "u"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>11</sub> || 1011 || (x (y))
+| ''B'' || "B" || "B"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>12</sub> || 1100 || x
+| ''B'' || "B" || "i"
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>13</sub> || 1101 || ((x) y)
+| ''B'' || "i" || "B"
-|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
-|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>14</sub> || 1110 || ((x)(y))
+| ''B'' || "i" || "i"
-|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|}
-|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+<br>
+===Table 3.  Semiotic Partition of Interpreter ''A''===
+<pre>
+Table 3.  A's Semiotic Partition
+o-------------------------------o
+|      "A"             "i"      |
+o-------------------------------o
+|      "u"             "B"      |
+o-------------------------------o
+</pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="12" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ Table 3.  Semiotic Partition of Interpreter ''A''
+|
+{| align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
+| width="50%" | "A"
+| width="50%" | "i"
+|}
 |-
-| ''f<sub>15</sub> || 1111 || (( ))
+|
-| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+{| align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:100%"
-| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+| width="50%" | "u"
+| width="50%" | "B"
+|}
 |}
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+===Table 4.  Semiotic Partition of Interpreter ''B''===
-|+ '''Table 11.  Qualifiers of Implication Ordering:  &beta;<sub>''i''&nbsp;</sub>''f'' = &Upsilon;(''f'' &rArr; ''f''<sub>''i''</sub>)'''
-|- style="background:paleturquoise"
+<pre>
-| align=right | ''x'' : || 1100 || ''f''
+Table 4.  B's Semiotic Partition
-|&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;
+o---------------o---------------o
-|&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;
+|      "A"      |      "i"      |
-|- style="background:paleturquoise"
+|               |               |
-| align=right | ''y'' : || 1010 || &nbsp;
+|      "u"      |      "B"      |
-|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15
+o---------------o---------------o
+</pre>
+{| align="center" border="1" cellpadding="12" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ Table 4.  Semiotic Partition of Interpreter ''B''
+|
+{| align="center" border="0" cellpadding="12" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:50%"
+| "A"
 |-
-| ''f<sub>0</sub> || 0000 || ( )
+| "u"
-| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+|}
-| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+|
+{| align="center" border="0" cellpadding="12" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:50%"
+| "i"
 |-
-| ''f<sub>1</sub> || 0001 || (x)(y)
+| "B"
-|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|}
-|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|}
-|-
+<br>
-| ''f<sub>2</sub> || 0010 || (x) y
-|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
+===Table 5.  Alignments of Capacities===
-|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
+<pre>
+Table 5.  Alignments of Capacities
+o-------------------o-----------------------------o
+|      Formal       |          Formative          |
+o-------------------o-----------------------------o
+|     Objective     |        Instrumental         |
+|      Passive      |           Active            |
+o-------------------o--------------o--------------o
+|     Afforded      |  Possessed   |  Exercised   |
+o-------------------o--------------o--------------o
+</pre>
+===Table 6.  Alignments of Capacities in Aristotle===
+<pre>
+Table 6.  Alignments of Capacities in Aristotle
+o-------------------o-----------------------------o
+|      Matter       |            Form             |
+o-------------------o-----------------------------o
+|   Potentiality    |          Actuality          |
+|    Receptivity    |  Possession  |   Exercise   |
+|       Life        |    Sleep     |    Waking    |
+|        Wax        |         Impression          |
+|        Axe        |    Edge      |   Cutting    |
+|        Eye        |   Vision     |    Seeing    |
+|       Body        |            Soul             |
+o-------------------o-----------------------------o
+|       Ship?       |           Sailor?           |
+o-------------------o-----------------------------o
+</pre>
+===Table 7.  Synthesis of Alignments===
+<pre>
+Table 7.  Synthesis of Alignments
+o-------------------o-----------------------------o
+|      Formal       |          Formative          |
+o-------------------o-----------------------------o
+|     Objective     |        Instrumental         |
+|      Passive      |           Active            |
+|     Afforded      |  Possessed   |  Exercised   |
+|      To Hold      |   To Have    |    To Use    |
+|    Receptivity    |  Possession  |   Exercise   |
+|   Potentiality    |          Actuality          |
+|      Matter       |            Form             |
+o-------------------o-----------------------------o
+</pre>
+===Table 8.  Boolean Product===
+<pre>
+Table 8.  Boolean Product
+o---------o---------o---------o
+|   %*%   %   %0%   |   %1%   |
+o=========o=========o=========o
+|   %0%   %   %0%   |   %0%   |
+o---------o---------o---------o
+|   %1%   %   %0%   |   %1%   |
+o---------o---------o---------o
+</pre>
+===Table 9.  Boolean Sum===
+<pre>
+Table 9.  Boolean Sum
+o---------o---------o---------o
+|   %+%   %   %0%   |   %1%   |
+o=========o=========o=========o
+|   %0%   %   %0%   |   %1%   |
+o---------o---------o---------o
+|   %1%   %   %1%   |   %0%   |
+o---------o---------o---------o
+</pre>
+==Logical Tables==
+===Table Templates===
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ Table 1.  Two Variable Template
+|- style="background:paleturquoise"
+|
+{| align="right" style="background:paleturquoise; text-align:right"
+| u :
 |-
-| ''f<sub>3</sub> || 0011 || (x)
+| v :
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
+|}
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
+|
+{| style="background:paleturquoise"
+| 1 1 0 0
 |-
-| ''f<sub>4</sub> || 0100 || x (y)
+| 1 0 1 0
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
+|}
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
+|
+{| style="background:paleturquoise"
+| f
 |-
-| ''f<sub>5</sub> || 0101 || (y)
+| &nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|}
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|
+{| style="background:paleturquoise"
+| f
 |-
-| ''f<sub>6</sub> || 0110 || (x, y)
+| &nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
+|}
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
+|
+{| style="background:paleturquoise"
+| f
 |-
-| ''f<sub>7</sub> || 0111 || (x  y)
+| &nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
+|}
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>8</sub> || 1000 || x  y
+|
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
-| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+| f<sub>0</sub>
 |-
-| ''f<sub>9</sub> || 1001 || ((x, y))
+| f<sub>1</sub>
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>10</sub> || 1010 || y
+| f<sub>2</sub>
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>11</sub> || 1011 || (x (y))
+| f<sub>3</sub>
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>12</sub> || 1100 || x
+| f<sub>4</sub>
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>13</sub> || 1101 || ((x) y)
+| f<sub>5</sub>
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| ''f<sub>14</sub> || 1110 || ((x)(y))
+| f<sub>6</sub>
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| ''f<sub>15</sub> || 1111 || (( ))
+| f<sub>7</sub>
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |}
-<br>
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
-{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+| 0 0 0 0
-|+ '''Table 13.  Syllogistic Premisses as Higher Order Indicator Functions'''
+|-
-| A
+| 0 0 0 1
-| align=left | Universal Affirmative
+|-
-| align=left | All
+| 0 0 1 0
-| x || is || y
+|-
-| align=left | Indicator of " x (y)" = 0
+| 0 0 1 1
+|-
+| 0 1 0 0
 |-
-| E
+| 0 1 0 1
-| align=left | Universal Negative
-| align=left | All
-| x || is || (y)
-| align=left | Indicator of " x  y " = 0
 |-
-| I
+| 0 1 1 0
-| align=left | Particular Affirmative
-| align=left | Some
-| x || is || y
-| align=left | Indicator of " x  y " = 1
 |-
-| O
+| 0 1 1 1
-| align=left | Particular Negative
-| align=left | Some
-| x || is || (y)
-| align=left | Indicator of " x (y)" = 1
 |}
-<br>
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
-{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+| f<sub>0</sub>
-|+ '''Table 14.  Relation of Quantifiers to Higher Order Propositions'''
+|-
-|- style="background:paleturquoise"
+| f<sub>1</sub>
-|Mnemonic||Category||Classical Form||Alternate Form||Symmetric Form||Operator
 |-
-| E<br>Exclusive
+| f<sub>2</sub>
-| Universal<br>Negative
-| align=left | All x is (y)
-| align=left | &nbsp;
-| align=left | No x is y
-| (''L''<sub>11</sub>)
 |-
-| A<br>Absolute
+| f<sub>3</sub>
-| Universal<br>Affirmative
+|-
-| align=left | All x is y
+| f<sub>4</sub>
-| align=left | &nbsp;
-| align=left | No x is (y)
-| (''L''<sub>10</sub>)
 |-
-| &nbsp;
+| f<sub>5</sub>
-| &nbsp;
-| align=left | All y is x
-| align=left | No y is (x)
-| align=left | No (x) is y
-| (''L''<sub>01</sub>)
 |-
-| &nbsp;
+| f<sub>6</sub>
-| &nbsp;
-| align=left | All (y) is x
-| align=left | No (y) is (x)
-| align=left | No (x) is (y)
-| (''L''<sub>00</sub>)
 |-
-| &nbsp;
+| f<sub>7</sub>
-| &nbsp;
+|}
-| align=left | Some (x) is (y)
+|
-| align=left | &nbsp;
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
-| align=left | Some (x) is (y)
+| f<sub>0</sub>
-| ''L''<sub>00</sub>
 |-
-| &nbsp;
+| f<sub>1</sub>
-| &nbsp;
-| align=left | Some (x) is y
-| align=left | &nbsp;
-| align=left | Some (x) is y
-| ''L''<sub>01</sub>
 |-
-| O<br>Obtrusive
+| f<sub>2</sub>
-| Particular<br>Negative
-| align=left | Some x is (y)
-| align=left | &nbsp;
-| align=left | Some x is (y)
-| ''L''<sub>10</sub>
 |-
-| I<br>Indefinite
+| f<sub>3</sub>
-| Particular<br>Affirmative
-| align=left | Some x is y
-| align=left | &nbsp;
-| align=left | Some x is y
-| ''L''<sub>11</sub>
-|}
-<br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ '''Table 15.  Simple Qualifiers of Propositions (n = 2)'''
-|- style="background:paleturquoise"
-| align=right | ''x'' : || 1100 || ''f''
-| (''L''<sub>11</sub>)
-| (''L''<sub>10</sub>)
-| (''L''<sub>01</sub>)
-| (''L''<sub>00</sub>)
-|  ''L''<sub>00</sub>
-|  ''L''<sub>01</sub>
-|  ''L''<sub>10</sub>
-|  ''L''<sub>11</sub>
-|- style="background:paleturquoise"
-| align=right | ''y'' : || 1010 || &nbsp;
-| align=left |   no  x  <br> is  y
-| align=left |   no  x  <br> is (y)
-| align=left |   no (x) <br> is  y
-| align=left |   no (x) <br> is (y)
-| align=left | some (x) <br> is (y)
-| align=left | some (x) <br> is  y
-| align=left | some  x  <br> is (y)
-| align=left | some  x  <br> is  y
 |-
-| ''f<sub>0</sub> || 0000 || ( )
+| f<sub>4</sub>
-| 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0
 |-
-| ''f<sub>1</sub> || 0001 || (x)(y)
+| f<sub>5</sub>
-| 1 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0
 |-
-| ''f<sub>2</sub> || 0010 || (x) y
+| f<sub>6</sub>
-| 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0
 |-
-| ''f<sub>3</sub> || 0011 || (x)
+| f<sub>7</sub>
-| 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0
+|}
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
+| f<sub>0</sub>
 |-
-| ''f<sub>4</sub> || 0100 || x (y)
+| f<sub>1</sub>
-| 1 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0
 |-
-| ''f<sub>5</sub> || 0101 || (y)
+| f<sub>2</sub>
-| 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0
 |-
-| ''f<sub>6</sub> || 0110 || (x, y)
+| f<sub>3</sub>
-| 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 0
+|-
+| f<sub>4</sub>
+|-
+| f<sub>5</sub>
+|-
+| f<sub>6</sub>
 |-
-| ''f<sub>7</sub> || 0111 || (x  y)
+| f<sub>7</sub>
-| 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0
+|}
 |-
-| ''f<sub>8</sub> || 1000 || x  y
+|
-| 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
+| f<sub>8</sub>
 |-
-| ''f<sub>9</sub> || 1001 || ((x, y))
+| f<sub>9</sub>
-| 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1
 |-
-| ''f<sub>10</sub> || 1010 || y
+| f<sub>10</sub>
-| 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
 |-
-| ''f<sub>11</sub> || 1011 || (x (y))
+| f<sub>11</sub>
-| 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1
 |-
-| ''f<sub>12</sub> || 1100 || x
+| f<sub>12</sub>
-| 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1
 |-
-| ''f<sub>13</sub> || 1101 || ((x) y)
+| f<sub>13</sub>
-| 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1
 |-
-| ''f<sub>14</sub> || 1110 || ((x)(y))
+| f<sub>14</sub>
-| 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1
 |-
-| ''f<sub>15</sub> || 1111 || (( ))
+| f<sub>15</sub>
-| 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1
 |}
-<br>
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- Table 7.  Higher Order Propositions (n = 1)
+| 1 0 0 0
- o------o-----o-----o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o---o
+|-
- |  \ x | 1 0 |  F  |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m  |
+| 1 0 0 1
- | F \  |     |     |00|01|02|03|04|05|06|07|08|09|10|11|12|13|14|15 |
+|-
- o------o-----o-----o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o---o
+| 1 0 1 0
- |      |     |     |                                                |
+|-
- | F_0  | 0 0 |  0  | 0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1 |
+| 1 0 1 1
- |      |     |     |                                                |
+|-
- | F_1  | 0 1 | (x) | 0  0  1  1  0  0  1  1  0  0  1  1  0  0  1  1 |
+| 1 1 0 0
- |      |     |     |                                                |
+|-
- | F_2  | 1 0 |  x  | 0  0  0  0  1  1  1  1  0  0  0  0  1  1  1  1 |
+| 1 1 0 1
- |      |     |     |                                                |
+|-
- | F_3  | 1 1 |  1  | 0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1 |
+| 1 1 1 0
- |      |     |     |                                                |
+|-
- o------o-----o-----o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o---o
+| 1 1 1 1
-<br>
+|}
+|
- Table 8.  Interpretive Categories for Higher Order Propositions (n = 1)
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>8</sub>
- |Measure| Happening| Exactness  | Existence  | Linearity|Uniformity|Information|
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>9</sub>
- | m_0   | nothing  |            |            |          |          |           |
+|-
- |       | happens  |            |            |          |          |           |
+| f<sub>10</sub>
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+|-
- | m_1   |          |            | nothing    |          |          |           |
+| f<sub>11</sub>
- |       |          | just false | exists     |          |          |           |
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>12</sub>
- | m_2   |          |            |            |          |          |           |
+|-
- |       |          | just not x |            |          |          |           |
+| f<sub>13</sub>
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+|-
- | m_3   |          |            | nothing    |          |          |           |
+| f<sub>14</sub>
- |       |          |            | is x       |          |          |           |
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>15</sub>
- | m_4   |          |            |            |          |          |           |
+|}
- |       |          | just x     |            |          |          |           |
+|
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- | m_5   |          |            | everything | F is     |          |           |
+| f<sub>8</sub>
- |       |          |            | is x       | linear   |          |           |
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>9</sub>
- | m_6   |          |            |            |          | F is not | F is      |
+|-
- |       |          |            |            |          | uniform  | informed  |
+| f<sub>10</sub>
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+|-
- | m_7   |          | not        |            |          |          |           |
+| f<sub>11</sub>
- |       |          | just true  |            |          |          |           |
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>12</sub>
- | m_8   |          |            |            |          |          |           |
+|-
- |       |          | just true  |            |          |          |           |
+| f<sub>13</sub>
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+|-
- | m_9   |          |            |            |          | F is     | F is not  |
+| f<sub>14</sub>
- |       |          |            |            |          | uniform  | informed  |
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>15</sub>
- | m_10  |          |            | something  | F is not |          |           |
+|}
- |       |          |            | is not x   | linear   |          |           |
+|
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- | m_11  |          | not        |            |          |          |           |
+| f<sub>8</sub>
- |       |          | just x     |            |          |          |           |
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>9</sub>
- | m_12  |          |            | something  |          |          |           |
+|-
- |       |          |            | is x       |          |          |           |
+| f<sub>10</sub>
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+|-
- | m_13  |          | not        |            |          |          |           |
+| f<sub>11</sub>
- |       |          | just not x |            |          |          |           |
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>12</sub>
- | m_14  |          | not        | something  |          |          |           |
+|-
- |       |          | just false | exists     |          |          |           |
+| f<sub>13</sub>
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+|-
- | m_15  | anything |            |            |          |          |           |
+| f<sub>14</sub>
- |       | happens  |            |            |          |          |           |
+|-
- o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+| f<sub>15</sub>
-<br>
+|}
+|}
- Table 9.  Higher Order Propositions (n = 2)
+<br>
- o------o------o----------o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
- |  | x | 1100 |    f     |m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|.|
+<font face="courier new">
- |  | y | 1010 |          |0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|1|1|1|1|1|1|.|
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
- | f \  |      |          |0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0|1|2|3|4|5|.|
+|+ Table 2.  Two Variable Template
- o------o------o----------o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
+|- style="background:paleturquoise"
- |      |      |          |                                 |
+|
- | f_0  | 0000 |    ()    |0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  |
+{| align="right" style="background:paleturquoise; text-align:right"
- |      |      |          |                                 |
+| u :
- | f_1  | 0001 |  (x)(y)  |    1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1  |
+|-
- |      |      |          |                                 |
+| v :
- | f_2  | 0010 |  (x) y   |        1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1  |
+|}
- |      |      |          |                                 |
+|
- | f_3  | 0011 |  (x)     |                1 1 1 1 1 1 1 1  |
+{| style="background:paleturquoise"
- |      |      |          |                                 |
+| 1100
- | f_4  | 0100 |   x (y)  |                                 |
+|-
- |      |      |          |                                 |
+| 1010
- | f_5  | 0101 |     (y)  |                                 |
+|}
- |      |      |          |                                 |
+|
- | f_6  | 0110 |  (x, y)  |                                 |
+{| style="background:paleturquoise"
- |      |      |          |                                 |
+| f
- | f_7  | 0111 |  (x  y)  |                                 |
+|-
- |      |      |          |                                 |
+| &nbsp;
- o------o------o----------o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
+|}
- |      |      |          |                                 |
+|
- | f_8  | 1000 |   x  y   |                                 |
+{| style="background:paleturquoise"
- |      |      |          |                                 |
+| f
- | f_9  | 1001 | ((x, y)) |                                 |
+|-
- |      |      |          |                                 |
+| &nbsp;
- | f_10 | 1010 |      y   |                                 |
+|}
- |      |      |          |                                 |
+|
- | f_11 | 1011 |  (x (y)) |                                 |
+{| style="background:paleturquoise"
- |      |      |          |                                 |
+| f
- | f_12 | 1100 |   x      |                                 |
+|-
- |      |      |          |                                 |
+| &nbsp;
- | f_13 | 1101 | ((x) y)  |                                 |
+|}
- |      |      |          |                                 |
+|-
- | f_14 | 1110 | ((x)(y)) |                                 |
+|
- |      |      |          |                                 |
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- | f_15 | 1111 |   (())   |                                 |
+| f<sub>0</sub>
- |      |      |          |                                 |
+|-
- o------o------o----------o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
+| f<sub>1</sub>
-<br>
+|-
+| f<sub>2</sub>
- Table 10.  Qualifiers of Implication Ordering:  !a!_i f  =  !Y!(f_i => f)
+|-
- o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+| f<sub>3</sub>
- |  | x | 1100 |    f     |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |
+|-
- |  | y | 1010 |          |1 |1 |1 |1 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
+| f<sub>4</sub>
- | f \  |      |          |5 |4 |3 |2 |1 |0 |9 |8 |7 |6 |5 |4 |3 |2 |1 |0 |
+|-
- o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+| f<sub>5</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_0  | 0000 |    ()    |                                             1 |
+| f<sub>6</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_1  | 0001 |  (x)(y)  |                                          1  1 |
+| f<sub>7</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|}
- | f_2  | 0010 |  (x) y   |                                       1     1 |
+|
- |      |      |          |                                               |
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- | f_3  | 0011 |  (x)     |                                    1  1  1  1 |
+| 0000
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_4  | 0100 |   x (y)  |                                 1           1 |
+| 0001
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_5  | 0101 |     (y)  |                              1  1        1  1 |
+| 0010
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_6  | 0110 |  (x, y)  |                           1     1     1     1 |
+| 0011
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_7  | 0111 |  (x  y)  |                        1  1  1  1  1  1  1  1 |
+| 0100
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_8  | 1000 |   x  y   |                     1                       1 |
+| 0101
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_9  | 1001 | ((x, y)) |                  1  1                    1  1 |
+| 0110
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_10 | 1010 |      y   |               1     1                 1     1 |
+| 0111
- |      |      |          |                                               |
+|}
- | f_11 | 1011 |  (x (y)) |            1  1  1  1              1  1  1  1 |
+|
- |      |      |          |                                               |
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- | f_12 | 1100 |   x      |         1           1           1           1 |
+| ()
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_13 | 1101 | ((x) y)  |      1  1        1  1        1  1        1  1 |
+| &nbsp;(u)(v)&nbsp;
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_14 | 1110 | ((x)(y)) |   1     1     1     1     1     1     1     1 |
+| &nbsp;(u)&nbsp;v&nbsp;&nbsp;
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_15 | 1111 |   (())   |1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 |
+| &nbsp;(u)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
- |      |      |          |                                               |
+|-
- o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+| &nbsp;&nbsp;u&nbsp;(v)&nbsp;
-<br>
+|-
+| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(v)&nbsp;
- Table 11.  Qualifiers of Implication Ordering:  !b!_i f  =  !Y!(f => f_i)
+|-
- o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+| &nbsp;(u,&nbsp;v)&nbsp;
- |  | x | 1100 |    f     |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |
+|-
- |  | y | 1010 |          |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 |1 |1 |
+| &nbsp;(u&nbsp;&nbsp;v)&nbsp;
- | f \  |      |          |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |0 |1 |2 |3 |4 |5 |
+|}
- o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+|
- |      |      |          |                                               |
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- | f_0  | 0000 |    ()    |1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 |
+| f<sub>0</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_1  | 0001 |  (x)(y)  |   1     1     1     1     1     1     1     1 |
+| f<sub>1</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_2  | 0010 |  (x) y   |      1  1        1  1        1  1        1  1 |
+| f<sub>2</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_3  | 0011 |  (x)     |         1           1           1           1 |
+| f<sub>3</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_4  | 0100 |   x (y)  |            1  1  1  1              1  1  1  1 |
+| f<sub>4</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_5  | 0101 |     (y)  |               1     1                 1     1 |
+| f<sub>5</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_6  | 0110 |  (x, y)  |                  1  1                    1  1 |
+| f<sub>6</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_7  | 0111 |  (x  y)  |                     1                       1 |
+| f<sub>7</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|}
- | f_8  | 1000 |   x  y   |                        1  1  1  1  1  1  1  1 |
+|
- |      |      |          |                                               |
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
- | f_9  | 1001 | ((x, y)) |                           1     1     1     1 |
+| f<sub>0</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_10 | 1010 |      y   |                              1  1        1  1 |
+| f<sub>1</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_11 | 1011 |  (x (y)) |                                 1           1 |
+| f<sub>2</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_12 | 1100 |   x      |                                    1  1  1  1 |
+| f<sub>3</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_13 | 1101 | ((x) y)  |                                       1     1 |
+| f<sub>4</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_14 | 1110 | ((x)(y)) |                                          1  1 |
+| f<sub>5</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_15 | 1111 |   (())   |                                             1 |
+| f<sub>6</sub>
- |      |      |          |                                               |
+|-
- o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+| f<sub>7</sub>
-<br>
+|}
+|-
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
+| f<sub>8</sub>
+|-
+| f<sub>9</sub>
+|-
+| f<sub>10</sub>
+|-
+| f<sub>11</sub>
+|-
+| f<sub>12</sub>
+|-
+| f<sub>13</sub>
+|-
+| f<sub>14</sub>
+|-
+| f<sub>15</sub>
+|}
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
+| 1000
+|-
+| 1001
+|-
+| 1010
+|-
+| 1011
+|-
+| 1100
+|-
+| 1101
+|-
+| 1110
+|-
+| 1111
+|}
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
+| &nbsp;&nbsp;u&nbsp;&nbsp;v&nbsp;&nbsp;
+|-
+| ((u,&nbsp;v))
+|-
+| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;v&nbsp;&nbsp;
+|-
+| &nbsp;(u&nbsp;(v))
+|-
+| &nbsp;&nbsp;u&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+|-
+| ((u)&nbsp;v)&nbsp;
+|-
+| ((u)(v))
+|-
+| (())
+|}
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
+| f<sub>8</sub>
+|-
+| f<sub>9</sub>
+|-
+| f<sub>10</sub>
+|-
+| f<sub>11</sub>
+|-
+| f<sub>12</sub>
+|-
+| f<sub>13</sub>
+|-
+| f<sub>14</sub>
+|-
+| f<sub>15</sub>
+|}
+|
+{| cellpadding="2" style="background:lightcyan"
+| f<sub>8</sub>
+|-
+| f<sub>9</sub>
+|-
+| f<sub>10</sub>
+|-
+| f<sub>11</sub>
+|-
+| f<sub>12</sub>
+|-
+| f<sub>13</sub>
+|-
+| f<sub>14</sub>
+|-
+| f<sub>15</sub>
+|}
+|}
+</font><br>
- Table 13.  Syllogistic Premisses as Higher Order Indicator Functions
+===Higher Order Propositions===
- o---o------------------------o-----------------o---------------------------o
- |   |                        |                 |                           |
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
- | A | Universal Affirmative  | All   x  is  y  | Indicator of " x (y)" = 0 |
+|+ '''Table 7.  Higher Order Propositions (n = 1)'''
- |   |                        |                 |                           |
+|- style="background:paleturquoise"
- | E | Universal Negative     | All   x  is (y) | Indicator of " x  y " = 0 |
+| \ ''x'' || 1 0 || ''F''
- |   |                        |                 |                           |
+|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
- | I | Particular Affirmative | Some  x  is  y  | Indicator of " x  y " = 1 |
+|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
- |   |                        |                 |                           |
+|- style="background:paleturquoise"
- | O | Particular Negative    | Some  x  is (y) | Indicator of " x (y)" = 1 |
+| ''F'' \ || &nbsp; || &nbsp;
- |   |                        |                 |                           |
+|00||01||02||03||04||05||06||07||08||09||10||11||12||13||14||15
- o---o------------------------o-----------------o---------------------------o
+|-
+| ''F<sub>0</sub> || 0 0 ||  0  ||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1
+|-
+| ''F<sub>1</sub> || 0 1 || (x) ||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1
+|-
+| ''F<sub>2</sub> || 1 0 ||  x  ||0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1
+|-
+| ''F<sub>3</sub> || 1 1 ||  1  ||0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1
+|}
 <br>
- Table 14.  Relation of Quantifiers to Higher Order Propositions
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|+ '''Table 8.  Interpretive Categories for Higher Order Propositions (n = 1)'''
- | Mnemonic   | Category   | Classical | Alternate | Symmetric | Operator  |
+|- style="background:paleturquoise"
- |            |            |   Form    |   Form    |   Form    |           |
+|Measure||Happening||Exactness||Existence||Linearity||Uniformity||Information
- o============o============o===========o===========o===========o===========o
+|-
- |     E      | Universal  |  All   x  |           |   No   x  |  (L_11)   |
+|''m''<sub>0</sub>||nothing happens||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- | Exclusive  |  Negative  |   is  (y) |           |   is   y  |           |
+|-
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|''m''<sub>1</sub>||&nbsp;||just false||nothing exists||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- |     A      | Universal  |  All   x  |           |   No   x  |  (L_10)   |
+|-
- | Absolute   |  Affrmtve  |   is   y  |           |   is  (y) |           |
+|''m''<sub>2</sub>||&nbsp;||just not x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|-
- |            |            |  All   y  |   No   y  |   No  (x) |  (L_01)   |
+|''m''<sub>3</sub>||&nbsp;||&nbsp;||nothing is x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- |            |            |   is   x  |   is  (x) |   is   y  |           |
+|-
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|''m''<sub>4</sub>||&nbsp;||just x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- |            |            |  All  (y) |   No  (y) |   No  (x) |  (L_00)   |
+|-
- |            |            |   is   x  |   is  (x) |   is  (y) |           |
+|''m''<sub>5</sub>||&nbsp;||&nbsp;||everything is x||F is linear||&nbsp;||&nbsp;
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|-
- |            |            | Some  (x) |           | Some  (x) |   L_00    |
+|''m''<sub>6</sub>||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||F is not uniform||F is informed
- |            |            |   is  (y) |           |   is  (y) |           |
+|-
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|''m''<sub>7</sub>||&nbsp;||not just true||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- |            |            | Some  (x) |           | Some  (x) |   L_01    |
+|-
- |            |            |   is   y  |           |   is   y  |           |
+|''m''<sub>8</sub>||&nbsp;||just true||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|-
- |     O      | Particular | Some   x  |           | Some   x  |   L_10    |
+|''m''<sub>9</sub>||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||F is uniform||F is not informed
- | Obtrusive  |  Negative  |   is  (y) |           |   is  (y) |           |
+|-
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|''m''<sub>10</sub>||&nbsp;||&nbsp;||something is not x||F is not linear||&nbsp;||&nbsp;
- |     I      | Particular | Some   x  |           | Some   x  |   L_11    |
+|-
- | Indefinite |  Affrmtve  |   is   y  |           |   is   y  |           |
+|''m''<sub>11</sub>||&nbsp;||not just x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+|-
-<br>
+|''m''<sub>12</sub>||&nbsp;||&nbsp;||something is x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+|''m''<sub>13</sub>||&nbsp;||not just not x||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+|''m''<sub>14</sub>||&nbsp;||not just false||something exists||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+|''m''<sub>15</sub>||anything happens||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|}
+<br>
- Table 15.  Simple Qualifiers of Propositions (n = 2)
+{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
- o------o------o----------o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o
+|+ '''Table 9.  Higher Order Propositions (n = 2)'''
- |  | x | 1100 |    f     |(L11)|(L10)|(L01)|(L00)| L00 | L01 | L10 | L11 |
+|- style="background:paleturquoise"
- |  | y | 1010 |          |no  x|no  x|no ~x|no ~x|sm ~x|sm ~x|sm  x|sm  x|
+| align=right | ''x'' : || 1100 || ''f''
- | f \  |      |          |is  y|is ~y|is  y|is ~y|is ~y|is  y|is ~y|is  y|
+|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
- o------o------o----------o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o
+|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
- |      |      |          |                                               |
+|''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''||''m''
- | f_0  | 0000 |    ()    |  1     1     1     1     0     0     0     0  |
+|- style="background:paleturquoise"
- |      |      |          |                                               |
+| align=right | ''y'' : || 1010 || &nbsp;
- | f_1  | 0001 |  (x)(y)  |  1     1     1     0     1     0     0     0  |
+|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12
- |      |      |          |                                               |
+|13||14||15||16||17||18||19||20||21||22||23
- | f_2  | 0010 |  (x) y   |  1     1     0     1     0     1     0     0  |
+|-
- |      |      |          |                                               |
+| ''f<sub>0</sub> || 0000 || ( )
- | f_3  | 0011 |  (x)     |  1     1     0     0     1     1     0     0  |
+| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
- |      |      |          |                                               |
+| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
- | f_4  | 0100 |   x (y)  |  1     0     1     1     0     0     1     0  |
+| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_5  | 0101 |     (y)  |  1     0     1     0     1     0     1     0  |
+| ''f<sub>1</sub> || 0001 || (x)(y)
- |      |      |          |                                               |
+|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
- | f_6  | 0110 |  (x, y)  |  1     0     0     1     0     1     1     0  |
+| 0    || 0    || 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
- |      |      |          |                                               |
+| 0    || 0    || 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
- | f_7  | 0111 |  (x  y)  |  1     0     0     0     1     1     1     0  |
+|-
- |      |      |          |                                               |
+| ''f<sub>2</sub> || 0010 || (x) y
- | f_8  | 1000 |   x  y   |  0     1     1     1     0     0     0     1  |
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
- |      |      |          |                                               |
+| 0    || 0    || 0    || 0    || 1    || 1    || 1    || 1
- | f_9  | 1001 | ((x, y)) |  0     1     1     0     1     0     0     1  |
+| 0    || 0    || 0    || 0    || 1    || 1    || 1    || 1
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_10 | 1010 |      y   |  0     1     0     1     0     1     0     1  |
+| ''f<sub>3</sub> || 0011 || (x)
- |      |      |          |                                               |
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- | f_11 | 1011 |  (x (y)) |  0     1     0     0     1     1     0     1  |
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
- |      |      |          |                                               |
+| 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0
- | f_12 | 1100 |   x      |  0     0     1     1     0     0     1     1  |
+|-
- |      |      |          |                                               |
+| ''f<sub>4</sub> || 0100 || x (y)
- | f_13 | 1101 | ((x) y)  |  0     0     1     0     1     0     1     1  |
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- |      |      |          |                                               |
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- | f_14 | 1110 | ((x)(y)) |  0     0     0     1     0     1     1     1  |
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
- |      |      |          |                                               |
+|-
- | f_15 | 1111 |   (())   |  0     0     0     0     1     1     1     1  |
+| ''f<sub>5</sub> || 0101 || (y)
- |      |      |          |                                               |
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
- o------o------o----------o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-<br>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
-===[[Zeroth Order Logic]]===
+| ''f<sub>6</sub> || 0110 || (x, y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|+ '''Table 1.  Propositional Forms on Two Variables'''
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:15%" | L<sub>1</sub>
-! style="width:15%" | L<sub>2</sub>
-! style="width:15%" | L<sub>3</sub>
-! style="width:15%" | L<sub>4</sub>
-! style="width:15%" | L<sub>5</sub>
-! style="width:15%" | L<sub>6</sub>
-|- style="background:paleturquoise"
-| &nbsp;
-| align="right" | x :
-| 1 1 0 0
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-|- style="background:paleturquoise"
-| &nbsp;
-| align="right" | y :
-| 1 0 1 0
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
 |-
-| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0
+| ''f<sub>7</sub> || 0111 || (x  y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 |-
-| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y
+| ''f<sub>8</sub> || 1000 || x  y
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 |-
-| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y
+| ''f<sub>9</sub> || 1001 || ((x, y))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 |-
-| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x
+| ''f<sub>10</sub> || 1010 || y
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 |-
-| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y
+| ''f<sub>11</sub> || 1011 || (x (y))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 |-
-| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y
+| ''f<sub>12</sub> || 1100 || x
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 |-
-| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y
+| ''f<sub>13</sub> || 1101 || ((x) y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 |-
-| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y
+| ''f<sub>14</sub> || 1110 || ((x)(y))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 |-
-| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y
+| ''f<sub>15</sub> || 1111 || (( ))
-|-
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-|-
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
-| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y
-|-
-| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y
-|-
-| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x
-|-
-| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y
-|-
-| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y
-|-
-| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1
 |}
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ '''Table 1.  Propositional Forms on Two Variables'''
+|+ '''Table 10.  Qualifiers of Implication Ordering:  &alpha;<sub>''i''&nbsp;</sub>''f'' = &Upsilon;(''f''<sub>''i''</sub> &rArr; ''f'')'''
-|- style="background:aliceblue"
+|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:15%" | L<sub>1</sub>
+| align=right | ''x'' : || 1100 || ''f''
-! style="width:15%" | L<sub>2</sub>
+|&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;
-! style="width:15%" | L<sub>3</sub>
+|&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;||&alpha;
-! style="width:15%" | L<sub>4</sub>
+|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:15%" | L<sub>5</sub>
+| align=right | ''y'' : || 1010 || &nbsp;
-! style="width:15%" | L<sub>6</sub>
+|15||14||13||12||11||10||9||8||7||6||5||4||3||2||1||0
-|- style="background:aliceblue"
-| &nbsp;
-| align="right" | x :
-| 1 1 0 0
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-|- style="background:aliceblue"
-| &nbsp;
-| align="right" | y :
-| 1 0 1 0
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
 |-
-| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0
+| ''f<sub>0</sub> || 0000 || ( )
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y
+| ''f<sub>1</sub> || 0001 || (x)(y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y
+| ''f<sub>2</sub> || 0010 || (x) y
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x
+| ''f<sub>3</sub> || 0011 || (x)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y
+| ''f<sub>4</sub> || 0100 || x (y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y
+| ''f<sub>5</sub> || 0101 || (y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y
+| ''f<sub>6</sub> || 0110 || (x, y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y
+| ''f<sub>7</sub> || 0111 || (x  y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y
+| ''f<sub>8</sub> || 1000 || x  y
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y
+| ''f<sub>9</sub> || 1001 || ((x, y))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y
+| ''f<sub>10</sub> || 1010 || y
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y
+| ''f<sub>11</sub> || 1011 || (x (y))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x
+| ''f<sub>12</sub> || 1100 || x
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y
+| ''f<sub>13</sub> || 1101 || ((x) y)
+|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
+|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y
+| ''f<sub>14</sub> || 1110 || ((x)(y))
+|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1
+| ''f<sub>15</sub> || 1111 || (( ))
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
 |}
 <br>
-===Template Draft===
+{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ '''Table 11.  Qualifiers of Implication Ordering:  &beta;<sub>''i''&nbsp;</sub>''f'' = &Upsilon;(''f'' &rArr; ''f''<sub>''i''</sub>)'''
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:98%"
+|- style="background:paleturquoise"
-|+ '''Propositional Forms on Two Variables'''
+| align=right | ''x'' : || 1100 || ''f''
-|- style="background:aliceblue"
+|&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;
-! style="width:14%" | L<sub>1</sub>
+|&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;||&beta;
-! style="width:14%" | L<sub>2</sub>
+|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:14%" | L<sub>3</sub>
+| align=right | ''y'' : || 1010 || &nbsp;
-! style="width:14%" | L<sub>4</sub>
+|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15
-! style="width:14%" | L<sub>5</sub>
-! style="width:14%" | L<sub>6</sub>
-! style="width:14%" | Name
-|- style="background:aliceblue"
-| &nbsp;
-| align="right" | x :
-| 1 1 0 0
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-|- style="background:aliceblue"
-| &nbsp;
-| align="right" | y :
-| 1 0 1 0
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
-| &nbsp;
 |-
-| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0 || Falsity
+| ''f<sub>0</sub> || 0000 || ( )
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y || [[NNOR]]
+| ''f<sub>1</sub> || 0001 || (x)(y)
+|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y || Insuccede
+| ''f<sub>2</sub> || 0010 || (x) y
+|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
+|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x || Not One
+| ''f<sub>3</sub> || 0011 || (x)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y || Imprecede
+| ''f<sub>4</sub> || 0100 || x (y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y || Not Two
+| ''f<sub>5</sub> || 0101 || (y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y || Inequality
+| ''f<sub>6</sub> || 0110 || (x, y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y || NAND
+| ''f<sub>7</sub> || 0111 || (x  y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y || [[Conjunction]]
+| ''f<sub>8</sub> || 1000 || x  y
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y || Equality
+| ''f<sub>9</sub> || 1001 || ((x, y))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y || Two
+| ''f<sub>10</sub> || 1010 || y
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    ||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y || [[Logical implcation|Implication]]
+| ''f<sub>11</sub> || 1011 || (x (y))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x || One
+| ''f<sub>12</sub> || 1100 || x
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
 |-
-| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y || [[Logical involution|Involution]]
+| ''f<sub>13</sub> || 1101 || ((x) y)
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    ||&nbsp;|| 1
 |-
-| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y || [[Disjunction]]
+| ''f<sub>14</sub> || 1110 || ((x)(y))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1
 |-
-| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1 || Tautology
+| ''f<sub>15</sub> || 1111 || (( ))
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1
 |}
 <br>
-===[[Truth Tables]]===
+{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ '''Table 13.  Syllogistic Premisses as Higher Order Indicator Functions'''
-====[[Logical negation]]====
+| A
+| align=left | Universal Affirmative
-'''Logical negation''' is an [[logical operation|operation]] on one [[logical value]], typically the value of a [[proposition]], that produces a value of ''true'' when its operand is false and a value of ''false'' when its operand is true.
+| align=left | All
+| x || is || y
-The [[truth table]] of '''NOT p''' (also written as '''~p''' or '''&not;p''') is as follows:
+| align=left | Indicator of " x (y)" = 0
+|-
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:40%"
+| E
-|+ '''Logical Negation'''
+| align=left | Universal Negative
-|- style="background:aliceblue"
+| align=left | All
-! style="width:20%" | p
+| x || is || (y)
-! style="width:20%" | &not;p
+| align=left | Indicator of " x  y " = 0
 |-
-| F || T
+| I
+| align=left | Particular Affirmative
+| align=left | Some
+| x || is || y
+| align=left | Indicator of " x  y " = 1
 |-
-| T || F
+| O
+| align=left | Particular Negative
+| align=left | Some
+| x || is || (y)
+| align=left | Indicator of " x (y)" = 1
 |}
 <br>
-The logical negation of a proposition '''p''' is notated in different ways in various contexts of discussion and fields of application.  Among these variants are the following:
+{| align="center" border="1" cellpadding="6" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ '''Table 14.  Relation of Quantifiers to Higher Order Propositions'''
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; width:40%"
+|- style="background:paleturquoise"
-|+ '''Variant Notations'''
+|Mnemonic||Category||Classical Form||Alternate Form||Symmetric Form||Operator
-|- style="background:aliceblue"
+|-
-! style="text-align:center" | Notation
+| E<br>Exclusive
-! Vocalization
+| Universal<br>Negative
+| align=left | All x is (y)
+| align=left | &nbsp;
+| align=left | No x is y
+| (''L''<sub>11</sub>)
 |-
-| style="text-align:center" | <math>\bar{p}</math>
+| A<br>Absolute
-| bar ''p''
+| Universal<br>Affirmative
+| align=left | All x is y
+| align=left | &nbsp;
+| align=left | No x is (y)
+| (''L''<sub>10</sub>)
 |-
-| style="text-align:center" | <math>p'\!</math>
+| &nbsp;
-| ''p'' prime,<p> ''p'' complement
+| &nbsp;
+| align=left | All y is x
+| align=left | No y is (x)
+| align=left | No (x) is y
+| (''L''<sub>01</sub>)
 |-
-| style="text-align:center" | <math>!p\!</math>
+| &nbsp;
-| bang ''p''
+| &nbsp;
-|}
+| align=left | All (y) is x
-<br>
+| align=left | No (y) is (x)
+| align=left | No (x) is (y)
-No matter how it is notated or symbolized, the logical negation &not;''p'' is read as "it is not the case that ''p''", or usually more simply as "not ''p''".
+| (''L''<sub>00</sub>)
-* Within a system of [[classical logic]], double negation, that is, the negation of the negation of a proposition ''p'', is [[logically equivalent]] to the initial proposition ''p''.  Expressed in symbolic terms, &not;(&not;''p'') &hArr; ''p''.
-* Within a system of [[intuitionistic logic]], however, &not;&not;''p'' is a weaker statement than ''p''.  On the other hand, the logical equivalence &not;&not;&not;''p'' &hArr; &not;''p'' remains valid.
-Logical negation can be defined in terms of other logical operations.  For example, ~''p'' can be defined as ''p'' &rarr; ''F'', where &rarr; is [[material implication]] and ''F'' is absolute falsehood.  Conversely, one can define ''F'' as ''p'' &amp; ~''p'' for any proposition ''p'', where &amp; is [[logical conjunction]].  The idea here is that any [[contradiction]] is false.  While these ideas work in both classical and intuitionistic logic, they don't work in [[Brazilian logic]], where contradictions are not necessarily false.  But in classical logic, we get a further identity: ''p'' &rarr; ''q'' can be defined as ~''p'' &or; ''q'', where &or; is [[logical disjunction]].
-Algebraically, logical negation corresponds to the ''complement'' in a [[Boolean algebra]] (for classical logic) or a [[Heyting algebra]] (for intuitionistic logic).
-====[[Logical conjunction]]====
-'''Logical conjunction''' is an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' if and only if both of its operands are true.
-The [[truth table]] of '''p AND q''' (also written as '''p &and; q''', '''p & q''', or '''p<math>\cdot</math>q''') is as follows:
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
-|+ '''Logical Conjunction'''
-|- style="background:aliceblue"
-! style="width:15%" | p
-! style="width:15%" | q
-! style="width:15%" | p &and; q
 |-
-| F || F || F
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| align=left | Some (x) is (y)
+| align=left | &nbsp;
+| align=left | Some (x) is (y)
+| ''L''<sub>00</sub>
 |-
-| F || T || F
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| align=left | Some (x) is y
+| align=left | &nbsp;
+| align=left | Some (x) is y
+| ''L''<sub>01</sub>
 |-
-| T || F || F
+| O<br>Obtrusive
+| Particular<br>Negative
+| align=left | Some x is (y)
+| align=left | &nbsp;
+| align=left | Some x is (y)
+| ''L''<sub>10</sub>
 |-
-| T || T || T
+| I<br>Indefinite
-|}
+| Particular<br>Affirmative
+| align=left | Some x is y
+| align=left | &nbsp;
+| align=left | Some x is y
+| ''L''<sub>11</sub>
+|}
 <br>
-====[[Logical disjunction]]====
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ '''Table 15.  Simple Qualifiers of Propositions (n = 2)'''
-'''Logical disjunction''' is an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''false'' if and only if both of its operands are false.
+|- style="background:paleturquoise"
+| align=right | ''x'' : || 1100 || ''f''
-The [[truth table]] of '''p OR q''' (also written as '''p &or; q''') is as follows:
+| (''L''<sub>11</sub>)
+| (''L''<sub>10</sub>)
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+| (''L''<sub>01</sub>)
-|+ '''Logical Disjunction'''
+| (''L''<sub>00</sub>)
-|- style="background:aliceblue"
+|  ''L''<sub>00</sub>
-! style="width:15%" | p
+|  ''L''<sub>01</sub>
-! style="width:15%" | q
+|  ''L''<sub>10</sub>
-! style="width:15%" | p &or; q
+|  ''L''<sub>11</sub>
+|- style="background:paleturquoise"
+| align=right | ''y'' : || 1010 || &nbsp;
+| align=left |   no  x  <br> is  y
+| align=left |   no  x  <br> is (y)
+| align=left |   no (x) <br> is  y
+| align=left |   no (x) <br> is (y)
+| align=left | some (x) <br> is (y)
+| align=left | some (x) <br> is  y
+| align=left | some  x  <br> is (y)
+| align=left | some  x  <br> is  y
 |-
-| F || F || F
+| ''f<sub>0</sub> || 0000 || ( )
+| 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0
 |-
-| F || T || T
+| ''f<sub>1</sub> || 0001 || (x)(y)
+| 1 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0
 |-
-| T || F || T
+| ''f<sub>2</sub> || 0010 || (x) y
+| 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0
+|-
+| ''f<sub>3</sub> || 0011 || (x)
+| 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0
+|-
+| ''f<sub>4</sub> || 0100 || x (y)
+| 1 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0
 |-
-| T || T || T
+| ''f<sub>5</sub> || 0101 || (y)
-|}
+| 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0
-<br>
-====[[Logical equality]]====
-'''Logical equality''' is an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' if and only if both operands are false or both operands are true.
-The [[truth table]] of '''p EQ q''' (also written as '''p = q''', '''p &harr; q''', or '''p &equiv; q''') is as follows:
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
-|+ '''Logical Equality'''
-|- style="background:aliceblue"
-! style="width:15%" | p
-! style="width:15%" | q
-! style="width:15%" | p = q
 |-
-| F || F || T
+| ''f<sub>6</sub> || 0110 || (x, y)
+| 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 0
 |-
-| F || T || F
+| ''f<sub>7</sub> || 0111 || (x  y)
+| 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0
 |-
-| T || F || F
+| ''f<sub>8</sub> || 1000 || x  y
+| 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1
 |-
-| T || T || T
+| ''f<sub>9</sub> || 1001 || ((x, y))
-|}
+| 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1
-<br>
+|-
+| ''f<sub>10</sub> || 1010 || y
-====[[Exclusive disjunction]]====
+| 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
+|-
-'''Exclusive disjunction''' is an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' just in case exactly one of its operands is true.
+| ''f<sub>11</sub> || 1011 || (x (y))
+| 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1
-The [[truth table]] of '''p XOR q''' (also written as '''p + q''', '''p &oplus; q''', or '''p &ne; q''') is as follows:
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
-|+ '''Exclusive Disjunction'''
-|- style="background:aliceblue"
-! style="width:15%" | p
-! style="width:15%" | q
-! style="width:15%" | p XOR q
 |-
-| F || F || F
+| ''f<sub>12</sub> || 1100 || x
+| 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1
 |-
-| F || T || T
+| ''f<sub>13</sub> || 1101 || ((x) y)
+| 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1
 |-
-| T || F || T
+| ''f<sub>14</sub> || 1110 || ((x)(y))
+| 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1
 |-
-| T || T || F
+| ''f<sub>15</sub> || 1111 || (( ))
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1
 |}
 <br>
-The following equivalents can then be deduced:
+ Table 7.  Higher Order Propositions (n = 1)
+ o------o-----o-----o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o---o
+ |  \ x | 1 0 |  F  |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m |m  |
+ | F \  |     |     |00|01|02|03|04|05|06|07|08|09|10|11|12|13|14|15 |
+ o------o-----o-----o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o---o
+ |      |     |     |                                                |
+ | F_0  | 0 0 |  0  | 0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1  0  1 |
+ |      |     |     |                                                |
+ | F_1  | 0 1 | (x) | 0  0  1  1  0  0  1  1  0  0  1  1  0  0  1  1 |
+ |      |     |     |                                                |
+ | F_2  | 1 0 |  x  | 0  0  0  0  1  1  1  1  0  0  0  0  1  1  1  1 |
+ |      |     |     |                                                |
+ | F_3  | 1 1 |  1  | 0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1 |
+ |      |     |     |                                                |
+ o------o-----o-----o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o---o
+<br>
-: <math>\begin{matrix}
+ Table 8.  Interpretive Categories for Higher Order Propositions (n = 1)
-p + q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
-\\
+ |Measure| Happening| Exactness  | Existence  | Linearity|Uniformity|Information|
-       & = & (p \lor q) & \land & (\lnot p \lor \lnot q) \\
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
-\\
+ | m_0   | nothing  |            |            |          |          |           |
-       & = & (p \lor q) & \land & \lnot (p \land q)
+ |       | happens  |            |            |          |          |           |
-\end{matrix}</math>
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+ | m_1   |          |            | nothing    |          |          |           |
-'''Generalized''' or '''n-ary''' XOR is true when the number of 1-bits  is odd.
+ |       |          | just false | exists     |          |          |           |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
-====[[Logical implication]]====
+ | m_2   |          |            |            |          |          |           |
+ |       |          | just not x |            |          |          |           |
-The '''material conditional''' and '''logical implication''' are both associated with an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''false'' if and only if the first operand is true and the second operand is false.
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+  | m_3   |          |            | nothing    |          |          |           |
-The [[truth table]] associated with the material conditional '''if p then q''' (symbolized as '''p&nbsp;&rarr;&nbsp;q''') and the logical implication '''p implies q''' (symbolized as '''p&nbsp;&rArr;&nbsp;q''') is as follows:
+ |       |          |            | is x       |          |          |           |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+ | m_4   |          |            |            |          |          |           |
-|+ '''Logical Implication'''
+ |       |          | just x     |            |          |          |           |
-|- style="background:aliceblue"
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
-! style="width:15%" | p
+ | m_5   |          |            | everything | F is     |          |           |
-! style="width:15%" | q
+ |       |          |            | is x       | linear   |          |           |
-! style="width:15%" | p &rArr; q
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
-|-
+ | m_6   |          |            |            |          | F is not | F is      |
-| F || F || T
+ |       |          |            |            |          | uniform  | informed  |
-|-
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
-| F || T || T
+ | m_7   |          | not        |            |          |          |           |
-|-
+ |       |          | just true  |            |          |          |           |
-| T || F || F
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
-|-
+ | m_8   |          |            |            |          |          |           |
-| T || T || T
+ |       |          | just true  |            |          |          |           |
-|}
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+ | m_9   |          |            |            |          | F is     | F is not  |
+ |       |          |            |            |          | uniform  | informed  |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+ | m_10  |          |            | something  | F is not |          |           |
+ |       |          |            | is not x   | linear   |          |           |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+ | m_11  |          | not        |            |          |          |           |
+ |       |          | just x     |            |          |          |           |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+ | m_12  |          |            | something  |          |          |           |
+ |       |          |            | is x       |          |          |           |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+ | m_13  |          | not        |            |          |          |           |
+ |       |          | just not x |            |          |          |           |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+ | m_14  |          | not        | something  |          |          |           |
+ |       |          | just false | exists     |          |          |           |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
+ | m_15  | anything |            |            |          |          |           |
+ |       | happens  |            |            |          |          |           |
+ o-------o----------o------------o------------o----------o----------o-----------o
 <br>
-====[[Logical NAND]]====
+ Table 9.  Higher Order Propositions (n = 2)
+ o------o------o----------o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
-The '''NAND operation''' is a [[logical operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''false'' if and only if both of its operands are true.  In other words, it produces a value of ''true'' if and only if at least one of its operands is false.
+ |  | x | 1100 |    f     |m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|m|.|
+ |  | y | 1010 |          |0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|1|1|1|1|1|1|.|
-The [[truth table]] of '''p NAND q''' (also written as '''p&nbsp;|&nbsp;q''' or '''p&nbsp;&uarr;&nbsp;q''') is as follows:
+ | f \  |      |          |0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0|1|2|3|4|5|.|
+ o------o------o----------o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+ |      |      |          |                                 |
-|+ '''Logical NAND'''
+ | f_0  | 0000 |    ()    |0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1  |
-|- style="background:aliceblue"
+ |      |      |          |                                 |
-! style="width:15%" | p
+ | f_1  | 0001 |  (x)(y)  |    1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1  |
-! style="width:15%" | q
+ |      |      |          |                                 |
-! style="width:15%" | p &uarr; q
+ | f_2  | 0010 |  (x) y   |        1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1  |
-|-
+ |      |      |          |                                 |
-| F || F || T
+ | f_3  | 0011 |  (x)     |                1 1 1 1 1 1 1 1  |
-|-
+ |      |      |          |                                 |
-| F || T || T
+ | f_4  | 0100 |   x (y)  |                                 |
-|-
+ |      |      |          |                                 |
-| T || F || T
+ | f_5  | 0101 |     (y)  |                                 |
-|-
+ |      |      |          |                                 |
-| T || T || F
+ | f_6  | 0110 |  (x, y)  |                                 |
-|}
+ |      |      |          |                                 |
-<br>
+ | f_7  | 0111 |  (x  y)  |                                 |
+ |      |      |          |                                 |
-====[[Logical NNOR]]====
+ o------o------o----------o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
+ |      |      |          |                                 |
-The '''NNOR operation''' is a [[logical operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' if and only if both of its operands are false.  In other words, it produces a value of ''false'' if and only if at least one of its operands is true.
+  | f_8  | 1000 |   x  y   |                                 |
+ |      |      |          |                                 |
-The [[truth table]] of '''p NNOR q''' (also written as '''p&nbsp;&perp;&nbsp;q''' or '''p&nbsp;&darr;&nbsp;q''') is as follows:
+ | f_9  | 1001 | ((x, y)) |                                 |
+ |      |      |          |                                 |
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+ | f_10 | 1010 |      y   |                                 |
-|+ '''Logical NOR'''
+ |      |      |          |                                 |
-|- style="background:aliceblue"
+ | f_11 | 1011 |  (x (y)) |                                 |
-! style="width:15%" | p
+ |      |      |          |                                 |
-! style="width:15%" | q
+ | f_12 | 1100 |   x      |                                 |
-! style="width:15%" | p &darr; q
+ |      |      |          |                                 |
-|-
+ | f_13 | 1101 | ((x) y)  |                                 |
-| F || F || T
+ |      |      |          |                                 |
-|-
+ | f_14 | 1110 | ((x)(y)) |                                 |
-| F || T || F
+ |      |      |          |                                 |
-|-
+ | f_15 | 1111 |   (())   |                                 |
-| T || F || F
+ |      |      |          |                                 |
-|-
+ o------o------o----------o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o
-| T || T || F
-|}
 <br>
-===Exclusive Disjunction===
+ Table 10.  Qualifiers of Implication Ordering:  !a!_i f  =  !Y!(f_i => f)
+ o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
-  A + B = (A &#8743; !B) &#8744; (!A &#8743; B)
+ |  | x | 1100 |    f     |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |a |
-       = {(A &#8743; !B) &#8744; !A} &#8743; {(A &#8743; !B) &#8744; B}
+ |  | y | 1010 |          |1 |1 |1 |1 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
-       = {(A &#8744; !A) &#8743; (!B &#8744; !A)} &#8743; {(A &#8744; B) &#8743; (!B &#8744; B)}
+ | f \  |      |          |5 |4 |3 |2 |1 |0 |9 |8 |7 |6 |5 |4 |3 |2 |1 |0 |
-       = (!A &#8744; !B) &#8743; (A &#8744; B)
+ o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
-       = !(A &#8743; B) &#8743; (A &#8744; B)
+ |      |      |          |                                               |
+  | f_0  | 0000 |    ()    |                                             1 |
+ |      |      |          |                                               |
-  p + q = (p &#8743; !q)  &#8744; (!p &#8743; B)
+ | f_1  | 0001 |  (x)(y)  |                                          1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
-       = {(p &#8743; !q) &#8744; !p} &#8743; {(p &#8743; !q) &#8744; q}
+ | f_2  | 0010 |  (x) y   |                                       1     1 |
+ |      |      |          |                                               |
-       = {(p &#8744; !q) &#8743; (!q &#8744; !p)} &#8743; {(p &#8744; q) &#8743; (!q &#8744; q)}
+ | f_3  | 0011 |  (x)     |                                    1  1  1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
-       = (!p &#8744; !q) &#8743; (p &#8744; q)
+ | f_4  | 0100 |   x (y)  |                                 1           1 |
+ |      |      |          |                                               |
-       = !(p &#8743; q)  &#8743; (p &#8744; q)
+ | f_5  | 0101 |     (y)  |                              1  1        1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_6  | 0110 |  (x, y)  |                           1     1     1     1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_7  | 0111 |  (x  y)  |                        1  1  1  1  1  1  1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_8  | 1000 |   x  y   |                     1                       1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_9  | 1001 | ((x, y)) |                  1  1                    1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_10 | 1010 |      y   |               1     1                 1     1 |
+ |      |      |          |                                               |
+  | f_11 | 1011 |  (x (y)) |            1  1  1  1              1  1  1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_12 | 1100 |   x      |         1           1           1           1 |
+  |      |      |          |                                               |
+ | f_13 | 1101 | ((x) y)  |      1  1        1  1        1  1        1  1 |
+  |      |      |          |                                               |
+ | f_14 | 1110 | ((x)(y)) |   1     1     1     1     1     1     1     1 |
+  |      |      |          |                                               |
+ | f_15 | 1111 |   (())   |1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 |
+  |      |      |          |                                               |
+  o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+<br>
+ Table 11.  Qualifiers of Implication Ordering:  !b!_i f  =  !Y!(f => f_i)
+ o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+ |  | x | 1100 |    f     |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |b |
+ |  | y | 1010 |          |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 |1 |1 |
+ | f \  |      |          |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |0 |1 |2 |3 |4 |5 |
+ o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_0  | 0000 |    ()    |1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_1  | 0001 |  (x)(y)  |   1     1     1     1     1     1     1     1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_2  | 0010 |  (x) y   |      1  1        1  1        1  1        1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_3  | 0011 |  (x)     |         1           1           1           1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_4  | 0100 |   x (y)  |            1  1  1  1              1  1  1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_5  | 0101 |     (y)  |               1     1                 1     1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_6  | 0110 |  (x, y)  |                  1  1                    1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_7  | 0111 |  (x  y)  |                     1                       1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_8  | 1000 |   x  y   |                        1  1  1  1  1  1  1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_9  | 1001 | ((x, y)) |                           1     1     1     1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_10 | 1010 |      y   |                              1  1        1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_11 | 1011 |  (x (y)) |                                 1           1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_12 | 1100 |   x      |                                    1  1  1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_13 | 1101 | ((x) y)  |                                       1     1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_14 | 1110 | ((x)(y)) |                                          1  1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ | f_15 | 1111 |   (())   |                                             1 |
+ |      |      |          |                                               |
+ o------o------o----------o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o--o
+<br>
-  p + q = (p &#8743; ~q)  &#8744; (~p &#8743; q)
+  Table 13.  Syllogistic Premisses as Higher Order Indicator Functions
+  o---o------------------------o-----------------o---------------------------o
-       = ((p &#8743; ~q) &#8744; ~p) &#8743; ((p &#8743; ~q) &#8744; q)
+ |   |                        |                 |                           |
+  | A | Universal Affirmative  | All   x  is  y  | Indicator of " x (y)" = 0 |
-       = ((p &#8744; ~q) &#8743; (~q &#8744; ~p)) &#8743; ((p &#8744; q) &#8743; (~q &#8744; q))
+ |   |                        |                 |                           |
+ | E | Universal Negative     | All   x  is (y) | Indicator of " x  y " = 0 |
-       = (~p &#8744; ~q) &#8743; (p &#8744; q)
+ |   |                        |                 |                           |
+ | I | Particular Affirmative | Some  x  is  y  | Indicator of " x  y " = 1 |
-       = ~(p &#8743; q)  &#8743; (p &#8744; q)
+ |   |                        |                 |                           |
+ | O | Particular Negative    | Some  x  is (y) | Indicator of " x (y)" = 1 |
-: <math>\begin{matrix}
+ |   |                        |                 |                           |
-p + q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\
+ o---o------------------------o-----------------o---------------------------o
-& = & ((p \land \lnot q) \lor \lnot p) & \and & ((p \land \lnot q) \lor q) \\
-& = & ((p \lor \lnot q) \land (\lnot q \lor \lnot p)) & \land & ((p \lor q) \land (\lnot q \lor q)) \\
-& = & (\lnot p \lor \lnot q) & \land & (p \lor q) \\
-& = & \lnot (p \land q) & \land & (p \lor q)
-\end{matrix}</math>
-==Relational Tables==
-===Sign Relations===
-{| cellpadding="4"
-| width="20px" | &nbsp;
-| align="center" | '''O''' || = || Object Domain
-|-
-| width="20px" | &nbsp;
-| align="center" | '''S''' || = || Sign Domain
-|-
-| width="20px" | &nbsp;
-| align="center" | '''I''' || = || Interpretant Domain
-|}
 <br>
-{| cellpadding="4"
+ Table 14.  Relation of Quantifiers to Higher Order Propositions
-| width="20px" | &nbsp;
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
-| align="center" | '''O'''
+ | Mnemonic   | Category   | Classical | Alternate | Symmetric | Operator  |
-| =
+ |            |            |   Form    |   Form    |   Form    |           |
-| {Ann, Bob}
+ o============o============o===========o===========o===========o===========o
-| =
+ |     E      | Universal  |  All   x  |           |   No   x  |  (L_11)   |
-| {A, B}
+ | Exclusive  |  Negative  |   is  (y) |           |   is   y  |           |
-|-
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
-| width="20px" | &nbsp;
+ |     A      | Universal  |  All   x  |           |   No   x  |  (L_10)   |
-| align="center" | '''S'''
+ | Absolute   |  Affrmtve  |   is   y  |           |   is  (y) |           |
-| =
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
-| {"Ann", "Bob", "I", "You"}
+ |            |            |  All   y  |   No   y  |   No  (x) |  (L_01)   |
-| =
+ |            |            |   is   x  |   is  (x) |   is   y  |           |
-| {"A", "B", "i", "u"}
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
-|-
+ |            |            |  All  (y) |   No  (y) |   No  (x) |  (L_00)   |
-| width="20px" | &nbsp;
+ |            |            |   is   x  |   is  (x) |   is  (y) |           |
-| align="center" | '''I'''
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
-| =
+ |            |            | Some  (x) |           | Some  (x) |   L_00    |
-| {"Ann", "Bob", "I", "You"}
+ |            |            |   is  (y) |           |   is  (y) |           |
-| =
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
-| {"A", "B", "i", "u"}
+ |            |            | Some  (x) |           | Some  (x) |   L_01    |
-|}
+ |            |            |   is   y  |           |   is   y  |           |
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+ |     O      | Particular | Some   x  |           | Some   x  |   L_10    |
+ | Obtrusive  |  Negative  |   is  (y) |           |   is  (y) |           |
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
+ |     I      | Particular | Some   x  |           | Some   x  |   L_11    |
+ | Indefinite |  Affrmtve  |   is   y  |           |   is   y  |           |
+ o------------o------------o-----------o-----------o-----------o-----------o
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+ Table 15.  Simple Qualifiers of Propositions (n = 2)
-|+ '''L'''<sub>A</sub> = Sign Relation of Interpreter A
+ o------o------o----------o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o
-|- style="background:paleturquoise"
+ |  | x | 1100 |    f     |(L11)|(L10)|(L01)|(L00)| L00 | L01 | L10 | L11 |
-! style="width:20%" | Object
+ |  | y | 1010 |          |no  x|no  x|no ~x|no ~x|sm ~x|sm ~x|sm  x|sm  x|
-! style="width:20%" | Sign
+ | f \  |      |          |is  y|is ~y|is  y|is ~y|is ~y|is  y|is ~y|is  y|
-! style="width:20%" | Interpretant
+ o------o------o----------o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o
-|-
+ |      |      |          |                                               |
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+ | f_0  | 0000 |    ()    |  1     1     1     1     0     0     0     0  |
-|-
+ |      |      |          |                                               |
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"i"'''
+ | f_1  | 0001 |  (x)(y)  |  1     1     1     0     1     0     0     0  |
-|-
+ |      |      |          |                                               |
-| '''A''' || '''"i"''' || '''"A"'''
+ | f_2  | 0010 |  (x) y   |  1     1     0     1     0     1     0     0  |
-|-
+ |      |      |          |                                               |
-| '''A''' || '''"i"''' || '''"i"'''
+ | f_3  | 0011 |  (x)     |  1     1     0     0     1     1     0     0  |
-|-
+ |      |      |          |                                               |
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
+ | f_4  | 0100 |   x (y)  |  1     0     1     1     0     0     1     0  |
-|-
+ |      |      |          |                                               |
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"u"'''
+ | f_5  | 0101 |     (y)  |  1     0     1     0     1     0     1     0  |
-|-
+ |      |      |          |                                               |
-| '''B''' || '''"u"''' || '''"B"'''
+ | f_6  | 0110 |  (x, y)  |  1     0     0     1     0     1     1     0  |
-|-
+ |      |      |          |                                               |
-| '''B''' || '''"u"''' || '''"u"'''
+ | f_7  | 0111 |  (x  y)  |  1     0     0     0     1     1     1     0  |
-|}
+ |      |      |          |                                               |
-<br>
+ | f_8  | 1000 |   x  y   |  0     1     1     1     0     0     0     1  |
+ |      |      |          |                                               |
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+ | f_9  | 1001 | ((x, y)) |  0     1     1     0     1     0     0     1  |
-|+ '''L'''<sub>B</sub> = Sign Relation of Interpreter B
+ |      |      |          |                                               |
-|- style="background:paleturquoise"
+ | f_10 | 1010 |      y   |  0     1     0     1     0     1     0     1  |
-! style="width:20%" | Object
+ |      |      |          |                                               |
-! style="width:20%" | Sign
+ | f_11 | 1011 |  (x (y)) |  0     1     0     0     1     1     0     1  |
-! style="width:20%" | Interpretant
+ |      |      |          |                                               |
-|-
+ | f_12 | 1100 |   x      |  0     0     1     1     0     0     1     1  |
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+ |      |      |          |                                               |
-|-
+ | f_13 | 1101 | ((x) y)  |  0     0     1     0     1     0     1     1  |
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"u"'''
+ |      |      |          |                                               |
-|-
+ | f_14 | 1110 | ((x)(y)) |  0     0     0     1     0     1     1     1  |
-| '''A''' || '''"u"''' || '''"A"'''
+ |      |      |          |                                               |
-|-
+ | f_15 | 1111 |   (())   |  0     0     0     0     1     1     1     1  |
-| '''A''' || '''"u"''' || '''"u"'''
+ |      |      |          |                                               |
-|-
+ o------o------o----------o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o-----o
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"i"'''
-|-
-| '''B''' || '''"i"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''B''' || '''"i"''' || '''"i"'''
-|}
 <br>
-===Triadic Relations===
+===[[Zeroth Order Logic]]===
-====Algebraic Examples====
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ '''Table 1.  Propositional Forms on Two Variables'''
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
-|+ '''L'''<sub>0</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &isin; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 0}
 |- style="background:paleturquoise"
-! X !! Y !! Z
+! style="width:15%" | L<sub>1</sub>
+! style="width:15%" | L<sub>2</sub>
+! style="width:15%" | L<sub>3</sub>
+! style="width:15%" | L<sub>4</sub>
+! style="width:15%" | L<sub>5</sub>
+! style="width:15%" | L<sub>6</sub>
+|- style="background:paleturquoise"
+| &nbsp;
+| align="right" | x :
+| 1 1 0 0
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|- style="background:paleturquoise"
+| &nbsp;
+| align="right" | y :
+| 1 0 1 0
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
 |-
-| '''0''' || '''0''' || '''0'''
+| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0
+|-
+| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y
+|-
+| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y
 |-
-| '''0''' || '''1''' || '''1'''
+| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x
 |-
-| '''1''' || '''0''' || '''1'''
+| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y
 |-
-| '''1''' || '''1''' || '''0'''
+| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y
-|}
-<br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
-|+ '''L'''<sub>1</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &isin; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 1}
-|- style="background:paleturquoise"
-! X !! Y !! Z
 |-
-| '''0''' || '''0''' || '''1'''
+| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y
 |-
-| '''0''' || '''1''' || '''0'''
+| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y
 |-
-| '''1''' || '''0''' || '''0'''
+| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y
 |-
-| '''1''' || '''1''' || '''1'''
+| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y
-|}
-<br>
-====Semiotic Examples====
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
-|+ '''L'''<sub>A</sub> = Sign Relation of Interpreter A
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:20%" | Object
-! style="width:20%" | Sign
-! style="width:20%" | Interpretant
 |-
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y
 |-
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"i"'''
+| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y
 |-
-| '''A''' || '''"i"''' || '''"A"'''
+| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x
 |-
-| '''A''' || '''"i"''' || '''"i"'''
+| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y
 |-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
+| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y
 |-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"u"'''
+| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1
-|-
-| '''B''' || '''"u"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''B''' || '''"u"''' || '''"u"'''
 |}
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ '''L'''<sub>B</sub> = Sign Relation of Interpreter B
+|+ '''Table 1.  Propositional Forms on Two Variables'''
-|- style="background:paleturquoise"
+|- style="background:aliceblue"
-! style="width:20%" | Object
+! style="width:15%" | L<sub>1</sub>
-! style="width:20%" | Sign
+! style="width:15%" | L<sub>2</sub>
-! style="width:20%" | Interpretant
+! style="width:15%" | L<sub>3</sub>
-|-
+! style="width:15%" | L<sub>4</sub>
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+! style="width:15%" | L<sub>5</sub>
-|-
+! style="width:15%" | L<sub>6</sub>
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"u"'''
+|- style="background:aliceblue"
+| &nbsp;
+| align="right" | x :
+| 1 1 0 0
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|- style="background:aliceblue"
+| &nbsp;
+| align="right" | y :
+| 1 0 1 0
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0
+|-
+| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y
+|-
+| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y
+|-
+| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x
+|-
+| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y
+|-
+| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y
+|-
+| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y
+|-
+| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y
+|-
+| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y
+|-
+| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y
 |-
-| '''A''' || '''"u"''' || '''"A"'''
+| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y
 |-
-| '''A''' || '''"u"''' || '''"u"'''
+| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y
 |-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
+| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x
 |-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"i"'''
+| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y
 |-
-| '''B''' || '''"i"''' || '''"B"'''
+| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y
 |-
-| '''B''' || '''"i"''' || '''"i"'''
+| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1
 |}
 <br>
-===Dyadic Projections===
+===Template Draft===
-{| cellpadding="4"
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:98%"
-| width="20px" | &nbsp;
+|+ '''Propositional Forms on Two Variables'''
-| '''L'''<sub>OS</sub>
+|- style="background:aliceblue"
-| =
+! style="width:14%" | L<sub>1</sub>
-| ''proj''<sub>OS</sub>('''L''')
+! style="width:14%" | L<sub>2</sub>
-| =
+! style="width:14%" | L<sub>3</sub>
-| { (''o'', ''s'') &isin; '''O''' &times; '''S''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''i'' &isin; '''I''' }
+! style="width:14%" | L<sub>4</sub>
+! style="width:14%" | L<sub>5</sub>
+! style="width:14%" | L<sub>6</sub>
+! style="width:14%" | Name
+|- style="background:aliceblue"
+| &nbsp;
+| align="right" | x :
+| 1 1 0 0
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|- style="background:aliceblue"
+| &nbsp;
+| align="right" | y :
+| 1 0 1 0
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| f<sub>0</sub> || f<sub>0000</sub> || 0 0 0 0 || (&nbsp;) || false || 0 || Falsity
 |-
-| width="20px" | &nbsp;
+| f<sub>1</sub> || f<sub>0001</sub> || 0 0 0 1 || (x)(y) || neither x nor y || &not;x &and; &not;y || [[NNOR]]
-| '''L'''<sub>SO</sub>
-| =
-| ''proj''<sub>SO</sub>('''L''')
-| =
-| { (''s'', ''o'') &isin; '''S''' &times; '''O''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''i'' &isin; '''I''' }
 |-
-| width="20px" | &nbsp;
+| f<sub>2</sub> || f<sub>0010</sub> || 0 0 1 0 || (x) y || y and not x || &not;x &and; y || Insuccede
-| '''L'''<sub>IS</sub>
+|-
-| =
+| f<sub>3</sub> || f<sub>0011</sub> || 0 0 1 1 || (x) || not x || &not;x || Not One
-| ''proj''<sub>IS</sub>('''L''')
-| =
-| { (''i'', ''s'') &isin; '''I''' &times; '''S''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''o'' &isin; '''O''' }
 |-
-| width="20px" | &nbsp;
+| f<sub>4</sub> || f<sub>0100</sub> || 0 1 0 0 || x (y) || x and not y || x &and; &not;y || Imprecede
-| '''L'''<sub>SI</sub>
-| =
-| ''proj''<sub>SI</sub>('''L''')
-| =
-| { (''s'', ''i'') &isin; '''S''' &times; '''I''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''o'' &isin; '''O''' }
 |-
-| width="20px" | &nbsp;
+| f<sub>5</sub> || f<sub>0101</sub> || 0 1 0 1 || (y) || not y || &not;y || Not Two
-| '''L'''<sub>OI</sub>
-| =
-| ''proj''<sub>OI</sub>('''L''')
-| =
-| { (''o'', ''i'') &isin; '''O''' &times; '''I''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''s'' &isin; '''S''' }
 |-
-| width="20px" | &nbsp;
+| f<sub>6</sub> || f<sub>0110</sub> || 0 1 1 0 || (x, y) || x not equal to y || x &ne; y || Inequality
-| '''L'''<sub>IO</sub>
-| =
-| ''proj''<sub>IO</sub>('''L''')
-| =
-| { (''i'', ''o'') &isin; '''I''' &times; '''O''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''s'' &isin; '''S''' }
-|}
-<br>
-====Method 1 : Subtitles as Captions====
-{| align="center" style="width:90%"
-|
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+  ''proj''<sub>OS</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
-! style="width:50%" | Sign
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| f<sub>7</sub> || f<sub>0111</sub> || 0 1 1 1 || (x&nbsp;y) || not both x and y || &not;x &or; &not;y || NAND
 |-
-| '''A''' || '''"i"'''
+| f<sub>8</sub> || f<sub>1000</sub> || 1 0 0 0 || x&nbsp;y || x and y || x &and; y || [[Conjunction]]
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| f<sub>9</sub> || f<sub>1001</sub> || 1 0 0 1 || ((x, y)) || x equal to y || x = y || Equality
 |-
-| '''B''' || '''"u"'''
+| f<sub>10</sub> || f<sub>1010</sub> || 1 0 1 0 || y || y || y || Two
-|}
+|-
-|
+| f<sub>11</sub> || f<sub>1011</sub> || 1 0 1 1 || (x (y)) || not x without y || x &rarr; y || [[Logical implcation|Implication]]
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ ''proj''<sub>OS</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
-! style="width:50%" | Sign
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| f<sub>12</sub> || f<sub>1100</sub> || 1 1 0 0 || x || x || x || One
 |-
-| '''A''' || '''"u"'''
+| f<sub>13</sub> || f<sub>1101</sub> || 1 1 0 1 || ((x) y) || not y without x || x &larr; y || [[Logical involution|Involution]]
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| f<sub>14</sub> || f<sub>1110</sub> || 1 1 1 0 || ((x)(y)) || x or y  || x &or; y || [[Disjunction]]
 |-
-| '''B''' || '''"i"'''
+| f<sub>15</sub> || f<sub>1111</sub> || 1 1 1 1 || ((&nbsp;)) || true || 1 || Tautology
-|}
 |}
 <br>
-{| align="center" style="width:90%"
+===[[Truth Tables]]===
-|
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+====[[Logical negation]]====
-|+ ''proj''<sub>SI</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
+'''Logical negation''' is an [[logical operation|operation]] on one [[logical value]], typically the value of a [[proposition]], that produces a value of ''true'' when its operand is false and a value of ''false'' when its operand is true.
-! style="width:50%" | Sign
-! style="width:50%" | Interpretant
+The [[truth table]] of '''NOT p''' (also written as '''~p''' or '''&not;p''') is as follows:
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:40%"
+|+ '''Logical Negation'''
+|- style="background:aliceblue"
+! style="width:20%" | p
+! style="width:20%" | &not;p
 |-
-| '''"A"''' || '''"A"'''
+| F || T
 |-
-| '''"A"''' || '''"i"'''
+| T || F
-|-
+|}
-| '''"i"''' || '''"A"'''
+<br>
+The logical negation of a proposition '''p''' is notated in different ways in various contexts of discussion and fields of application.  Among these variants are the following:
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; width:40%"
+|+ '''Variant Notations'''
+|- style="background:aliceblue"
+! style="text-align:center" | Notation
+! Vocalization
 |-
-| '''"i"''' || '''"i"'''
+| style="text-align:center" | <math>\bar{p}</math>
+| bar ''p''
 |-
-| '''"B"''' || '''"B"'''
+| style="text-align:center" | <math>p'\!</math>
+| ''p'' prime,<p> ''p'' complement
 |-
-| '''"B"''' || '''"u"'''
+| style="text-align:center" | <math>!p\!</math>
-|-
+| bang ''p''
-| '''"u"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''"u"''' || '''"u"'''
-|}
-|
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ ''proj''<sub>SI</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Sign
-! style="width:50%" | Interpretant
-|-
-| '''"A"''' || '''"A"'''
-|-
-| '''"A"''' || '''"u"'''
-|-
-| '''"u"''' || '''"A"'''
-|-
-| '''"u"''' || '''"u"'''
-|-
-| '''"B"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''"B"''' || '''"i"'''
-|-
-| '''"i"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''"i"''' || '''"i"'''
-|}
 |}
 <br>
-{| align="center" style="width:90%"
+No matter how it is notated or symbolized, the logical negation &not;''p'' is read as "it is not the case that ''p''", or usually more simply as "not ''p''".
-|
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+* Within a system of [[classical logic]], double negation, that is, the negation of the negation of a proposition ''p'', is [[logically equivalent]] to the initial proposition ''p''.  Expressed in symbolic terms, &not;(&not;''p'') &hArr; ''p''.
-|+ ''proj''<sub>OI</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
+* Within a system of [[intuitionistic logic]], however, &not;&not;''p'' is a weaker statement than ''p''.  On the other hand, the logical equivalence &not;&not;&not;''p'' &hArr; &not;''p'' remains valid.
-! style="width:50%" | Object
-! style="width:50%" | Interpretant
+Logical negation can be defined in terms of other logical operations.  For example, ~''p'' can be defined as ''p'' &rarr; ''F'', where &rarr; is [[material implication]] and ''F'' is absolute falsehood.  Conversely, one can define ''F'' as ''p'' &amp; ~''p'' for any proposition ''p'', where &amp; is [[logical conjunction]].  The idea here is that any [[contradiction]] is false.  While these ideas work in both classical and intuitionistic logic, they don't work in [[Brazilian logic]], where contradictions are not necessarily false.  But in classical logic, we get a further identity: ''p'' &rarr; ''q'' can be defined as ~''p'' &or; ''q'', where &or; is [[logical disjunction]].
+Algebraically, logical negation corresponds to the ''complement'' in a [[Boolean algebra]] (for classical logic) or a [[Heyting algebra]] (for intuitionistic logic).
+====[[Logical conjunction]]====
+'''Logical conjunction''' is an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' if and only if both of its operands are true.
+The [[truth table]] of '''p AND q''' (also written as '''p &and; q''', '''p & q''', or '''p<math>\cdot</math>q''') is as follows:
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+|+ '''Logical Conjunction'''
+|- style="background:aliceblue"
+! style="width:15%" | p
+! style="width:15%" | q
+! style="width:15%" | p &and; q
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| F || F || F
 |-
-| '''A''' || '''"i"'''
+| F || T || F
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| T || F || F
 |-
-| '''B''' || '''"u"'''
+| T || T || T
 |}
-|
+<br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ ''proj''<sub>OI</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+====[[Logical disjunction]]====
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
+'''Logical disjunction''' is an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''false'' if and only if both of its operands are false.
-! style="width:50%" | Interpretant
+The [[truth table]] of '''p OR q''' (also written as '''p &or; q''') is as follows:
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+|+ '''Logical Disjunction'''
+|- style="background:aliceblue"
+! style="width:15%" | p
+! style="width:15%" | q
+! style="width:15%" | p &or; q
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| F || F || F
 |-
-| '''A''' || '''"u"'''
+| F || T || T
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| T || F || T
 |-
-| '''B''' || '''"i"'''
+| T || T || T
-|}
 |}
 <br>
-====Method 2 : Subtitles as Top Rows====
+====[[Logical equality]]====
+'''Logical equality''' is an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' if and only if both operands are false or both operands are true.
+The [[truth table]] of '''p EQ q''' (also written as '''p = q''', '''p &harr; q''', or '''p &equiv; q''') is as follows:
-{| align="center" style="width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
-| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>OS</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+|+ '''Logical Equality'''
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:aliceblue"
-|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:15%" | p
-! style="width:50%" | Object
+! style="width:15%" | q
-! style="width:50%" | Sign
+! style="width:15%" | p = q
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| F || F || T
 |-
-| '''A''' || '''"i"'''
+| F || T || F
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| T || F || F
 |-
-| '''B''' || '''"u"'''
+| T || T || T
 |}
-| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>OS</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+<br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|- style="background:paleturquoise"
+====[[Exclusive disjunction]]====
-! style="width:50%" | Object
-! style="width:50%" | Sign
+'''Exclusive disjunction''' is an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' just in case exactly one of its operands is true.
+The [[truth table]] of '''p XOR q''' (also written as '''p + q''', '''p &oplus; q''', or '''p &ne; q''') is as follows:
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+|+ '''Exclusive Disjunction'''
+|- style="background:aliceblue"
+! style="width:15%" | p
+! style="width:15%" | q
+! style="width:15%" | p XOR q
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| F || F || F
 |-
-| '''A''' || '''"u"'''
+| F || T || T
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| T || F || T
 |-
-| '''B''' || '''"i"'''
+| T || T || F
-|}
 |}
 <br>
-{| align="center" style="width:90%"
+The following equivalents can then be deduced:
-| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>SI</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+: <math>\begin{matrix}
-|- style="background:paleturquoise"
+p + q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\
-! style="width:50%" | Sign
+\\
-! style="width:50%" | Interpretant
+      & = & (p \lor q) & \land & (\lnot p \lor \lnot q) \\
-|-
+\\
-| '''"A"''' || '''"A"'''
+      & = & (p \lor q) & \land & \lnot (p \land q)
-|-
+\end{matrix}</math>
-| '''"A"''' || '''"i"'''
-|-
+'''Generalized''' or '''n-ary''' XOR is true when the number of 1-bits  is odd.
-| '''"i"''' || '''"A"'''
-|-
-| '''"i"''' || '''"i"'''
-|-
-| '''"B"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''"B"''' || '''"u"'''
-|-
-| '''"u"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''"u"''' || '''"u"'''
-|}
-| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>SI</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Sign
-! style="width:50%" | Interpretant
-|-
-| '''"A"''' || '''"A"'''
-|-
-| '''"A"''' || '''"u"'''
-|-
-| '''"u"''' || '''"A"'''
-|-
-| '''"u"''' || '''"u"'''
-|-
-| '''"B"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''"B"''' || '''"i"'''
-|-
-| '''"i"''' || '''"B"'''
-|-
-| '''"i"''' || '''"i"'''
-|}
-|}
-<br>
-{| align="center" style="width:90%"
+<pre>
-| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>OI</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+ A + B = (A &#8743; !B) &#8744; (!A &#8743; B)
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+       = {(A &#8743; !B) &#8744; !A} &#8743; {(A &#8743; !B) &#8744; B}
-|- style="background:paleturquoise"
+       = {(A &#8744; !A) &#8743; (!B &#8744; !A)} &#8743; {(A &#8744; B) &#8743; (!B &#8744; B)}
-! style="width:50%" | Object
+       = (!A &#8744; !B) &#8743; (A &#8744; B)
-! style="width:50%" | Interpretant
+       = !(A &#8743; B) &#8743; (A &#8744; B)
-|-
+</pre>
-| '''A''' || '''"A"'''
-|-
-| '''A''' || '''"i"'''
-|-
-| '''B''' || '''"B"'''
-|-
-| '''B''' || '''"u"'''
-|}
-| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>OI</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
-! style="width:50%" | Interpretant
-|-
-| '''A''' || '''"A"'''
-|-
-| '''A''' || '''"u"'''
-|-
-| '''B''' || '''"B"'''
-|-
-| '''B''' || '''"i"'''
-|}
-|}
-<br>
-===Relation Reduction===
+<pre>
+ p + q = (p &#8743; !q)  &#8744; (!p &#8743; B)
+       = {(p &#8743; !q) &#8744; !p} &#8743; {(p &#8743; !q) &#8744; q}
+       = {(p &#8744; !q) &#8743; (!q &#8744; !p)} &#8743; {(p &#8744; q) &#8743; (!q &#8744; q)}
+       = (!p &#8744; !q) &#8743; (p &#8744; q)
+       = !(p &#8743; q)  &#8743; (p &#8744; q)
+</pre>
-====Method 1 : Subtitles as Captions====
+<pre>
+ p + q = (p &#8743; ~q)  &#8744; (~p &#8743; q)
+       = ((p &#8743; ~q) &#8744; ~p) &#8743; ((p &#8743; ~q) &#8744; q)
+       = ((p &#8744; ~q) &#8743; (~q &#8744; ~p)) &#8743; ((p &#8744; q) &#8743; (~q &#8744; q))
+       = (~p &#8744; ~q) &#8743; (p &#8744; q)
+       = ~(p &#8743; q)  &#8743; (p &#8744; q)
+</pre>
+: <math>\begin{matrix}
+p + q & = & (p \land \lnot q) & \lor & (\lnot p \land q) \\
+& = & ((p \land \lnot q) \lor \lnot p) & \and & ((p \land \lnot q) \lor q) \\
+& = & ((p \lor \lnot q) \land (\lnot q \lor \lnot p)) & \land & ((p \lor q) \land (\lnot q \lor q)) \\
+& = & (\lnot p \lor \lnot q) & \land & (p \lor q) \\
+& = & \lnot (p \land q) & \land & (p \lor q)
+\end{matrix}</math>
+====[[Logical implication]]====
+The '''material conditional''' and '''logical implication''' are both associated with an [[logical operation|operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''false'' if and only if the first operand is true and the second operand is false.
+The [[truth table]] associated with the material conditional '''if p then q''' (symbolized as '''p&nbsp;&rarr;&nbsp;q''') and the logical implication '''p implies q''' (symbolized as '''p&nbsp;&rArr;&nbsp;q''') is as follows:
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
-|+ '''L'''<sub>0</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &#8712; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 0}
+|+ '''Logical Implication'''
-|- style="background:paleturquoise"
+|- style="background:aliceblue"
-! X !! Y !! Z
+! style="width:15%" | p
+! style="width:15%" | q
+! style="width:15%" | p &rArr; q
 |-
-| '''0''' || '''0''' || '''0'''
+| F || F || T
 |-
-| '''0''' || '''1''' || '''1'''
+| F || T || T
 |-
-| '''1''' || '''0''' || '''1'''
+| T || F || F
 |-
-| '''1''' || '''1''' || '''0'''
+| T || T || T
 |}
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+====[[Logical NAND]]====
-|+ '''L'''<sub>1</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &#8712; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 1}
-|- style="background:paleturquoise"
+The '''NAND operation''' is a [[logical operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''false'' if and only if both of its operands are true.  In other words, it produces a value of ''true'' if and only if at least one of its operands is false.
-! X !! Y !! Z
+The [[truth table]] of '''p NAND q''' (also written as '''p&nbsp;|&nbsp;q''' or '''p&nbsp;&uarr;&nbsp;q''') is as follows:
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+|+ '''Logical NAND'''
+|- style="background:aliceblue"
+! style="width:15%" | p
+! style="width:15%" | q
+! style="width:15%" | p &uarr; q
 |-
-| '''0''' || '''0''' || '''1'''
+| F || F || T
 |-
-| '''0''' || '''1''' || '''0'''
+| F || T || T
 |-
-| '''1''' || '''0''' || '''0'''
+| T || F || T
 |-
-| '''1''' || '''1''' || '''1'''
+| T || T || F
 |}
 <br>
-{| align="center" style="width:90%"
+====[[Logical NNOR]]====
-|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+The '''NNOR operation''' is a [[logical operation]] on two [[logical value]]s, typically the values of two [[proposition]]s, that produces a value of ''true'' if and only if both of its operands are false.  In other words, it produces a value of ''false'' if and only if at least one of its operands is true.
-|+ proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
+The [[truth table]] of '''p NNOR q''' (also written as '''p&nbsp;&perp;&nbsp;q''' or '''p&nbsp;&darr;&nbsp;q''') is as follows:
-! X !! Y
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:mintcream; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
+|+ '''Logical NOR'''
+|- style="background:aliceblue"
+! style="width:15%" | p
+! style="width:15%" | q
+! style="width:15%" | p &darr; q
 |-
-| '''0''' || '''0'''
+| F || F || T
 |-
-| '''0''' || '''1'''
+| F || T || F
 |-
-| '''1''' || '''0'''
+| T || F || F
 |-
-| '''1''' || '''1'''
+| T || T || F
 |}
+<br>
+==Relational Tables==
+===Factorization===
+{| align="center" style="text-align:center; width:60%"
 |
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" style="text-align:center; width:100%"
-|+ proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
+| <math>\text{Table 7.  Plural Denotation}\!</math>
-|- style="background:paleturquoise"
+|}
-! X !! Z
 |-
-| '''0''' ||  '''0'''
+|
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:100%"
+|- style="background:#f0f0ff"
+| width="33%" | <math>\text{Object}\!</math>
+| width="33%" | <math>\text{Sign}\!</math>
+| width="33%" | <math>\text{Interpretant}\!</math>
 |-
-| '''0''' ||  '''1'''
-|-
-| '''1''' ||  '''1'''
-|-
-| '''1''' ||  '''0'''
-|}
 |
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+<math>\begin{matrix}
-|+ proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
+o_1 \\ o_2 \\ o_3 \\ \ldots \\ o_k \\ \ldots
-|- style="background:paleturquoise"
+\end{matrix}</math>
-! Y !! Z
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| '''0''' || '''0'''
+s \\ s \\ s \\ \ldots \\ s \\ \ldots
-|-
+\end{matrix}</math>
-| '''1''' || '''1'''
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| '''0''' || '''1'''
+\ldots \\ \ldots \\ \ldots \\ \ldots \\ \ldots \\ \ldots
-|-
+\end{matrix}</math>
-| '''1''' || '''0'''
 |}
 |}
 <br>
-{| align="center" style="width:90%"
+{| align="center" style="text-align:center; width:60%"
 |
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" style="text-align:center; width:100%"
-|+ proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+| <math>\text{Table 8.  Sign Relation}~ L</math>
-|- style="background:paleturquoise"
+|}
-! X !! Y
 |-
-| '''0''' || '''0'''
+|
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="text-align:center; width:100%"
+|- style="background:#f0f0ff"
+| width="33%" | <math>\text{Object}\!</math>
+| width="33%" | <math>\text{Sign}\!</math>
+| width="33%" | <math>\text{Interpretant}\!</math>
 |-
-| '''0''' || '''1'''
+|
-|-
+<math>\begin{matrix}
-| '''1''' || '''0'''
+o_1 \\ o_2 \\ o_3
-|-
+\end{matrix}</math>
-| '''1''' || '''1'''
+|
+<math>\begin{matrix}
+s \\ s \\ s
+\end{matrix}</math>
+|
+<math>\begin{matrix}
+\ldots \\ \ldots \\ \ldots
+\end{matrix}</math>
 |}
-|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
-! X !! Z
-|-
-| '''0''' || '''1'''
-|-
-| '''0''' || '''0'''
-|-
-| '''1''' || '''0'''
-|-
-| '''1''' || '''1'''
 |}
-|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+===Sign Relations===
-|+ proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
+{| cellpadding="4"
-! Y !! Z
+| width="20px" | &nbsp;
+| align="center" | '''O''' || = || Object Domain
 |-
-| '''0''' || '''1'''
+| width="20px" | &nbsp;
+| align="center" | '''S''' || = || Sign Domain
 |-
-| '''1''' || '''0'''
+| width="20px" | &nbsp;
-|-
+| align="center" | '''I''' || = || Interpretant Domain
-| '''0''' || '''0'''
-|-
-| '''1''' || '''1'''
-|}
 |}
 <br>
-{| align="center" cellpadding="4" style="text-align:center; width:90%"
+{| cellpadding="4"
-| proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+| width="20px" | &nbsp;
-| proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+| align="center" | '''O'''
-| proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+| =
+| {Ann, Bob}
+| =
+| {A, B}
+|-
+| width="20px" | &nbsp;
+| align="center" | '''S'''
+| =
+| {"Ann", "Bob", "I", "You"}
+| =
+| {"A", "B", "i", "u"}
+|-
+| width="20px" | &nbsp;
+| align="center" | '''I'''
+| =
+| {"Ann", "Bob", "I", "You"}
+| =
+| {"A", "B", "i", "u"}
 |}
 <br>
@@ Line 9,379: / Line 10,734: @@
 <br>
-{| align="center" style="width:90%"
+===Triadic Relations===
-|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+====Algebraic Examples====
-|+ proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>0</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &isin; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 0}
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
+! X !! Y !! Z
-! style="width:50%" | Sign
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| '''0''' || '''0''' || '''0'''
 |-
-| '''A''' || '''"i"'''
+| '''0''' || '''1''' || '''1'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| '''1''' || '''0''' || '''1'''
 |-
-| '''B''' || '''"u"'''
+| '''1''' || '''1''' || '''0'''
 |}
-|
+<br>
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>1</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &isin; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 1}
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
+! X !! Y !! Z
-! style="width:50%" | Interpretant
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| '''0''' || '''0''' || '''1'''
 |-
-| '''A''' || '''"i"'''
+| '''0''' || '''1''' || '''0'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| '''1''' || '''0''' || '''0'''
 |-
-| '''B''' || '''"u"'''
+| '''1''' || '''1''' || '''1'''
 |}
-|
+<br>
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+====Semiotic Examples====
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>A</sub> = Sign Relation of Interpreter A
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Sign
+! style="width:20%" | Object
-! style="width:50%" | Interpretant
+! style="width:20%" | Sign
+! style="width:20%" | Interpretant
 |-
-| '''"A"''' || '''"A"'''
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''"A"''' || '''"i"'''
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"i"'''
 |-
-| '''"i"''' || '''"A"'''
+| '''A''' || '''"i"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''"i"''' || '''"i"'''
+| '''A''' || '''"i"''' || '''"i"'''
 |-
-| '''"B"''' || '''"B"'''
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''"B"''' || '''"u"'''
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"u"'''
 |-
-| '''"u"''' || '''"B"'''
+| '''B''' || '''"u"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''"u"''' || '''"u"'''
+| '''B''' || '''"u"''' || '''"u"'''
-|}
 |}
 <br>
-{| align="center" style="width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
-|
+|+ '''L'''<sub>B</sub> = Sign Relation of Interpreter B
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
+! style="width:20%" | Object
-! style="width:50%" | Sign
+! style="width:20%" | Sign
+! style="width:20%" | Interpretant
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''A''' || '''"u"'''
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"u"'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| '''A''' || '''"u"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''B''' || '''"i"'''
+| '''A''' || '''"u"''' || '''"u"'''
-|}
-|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
-! style="width:50%" | Interpretant
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''A''' || '''"u"'''
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"i"'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| '''B''' || '''"i"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''B''' || '''"i"'''
+| '''B''' || '''"i"''' || '''"i"'''
 |}
-|
+<br>
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+===Dyadic Projections===
-|- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Sign
+{| cellpadding="4"
-! style="width:50%" | Interpretant
+| width="20px" | &nbsp;
+| '''L'''<sub>OS</sub>
+| =
+| ''proj''<sub>OS</sub>('''L''')
+| =
+| { (''o'', ''s'') &isin; '''O''' &times; '''S''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''i'' &isin; '''I''' }
 |-
-| '''"A"''' || '''"A"'''
+| width="20px" | &nbsp;
+| '''L'''<sub>SO</sub>
+| =
+| ''proj''<sub>SO</sub>('''L''')
+| =
+| { (''s'', ''o'') &isin; '''S''' &times; '''O''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''i'' &isin; '''I''' }
 |-
-| '''"A"''' || '''"u"'''
+| width="20px" | &nbsp;
+| '''L'''<sub>IS</sub>
+| =
+| ''proj''<sub>IS</sub>('''L''')
+| =
+| { (''i'', ''s'') &isin; '''I''' &times; '''S''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''o'' &isin; '''O''' }
 |-
-| '''"u"''' || '''"A"'''
+| width="20px" | &nbsp;
+| '''L'''<sub>SI</sub>
+| =
+| ''proj''<sub>SI</sub>('''L''')
+| =
+| { (''s'', ''i'') &isin; '''S''' &times; '''I''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''o'' &isin; '''O''' }
 |-
-| '''"u"''' || '''"u"'''
+| width="20px" | &nbsp;
+| '''L'''<sub>OI</sub>
+| =
+| ''proj''<sub>OI</sub>('''L''')
+| =
+| { (''o'', ''i'') &isin; '''O''' &times; '''I''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''s'' &isin; '''S''' }
 |-
-| '''"B"''' || '''"B"'''
+| width="20px" | &nbsp;
-|-
+| '''L'''<sub>IO</sub>
-| '''"B"''' || '''"i"'''
+| =
-|-
+| ''proj''<sub>IO</sub>('''L''')
-| '''"i"''' || '''"B"'''
+| =
-|-
+| { (''i'', ''o'') &isin; '''I''' &times; '''O''' : (''o'', ''s'', ''i'') &isin; '''L''' for some ''s'' &isin; '''S''' }
-| '''"i"''' || '''"i"'''
-|}
 |}
 <br>
-{| align="center" cellpadding="4" style="text-align:center; width:90%"
+====Method 1 : Subtitles as Captions====
-| proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-| proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-| proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-|}
-<br>
-====Method 2 : Subtitles as Top Rows====
+{| align="center" style="width:90%"
+|
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|+ '''L'''<sub>0</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &#8712; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 0}
+|+  ''proj''<sub>OS</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! X !! Y !! Z
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Sign
 |-
-| '''0''' || '''0''' || '''0'''
+| '''A''' || '''"A"'''
 |-
-| '''0''' || '''1''' || '''1'''
+| '''A''' || '''"i"'''
 |-
-| '''1''' || '''0''' || '''1'''
+| '''B''' || '''"B"'''
 |-
-| '''1''' || '''1''' || '''0'''
+| '''B''' || '''"u"'''
 |}
-<br>
+|
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ ''proj''<sub>OS</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-|+ '''L'''<sub>1</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &#8712; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 1}
 |- style="background:paleturquoise"
-! X !! Y !! Z
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Sign
 |-
-| '''0''' || '''0''' || '''1'''
+| '''A''' || '''"A"'''
 |-
-| '''0''' || '''1''' || '''0'''
+| '''A''' || '''"u"'''
 |-
-| '''1''' || '''0''' || '''0'''
+| '''B''' || '''"B"'''
 |-
-| '''1''' || '''1''' || '''1'''
+| '''B''' || '''"i"'''
+|}
 |}
 <br>
 {| align="center" style="width:90%"
-| align="center" | proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
+|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ ''proj''<sub>SI</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! X !! Y
+! style="width:50%" | Sign
+! style="width:50%" | Interpretant
 |-
-| '''0''' || '''0'''
+| '''"A"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''0''' || '''1'''
+| '''"A"''' || '''"i"'''
 |-
-| '''1''' || '''0'''
+| '''"i"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''1''' || '''1'''
+| '''"i"''' || '''"i"'''
-|}
-| align="center" | proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|- style="background:paleturquoise"
-! X !! Z
 |-
-| '''0''' ||  '''0'''
+| '''"B"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''0''' ||  '''1'''
+| '''"B"''' || '''"u"'''
 |-
-| '''1''' ||  '''1'''
+| '''"u"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''1''' ||  '''0'''
+| '''"u"''' || '''"u"'''
 |}
-| align="center" | proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
+|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ ''proj''<sub>SI</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! Y !! Z
+! style="width:50%" | Sign
+! style="width:50%" | Interpretant
+|-
+| '''"A"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''0''' || '''0'''
+| '''"A"''' || '''"u"'''
 |-
-| '''1''' || '''1'''
+| '''"u"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''0''' || '''1'''
+| '''"u"''' || '''"u"'''
 |-
-| '''1''' || '''0'''
+| '''"B"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''"B"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''"i"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''"i"''' || '''"i"'''
 |}
 |}
@@ Line 9,576: / Line 10,954: @@
 {| align="center" style="width:90%"
-| align="center" | proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ ''proj''<sub>OI</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! X !! Y
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Interpretant
 |-
-| '''0''' || '''0'''
+| '''A''' || '''"A"'''
 |-
-| '''0''' || '''1'''
+| '''A''' || '''"i"'''
 |-
-| '''1''' || '''0'''
+| '''B''' || '''"B"'''
 |-
-| '''1''' || '''1'''
+| '''B''' || '''"u"'''
 |}
-| align="center" | proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+|
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ ''proj''<sub>OI</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! X !! Z
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Interpretant
 |-
-| '''0''' || '''1'''
+| '''A''' || '''"A"'''
 |-
-| '''0''' || '''0'''
+| '''A''' || '''"u"'''
 |-
-| '''1''' || '''0'''
+| '''B''' || '''"B"'''
 |-
-| '''1''' || '''1'''
+| '''B''' || '''"i"'''
+|}
 |}
-| align="center" | proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+<br>
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-|- style="background:paleturquoise"
+====Method 2 : Subtitles as Top Rows====
-! Y !! Z
+{| align="center" style="width:90%"
+| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>OS</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Sign
 |-
-| '''0''' || '''1'''
+| '''A''' || '''"A"'''
 |-
-| '''1''' || '''0'''
+| '''A''' || '''"i"'''
 |-
-| '''0''' || '''0'''
+| '''B''' || '''"B"'''
 |-
-| '''1''' || '''1'''
+| '''B''' || '''"u"'''
 |}
+| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>OS</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Sign
+|-
+| '''A''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"u"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"i"'''
 |}
-<br>
-{| align="center" cellpadding="4" style="text-align:center; width:90%"
-| proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
-| proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
-| proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
 |}
 <br>
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+{| align="center" style="width:90%"
-|+ '''L'''<sub>A</sub> = Sign Relation of Interpreter A
+| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>SI</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:20%" | Object
+! style="width:50%" | Sign
-! style="width:20%" | Sign
+! style="width:50%" | Interpretant
-! style="width:20%" | Interpretant
 |-
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+| '''"A"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"i"'''
+| '''"A"''' || '''"i"'''
 |-
-| '''A''' || '''"i"''' || '''"A"'''
+| '''"i"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''A''' || '''"i"''' || '''"i"'''
+| '''"i"''' || '''"i"'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
+| '''"B"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"u"'''
+| '''"B"''' || '''"u"'''
 |-
-| '''B''' || '''"u"''' || '''"B"'''
+| '''"u"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''B''' || '''"u"''' || '''"u"'''
+| '''"u"''' || '''"u"'''
 |}
-<br>
+| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>SI</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
-|+ '''L'''<sub>B</sub> = Sign Relation of Interpreter B
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:20%" | Object
+! style="width:50%" | Sign
-! style="width:20%" | Sign
+! style="width:50%" | Interpretant
-! style="width:20%" | Interpretant
 |-
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+| '''"A"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''A''' || '''"A"''' || '''"u"'''
+| '''"A"''' || '''"u"'''
 |-
-| '''A''' || '''"u"''' || '''"A"'''
+| '''"u"''' || '''"A"'''
 |-
-| '''A''' || '''"u"''' || '''"u"'''
+| '''"u"''' || '''"u"'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
+| '''"B"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"''' || '''"i"'''
+| '''"B"''' || '''"i"'''
 |-
-| '''B''' || '''"i"''' || '''"B"'''
+| '''"i"''' || '''"B"'''
 |-
-| '''B''' || '''"i"''' || '''"i"'''
+| '''"i"''' || '''"i"'''
+|}
 |}
 <br>
 {| align="center" style="width:90%"
-| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>OI</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
 |- style="background:paleturquoise"
 ! style="width:50%" | Object
-! style="width:50%" | Sign
+! style="width:50%" | Interpretant
 |-
 | '''A''' || '''"A"'''
@@ Line 9,690: / Line 11,084: @@
 | '''B''' || '''"u"'''
 |}
-| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+| align="center" style="width:45%" | ''proj''<sub>OI</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
 |- style="background:paleturquoise"
 ! style="width:50%" | Object
@@ Line 9,698: / Line 11,092: @@
 | '''A''' || '''"A"'''
 |-
-| '''A''' || '''"i"'''
+| '''A''' || '''"u"'''
 |-
 | '''B''' || '''"B"'''
 |-
-| '''B''' || '''"u"'''
+| '''B''' || '''"i"'''
+|}
 |}
-| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+<br>
-{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+===Relation Reduction===
+====Method 1 : Subtitles as Captions====
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>0</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &#8712; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 0}
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Sign
+! X !! Y !! Z
-! style="width:50%" | Interpretant
 |-
-| '''"A"''' || '''"A"'''
+| '''0''' || '''0''' || '''0'''
 |-
-| '''"A"''' || '''"i"'''
+| '''0''' || '''1''' || '''1'''
 |-
-| '''"i"''' || '''"A"'''
+| '''1''' || '''0''' || '''1'''
 |-
-| '''"i"''' || '''"i"'''
+| '''1''' || '''1''' || '''0'''
+|}
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>1</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &#8712; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 1}
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Y !! Z
 |-
-| '''"B"''' || '''"B"'''
+| '''0''' || '''0''' || '''1'''
 |-
-| '''"B"''' || '''"u"'''
+| '''0''' || '''1''' || '''0'''
 |-
-| '''"u"''' || '''"B"'''
+| '''1''' || '''0''' || '''0'''
 |-
-| '''"u"''' || '''"u"'''
+| '''1''' || '''1''' || '''1'''
-|}
 |}
 <br>
 {| align="center" style="width:90%"
-| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+|
 {| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
+! X !! Y
-! style="width:50%" | Sign
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| '''0''' || '''0'''
 |-
-| '''A''' || '''"u"'''
+| '''0''' || '''1'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| '''1''' || '''0'''
 |-
-| '''B''' || '''"i"'''
+| '''1''' || '''1'''
 |}
-| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+|
 {| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Object
+! X !! Z
-! style="width:50%" | Interpretant
 |-
-| '''A''' || '''"A"'''
+| '''0''' ||  '''0'''
 |-
-| '''A''' || '''"u"'''
+| '''0''' ||  '''1'''
 |-
-| '''B''' || '''"B"'''
+| '''1''' ||  '''1'''
 |-
-| '''B''' || '''"i"'''
+| '''1''' ||  '''0'''
 |}
-| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+|
 {| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
 |- style="background:paleturquoise"
-! style="width:50%" | Sign
+! Y !! Z
-! style="width:50%" | Interpretant
 |-
-| '''"A"''' || '''"A"'''
+| '''0''' || '''0'''
 |-
-| '''"A"''' || '''"u"'''
+| '''1''' || '''1'''
 |-
-| '''"u"''' || '''"A"'''
+| '''0''' || '''1'''
 |-
-| '''"u"''' || '''"u"'''
+| '''1''' || '''0'''
+|}
+|}
+<br>
+{| align="center" style="width:90%"
+|
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Y
+|-
+| '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''1''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''1'''
+|}
+|
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Z
+|-
+| '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''0'''
 |-
-| '''"B"''' || '''"B"'''
+| '''1''' || '''1'''
+|}
+|
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|+ proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+|- style="background:paleturquoise"
+! Y !! Z
+|-
+| '''0''' || '''1'''
 |-
-| '''"B"''' || '''"i"'''
+| '''1''' || '''0'''
 |-
-| '''"i"''' || '''"B"'''
+| '''0''' || '''0'''
 |-
-| '''"i"''' || '''"i"'''
+| '''1''' || '''1'''
 |}
 |}
@@ Line 9,784: / Line 11,228: @@
 {| align="center" cellpadding="4" style="text-align:center; width:90%"
-| proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+| proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
-| proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+| proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
-| proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+| proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
 |}
 <br>
-===Formatted Text Display===
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>A</sub> = Sign Relation of Interpreter A
-: So in a triadic fact, say, the example <br>
+|- style="background:paleturquoise"
-{| align="center" cellspacing="8" style="width:72%"
+! style="width:20%" | Object
-| align="center" | ''A'' gives ''B'' to ''C''
+! style="width:20%" | Sign
-|}
+! style="width:20%" | Interpretant
-: we make no distinction in the ordinary logic of relations between the ''[[subject (grammar)|subject]] [[nominative]]'', the ''[[direct object]]'', and the ''[[indirect object]]''.  We say that the proposition has three ''logical subjects''.  We regard it as a mere affair of English grammar that there are six ways of expressing this: <br>
+|-
-{| align="center" cellspacing="8" style="width:72%"
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
-| style="width:36%" | ''A'' gives ''B'' to ''C''
+|-
-| style="width:36%" | ''A'' benefits ''C'' with ''B''
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''A''' || '''"i"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"i"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"u"'''
 |-
-| ''B'' enriches ''C'' at expense of ''A''
+| '''B''' || '''"u"''' || '''"B"'''
-| ''C'' receives ''B'' from ''A''
 |-
-| ''C'' thanks ''A'' for ''B''
+| '''B''' || '''"u"''' || '''"u"'''
-| ''B'' leaves ''A'' for ''C''
 |}
-: These six sentences express one and the same indivisible phenomenon. (C.S. Peirce, "The Categories Defended", MS 308 (1903), EP 2, 170-171).
+<br>
-==Work Area==
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>B</sub> = Sign Relation of Interpreter B
-{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align:center"
+|- style="background:paleturquoise"
-|+ Binary Operations
+! style="width:20%" | Object
+! style="width:20%" | Sign
+! style="width:20%" | Interpretant
+|-
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"u"'''
+|-
+| '''A''' || '''"u"''' || '''"A"'''
 |-
-! style="width:2em" | x<sub>0</sub>
+| '''A''' || '''"u"''' || '''"u"'''
-! style="width:2em" | x<sub>1</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>0</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>1</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>2</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>3</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>4</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>5</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>6</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>7</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>8</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>9</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>10</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>11</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>12</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>13</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>14</sub>
-| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>15</sub>
 |-
-| 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
 |-
-| 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"i"'''
 |-
-| 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1
+| '''B''' || '''"i"''' || '''"B"'''
 |-
-| 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1
+| '''B''' || '''"i"''' || '''"i"'''
 |}
 <br>
-===Draft 1===
+{| align="center" style="width:90%"
+|
-<center><table>
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-<caption>TRUTH TABLES FOR THE BOOLEAN OPERATIONS OF ARITY UP TO 2</caption>
+|+ proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
-<tr valign="top">
+|- style="background:paleturquoise"
-<td><table border=5 cellspacing=0>
+! style="width:50%" | Object
-<caption>Constants</caption>
+! style="width:50%" | Sign
-<tr><td></td>
+|-
-<td><sup>0</sup>f<sub>0</sub></td> <td><sup>0</sup>f<sub>1</sub></td>
+| '''A''' || '''"A"'''
-</tr> <tr><td></td>
+|-
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+| '''A''' || '''"i"'''
-</tr></table></td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+|-
-<td><table border=5 cellspacing=0><caption>Unary Operations</caption><tr>
+| '''B''' || '''"B"'''
-<td>x<sub>0</sub></td> <td></td>
+|-
-<td><sup>1</sup>f<sub>0 </sub></td> <td><sup>1</sup>f<sub>1 </sub></td>
+| '''B''' || '''"u"'''
-<td><sup>1</sup>f<sub>2 </sub></td> <td><sup>1</sup>f<sub>3 </sub></td>
+|}
-</tr><tr> <td align=center>0</td> <td></td>
+|
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td></td>
+|+ proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+|- style="background:paleturquoise"
-</tr></table></td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+! style="width:50%" | Object
-<td><table border=5 cellspacing=0><caption>Binary Operations</caption><tr>
+! style="width:50%" | Interpretant
-<td>x<sub>0</sub></td> <td>x<sub>1</sub></td>
+|-
-<td></td>
+| '''A''' || '''"A"'''
-<td><sup>2</sup>f<sub>0</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>1 </sub></td>
+|-
-<td><sup> 2</sup>f<sub>2 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>3 </sub></td>
+| '''A''' || '''"i"'''
-<td><sup>2</sup>f<sub>4 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>5 </sub></td>
+|-
-<td><sup>2</sup>f<sub>6 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>7 </sub></td>
+| '''B''' || '''"B"'''
-<td><sup>2</sup>f<sub>8 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>9 </sub></td>
+|-
-<td><sup>2</sup>f<sub>10</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>11</sub></td>
+| '''B''' || '''"u"'''
-<td><sup>2</sup>f<sub>12</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>13</sub></td>
+|}
-<td><sup>2</sup>f<sub>14</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>15</sub></td>
+|
-</tr><tr> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td></td>
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+|+ proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+|- style="background:paleturquoise"
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+! style="width:50%" | Sign
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+! style="width:50%" | Interpretant
-</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td></td>
+|-
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"A"''' || '''"A"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+|-
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"A"''' || '''"i"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+|-
-</tr> <tr> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td></td>
+| '''"i"''' || '''"A"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+|-
-<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"i"''' || '''"i"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+|-
-<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"B"''' || '''"B"'''
-</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td></td>
+|-
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+| '''"B"''' || '''"u"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+|-
-<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"u"''' || '''"B"'''
-<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+|-
-</tr> </table></td>
+| '''"u"''' || '''"u"'''
-</table></center>
+|}
+|}
+<br>
-===Draft 2===
+{| align="center" style="width:90%"
+|
-<center><table>
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-<caption>TRUTH TABLES FOR THE BOOLEAN OPERATIONS OF ARITY UP TO 2</caption>
+|+ proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-<tr valign="top">
+|- style="background:paleturquoise"
-<td><table border=5 cellspacing=0>
+! style="width:50%" | Object
-<caption>Constants</caption>
+! style="width:50%" | Sign
-<tr><td></td>
+|-
-<td><sup>0</sup>f<sub>0</sub></td> <td><sup>0</sup>f<sub>1</sub></td>
+| '''A''' || '''"A"'''
-</tr> <tr><td></td>
+|-
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+| '''A''' || '''"u"'''
-</tr></table></td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+|-
-<td><table border=5 cellspacing=0><caption>Unary Operations</caption><tr>
+| '''B''' || '''"B"'''
-<td>x<sub>0</sub></td> <td></td>
+|-
-<td><sup>1</sup>f<sub>0 </sub></td> <td><sup>1</sup>f<sub>1 </sub></td>
+| '''B''' || '''"i"'''
-<td><sup>1</sup>f<sub>2 </sub></td> <td><sup>1</sup>f<sub>3 </sub></td>
+|}
-</tr><tr> <td align=center>0</td> <td></td>
+|
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td></td>
+|+ proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+|- style="background:paleturquoise"
-</tr></table></td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+! style="width:50%" | Object
-<td><table border=5 cellspacing=0><caption>Binary Operations</caption><tr>
+! style="width:50%" | Interpretant
-<td>x<sub>0</sub></td> <td>x<sub>1</sub></td>
+|-
-<td></td>
+| '''A''' || '''"A"'''
-<td><sup>2</sup>f<sub>0</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>1 </sub></td>
+|-
-<td><sup> 2</sup>f<sub>2 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>3 </sub></td>
+| '''A''' || '''"u"'''
-<td><sup>2</sup>f<sub>4 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>5 </sub></td>
+|-
-<td><sup>2</sup>f<sub>6 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>7 </sub></td>
+| '''B''' || '''"B"'''
-<td><sup>2</sup>f<sub>8 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>9 </sub></td>
+|-
-<td><sup>2</sup>f<sub>10</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>11</sub></td>
+| '''B''' || '''"i"'''
-<td><sup>2</sup>f<sub>12</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>13</sub></td>
+|}
-<td><sup>2</sup>f<sub>14</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>15</sub></td>
+|
-</tr><tr> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td></td>
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+|+ proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+|- style="background:paleturquoise"
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+! style="width:50%" | Sign
-<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+! style="width:50%" | Interpretant
-</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td></td>
+|-
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"A"''' || '''"A"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+|-
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"A"''' || '''"u"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+|-
-</tr> <tr> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td></td>
+| '''"u"''' || '''"A"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+|-
-<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"u"''' || '''"u"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+|-
-<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"B"''' || '''"B"'''
-</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td></td>
+|-
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+| '''"B"''' || '''"i"'''
-<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+|-
-<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+| '''"i"''' || '''"B"'''
-<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+|-
-</tr> </table></td>
+| '''"i"''' || '''"i"'''
+|}
+|}
+<br>
+{| align="center" cellpadding="4" style="text-align:center; width:90%"
+| proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+| proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+| proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+|}
+<br>
+====Method 2 : Subtitles as Top Rows====
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>0</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &#8712; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 0}
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Y !! Z
+|-
+| '''0''' || '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''0''' || '''1''' || '''1'''
+|-
+| '''1''' || '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''1''' || '''1''' || '''0'''
+|}
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>1</sub> = {(''x'', ''y'', ''z'') &#8712; '''B'''<sup>3</sup> : ''x'' + ''y'' + ''z'' = 1}
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Y !! Z
+|-
+| '''0''' || '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''0''' || '''1''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''1''' || '''1'''
+|}
+<br>
+{| align="center" style="width:90%"
+| align="center" | proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Y
+|-
+| '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''1''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''1'''
+|}
+| align="center" | proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Z
+|-
+| '''0''' ||  '''0'''
+|-
+| '''0''' ||  '''1'''
+|-
+| '''1''' ||  '''1'''
+|-
+| '''1''' ||  '''0'''
+|}
+| align="center" | proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! Y !! Z
+|-
+| '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''1'''
+|-
+| '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''1''' || '''0'''
+|}
+|}
+<br>
+{| align="center" style="width:90%"
+| align="center" | proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Y
+|-
+| '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''1''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''1'''
+|}
+| align="center" | proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! X !! Z
+|-
+| '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''1'''
+|}
+| align="center" | proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! Y !! Z
+|-
+| '''0''' || '''1'''
+|-
+| '''1''' || '''0'''
+|-
+| '''0''' || '''0'''
+|-
+| '''1''' || '''1'''
+|}
+|}
+<br>
+{| align="center" cellpadding="4" style="text-align:center; width:90%"
+| proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+| proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+| proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>0</sub>) = proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>1</sub>)
+|}
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>A</sub> = Sign Relation of Interpreter A
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:20%" | Object
+! style="width:20%" | Sign
+! style="width:20%" | Interpretant
+|-
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''A''' || '''"i"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"i"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"u"'''
+|-
+| '''B''' || '''"u"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"u"''' || '''"u"'''
+|}
+<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:60%"
+|+ '''L'''<sub>B</sub> = Sign Relation of Interpreter B
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:20%" | Object
+! style="width:20%" | Sign
+! style="width:20%" | Interpretant
+|-
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"A"''' || '''"u"'''
+|-
+| '''A''' || '''"u"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"u"''' || '''"u"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''B''' || '''"i"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"i"''' || '''"i"'''
+|}
+<br>
+{| align="center" style="width:90%"
+| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Sign
+|-
+| '''A''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"i"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"u"'''
+|}
+| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Interpretant
+|-
+| '''A''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"i"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"u"'''
+|}
+| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:50%" | Sign
+! style="width:50%" | Interpretant
+|-
+| '''"A"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''"A"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''"i"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''"i"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''"B"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''"B"''' || '''"u"'''
+|-
+| '''"u"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''"u"''' || '''"u"'''
+|}
+|}
+<br>
+{| align="center" style="width:90%"
+| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Sign
+|-
+| '''A''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"u"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"i"'''
+|}
+| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:50%" | Object
+! style="width:50%" | Interpretant
+|-
+| '''A''' || '''"A"'''
+|-
+| '''A''' || '''"u"'''
+|-
+| '''B''' || '''"B"'''
+|-
+| '''B''' || '''"i"'''
+|}
+| align="center" style="width:30%" | proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+{| border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:90%"
+|- style="background:paleturquoise"
+! style="width:50%" | Sign
+! style="width:50%" | Interpretant
+|-
+| '''"A"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''"A"''' || '''"u"'''
+|-
+| '''"u"''' || '''"A"'''
+|-
+| '''"u"''' || '''"u"'''
+|-
+| '''"B"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''"B"''' || '''"i"'''
+|-
+| '''"i"''' || '''"B"'''
+|-
+| '''"i"''' || '''"i"'''
+|}
+|}
+<br>
+{| align="center" cellpadding="4" style="text-align:center; width:90%"
+| proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''XY''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+| proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''XZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+| proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>A</sub>) &#8800; proj<sub>''YZ''</sub>('''L'''<sub>B</sub>)
+|}
+<br>
+===Formatted Text Display===
+: So in a triadic fact, say, the example <br>
+{| align="center" cellspacing="8" style="width:72%"
+| align="center" | ''A'' gives ''B'' to ''C''
+|}
+: we make no distinction in the ordinary logic of relations between the ''[[subject (grammar)|subject]] [[nominative]]'', the ''[[direct object]]'', and the ''[[indirect object]]''.  We say that the proposition has three ''logical subjects''.  We regard it as a mere affair of English grammar that there are six ways of expressing this: <br>
+{| align="center" cellspacing="8" style="width:72%"
+| style="width:36%" | ''A'' gives ''B'' to ''C''
+| style="width:36%" | ''A'' benefits ''C'' with ''B''
+|-
+| ''B'' enriches ''C'' at expense of ''A''
+| ''C'' receives ''B'' from ''A''
+|-
+| ''C'' thanks ''A'' for ''B''
+| ''B'' leaves ''A'' for ''C''
+|}
+: These six sentences express one and the same indivisible phenomenon. (C.S. Peirce, "The Categories Defended", MS 308 (1903), EP 2, 170-171).
+==Work Area==
+{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align:center"
+|+ Binary Operations
+|-
+! style="width:2em" | x<sub>0</sub>
+! style="width:2em" | x<sub>1</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>0</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>1</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>2</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>3</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>4</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>5</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>6</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>7</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>8</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>9</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>10</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>11</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>12</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>13</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>14</sub>
+| style="width:2em" | <sup>2</sup>f<sub>15</sub>
+|-
+| 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
+|-
+| 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1
+|-
+| 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1
+|-
+| 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1
+|}
+<br>
+===Draft 1===
+<center><table>
+<caption>TRUTH TABLES FOR THE BOOLEAN OPERATIONS OF ARITY UP TO 2</caption>
+<tr valign="top">
+<td><table border=5 cellspacing=0>
+<caption>Constants</caption>
+<tr><td></td>
+<td><sup>0</sup>f<sub>0</sub></td> <td><sup>0</sup>f<sub>1</sub></td>
+</tr> <tr><td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+</tr></table></td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+<td><table border=5 cellspacing=0><caption>Unary Operations</caption><tr>
+<td>x<sub>0</sub></td> <td></td>
+<td><sup>1</sup>f<sub>0 </sub></td> <td><sup>1</sup>f<sub>1 </sub></td>
+<td><sup>1</sup>f<sub>2 </sub></td> <td><sup>1</sup>f<sub>3 </sub></td>
+</tr><tr> <td align=center>0</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+</tr></table></td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+<td><table border=5 cellspacing=0><caption>Binary Operations</caption><tr>
+<td>x<sub>0</sub></td> <td>x<sub>1</sub></td>
+<td></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>0</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>1 </sub></td>
+<td><sup> 2</sup>f<sub>2 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>3 </sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>4 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>5 </sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>6 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>7 </sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>8 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>9 </sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>10</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>11</sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>12</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>13</sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>14</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>15</sub></td>
+</tr><tr> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+</tr> <tr> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+</tr> </table></td>
 </table></center>
+===Draft 2===
+<center><table>
+<caption>TRUTH TABLES FOR THE BOOLEAN OPERATIONS OF ARITY UP TO 2</caption>
+<tr valign="top">
+<td><table border=5 cellspacing=0>
+<caption>Constants</caption>
+<tr><td></td>
+<td><sup>0</sup>f<sub>0</sub></td> <td><sup>0</sup>f<sub>1</sub></td>
+</tr> <tr><td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+</tr></table></td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+<td><table border=5 cellspacing=0><caption>Unary Operations</caption><tr>
+<td>x<sub>0</sub></td> <td></td>
+<td><sup>1</sup>f<sub>0 </sub></td> <td><sup>1</sup>f<sub>1 </sub></td>
+<td><sup>1</sup>f<sub>2 </sub></td> <td><sup>1</sup>f<sub>3 </sub></td>
+</tr><tr> <td align=center>0</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+</tr></table></td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+<td><table border=5 cellspacing=0><caption>Binary Operations</caption><tr>
+<td>x<sub>0</sub></td> <td>x<sub>1</sub></td>
+<td></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>0</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>1 </sub></td>
+<td><sup> 2</sup>f<sub>2 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>3 </sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>4 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>5 </sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>6 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>7 </sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>8 </sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>9 </sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>10</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>11</sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>12</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>13</sub></td>
+<td><sup>2</sup>f<sub>14</sub></td> <td><sup>2</sup>f<sub>15</sub></td>
+</tr><tr> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td>
+</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td align=center>0</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+</tr> <tr> <td align=center>0</td> <td align=center>1</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+</tr> <tr> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td></td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+<td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td> <td align=center>0</td>
+<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+<td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td> <td align=center>1</td>
+</tr> </table></td>
+</table></center>
+==Inquiry and Analogy==
+===Test Patterns===
+{| align="center"
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|}<br>
+{| align="center"
+| style="background:white; color:black" | 1
+| style="background:black; color:white" | 0
+| style="background:white; color:black" | 1
+| style="background:black; color:white" | 0
+| style="background:white; color:black" | 1
+| style="background:black; color:white" | 0
+| style="background:white; color:black" | 1
+| style="background:black; color:white" | 0
+|-
+| style="background:black; color:white" | 0
+| style="background:white; color:black" | 1
+| style="background:black; color:white" | 0
+| style="background:white; color:black" | 1
+| style="background:black; color:white" | 0
+| style="background:white; color:black" | 1
+| style="background:black; color:white" | 0
+| style="background:white; color:black" | 1
+|}<br>
+{| align="center"
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|}<br>
+===Table 10===
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 10.  Higher Order Propositions (''n'' = 1)'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| align="right" | <math>x</math>:
+| 1 0
+| <math>f</math>
+| <math>m_0</math>
+| <math>m_1</math>
+| <math>m_2</math>
+| <math>m_3</math>
+| <math>m_4</math>
+| <math>m_5</math>
+| <math>m_6</math>
+| <math>m_7</math>
+| <math>m_8</math>
+| <math>m_9</math>
+| <math>m_{10}</math>
+| <math>m_{11}</math>
+| <math>m_{12}</math>
+| <math>m_{13}</math>
+| <math>m_{14}</math>
+| <math>m_{15}</math>
+|-
+| <math>f_0</math>
+| 0 0
+| <math>0\!</math>
+| 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1
+|-
+| <math>f_1</math>
+| 0 1
+| <math>(x)\!</math>
+| 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1
+|-
+| <math>f_2</math>
+| 1 0
+| <math>x\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1
+|-
+| <math>f_3</math>
+| 1 1
+| <math>1\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1
+|}<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="background:white; color:black; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 10.  Higher Order Propositions (''n'' = 1)'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| align="right" | <math>x:</math>
+| 1 0
+| <math>f\!</math>
+| <math>m_0</math>
+| <math>m_1</math>
+| <math>m_2</math>
+| <math>m_3</math>
+| <math>m_4</math>
+| <math>m_5</math>
+| <math>m_6</math>
+| <math>m_7</math>
+| <math>m_8</math>
+| <math>m_9</math>
+| <math>m_{10}</math>
+| <math>m_{11}</math>
+| <math>m_{12}</math>
+| <math>m_{13}</math>
+| <math>m_{14}</math>
+| <math>m_{15}</math>
+|-
+| <math>f_0</math>
+| 0 0
+| <math>0\!</math>
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_1</math>
+| 0 1
+| <math>(x)\!</math>
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_2</math>
+| 1 0
+| <math>x\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0 || 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_3</math>
+| 1 1
+| <math>1\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|}<br>
+===Table 11===
+{| align="center" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 11.  Interpretive Categories for Higher Order Propositions (''n'' = 1)'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| Measure
+| Happening
+| Exactness
+| Existence
+| Linearity
+| Uniformity
+| Information
+|-
+| <math>m_0\!</math>
+| Nothing happens
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_1\!</math>
+| &nbsp;
+| Just false
+| Nothing exists
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_2\!</math>
+| &nbsp;
+| Just not <math>x\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_3\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| Nothing is <math>x\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_4\!</math>
+| &nbsp;
+| Just <math>x\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_5\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| Everything is <math>x\!</math>
+| <math>f\!</math> is linear
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_6\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| <math>f\!</math> is not uniform
+| <math>f\!</math> is informed
+|-
+| <math>m_7\!</math>
+| &nbsp;
+| Not just true
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_8\!</math>
+| &nbsp;
+| Just true
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_9\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| <math>f\!</math> is uniform
+| <math>f\!</math> is not informed
+|-
+| <math>m_{10}\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| Something is not <math>x\!</math>
+| <math>f\!</math> is not linear
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_{11}\!</math>
+| &nbsp;
+| Not just <math>x\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_{12}\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| Something is <math>x\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_{13}\!</math>
+| &nbsp;
+| Not just not <math>x\!</math>
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_{14}\!</math>
+| &nbsp;
+| Not just false
+| Something exists
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|-
+| <math>m_{15}\!</math>
+| Anything happens
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+|}<br>
+===Table 12===
+{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 12.  Higher Order Propositions (''n'' = 2)'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| align="right" | <math>x:</math><br><math>y:</math>
+| 1100<br>1010
+| <math>f\!</math>
+| <math>m_0</math>
+| <math>m_1</math>
+| <math>m_2</math>
+| <math>m_3</math>
+| <math>m_4</math>
+| <math>m_5</math>
+| <math>m_6</math>
+| <math>m_7</math>
+| <math>m_8</math>
+| <math>m_9</math>
+| <math>m_{10}</math>
+| <math>m_{11}</math>
+| <math>m_{12}</math>
+| <math>m_{13}</math>
+| <math>m_{14}</math>
+| <math>m_{15}</math>
+| <math>m_{16}</math>
+| <math>m_{17}</math>
+| <math>m_{18}</math>
+| <math>m_{19}</math>
+| <math>m_{20}</math>
+| <math>m_{21}</math>
+| <math>m_{22}</math>
+| <math>m_{23}</math>
+|-
+| <math>f_0</math> || 0000 || <math>(~)</math>
+| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
+| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
+| 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1    || 0    || 1
+|-
+| <math>f_1</math> || 0001 || <math>(x)(y)\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
+| 0    || 0    || 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
+| 0    || 0    || 1    || 1    || 0    || 0    || 1    || 1
+|-
+| <math>f_2</math> || 0010 || <math>(x) y\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;|| 1    || 1    || 1    || 1
+| 0    || 0    || 0    || 0    || 1    || 1    || 1    || 1
+| 0    || 0    || 0    || 0    || 1    || 1    || 1    || 1
+|-
+| <math>f_3</math> || 0011 || <math>(x)\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+| 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0    || 0
+|-
+| <math>f_4</math> || 0100 || <math>x (y)\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+| 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1    || 1
+|-
+| <math>f_5</math> || 0101 || <math>(y)\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_6</math> || 0110 || <math>(x, y)\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_7</math> || 0111 || <math>(x y)\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_8</math> || 1000 || <math>x y\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_9</math> || 1001 || <math>((x, y))\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_{10}</math> || 1010 || <math>y\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_{11}</math> || 1011 || <math>(x (y))\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_{12}</math> || 1100 || <math>x\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_{13}</math> || 1101 || <math>((x) y)\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_{14}</math> || 1110 || <math>((x)(y))\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|-
+| <math>f_{15}</math> || 1111 || <math>((~))\!</math>
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
+|}<br>
+{| align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="background:white; color:black; font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 12.  Higher Order Propositions (''n'' = 2)'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| align="right" | <math>u:</math><br><math>v:</math>
+| 1100<br>1010
+| <math>f\!</math>
+| <math>m_0</math>
+| <math>m_1</math>
+| <math>m_2</math>
+| <math>m_3</math>
+| <math>m_4</math>
+| <math>m_5</math>
+| <math>m_6</math>
+| <math>m_7</math>
+| <math>m_8</math>
+| <math>m_9</math>
+| <math>m_{10}</math>
+| <math>m_{11}</math>
+| <math>m_{12}</math>
+| <math>m_{13}</math>
+| <math>m_{14}</math>
+| <math>m_{15}</math>
+| <math>m_{16}</math>
+| <math>m_{17}</math>
+| <math>m_{18}</math>
+| <math>m_{19}</math>
+| <math>m_{20}</math>
+| <math>m_{21}</math>
+| <math>m_{22}</math>
+| <math>m_{23}</math>
+|-
+| <math>f_0</math>
+| 0000
+| <math>(~)</math>
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_1</math>
+| 0001
+| <math>(u)(v)\!</math>
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_2</math>
+| 0010
+| <math>(u) v\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0 || 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0 || 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_3</math>
+| 0011
+| <math>(u)\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_4</math>
+| 0100
+| <math>u (v)\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_5</math>
+| 0101
+| <math>(v)\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_6</math>
+| 0110
+| <math>(u, v)\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_7</math>
+| 0111
+| <math>(u v)\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_8</math>
+| 1000
+| <math>u v\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_9</math>
+| 1001
+| <math>((u, v))\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_{10}</math>
+| 1010
+| <math>v\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_{11}</math>
+| 1011
+| <math>(u (v))\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_{12}</math>
+| 1100
+| <math>u\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_{13}</math>
+| 1101
+| <math>((u) v)\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_{14}</math>
+| 1110
+| <math>((u)(v))\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|-
+| <math>f_{15}</math>
+| 1111
+| <math>((~))\!</math>
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
+|}<br>
+===Table 13===
+{| align="center" border="1" cellpadding="1" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 13.  Qualifiers of Implication Ordering:&nbsp; <math>\alpha_i f = \Upsilon (f_i, f) = \Upsilon (f_i \Rightarrow f)</math>'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| align="right" | <math>u:</math><br><math>v:</math>
+| 1100<br>1010
+| <math>f\!</math>
+| <math>\alpha_0</math>
+| <math>\alpha_1</math>
+| <math>\alpha_2</math>
+| <math>\alpha_3</math>
+| <math>\alpha_4</math>
+| <math>\alpha_5</math>
+| <math>\alpha_6</math>
+| <math>\alpha_7</math>
+| <math>\alpha_8</math>
+| <math>\alpha_9</math>
+| <math>\alpha_{10}</math>
+| <math>\alpha_{11}</math>
+| <math>\alpha_{12}</math>
+| <math>\alpha_{13}</math>
+| <math>\alpha_{14}</math>
+| <math>\alpha_{15}</math>
+|-
+| <math>f_0</math>
+| 0000
+| <math>(~)</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_1</math>
+| 0001
+| <math>(u)(v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_2</math>
+| 0010
+| <math>(u) v\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_3</math>
+| 0011
+| <math>(u)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_4</math>
+| 0100
+| <math>u (v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_5</math>
+| 0101
+| <math>(v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_6</math>
+| 0110
+| <math>(u, v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_7</math>
+| 0111
+| <math>(u v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_8</math>
+| 1000
+| <math>u v\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_9</math>
+| 1001
+| <math>((u, v))\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{10}</math>
+| 1010
+| <math>v\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{11}</math>
+| 1011
+| <math>(u (v))\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{12}</math>
+| 1100
+| <math>u\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{13}</math>
+| 1101
+| <math>((u) v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{14}</math>
+| 1110
+| <math>((u)(v))\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{15}</math>
+| 1111
+| <math>((~))</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|}<br>
+===Table 14===
+{| align="center" border="1" cellpadding="1" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 14.  Qualifiers of Implication Ordering:&nbsp; <math>\beta_i f = \Upsilon (f, f_i) = \Upsilon (f \Rightarrow f_i)</math>'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| align="right" | <math>u:</math><br><math>v:</math>
+| 1100<br>1010
+| <math>f\!</math>
+| <math>\beta_0</math>
+| <math>\beta_1</math>
+| <math>\beta_2</math>
+| <math>\beta_3</math>
+| <math>\beta_4</math>
+| <math>\beta_5</math>
+| <math>\beta_6</math>
+| <math>\beta_7</math>
+| <math>\beta_8</math>
+| <math>\beta_9</math>
+| <math>\beta_{10}</math>
+| <math>\beta_{11}</math>
+| <math>\beta_{12}</math>
+| <math>\beta_{13}</math>
+| <math>\beta_{14}</math>
+| <math>\beta_{15}</math>
+|-
+| <math>f_0</math>
+| 0000
+| <math>(~)</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_1</math>
+| 0001
+| <math>(u)(v)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_2</math>
+| 0010
+| <math>(u) v\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_3</math>
+| 0011
+| <math>(u)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_4</math>
+| 0100
+| <math>u (v)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_5</math>
+| 0101
+| <math>(v)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_6</math>
+| 0110
+| <math>(u, v)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_7</math>
+| 0111
+| <math>(u v)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_8</math>
+| 1000
+| <math>u v\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_9</math>
+| 1001
+| <math>((u, v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{10}</math>
+| 1010
+| <math>v\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{11}</math>
+| 1011
+| <math>(u (v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{12}</math>
+| 1100
+| <math>u\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{13}</math>
+| 1101
+| <math>((u) v)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{14}</math>
+| 1110
+| <math>((u)(v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{15}</math>
+| 1111
+| <math>((~))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|}<br>
+===Figure 15===
+===Table 16===
+{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 16.  Syllogistic Premisses as Higher Order Indicator Functions'''
+|
+<math>\begin{array}{clcl}
+\mathrm{A}                           &
+\mathrm{Universal~Affirmative}       &
+\mathrm{All}\ u\ \mathrm{is}\ v      &
+\mathrm{Indicator~of}\ u (v) = 0     \\
+\mathrm{E}                           &
+\mathrm{Universal~Negative}          &
+\mathrm{All}\ u\ \mathrm{is}\ (v)    &
+\mathrm{Indicator~of}\ u \cdot v = 0 \\
+\mathrm{I}                           &
+\mathrm{Particular~Affirmative}      &
+\mathrm{Some}\ u\ \mathrm{is}\ v     &
+\mathrm{Indicator~of}\ u \cdot v = 1 \\
+\mathrm{O}                           &
+\mathrm{Particular~Negative}         &
+\mathrm{Some}\ u\ \mathrm{is}\ (v)   &
+\mathrm{Indicator~of}\ u (v) = 1     \\
+\end{array}</math>
+|}<br>
+===Table 17===
+{| align="center" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 17.  Simple Qualifiers of Propositions (Version 1)'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| align="right" | <math>u:</math><br><math>v:</math>
+| 1100<br>1010
+| <math>f\!</math>
+| <math>(\ell_{11})</math><br><math>\text{No } u </math><br><math>\text{is } v </math>
+| <math>(\ell_{10})</math><br><math>\text{No } u </math><br><math>\text{is }(v)</math>
+| <math>(\ell_{01})</math><br><math>\text{No }(u)</math><br><math>\text{is } v </math>
+| <math>(\ell_{00})</math><br><math>\text{No }(u)</math><br><math>\text{is }(v)</math>
+| <math> \ell_{00} </math><br><math>\text{Some }(u)</math><br><math>\text{is }(v)</math>
+| <math> \ell_{01} </math><br><math>\text{Some }(u)</math><br><math>\text{is } v </math>
+| <math> \ell_{10} </math><br><math>\text{Some } u </math><br><math>\text{is }(v)</math>
+| <math> \ell_{11} </math><br><math>\text{Some } u </math><br><math>\text{is } v </math>
+|-
+| <math>f_0</math>
+| 0000
+| <math>(~)</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_1</math>
+| 0001
+| <math>(u)(v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_2</math>
+| 0010
+| <math>(u) v\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_3</math>
+| 0011
+| <math>(u)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_4</math>
+| 0100
+| <math>u (v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_5</math>
+| 0101
+| <math>(v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_6</math>
+| 0110
+| <math>(u, v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_7</math>
+| 0111
+| <math>(u v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_8</math>
+| 1000
+| <math>u v\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_9</math>
+| 1001
+| <math>((u, v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{10}</math>
+| 1010
+| <math>v\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{11}</math>
+| 1011
+| <math>(u (v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{12}</math>
+| 1100
+| <math>u\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{13}</math>
+| 1101
+| <math>((u) v)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{14}</math>
+| 1110
+| <math>((u)(v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{15}</math>
+| 1111
+| <math>((~))</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|}<br>
+===Table 18===
+{| align="center" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 18.  Simple Qualifiers of Propositions (Version 2)'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| align="right" | <math>u:</math><br><math>v:</math>
+| 1100<br>1010
+| <math>f\!</math>
+| <math>(\ell_{11})</math><br><math>\text{No } u </math><br><math>\text{is } v </math>
+| <math>(\ell_{10})</math><br><math>\text{No } u </math><br><math>\text{is }(v)</math>
+| <math>(\ell_{01})</math><br><math>\text{No }(u)</math><br><math>\text{is } v </math>
+| <math>(\ell_{00})</math><br><math>\text{No }(u)</math><br><math>\text{is }(v)</math>
+| <math> \ell_{00} </math><br><math>\text{Some }(u)</math><br><math>\text{is }(v)</math>
+| <math> \ell_{01} </math><br><math>\text{Some }(u)</math><br><math>\text{is } v </math>
+| <math> \ell_{10} </math><br><math>\text{Some } u </math><br><math>\text{is }(v)</math>
+| <math> \ell_{11} </math><br><math>\text{Some } u </math><br><math>\text{is } v </math>
+|-
+| <math>f_0</math>
+| 0000
+| <math>(~)</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_1</math>
+| 0001
+| <math>(u)(v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_2</math>
+| 0010
+| <math>(u) v\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_4</math>
+| 0100
+| <math>u (v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_8</math>
+| 1000
+| <math>u v\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_3</math>
+| 0011
+| <math>(u)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{12}</math>
+| 1100
+| <math>u\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_6</math>
+| 0110
+| <math>(u, v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_9</math>
+| 1001
+| <math>((u, v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_5</math>
+| 0101
+| <math>(v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{10}</math>
+| 1010
+| <math>v\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_7</math>
+| 0111
+| <math>(u v)\!</math>
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+|-
+| <math>f_{11}</math>
+| 1011
+| <math>(u (v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{13}</math>
+| 1101
+| <math>((u) v)\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{14}</math>
+| 1110
+| <math>((u)(v))\!</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|-
+| <math>f_{15}</math>
+| 1111
+| <math>((~))</math>
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:white; color:black" | 0
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+| style="background:black; color:white" | 1
+|}<br>
+===Table 19===
+{| align="center" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" style="font-weight:bold; text-align:center; width:96%"
+|+ '''Table 19.  Relation of Quantifiers to Higher Order Propositions'''
+|- style="background:ghostwhite"
+| <math>\text{Mnemonic}</math>
+| <math>\text{Category}</math>
+| <math>\text{Classical Form}</math>
+| <math>\text{Alternate Form}</math>
+| <math>\text{Symmetric Form}</math>
+| <math>\text{Operator}</math>
+|-
+| <math>\text{E}\!</math><br><math>\text{Exclusive}</math>
+| <math>\text{Universal}</math><br><math>\text{Negative}</math>
+| <math>\text{All}\ u\ \text{is}\ (v)</math>
+| &nbsp;
+| <math>\text{No}\  u\ \text{is}\  v </math>
+| <math>(\ell_{11})</math>
+|-
+| <math>\text{A}\!</math><br><math>\text{Absolute}</math>
+| <math>\text{Universal}</math><br><math>\text{Affirmative}</math>
+| <math>\text{All}\ u\ \text{is}\  v </math>
+| &nbsp;
+| <math>\text{No}\  u\ \text{is}\ (v)</math>
+| <math>(\ell_{10})</math>
+|-
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| <math>\text{All}\ v\  \text{is}\  u </math>
+| <math>\text{No}\  v\  \text{is}\ (u)</math>
+| <math>\text{No}\ (u)\ \text{is}\  v </math>
+| <math>(\ell_{01})</math>
+|-
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| <math>\text{All}\ (v)\ \text{is}\  u </math>
+| <math>\text{No}\  (v)\ \text{is}\ (u)</math>
+| <math>\text{No}\  (u)\ \text{is}\ (v)</math>
+| <math>(\ell_{00})</math>
+|-
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| <math>\text{Some}\ (u)\ \text{is}\ (v)</math>
+| &nbsp;
+| <math>\text{Some}\ (u)\ \text{is}\ (v)</math>
+| <math>\ell_{00}\!</math>
+|-
+| &nbsp;
+| &nbsp;
+| <math>\text{Some}\ (u)\ \text{is}\ v</math>
+| &nbsp;
+| <math>\text{Some}\ (u)\ \text{is}\ v</math>
+| <math>\ell_{01}\!</math>
+|-
+| <math>\text{O}\!</math><br><math>\text{Obtrusive}</math>
+| <math>\text{Particular}</math><br><math>\text{Negative}</math>
+| <math>\text{Some}\ u\ \text{is}\ (v)</math>
+| &nbsp;
+| <math>\text{Some}\ u\ \text{is}\ (v)</math>
+| <math>\ell_{10}\!</math>
+|-
+| <math>\text{I}\!</math><br><math>\text{Indefinite}</math>
+| <math>\text{Particular}</math><br><math>\text{Affirmative}</math>
+| <math>\text{Some}\ u\ \text{is}\ v</math>
+| &nbsp;
+| <math>\text{Some}\ u\ \text{is}\ v</math>
+| <math>\ell_{11}\!</math>
+|}<br>

Difference between revisions of "User:Jon Awbrey/TABLE"

Latest revision as of 03:22, 26 April 2012

Cactus Language

Ascii Tables

Wiki TeX Tables

Sign Relations

Triadic Relations

Algebraic Examples

Semiotic Examples

Dyadic Projections

Method 1 : Subtitles as Captions

Method 2 : Subtitles as Top Rows

Relation Reduction

Method 1 : Subtitles as Captions

Method 2 : Subtitles as Top Rows

Formatted Text Display

Work Area

Draft 1

Draft 2

Inquiry and Analogy

Test Patterns

Table 10

Table 11

Table 12

Table 13

Table 14

Figure 15

Table 16

Table 17

Table 18

Table 19

Navigation menu

Search